信號(hào)與系統(tǒng)第章

1、 15.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)1 1 全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)H H( (s s) )的極點(diǎn)位于左半的極點(diǎn)位于左半s s平面平面H H( (s s) )的零點(diǎn)位于右半的零點(diǎn)位于右半s s平面平面零、極點(diǎn)對(duì)于零、極點(diǎn)對(duì)于j j軸互為鏡像。軸互為鏡像。123123123123() ()()jN N NH jKM M Me ()H jK j 25.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)()HjKj218030311212120,()180 j9029032701901902903()180360()360 35.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和

2、最小相位系統(tǒng)用途：用來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位校正用途：用來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位校正例例：下圖所示的網(wǎng)絡(luò)，寫出網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)下圖所示的網(wǎng)絡(luò)，寫出網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)H(s)=V2(s)/V1(s), 判別它是否為全通網(wǎng)絡(luò)。判別它是否為全通網(wǎng)絡(luò)。211( )( )11( )1/1/V sRsCH sV sRRsCsCsRCsRCRRCC)(1tv)(2tv1()1jRCH jjRC j()1H j 45.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)2 2 最小相位函數(shù)最小相位函數(shù) 55.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)j零點(diǎn)僅位于左半零點(diǎn)僅位于左半s s平面或平面或 軸上的系統(tǒng)函數(shù)稱為

3、軸上的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小最小相位函數(shù)相位函數(shù)。對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱為。對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)（minimum-phase minimum-phase systemsystem）。反之，如果系統(tǒng)函數(shù)有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)在右半）。反之，如果系統(tǒng)函數(shù)有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)在右半s s平面，則稱該系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。平面，則稱該系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。 65.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng) 75.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng) 85.6 5.6 全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)5.5. 系統(tǒng)模擬及信號(hào)流圖系統(tǒng)模擬及信號(hào)流圖5.1 系統(tǒng)的框圖系

4、統(tǒng)的框圖三種基本單元的方框圖及運(yùn)算功能三種基本單元的方框圖及運(yùn)算功能)(1tx)()()(21txtxty)(2tx（a) 加法器加法器)(1sX)(2sX)()()(21sXsXsY或a)(tx)()(taxty)(tx)()(taxtya)(sX)()(saXsY（b) 數(shù)乘器數(shù)乘器P1)(txdxtyt)()(c) 積分器（時(shí)域表示）積分積分器（時(shí)域表示）積分s1)(sX)0(1)(1)(yssXssY積分器（積分器（s域表示）積分域表示）積分)0(1ys5.2 信號(hào)流圖信號(hào)流圖（1 1） 信號(hào)流圖的獲得信號(hào)流圖的獲得系統(tǒng)的信號(hào)流圖，就是用一些點(diǎn)和線段來表示系統(tǒng)。系統(tǒng)的信號(hào)流圖，就是用一

5、些點(diǎn)和線段來表示系統(tǒng)。)()()(sXsHsYH(s)(sX)(sYH(s)(sX)(sY(1)(1)信號(hào)只能沿箭頭方向傳輸信號(hào)只能沿箭頭方向傳輸(2)(2)箭頭只表示信號(hào)傳輸方向箭頭只表示信號(hào)傳輸方向(3)(3)加法器有多個(gè)輸入信號(hào)加法器有多個(gè)輸入信號(hào)H(s)(sX)(sYX1(t)結(jié)論：結(jié)論：解：解：1a2a3a1s1s1s2b1b11)(sX)(sY輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）：輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）：輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。例：將下圖所示系統(tǒng)的方框圖轉(zhuǎn)化成信號(hào)流圖。)(sY2b1b)(sX1a1s2a3a1s1s

6、由兩個(gè)及兩個(gè)以上的由兩個(gè)及兩個(gè)以上的箭頭指向的節(jié)點(diǎn)可兼箭頭指向的節(jié)點(diǎn)可兼做加法器。做加法器。x(t)y(t) （2 2） 信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖的性質(zhì)1.1.信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸，支路的輸出是該支路輸入與信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸，支路的輸出是該支路輸入與支路增益的乘積。支路增益的乘積。H(s)(sX)(sY如：如：)()()(sXsHsY2.2.當(dāng)節(jié)點(diǎn)有幾個(gè)輸入時(shí)，節(jié)點(diǎn)將所有輸入支路的信號(hào)相加，并當(dāng)節(jié)點(diǎn)有幾個(gè)輸入時(shí)，節(jié)點(diǎn)將所有輸入支路的信號(hào)相加，并將它的和傳送給與該節(jié)點(diǎn)相連的輸出節(jié)點(diǎn)。將它的和傳送給與該節(jié)點(diǎn)相連的輸出節(jié)點(diǎn)。1x2x3x5x6x14H24H34H3342241144xHx

