七級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)框架69

1、1 / 20 7 七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)梳理 第五章相交線與平行線 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 相交線 廠 廠相交線 Y 垂線 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 平行線 丿 平行線及其判定 Y 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) V 命題、定理 I -平移 二、知識(shí)定義 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的 兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩 個(gè)角互為對(duì)頂角。 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂 線。 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： 同位角： / 1與/5像

2、這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì) 角叫做同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：/ 2與/5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。 命題： 判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 平移： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移 動(dòng)叫做2 / 20 平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)： 平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后 得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 三、定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)： 對(duì)頂角相等。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 平行公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且

3、只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 互相平行。 平行線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì) 2 ：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 平行線的判定： 判定 1 ：同位角相等，兩直線平行。3 / 20 D 判定2 :內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定3 :同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 四、經(jīng)典例題 例1 如圖，直線AB,CD,EF 相交于點(diǎn)0，/ AOE=54 , EOD=90。，求0B，/COB 的度數(shù)。 例3三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的 4倍，等于與它不 相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角

4、形各角的度數(shù)為（） A . 450、450、900 B . 300、600、900 C. 250、250、1300 D . 360、720、720 例4已知如圖，求/ A +/B+/C +/D +/E + /F的度數(shù) 例2如圖AD平分ZCAE，/B = 350 , 么ZACB等于多少? C 4 / 20 例5 如圖，AB /CD, EF分別與AB、CD交于G、H , MN 1AB于G，/ 第六章平面直角坐標(biāo)系 、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 有序數(shù)對(duì) 廠平面直角坐標(biāo)系彳 平面直角坐標(biāo)系 用坐標(biāo)表示地理位置 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示平移 二、知識(shí)定義 有序數(shù)對(duì)： 有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)

5、，記做 (a,b) 平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面 直角坐標(biāo)系 橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為 y軸或 縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在CHG=1240，貝U /EGM等于多少度? 5 / 20 x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針 方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè) 象限內(nèi)。 三、經(jīng)典例題 例1 一個(gè)機(jī)器人從0點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走 3M到

6、達(dá)A1點(diǎn)，再向正北 方向走6M到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走 9M到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向 走12M到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15M到達(dá)A5?點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo) 為（3，0），求點(diǎn)A5?的坐標(biāo)。 例2 如圖是在方格紙上畫(huà)出的小旗圖案，若用 表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為（） A、（0，3） B、（2，3） C、（3，2） D、（3，0） 例3 如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫(xiě)出 以下各點(diǎn)的坐標(biāo)： A（ ），B（ ），C（ ） o（0，0）表示 A 點(diǎn),（0，4） .B 一 一一 L PKJC f i i .1 j E 9 例2 y x y x 例3 6 / 20 例4 如圖，面積為12cm2的

7、ABC向x軸正方向平移至厶DEF的位 置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a, b為常數(shù))， (1) 、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo) (2) 、求四邊形ACED的面積。 例5過(guò)兩點(diǎn)A( 3，4),B( -2，4)作直線AB，則直線AB() A、經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B、平行于y軸 C、平行于x軸 D、以上說(shuō)法都不對(duì) 第七章三角形 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 邊 廠與三角形有關(guān)的線段 高 中線 角平分線 三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和 I I 三角形的外角和 多邊形的外角和 二、知識(shí)定義 三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三 角形。 7 / 20 三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

8、 高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線 段叫做三角形的高。 中線： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中 線。 角平分線： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂 點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的 穩(wěn)定性。 多邊形： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形的內(nèi)角： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的 外角。 多邊形的對(duì)角線： 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，

9、叫做多邊形的對(duì) 角線。 正多邊形： 在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊 形。 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面。8 / 20 三、公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1 :三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2 :三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2 ) 180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360 。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)： (1 )從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì) 角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形

10、。 (2) n邊形共有嚀)條對(duì)角線。 四、經(jīng)典例題 例 1 如圖，已知 ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PR _1AB 于 R, PS _LAC 于S，有以下三個(gè)結(jié)論： AS=AR :QP /AR :BRP zCSP，其中 () (A)全部正確 確 (B)僅正確 (C)僅、正確 9 / 20 例2如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理:10 / 20 如圖甲，CD _LAB , D為垂足，那么點(diǎn) C到AB的距離等于 C、D兩 點(diǎn)間的距離； 如圖乙，如果 AB CD，那么ZB= ZD; 如圖丙，如果/ ACD= ZCAB，那么 AD BC ; 如圖丁，如果Z 1= Z，/D=120 ,那么啟CD

