九(下)3.9弧長及扇形的面積

1、學(xué)海拾貝總結(jié)糾錯§3.9弧長及扇形的面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 . 了解扇形的概念，理解，的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用；2 .通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索，的圓心角所對的弧長和扇形而積的計算公式， 并應(yīng)用這些公式解決一些問題.淺層加工【重點難點】重點：1、推導(dǎo)弧長及扇形面積公式的過程。2、掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題。難點：推導(dǎo)弧長及扇形面積計算公式的過程.【導(dǎo)學(xué)流程】淺層加工一、預(yù)習(xí)自測1、小學(xué)里學(xué)習(xí)過圓周長的計算公式、圓面積計算公式，那公式分別是什么？2、我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，扇形面積是它所對應(yīng)的圓面積 的一部分，

2、那么弧長、扇形面積應(yīng)怎樣計算呢？二、問題發(fā)現(xiàn)：請把疑難知識點、有疑問的解題方法整理在下面，以便在上課時更好的關(guān)注自己的 因惑。深度建構(gòu)深度建構(gòu)【導(dǎo)學(xué)流程】一、問題情境在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3 m的繩子，繩子的一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？二、問題探究【探究活動一】扇形的弧長公式如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10 cm.1 .轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？2 .轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3

3、.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)° ,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?在半徑為R的圓中，。的圓心角所對的弧長的計算公式為.例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展 直長度，即弧A8的長（結(jié)果精確到0.1mm）.即學(xué)即練1：如圖，某廠生產(chǎn)橫截而直徑為7cm的圓柱形罐頭盒，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在 罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭盒側(cè)而所形成的弧的度數(shù)為90° ,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（）717乃7萬rA. cm B.cmC. cmD. In cm442即學(xué)即練2： （1）已知扇形的圓心角為45° ,弧長等于工，則該扇形的半徑是.2

4、（2）如果一個扇形的半徑是1,弧長是三，那么此扇形的圓心角的大小為3【探究活動二】扇形的面積公式（1）觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？（3）討論如何求扇形的面積？圓心角是1°的扇形面積是圓而積的多少？圓心角為小的扇形面積是圓面積的多少？ 如果扇形的半徑為R，圓心角為° ,那么扇形面積的計算公式為S用形=. 比較扇形的面積公式與弧長公式，你能用弧長表示扇形的而積嗎？ Sw=.例2.一個扇形的圓心角為120° ,半徑為3,則這個扇形的面積為（結(jié)果保留開）.例3如圖，扇形AO8中，半徑04=2, NAO8=12（T ,。是蕊的中點

5、, 連接AC、BC,則圖中陰影部分的面積是（）A. 1 2。B. 2乃一26c.雪一舊 D. -y/3自我提升即學(xué)即練3：如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍 成的“葉狀”陰影圖案的面積為（）A. 47r 2【融合應(yīng)用】B. 2乃一2C. 44一4D. 24一41 .如圖，在 RtZXABC 中，NAC8=90。，AC=BC=9 E 為 8c 邊上的一點， 以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點。，交AC的延長于點凡 若圖中兩 個陰影部分的面積相等，則AE的長為 （結(jié)果保留根號）.2 .如圖，已知A8是。0的直徑，點C、。在。上，點E在。外，Z£XC=ZD.（1）求證：AE是。的切線：（2）當(dāng)8c=4, A8=8時，求劣弧AC的長.自我提升一、總結(jié)反思：（1）你學(xué)到了什么知識？（2）你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？(3)你的困惑？二、檢測拓展21、扇形的面積是它所在圓的面積的可，這個扇形的圓心角的度數(shù)是。.2、扇形的面積是S,它的半徑是r,這個扇形的弧長是3