7、HxHx45H46H4x4455xHx 4466xHx 3.具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個(gè)具有單位傳具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個(gè)具有單位傳輸增益的支路，可以將它變成輸出節(jié)點(diǎn)。輸增益的支路，可以將它變成輸出節(jié)點(diǎn)。4.給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖并不唯一。給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖并不唯一。)()()()(010txbdttdxbtyadttdy0a11( )X s1b0b( )Y s1s11( )X s( )Y s1b0b1s0aca11x3x 3xbd2x例例5-135-13：求下圖所示的信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)。求下圖所示的信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)。1x6xc4xab2x3xdef5xedffc

8、bda1)(6x1x61()1xa bdc fHxedf213254235465xaxxbxexxcxdxxfxxx （3） 信號(hào)流圖的梅森公式信號(hào)流圖的梅森公式梅森公式：梅森公式：KKKgH1fedfedcbcbaaLLLLLL,1- 信號(hào)流圖的特征行列式信號(hào)流圖的特征行列式aaL- - 所有不同環(huán)路的增益之和；所有不同環(huán)路的增益之和；cbcbLL,- - 所有兩兩互不接觸環(huán)路的增益乘積和；所有兩兩互不接觸環(huán)路的增益乘積和；fedfedLLL,- 所有三個(gè)都互不接觸環(huán)路的增益乘積之和；所有三個(gè)都互不接觸環(huán)路的增益乘積之和；K-由源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間的第由源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間的第K K條前向通路的標(biāo)號(hào)；條

9、前向通路的標(biāo)號(hào)；Kg- - 由源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間的第由源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間的第K K條前向通路的增益；條前向通路的增益；K- - 第第K K條前向通路特征行列式的余因子，表示將第條前向通路特征行列式的余因子，表示將第K K條條前向通路去掉以后，所剩流圖的特征行列式。前向通路去掉以后，所剩流圖的特征行列式。例例5-145-14：求下圖所示流圖的系統(tǒng)函數(shù)。求下圖所示流圖的系統(tǒng)函數(shù)。2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4解：解： 求aaL111121HGLxxx環(huán)路：222232HGLxxx環(huán)路：333343HGLxxx環(huán)路：4321412341HGGGLxxxxx環(huán)路：)(4321332211

10、HGGGHGHGHGLaa2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4 求求cbcbLL,只有一對(duì)兩兩互不接觸的環(huán)路：只有一對(duì)兩兩互不接觸的環(huán)路： 與121xxx343xxx,313131HHGGLL即即3131,HHGGLLcbcb沒有三個(gè)及三個(gè)以上都不接觸的沒有三個(gè)及三個(gè)以上都不接觸的 環(huán)路，所以，環(huán)路，所以，31314321332211,)(11HHGGHGGGHGHGHGLLLcbcbaa2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4 再求其它參數(shù)。再求其它參數(shù)。第一條前向通路：第一條前向通路：YxxxxX4321,53211HHHHg 第二條前向通路：第二條前向通路：Y

11、xxX41,542HHg 由于各環(huán)路都與該前向通路都接觸，所以由于各環(huán)路都與該前向通路都接觸，所以11由于環(huán)路由于環(huán)路 與該前向通路不接觸，所以與該前向通路不接觸，所以 232xxxaaHGL22211,53211HHHHg ,542HHg 11aaHGL2221131314321332211)(1HHGGHGGGHGHGHG313143213322112254532122111)1 ()(11HHGGHGGGHGHGHGHGHHHHHHgggHKKK例例 求下圖所示的信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)。求下圖所示的信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)。1a2a3a1s1s1s2b1b11)(sX)(sY1a2a3a1s1s1

12、s2b1b11)(sX)(sYW(sW(s) )S S-1-1W(s)W(s)S S-2-2W(s)W(s)S S-3-3W(s)W(s)5.5.3 .3 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬 （1 1） 直接形式直接形式設(shè)設(shè))()()()()()(012220122txbdttdxbdttxdbtyadttdyadttyd則系統(tǒng)函數(shù)為則系統(tǒng)函數(shù)為20112011201201221)()()(sasasbsbbasasbsbsbsXsYsH)()()()()()()()()(21sHsHsWsYsXsWsXsYsH其中：) 1 (11)()()(20111sasasXsWsH- 取分母部分取分母部分)2()()(

13、)(201122sbsbbsWsYsH- 取分子部分取分子部分) 1 (11)()()(20111sasasXsWsH)2()()()(201122sbsbbsWsYsH由（1）得：) 3()()()()(2011sWsasWsasXsW由（2）得：)4()()()(20112sWsbsbbsY)(sY2b0b1b1a)(sX1s0a1sWWs1Ws22011201121)(sasasbsbbsH （2 2） 級(jí)聯(lián)形式（串聯(lián)形式）級(jí)聯(lián)形式（串聯(lián)形式）kiiksHAsHsHsHAsH10210)()()()()()(1sH)(2sH)(sHk0A)(tx)(ty111111)(sasbsHiii

