勾股定理逆定理同步測試題含答案

1、八年級數(shù)學§ 18.2同步測試題天津市葛沽第三中學李玉強（300352）一、選擇題1.下列幾組數(shù)中,A. 2, 3, 4能作為直角三角形三邊長度的是（B. 5, 7, 9C. 8, 15, 17).D. 200, 300, 4002.五根小木棒，其長度分別為7, 15,20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（7k7 15A3.三角形的三邊長a、A.銳角三角形B.4.下列結論錯誤的是（A.三個角度之比為 B.三條邊長之比為 C.三個角度之比為 D.三條邊長之比為5.在同一平面上把三邊 ABC',則CC的長等于（12A.513B. 一5b、c,滿足（a直角

2、三角形b）2 c2 2ab,則這個三角形是（）.C.鈍角三角形D.等邊三角形）2 : 3的三角形是直角三角形；4 : 5的三角形是直角三角形；1 ： 2的三角形是直角三角形；16 ： 17的三角形是直角三角形.BC=3、AC = 4、AB=5的三角形沿最長邊 AB翻折后得到 ）.5C.一624D.56.小麗和小芳二人同時從公園去圖書館，都是每分鐘走50米，小麗走直線用了 10分鐘，小芳先去家拿了錢在去圖書館，小芳到家用了 小芳從公園到圖書館拐了個（）角.6分鐘，從家到圖書館用了 8分鐘,B.直角C.鈍角D.不能確定7.下列各組線段中的三個長度22 一4a、5a （a> 0）； m n、2

3、mn、直角三角形的有（）9、2m12、2n15; 7、24、25;32、42、52; 3a、（m、n為正整數(shù)，且 m>n）其中可以構成B. 4組C. 3組8.直角三角形中一直角邊的長為）9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為二、填空題2221 .在 ABC 中，若 AB BC AC ,則/ A+Z 0=度.2 .若一個三角形的三邊之比為 5: 12: 13,且周長為60cm,則它的面積為.3 .已知兩條線段的長為 5cm和12cm,當?shù)谌龡l線段的長為 cm時，這三條線段能組成一個直角三角形.4 .如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AD ± DC, AD= 8, DC =

4、6, CB=24, AB=26.則四邊形ABCD的面積為.5 .如圖2所示，一架5米長的消防梯子 斜靠在一豎直的墻 AC上，梯足（點B）離墻 底端（C點）的距離為3米，如果梯足內移1.6 米至點B1處，則梯子頂端沿墻垂直上移米.6 .直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為7 .如圖 3 所示的一塊地， 已知 AD=4m, CD=3m, ADXDC, AB=13m, BC = 12m,則這塊地的面積是 m2.8 .將勾股數(shù)3, 4, 5擴大2倍，3倍，4倍，可以得 到勾股數(shù)6, 8, 10; 9, 12, 15; 12, 16, 20;，則我們把 3, 4, 5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)

5、，請你也寫出三組基本勾股數(shù)：圖3. . .三、解答題AB 5cm, BC 3 cm, AC 4cm, CDAB 于 D,1 . 一個零件的形狀如圖 3所示，按規(guī)定這個零件中/ A和/ DBC都應為直角.工 人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖4所示，這個零件符合要求嗎？2 .已知：如圖， ABC中, 求CD的長及 ABC的面積；2222-2.已知 ABC 的二邊為 m n , m n , 2mn（1）當m=2, n=1時， ABC是否為直角三角形？并說明理由.（2）當m=3, n=2時， ABC是否為直角三角形？并說明理由.（3）對于m、n為任何正整數(shù)時（m> n）,你能說明 ABC為直角三角

6、形嗎?1 3.如圖5,已知正萬形 ABCD中，F(xiàn)是DC的中點，E為BC的上一點，且EC=BC.求證:EFXAF.、選擇題（每小題3分，共15分）Li逵1 .如圖1,正方形網(wǎng)格中的 ABC,若小方格邊長為1,則 ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對2 .已知，如圖 2,在長方形 ABCD中，AB=3cm, AD = 9cm,將此長方形折疊，使 點B與點D重合，折痕為EF,則4 ABE的面積為（）.二、填空題（每題3分，共15分）1 .如圖4,是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為52和

7、4,那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于2 .觀察下列表格:請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=, c=列舉猜想3、丸5第5、 12. 137、如 25. 瓜怔£1 苧1.如圖5, 修一條公路 少？三、解答題 三個村莊 A、B、C之間的距離分別為 AB=5km , BC=12km , AC=13km .要從 BBD直達AC.已知公路的造價為 26000元/km ,求修這條公路的最低造價是多2 .如圖6,甲乙兩船從港口 A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度向北偏東50。航行，乙 船以12海里/時向南偏東方向航行，3小時后，甲船到達 C島，乙船到達B島.若C、B 兩島相距60海

8、里，問乙船出發(fā)后的航向是南偏東多少度？圖63 .如圖， ABC的三邊分另1J為 AC=5 BC=12, AB=13,將 ABC& AD折疊，使 AC落在AB 上，求折痕AD的長.1. （20分）如圖，南北向 MN為我國領域，即 MN以西為我國領海，以東為公海 .上午9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在 MN線上巡邏的我國反走私艇 B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度 不變，最早會在什么時間進入我國領海？A卷：一、1. C 2, C 3. B

9、4. D 5. D二、1 . 90°2, 1203. 13 或 >519 4, 1445. 0.8.三、1 .答：這個零件符合要求.二在 ABD中，AB2 AD2 32 42 25 , 22222一BD 5 25 . AB AD BD ,A= 90 .同理可得/ DBC=90 .22.222.2_2.答：(1) ABC是直角二角形.當m=2,n=1 時，(m n )25 ； (m n )9222、22.22、2;(2mn)16 . . . (mn )(2mn)(mn ),. ABC是直角二角形.(2)當22 2222 2m=3,n=2 時，還有(m n )(2mn) (m n

10、) , ABC 是直角二角形.(3)22 22442 222 2. (m n )(2mn) m n 2m n (m n ),，對于m、n為任何正整數(shù)時 (m>n), ABC都是直角三角形.3.解：證明：連接 AE,設正方形邊長為 4a,貝U EC=a, BE = 3a, CF = DF = 2a.在RtABE 中，AE2AB2BE2 (4a)2(3a)225a2 .同理：_2_222_222222_22AF AD DF (4a)(2a)20a , EF EC CF a (2a) 5a ,，EF2 AF2 AE2.由勾股定理的逆定理知 AFE為直角三角形，且/ AFE = 90。，即EFX

11、AF.B卷：一、1. B 2, B3. C 4. A 5. A二、1 . 6、8、10 2. 24 3. 5、12、13 4. 105. 84, 85三、1 .解：: AB2 BC2 52 122 169, AC2 132 169,，AB2 BC2 AC2.由勾股定理的逆定理知 AC為直角三角形，且/ ABC =90° .由題意，可知 BDXAC,6060.AC BD = AB - BC, BD= 一. -0X 26000= 120000 （兀）.即修這條公路的最低造價是12萬元. 2222222.解： AC = 16X3=48, AB=12X3=36, BC AC 604836 AB.ABC為直角三角形且/ CAB = 90°乙船出發(fā)后的航向是南偏東40°C卷：解：設 MN 交 AC 于 E,則 /BEC=90° .又 AB2+BC2= 52+122= 169= 32= AC2, ABC是直角三角形，ZaBC=90&#