三角函數(shù)一般式圖像及平移

1、物理中簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 y?Asin(?x?)(其中A?0 ,?0 )在簡諧運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)概念:(1 )A(2 )T?2?振幅1?(3 ) f?T2?(4 )?x?(5 )?周期頻率相位初相用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)圖象用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)圖象: (1) y=2sinx1(2) y= sinx22 1 1 解解: x 0 ? ?2? ?3? ?2? ?2y 1sinx0 23? ?2? ?2sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 120 1? ?20 y=2sinx? ?2? ?o 1 - -1 2 -2 2 x 2? ?1y= sinx2? ?y? ?sinx縱坐標(biāo)伸縮為原

2、來的縱坐標(biāo)伸縮為原來的A倍倍 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變 y? ?Asinx.(A? ?0 )-振幅變換振幅變換 (3) y=sin2x解解: x 2x 0 0 ? ?4? ?2? ?2? ?3? ?4? ?3? ?2? ?21(4) y=sin x2x 1x21sinx20 ? ?2? ?3? ?4? ?0 ? ?2? ?3? ?2? ?2sin2x 0 1 0 -1 0 y 1 o -1 ? ?4? ?23? ?40 1 0 -1 0 ? ?3? ?2x 2? ?5? ?23? ?7? ?24? ?y? ?sin2x1y=sin x2y? ?sinx1 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ? 倍

3、倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變 y? ?sin? ?x.(? ? ? ?0)-周期變換周期變換 y? ?sinxy? ?sinx向左向左(? ?0)或向右或向右(? ?0, ? ?0): 2? ?1A - 振幅振幅, T? ?- 周期周期, f? ?- 頻率頻率, ? ?T? ?x+? ? - 相位相位, ? ? - 初相初相. 2.圖象的變換圖象的變換: (1)伸縮變換伸縮變換 (2)平移變換平移變換 周期變換周期變換 振幅變換振幅變換 左右平移左右平移 上下平移上下平移 ( - 形狀變換形狀變換) ( - 位置變換位置變換) 3.圖象的變換規(guī)律圖象的變換規(guī)律: y=Asin(? ?x+? ?)

4、(A0, ? ?0) 的圖象可由的圖象可由y=sinx經(jīng)過如下變換得到經(jīng)過如下變換得到: 1 向左向左(? ?0)或向右或向右(? ?0)或向右或向右(? ?0) 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍 ? ? y=sinx y=sin? ?x y=sin? ?(x+ ) ? ? ? ? 平移平移? ? ? ?個(gè)單位個(gè)單位 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變 ? ? =sin(? ?x+? ?) 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍倍 y=Asin(? ?x+? ?) 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變 例1. 用兩種方法將函數(shù) y? sinx的圖象變換為函數(shù) y?sin(2x?)3的圖象。 12? 解法1：y ? si

5、n x? ?縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的?y?sin2x向左平移個(gè)單位6? ?y?sin 2 (x?解法2： y? sin x?6)?sin( 2x?3)向左平移個(gè)單位3? ?y?sin(x?3)y?sin( 2x?12? ?縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)縮短到原來的 3)? 、例2. 如圖是函數(shù) y?Asin(?x?)的圖象，確定A、 的值。 ?5? 解：顯然A2 T ?(?)?66 2?2?2?y?2sin(2x?)T? 解法1：圖像平移法 y?2sin2x的圖像向左平移即得所求圖像6 解法2：特殊點(diǎn)代入求解法 解法3：第一零點(diǎn)法 正弦曲線第一零點(diǎn)：正弦曲線第一零點(diǎn)：.到原點(diǎn)距離最近；.左增右也增 余

6、弦曲線第一零點(diǎn)：余弦曲線第一零點(diǎn)：.到原點(diǎn)距離最近；.左減右也減 ? ?練習(xí)練習(xí) 1 .函數(shù)函數(shù)y? ?Asin(? ?x? ? ? ?),(A? ?0 ,? ? ? ?0 ,|? ?|? ?)2的圖像如圖所示的圖像如圖所示,求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。y 3 ? ?y? ?3 sin(2 x? ?)3o ? ?2? ?3x 6-3 ? ?變式變式.函數(shù)函數(shù)y? ?Acos(? ?x? ? ? ?),(A? ?0 ,? ? ? ?0 ,|? ?|? ?)2的圖像如上圖所示的圖像如上圖所示,求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。? ?y? ? ? ?3 cos(2 x? ?)3? ?練習(xí)練

7、習(xí)2 .函數(shù)函數(shù)y? ?Asin(? ?x? ? ? ?),(A? ?0 ,? ? ? ?0 ,|? ?|? ?)2的部分圖像如圖所示的部分圖像如圖所示,求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。y 4 ? ? ?y? ? ? ?4 sin(x? ?)84? ? 2o 6x -4 練習(xí)練習(xí)3 .函數(shù)函數(shù)y? ?Asin(? ?x? ? ? ?),(A? ?0 ,? ? ? ?0 ,|? ?|? ? ? ?)的部分圖像如圖所示的部分圖像如圖所示,求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。y 2 ? ?y? ?2 sin(2 x? ?)3o ? ?35? ?6x -2 課堂練習(xí)課堂練習(xí) D ?1. 要得到函數(shù)

8、要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y= sinx 圖象（圖象（ ） A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍 B. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍 C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍 D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍 D ?2. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍倍 B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍倍 C. 橫坐標(biāo)縮小原來的橫坐標(biāo)縮小原來的1/3倍倍 D.橫坐標(biāo)縮小到原來的橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍倍 C ?3. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin（x + /3）的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 向左平移向左平移/6個(gè)單位個(gè)單位 B. 向右平移向右平移/6個(gè)單位個(gè)單位 C. 向左平移向左平移/3個(gè)單位個(gè)單位 D. 向右平移向右平移/3個(gè)單位個(gè)單位 D ?4. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin（2x/3）的圖象的圖象,只需將只需將y