14、（一階節(jié)）2211221111)(sasasbsbsHiiiii（二階節(jié)）ib1ia11s（一階節(jié)）ib2ia11s（二階節(jié)）1sia2ib1 （2） 并聯(lián)形式并聯(lián)形式kiiksHCsHsHsHCsH121)()()()()()(1sH)(sHk)(tx)(ty)(2sHC例5-15：已知 試分別用直接形式、級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬此系統(tǒng)。35342)(23sssssH解解：（1 1）直接形式）直接形式32132353142)(ssssssH)(sY3)(sX1s51s1s423)353(14232132sssss) 32)(1()2(235342)(223sssssssssH（2 2）級(jí)聯(lián)形式

15、）級(jí)聯(lián)形式1111212)(ssssH2121223212322)(ssssssssH)(sY)(sX31s221s21s132111) 32)(1(42)(22sssssssssH（3）并聯(lián)形式）并聯(lián)形式,111)(111ssssH212122321321)(ssssssssH)(sY)(sX31s1s21s115.5. 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.5.1 .1 穩(wěn)定系統(tǒng)的定義穩(wěn)定系統(tǒng)的定義5.5.2 .2 穩(wěn)定系統(tǒng)的條件穩(wěn)定系統(tǒng)的條件 對(duì)于有界激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生有界響應(yīng)的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。即：對(duì)于 則 其中， 均為有限正數(shù)。,)(xMtx,)(yMtyyxMM ,（1）時(shí)域穩(wěn)定的條件）時(shí)域穩(wěn)定的

16、條件Mdtth)(M：有限正數(shù)或： 且, 0)(limthttth0)(（2）頻域穩(wěn)定的條件）頻域穩(wěn)定的條件-H(s)的全部極點(diǎn)在左半的全部極點(diǎn)在左半s平面。平面。 從穩(wěn)定性考慮，系統(tǒng)可劃分為下述三類系統(tǒng)：從穩(wěn)定性考慮，系統(tǒng)可劃分為下述三類系統(tǒng)：（1）穩(wěn)定系統(tǒng)）穩(wěn)定系統(tǒng) - H(s)的全部極點(diǎn)在左半的全部極點(diǎn)在左半s平面。平面。（2）不穩(wěn)定系統(tǒng)）不穩(wěn)定系統(tǒng) - H(s)有極點(diǎn)在右半有極點(diǎn)在右半s平面，或在虛軸平面，或在虛軸 上具有二階或二階以上的極點(diǎn)。上具有二階或二階以上的極點(diǎn)。（3）邊界穩(wěn)定系統(tǒng)）邊界穩(wěn)定系統(tǒng) - H(s)有一階極點(diǎn)在有一階極點(diǎn)在s平面的虛軸上，平面的虛軸上， 其它極點(diǎn)都在左

17、半其它極點(diǎn)都在左半s平面。平面。為使分類簡(jiǎn)化，可以把邊界穩(wěn)定系統(tǒng)也歸為穩(wěn)定系統(tǒng)。為使分類簡(jiǎn)化，可以把邊界穩(wěn)定系統(tǒng)也歸為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的性質(zhì)的性質(zhì)設(shè)穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)為：01110111)()()(asasasabsbsbsbsAsBsHnnnnmmmm0111)(asasasasAnnnn考慮分母多項(xiàng)式： 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)（或邊界穩(wěn)定系統(tǒng)），A(s)的根的實(shí)部應(yīng)為負(fù)數(shù)（或零），則A(s)可以分解成如下幾種因子：（1）實(shí)根：s+a (a0)（2）共扼復(fù)根：)(2)(222ssjsjs)0, 0(22（3）根在原點(diǎn)：s（4）共扼虛根：)0(2dds 因此

18、，對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)（不包括邊界穩(wěn)定系統(tǒng)），因此，對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)（不包括邊界穩(wěn)定系統(tǒng)），A(s)多項(xiàng)式多項(xiàng)式的系數(shù)的系數(shù)ai全部都為正整數(shù)，且無缺項(xiàng)。對(duì)于邊界穩(wěn)定系統(tǒng)，全部都為正整數(shù)，且無缺項(xiàng)。對(duì)于邊界穩(wěn)定系統(tǒng)， A(s)多項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)ai會(huì)出現(xiàn)零值，但只能是如下情況之一：會(huì)出現(xiàn)零值，但只能是如下情況之一：（1）只缺常數(shù)項(xiàng)（即）只缺常數(shù)項(xiàng)（即a0項(xiàng)），其它無缺項(xiàng)；項(xiàng)），其它無缺項(xiàng)；（2）缺全部偶次項(xiàng)（包括常數(shù)項(xiàng)）；）缺全部偶次項(xiàng)（包括常數(shù)項(xiàng)）；（3）缺全部奇次項(xiàng)；）缺全部奇次項(xiàng)；注意：注意：上述性質(zhì)只是穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但不是充分條件。上述性質(zhì)只是穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但不是充分條件。 對(duì)于一階、二階系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)