整式的乘除與因式分解

1、整式的乘除與因式分解第十二講整式的乘法教學(xué)目標(biāo)（1）了解并熟練掌握幕的運(yùn)算法則（2）理解掌握幕的運(yùn)算法則的應(yīng)用技巧（3）會(huì)逆用公式法則解決問題課時(shí)1冪的運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)圖同底數(shù)幕相乘幕的運(yùn)算幕的乘方積的乘方知識(shí)回顧1同底數(shù)幕的乘法內(nèi)容：底數(shù)不變，指數(shù)相加公式：mnm -na a 二ampm n “|pa a a =a應(yīng)用：底數(shù)可以是 也可以是 ，必要時(shí)可以對(duì)底數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?幕的乘方內(nèi)容：不變，相乘公式：am二a（ m、n為正整數(shù)）ipnUamnp變形公式：盯為偶數(shù)、）a （n為奇數(shù)）nab（b a） （n為偶數(shù)）_（b_a） （n為奇數(shù)）應(yīng)用：公式可以逆用mn3積的乘方內(nèi)容：每個(gè)底數(shù)分別以相同

2、的指數(shù)乘方公式： ab “ 二 ab (n為正整數(shù))n nn應(yīng)用：公式可以逆用 a b ab ，可稱為同指數(shù)幕相乘， 相乘,不變。系數(shù)為一i的項(xiàng)不能忽略一i的乘方重點(diǎn)突破題型一、直接應(yīng)用法則解題例1、計(jì)算：1 1(P(3) (-X)76(5) (-x2y)3(-x2y)23難度分級(jí)：A42(2) -X X -X243 5(4) - P -P (-P)(6) -(2a2b3 5分析：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方注意每一項(xiàng)都要乘 方，不要漏項(xiàng)，系數(shù)的乘方注意符號(hào)答案：(1)(丄)12 X7(3) X42(4) p21330151015(5) -X y(6)

3、 -32a b例2、已知3a b 32aJb -3ab =3a，求a、b之間的關(guān)系。難度分級(jí)：A分析：用同底數(shù)幕的乘法法則對(duì)左邊進(jìn)行整理，然后觀察a、b之間的關(guān)系答案:a = b例3、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)(1) (x105 3(2)( 4063難度分級(jí)：B分析：注意數(shù)字也要乘方答案：(1) 6.4 1016(2) - 6.4 1018類型二、求相關(guān)字母的值m n14例4、已知a a a =a ，且m比n大5,求mn的值 難度分級(jí)：B答案：mn = 36例5、如果3 9“ 27 321，求n的值難度分級(jí)：B答案：n = 4類型三、公式的逆用例6、已知ax =3，ay求（1）2x ya(2)3

4、x-ya難度分級(jí)：B分析：a2x -yx 2(a)3x：2yax 3y 2=(a)3)答案：（1）45(2)675例7、計(jì)算-8 20110.125 2010 的值難度分級(jí): 分析：先將式子化成同底數(shù)幕相乘，再逆用公式求解2011答案：（8）20100.125 一 8例8、已知2xyz=8，2 =32，2=256，求證:難度分級(jí)：B=2x 人8 32y = zz=256 = 2x y答案：22則x +題型四、幕的運(yùn)算的混合運(yùn)算例9、計(jì)算下列各題（2）(m 一 n)2(n - m)35（3）(2 102)3 (-103)4（4）(0.125)(215)3難度分級(jí)：B(1) (a -b)2 (a

5、-b)3 (a -b)4 (b -a)分析：先做調(diào)整使底數(shù)一致后，再運(yùn)用幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算17答案：（1）0（ 2） （n - m）（3）8 1018（ 4）1例10、簡(jiǎn)便計(jì)算32 313（1）（-9）3 （-；）3 （-）333諄23 (2V難度分級(jí)：B 分析：利用同指數(shù)幕相乘法則，使底數(shù)盡可能低變簡(jiǎn)單，易算答案：（1）8（ 2）8課堂練習(xí)（1） 10 104 105 103 107（ 2） m m2 m4 m2 m5(3) (-x)2 (-x)3 2x(-x)432(4) 10 1010010(5) (a-b)2(a-b)3(b-a)5(6) (a _ b c)3(b _ a _ c)5

6、 (a _ b c)6(7) (b-a)m(b-a)na-b)5(8)(9) (y 一x)3(x y)n +(x y)n*(y x)2 (10) x xm +x2xm -3 x3 xm課時(shí)2 整式的乘法教學(xué)目標(biāo)(1) 了解并熟練掌握整式的乘法法則(2) 熟練掌握整式乘法的解題技巧(3) 能熟練的進(jìn)行混合運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)圖單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式整式的乘法多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 -知識(shí)回顧1單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 作為新的系數(shù)，相同的字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。應(yīng)用點(diǎn)撥：系數(shù)：為結(jié)果的系數(shù)字母：相同字母相乘則利用 的乘法法則，以此作為積的

