高三數(shù)學(xué) 第五篇 階段質(zhì)量檢測(cè)（五）課時(shí)精練 理 北師大版

1、階段質(zhì)量檢測(cè)(五)立體幾何(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1給出以下四個(gè)命題：線段AB在平面內(nèi)，直線AB不在平面內(nèi)；兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；三條平行直線一定共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4【解析】 中直線AB上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則AB在內(nèi)，命題不成立；中兩平面有一公共點(diǎn)，則一定有一條公共直線，從而有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，命題成立；中以三棱柱為例，可知命題不成立；中若三點(diǎn)共線，則兩平面不一定重合【答案】A2(2009年上海春

2、招)在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】在空間中，兩條直線沒有公共點(diǎn)，可能是兩條直線平行，也可能是兩條直線異面，兩條直線平行則兩條直線沒有公共點(diǎn)，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的必要不充分條件【答案】B3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是() A27 B30 C33 D36【解析】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正方體組成，V幾何體V四棱錐V正方體×32×13332730.【答案】B5(2009年石家莊模擬)設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面

3、，有以下四個(gè)命題：(1)； (2)m； (3)； (4)m，其中，假命題是() A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(2)(4)【解析】(1)中與無公共點(diǎn)，為真(2)中m還可能平行于或在內(nèi)，或與斜交，為假(3)中，m，則中存在直線nm.又m，n，為真(4)中m可能在內(nèi)，為假【答案】D6已知不同的直線l，m，n不同的平面，則下列條件中能推出的是()Al，m，lmB，Clm，l，mDl，m，lm【解析】【答案】C7(2009年通州模擬)用平行于圓錐底面的截面去截圓錐，所得小圓錐的側(cè)面積與原來大圓錐的側(cè)面積的比是，則小圓錐的高與大圓錐的高的比是()A. B1C. D.【解析】設(shè)小圓錐的

4、高，底面半徑，母線長(zhǎng)分別為h，r，l，大圓錐的高，底面半徑，母線長(zhǎng)分別為H，R，L，則，()2，.【答案】C9圓臺(tái)上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺(tái)分為上下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積之比為12，那么R等于()A10 B15C20 D25【解析】作截面如圖，在直角梯形ABCD中，AB=R，CD=5，中位線，由題意，得，R=25.【答案】D10(2009年九江模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，其棱長(zhǎng)為1，下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為()A1C1和AD1所成角為；點(diǎn)B1到截面A1C1D的距離為；正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1.A3 B2C1 D0【解析】連接BC1，則BC1AD1

5、，A1C1B為異面直線A1C1與AD1所成角，顯然A1C1B.到平面A1C1D的距離為的點(diǎn)是B不是B1.正方體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為1.【答案】C11如圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是下圖中的()A四個(gè)圖形都正確 B只有(2)(3)正確C只有(4)錯(cuò)誤 D只有(1)(2)正確【解析】在面ABCD上的射影為圖(2)；在面B1BCC1上的射影為圖(3)，在任何一個(gè)面上的射影都不會(huì)是圖(1)和圖(4)【答案】B12(2009年安徽模擬)若二面角MlN的平面角大小為，直線m平面M，則平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是

6、()A， B，C， D0，【解析】直線m與平面N內(nèi)的直線所成角最小為m與平面N所成的角，顯然m與N內(nèi)直線所成角最大為，因?yàn)镹內(nèi)一定有直線與m垂直【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則這個(gè)幾何體的表面積為_cm2.【解析】由三視圖可知，這是一個(gè)橫放的三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為3，表面積為2××223×2×3218(cm2)【答案】18214在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動(dòng)，并且總是保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌

7、跡是_【解析】由題意，當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，AP確定的平面與BD1垂直，點(diǎn)P應(yīng)在線段B1C上【答案】線段B1C16(2008年浙江高考)如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_【解析】由題意，DAC，DBC都是直角三角形，且有公共的斜邊，所以DC邊的中點(diǎn)到B和A的距離都等于DC的一半，所以DC邊的中點(diǎn)是球心并且半徑為線段DC長(zhǎng)的一半由于DC3，所以球的體積V()3.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCDABCD內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方

8、體的棱長(zhǎng)【解析】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a.如圖作出組合體的軸截面則OS=h，OP=r，OA= ，SOASOP， 18(12分)(2009年廣州模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直(圖1)，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)圖2所給的正視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積(2)圖3中，E為棱PB上的點(diǎn)，F(xiàn)為底面對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且，求證：EF平面PDA.【解析】(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對(duì)角線，邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)連接BF并延長(zhǎng)交AD于G，連接PG，則在正方形ABCD

9、中，.又，在BGP中，EFPG.又EF平面PDA，PG平面PDA，EF平面PDA.19(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一點(diǎn)，AEC面積的最小值是3.(1)求證：ACDE；(2)求四棱錐PABCD的體積【解析】(1)連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.又因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.而PDBDD，所以AC平面PDB.E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PDB，所以ACDE.(2)連接EF.由(1)知AC平面PDB，EF平面PDB，所以ACEF.SACEAC·

10、EF，在ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EFPB.此時(shí)SACE3，×6×EF3，解得EF1.由PDBFEB，得.由于EF1，F(xiàn)B4，所以PB4PD.又PB，4PD，解得PD.VPABCDS菱形ABCD·PD×24×.20(12分)(2009年靖江模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.【解析】(1)由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1.所以BB1D1D是平行四邊形，所以B1D1

11、BD，而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.(2)因?yàn)锽B1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，又因?yàn)锽DAC且BDBB1B，所以AC平面BB1D，而MD平面BB1D，所以MDAC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1平面CC1D1D，取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，BN，因?yàn)镹是DC中點(diǎn)，BD=BC，所以BNDC；又因?yàn)镈C是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.又可證得，O是NN1的中點(diǎn)，所以BMON，且EM=ON，即BMON是平行四邊形，所以B

12、NOM，所以O(shè)M平面CC1D1D.因?yàn)镺M平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.21(12分)如圖正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CMBNa(0<a<)(1)求MN的長(zhǎng)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小；(3)當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求平面MNA與平面MNB所成的二面角a的余弦值(1)【解析】(1)作MPAB交BC于點(diǎn)P，NQAB交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，依題意可得MPNQ，且MPNQ，即MNQP是平行四邊形，如圖(1)，MNPQ.由已知，CMBNa，CBABBE1.ACBF，即CPBQ，MNPQ(0a)(2)由(1)，MN所以當(dāng)a時(shí)，MN.即M、N分別移動(dòng)到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小值為.(2)(3)取MN的中點(diǎn)G，連接AC、BC，如圖(2)AMAN，BMBN，G為MN的中點(diǎn)，AGMN，BGMN，ACB即為二面角的平面角，又AGBG，所以，由余弦定理，得cos.所以所成二面角的余弦值為.22.(12分)如圖，M、N、P分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點(diǎn)(1) ，求證：無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BPMN；(2)棱DD1上是否總存在這樣的點(diǎn)P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結(jié)論【解析】(1)連接AC、