上海中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)20.二次函數(shù)(二)

1、中考復(fù)習(xí)之二次函數(shù)(二)5知識(shí)考點(diǎn):1、掌握拋物線解析式的三種常用形式，并會(huì)根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用，使問題簡捷獲解；2、會(huì)利用圖像的對稱性求解有關(guān)頂點(diǎn)、與X軸交點(diǎn)、三角形等問題。精典例題：【例1】已知拋物線y ax2 bx c與拋物線y x2 3x 7的形狀相同，頂點(diǎn)在直線 x 1上, 且頂點(diǎn)到x，軸的距離為5,則此拋物線的解析式為 。解析：a 1,頂點(diǎn)(1,5)或(1,5)。因此 y (x 1)2 5或 y (x 1)2 5或 y (x 1)2 5 或y (x 1)2 5展開即可。評(píng)注：此題兩拋物線形狀相同，有 a | 1 , 一般地，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，選用一般式；已 知拋物線的頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)(或?qū)ΨQ軸和最值)，,選頂點(diǎn)式；已知拋物線與 x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，選交點(diǎn)式。【例2】如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在 AB位置時(shí)，水面寬4J6米，水位上升3米就達(dá)到警戒 水位線CD,這時(shí)水面寬4J3米，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？解析：以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)M在y軸上，且A(276,0)B (2%/6,0),C( 2寸，3)D (2內(nèi)，3),設(shè)拋物線的解析式為 y a(x 2 v6)(x 296),M (0,6),解決的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)模型”評(píng)注：本題是函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用問題,并合理建立直角坐標(biāo)

3、系來解決實(shí)際問題。 探索與創(chuàng)新：【問題】和x2是方程如圖，開口向上的拋物線yx2 2x 3 0的兩個(gè)根(x1ax2 bx c與x軸交于A ( x1x2 K而且拋物線交 y軸于點(diǎn),0)和 B ( x2 , 0)兩點(diǎn),C, / ACB不小于 900。，x1(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)求系數(shù)a的取值范圍；(3)在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)y取到最小值時(shí)，拋物線上有點(diǎn) P,使S apb 2 J3 ,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解析：(1)(2)A ( 3, 0) B (1,9a 3b c 00),對稱軸xb化簡得c12a3aOC= 3a 。若/ ACB= 900,則OC2OA若/ ACB&

4、gt; 900,則OCa &所以0 a 32 c八,一 E ,什,一，一，.3(3)由(2)有y ax 2ax 3a ,當(dāng)a在取值氾圍內(nèi)，y取到最小值時(shí)，a ,3y13x2空xJ3 ,由 AB=3 14 , S APB 2於得:ypJ3。當(dāng)ypJ3 時(shí)，33xii ",X2iPi(i+J7,V3),P2( 1V7,73)；當(dāng) ypV3時(shí)，x30,X42,P3(0,屈),P4 (2,43)。評(píng)注：本問題是一道函數(shù)與幾何的綜合題，后兩問需準(zhǔn)確把握圖形的變化，靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解。 跟蹤訓(xùn)練：、選擇題:0, a ),與x軸的交點(diǎn).坐標(biāo)為(b , 0)和(b , 0),若i、已知二次

5、函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a>0,則函數(shù)解析式為(_Ka 2A、 y -x ab2,a 2C、y 2 x ab22、形狀與拋物線yx22A、y x 4x 32C、y x 4x 33、已知一次函數(shù) y 2x2相同，對稱軸是3的圖像與x軸、a 2B、 y )x ab2a 2D> y 2 x abx 2,且過點(diǎn)(0, 3)的拋物線是() 2B、y x 4x 322D、y x 4x 3或 y x 4x 32y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù) y xbxc的圖像過點(diǎn)C且與一次函數(shù)圖像在第二象限交于另一點(diǎn) ( )B,若AC： CB= i ： 2,則二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A、( i, 3)4、

6、已知二次函數(shù)yB、2axD、(3x 5a的最大值是2,它的圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則S abco二、填空題:i、已拋物線過點(diǎn) A ( i, 0)和 B (3, 0),與y軸交于點(diǎn) 為。C,且BC=於,則這條拋物線的解析式2、已知二次函數(shù)的圖像交 x軸于A、B兩點(diǎn)，對稱軸方程為 x 2,若AB=6,且此 二次函數(shù)的最大值為 5,則此二次函數(shù)的解析式為 。3、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為 8米，兩 側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度為 。(精確到0.i米)22A O b4、已知拋物線y ax bx c與

7、拋物線y x 7x i2的形狀相同，頂點(diǎn)在首 線x i ,且頂點(diǎn)到x軸的距離為33 ,則此拋物線的.解析式為。三、解答題:i、已知拋物線y2axbxc交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸左側(cè)，該圖像對稱軸為 x i ,最 i局點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,且OA 2 。a(i)求此二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)M在x軸上方的拋物線上，且 s MAB 6 ,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。2、如圖，直線y -3x 3(k 0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，拋物 4k線y 8x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A、P、O (原點(diǎn))。3(1)求過A、P、。的拋物線解析式；(2)在(1)中所得到的拋物線上， 是否存在一點(diǎn) 存在，求出

8、點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。3、設(shè)拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A(1, 2), 軸相交于點(diǎn)Mo(1)求b和c (用含a的代數(shù)式表示)；B (2,Q,使/ QAO= 45,如果(2)求拋物線y ax2 bx c 1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在第(2)小題所求出的點(diǎn)中， 有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線 y ax2 bx c上，試判斷直線 AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由。2, 2）在拋物線微信公眾號(hào)：上海試卷參考答案一、選擇題：BDCA 二、填空題.221、y x 2x 3或 y x 2x 3 ；5 2 20252、 y - x x ； 9993、9.1 米；4、y (x 1)2 J3或 y(x 1)2 ,3或 y (x 1)2 <3或 y (x 1)2 m3三、解答題：21、(1) y x 2x 3; (2) M (0, 3)或(一2, 3)8 28 9、 / 3152