11、=60 是( )個(gè) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 .其中正確的個(gè)數(shù) 11 / 20 例3在如圖所示的方格紙中，畫(huà)出， DEF和DEG(F、 得ABC旦DEF昌DEG .你能說(shuō)明它們?yōu)槭裁慈葐?？ 例4測(cè)量小玻璃管口徑的量具 CDE上，CD=IOmm , DE=80mm .如果小 管口徑AB正對(duì)著量具上的50mm刻度，那么小管口徑 AB的長(zhǎng)是多少？ E 10 20 M 40 $0 60 70 80 例5 在直角坐標(biāo)系中，已知 A（-4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三點(diǎn).請(qǐng)按 以下要求設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與 軸不重合，與 ABC的兩邊相交的直 1 線，使截得的三角形與 ABC相似

12、，并且面積是 AOC面積的-.分別在 G不能重合)，使 12 / 20 下面的兩個(gè)坐標(biāo)中系畫(huà)出設(shè)計(jì)圖形，并寫(xiě)出截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐 標(biāo)。 第八章二元一次方程組 程（消元） 11 / 20 14 / 20 檢驗(yàn) 二、知識(shí)定義 二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方 程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c（a電b和）。 二元一次方程組： 把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次 方程組。 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值 叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做

13、二元一次方程組。 消元： 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 代入消元： 將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另 一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。 加減消元法： 當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程 的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元 法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。15 / 20 例2如果J1、是同類(lèi)項(xiàng)，貝y 的值是（ A、丄=一 3, = 2 2, =一 3 C、丄=一 2, = 3 3, =一 2 例4 王大伯承包了 25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬 菜

14、，用去了 44000元。其中種茄子每畝用了 1700元，獲純利2400元; 種西紅柿每畝用了 1800元，獲純利2600元。問(wèn)王大伯一共獲純利多少 元？二、經(jīng)典例題 例1用加減消元法解方程組，由 3A +y 二-1 4x + 2y = X2得 例3計(jì)算: 16 / 20 例5已知關(guān)于x、y的二元一 x y A 方程， 求的值。 第九章不等式與不等式組 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 、知識(shí)定義2x+y 二 6用 3x-2y- 2m 次方程組的解滿足二元一次 數(shù)學(xué)問(wèn)題 檢驗(yàn) q - 實(shí)際問(wèn)題的答案 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 解 不 式 等 設(shè)未知數(shù)，列不等式 實(shí)際問(wèn)題 組 17 / 20 不等式：一般地，用符號(hào)“V” “

15、”“”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 不等式的解： 使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解 集。 一元一次不等式： 不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且 未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式組： 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在 一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 一元一次不等式組的解集： 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共 部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。 三、定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）

16、同一個(gè)數(shù)（或式 子），不等號(hào)的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等 號(hào)的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等 號(hào)的方向改變 四、經(jīng)典例題 例 1 當(dāng) x 時(shí)，代數(shù)代 2-3x 的值是正數(shù)。18 / 20 例2 一元一次不等式組的解 集是（ ） 2x-33x A. -2 v x v 3 B . -3 v x v 2 C. x v -3 v 2 例4某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為 18 C20 C的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升 高100M，氣溫下降0。5 C,現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為 22 C,問(wèn)該 植物種在山的哪一部分為宜

17、？（假設(shè)山腳海拔為 0M ） 例5 某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也 為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種 “購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一 例3已知方程組的解 2x+y二 5上 + 6 其一 2 = -17 為負(fù)19 / 20 年)。年票分 A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林 時(shí)，無(wú)需再用門(mén)票；B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu) 買(mǎi)門(mén)票，每次2元；C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu) 買(mǎi)門(mén)票，每次3元。 (1)如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用 80元

18、花在 該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方 式。 (2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi) A類(lèi)年票比較合算。 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 全面調(diào)查 收 制表繪圖 十集 抽樣調(diào)查 、知識(shí)定義 全面調(diào)查： 考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查： 調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào) 查。 總體： 要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。 20 / 20 個(gè)體： 組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。 樣本： 被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。 樣本容量： 樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。 頻數(shù)： 一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。 頻率： 頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。 組數(shù)和組距： 在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成 組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。 三、經(jīng)典例題 例 1 某班有 50 人，其中三好