典例解析二集合名師課件

1、典例解析二典例解析二 設(shè)集合A?x|?1?例例5 5、 x?a,P?y|y?x?1 ,x?A 2Q?y|y?x ,x?A ,Q?P,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 （1 1）若）若 （2 2）是否存在實數(shù)）是否存在實數(shù)a a，使得，使得P=Q?P=Q?并說明理由并說明理由. . ? Py|0?y?a?1 ,而而 Q中函數(shù)值必須分類討論。中函數(shù)值必須分類討論。 解：（解：（1 1） ?1?a?0時，時，Q當(dāng)當(dāng) ?y|a22?y?1 ,?a?0不符合題意。不符合題意。 ?Q?P,?1?a?10?a?1時，時，Q當(dāng)當(dāng) ?y|0?y?1 ,? Q?P,?1?a?1 ,得0?a?1 ;主講：羅軍

2、主講：羅軍 典例解析二典例解析二 a?1時，時， Q?y|0?當(dāng)當(dāng) 2y?a 21?5?Q?P,?a?a?1 ,得1?a?;21?5 0 ,.故，實數(shù)故，實數(shù)a a的取值范圍是：的取值范圍是：2?0此時此時 P?Q?y|0?a ?1?1得，得，a（2 2）在（）在（1 1）中令）中令 1?5a?1?a得，得，a在（在（1 1）中令）中令 ?21?5;此時此時 P?Q?y|0?y?21?5a?0或或 a?故，存在實數(shù)故，存在實數(shù) 使得使得 P?Q.22y?1 ;主講：羅軍主講：羅軍 典例解析二典例解析二 M例例6 6、設(shè)集合、設(shè)集合 ?x|x?n ,n?NT?x|x?4 k或x?4 k?1 ,k

3、?N,求證:M?T.?22a?M,? 存在n0?N,使得a?n0證明：任取證明：任取 ? m?m?N,?a?Tn0為偶數(shù)，設(shè)為偶數(shù)，設(shè) n0（2 2）若）若 2,2n0為奇數(shù)，設(shè)為奇數(shù)，設(shè) n0?2 m?1 (m?N),?a?4 (m?m )?1 ,（1 1）若）若 ?2 m (m?N),?a?4 m,.2?m?N,?a?T;綜上所述，可知綜上所述，可知 a?T,?M2?T,?5?T?,?M?T，由此得，由此得 M?T.?5?M?主講：羅軍主講：羅軍 典例解析二典例解析二 例例7 7、設(shè)集合、設(shè)集合 A?x|x2?2x?2 m?4?0 ,B?x|x?0 ,2若若 A?B?，求實數(shù)，求實數(shù)m m

4、的取值范圍的取值范圍 A?B?x?2x?2 m?4?0至少有一個負(fù)實根。至少有一個負(fù)實根。 解：集合解：集合 2M?m|關(guān)于關(guān)于 x的方程的方程 x?2x?2 m?4?0兩根均為負(fù)實數(shù)。兩根均為負(fù)實數(shù)。設(shè)設(shè) ? ?4 (?2 m?3 )?0?3?則則 ?x1?x2?2?0? ?2?m? ?,2?x1x2?2 m?4?033?M?m|?2?m? ?設(shè)全集U?m|? ?0 ?m|m? ?22所以，所以，m m的取值范圍是：的取值范圍是：CuM ?m|m? ?2 主講：羅軍主講：羅軍 典例解析二典例解析二 (解法二)命題 ?方程的小根x?1?2 m?3?0?2 m?3?1? ?2 m?3?1?m? ?2 .（解法三）設(shè) f(x)?x?2x?4 ,這是開口向上的拋物線 (0 )?0?m? ?2 ,2? 其對稱軸x?1?