7、一個(gè)因式；只在一個(gè)因式里出現(xiàn)的字母，要連同其作為積的一個(gè)因式。結(jié)果：?jiǎn)雾?xiàng)式注意：系數(shù)相乘時(shí)注意積的符號(hào)。有乘方的先算乘方2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式內(nèi)容：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積 公式：m(a b c) = ma mb mc(m、a、 b、 c 都是單項(xiàng)式)應(yīng)用點(diǎn)撥：結(jié)果：多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與乘數(shù)中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) 計(jì)算順序：先 ，再，最后有同類項(xiàng)的要 3多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式內(nèi)容：用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加應(yīng)用點(diǎn)撥:符號(hào)：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的 項(xiàng)數(shù)：合并同類項(xiàng)之前積的項(xiàng)數(shù)等于這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的重點(diǎn)突破1 2 2mn y x32八3(2) -6m n x -

8、 y題型一、整式的乘法運(yùn)算例1、計(jì)算23(1) -2a2b3-3a(3) 4 105 5 104122(5) (ab -4a b) “：-4ab(7) a -2b 5a 3b1 2(4) (- xy)(4x_2xy 1)2.2(6) x -1 x x 1(8) 3x 4y -1 2x -7y難度分級(jí)：B答案：（1） 6a3b3（2）-2m3n3（x-y）5 （ 3）2 1010223123323（4） 2x y x y xy （ 5） -2a b 16a b （ 6）x -12222（7）5a -7ab -6b（ 8） 6x -13xy - 2x 7y - 28y題型二、求相關(guān)字母的值例 2、

9、如果（-7a2m 1 b3n4）（1 anbm2） 7a5b8，求 m, n 的值22難度分級(jí)：B分析：整理后得出指數(shù)的關(guān)系，從而得出m, n的值答案：丿n = 2m = 1A.例 3、如果 x2 +mx 15 = (x +3(x 十n )，求 m，n 的值答案：m = -2題型三、整式乘法的混合運(yùn)算例4、計(jì)算下列各題22332(1) 4 -a be 3a be i - abc j i abc(2) 10x5x2 _y _2x5y 25x2 _3xy(3) a b a _2b ia 2b a _b(4) 5xx2 2x 1 - 2x 3 x -5難度分級(jí)：B分析:整式運(yùn)算一既含乘法又含加愛T先

10、乘法一合并同類更 最終結(jié)果 后加減答案：(1) -11a5b5c5(2) -23xy(3) - 2ab(4) 5x3 亠 8x2 亠 12x 亠 15題型四、實(shí)際應(yīng)用例5、小麗設(shè)計(jì)了兩幅郵票，第一幅的寬是acm,長比寬多xem，第二幅的寬是第一幅的長，且第二幅的長比寬多2xcm(1) 第一幅郵票的面積是多少？(2) 第二幅郵票的面積比第一幅郵票的面積大多少？難度分級(jí)：B答案：由題意第一幅郵票的長為(a x) cm貝U面積為：a(a x)二 a2 ax第二幅郵票的寬為(a - x) cm,長為(a x) 2 = a 3x cm則第二幅郵票的面積與第一幅郵票的面積的差為：2 2(a x)(a 3x

11、) - (a ax)二 3ax 3x*QQ例6、已知x ay x by = x -4xy 6y，求代數(shù)式3 a b - 2ab的值難度分級(jí)：B 答案：-24例 7、解方程(x - 3)(x 4) = x2 -16難度分級(jí)：B答案：x = _4例 8、解不等式(3x4y)(3x _4y) . 9(x 2)(x 3)難度分級(jí)：B 答案:x : 389課堂練習(xí)(1) (-3a2b3)2 (-2ab3c)3(2) (2x3y)2 x3y (-14x6) (-xy)3(3) (2 103) (6.25 105) (8 107)(5) 3a2(a3b2 -2a) -4a(-a2b)2(7) (x y)(x

12、2 -xy y2)(4) (3.2 1 04) (4 1 06)1 o(6) x3-2x x2-3(x 1)2 3(8) (x 2)(x4) -x(x 1)-8(9) (2x 3)(x -4) -(x 2)(x -2) = x27(10) (3x _2)(2x _3) =(6x5)(x _1) _1復(fù)習(xí)建議本部分幕的運(yùn)算的公式較多，計(jì)算方法比較靈活，首先應(yīng)快速掌握各公式的運(yùn)算法則，注意類比著同時(shí)記憶，并加以一定量的計(jì)算題鞏固。整式的乘法運(yùn)算要注意各項(xiàng)中的系數(shù)的符號(hào)運(yùn)算，不要漏項(xiàng)。課后作業(yè)81、 已知1平方公里的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于1.3 10千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國960萬

13、平方公里的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤？難度分級(jí)：B2、已知3n二a,3m二b,3mn1的結(jié)果是什么？ 難度分級(jí)：B 解：因?yàn)?2100 ( 24 ) 25,375 = (33 ) 25,又因?yàn)?24 =16.,33 =27 因?yàn)?1627,所以2100 :：: 375，根據(jù)上述解答，比較3100與560的大小3、若 2x-6+(2x _5y+14)2 = 0求代數(shù)式(_2x2)2x(5y2x)3y(6x5y)3y(4x5y)的值難度分級(jí)：B4、若n為正整數(shù)，且x2n =3,求(3x3n)2 -4(x2)2n的值難度分級(jí)：B5、 已知(x - 2)與(x2 ax b)的積不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求常數(shù) a，b的值 難度分級(jí)：A6、某地有一塊梯形試驗(yàn)田，上底為 (a-