二次函數(shù)綜合訓(xùn)練題2

1、二次函數(shù)綜合訓(xùn)練題 21 .如圖，拋物線與 x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1 , -4 ,與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3. (1)求拋物線的解 析式；(2)如圖在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)巳 使得四邊形 PAOC勺周長最?。咳舸嬖?，求出四邊形 PAOC周長的最小值；若不存在請說明理由；(3)如圖，點(diǎn) Q是線段OB上一動點(diǎn)，連接 BC,在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M使 CQM等腰三角形，且4 BQM直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由-10 -2 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A B (2, 0),與直線 AC： y=-x-6交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物 線的

2、頂點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式及 D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷 ACD的形狀，并求tan/ADC的值；(3)直線AD 交y軸于點(diǎn)F,在線段AD上存在點(diǎn)P,使/ ADCW PCF,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)x軸一定有兩個(gè)公 y軸向上平移多3 .已知拋物線y= (x-m) 2- (x-m),其中m是常數(shù).(1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 共點(diǎn)；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=5/2.求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)4 .如圖，拋物線y=ax2+bx+2.5與直線AB交于點(diǎn)A ( - 1, 0), B (4, 2.5 ),點(diǎn)D是拋物線A, B兩點(diǎn)間部分上的

3、 一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn) A B重合)，直線CD與y軸平行，交直線 AB于點(diǎn)C,連接AD, BD. (1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 m 4ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn) C的坐標(biāo).5 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3與x軸交于A (1, 0), B ( - 3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為 P, 連接AC. (1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn) D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q 求直線DC的解析式；(3)拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn) M使得S：ama=2Saacp?若存在，求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，

4、請說明理由6 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A ( - 3,0),B (1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,對稱軸是直線l, l與x軸交于點(diǎn)H (1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個(gè)動點(diǎn)，求 PBC 周長的最小值；(3)若E是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)(E與A, D不重合)，過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于 F, 交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 m, 4ADF的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式； S是否存在最大值？若存 在，求出最大彳1及此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7 .如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A (-2, 0), D兩點(diǎn)，與y

5、軸交于點(diǎn)C,對稱軸x=3交x軸交于點(diǎn)B. (1) 求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) M作MNLx軸于點(diǎn)N,交直線BC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段 ME的長，并求出線段 M張的最大值.(3)若點(diǎn)P在y軸的正半軸上， 連接PA,過點(diǎn)P作PA垂線，交拋物線的對稱軸于點(diǎn) Q.是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與 BAQ 全等？若存在，直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8 .已知拋物線y=ax2+bx+3,經(jīng)過點(diǎn)M(-4, 0),且對稱軸為x= - 2.5 ,交y軸于B. (1)求拋物線對應(yīng)的解析式； (2)若x軸上有一點(diǎn)A (4, 0

6、),將ABM x軸向左平移到 DCE(如圖)，當(dāng)四邊形ABC型菱形時(shí)，試判斷 C,D是否在拋物線上；(3)在(2)中，若點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn) P不與C, D重合)，經(jīng)過點(diǎn)P作PQ/ y軸 交直線CD Q設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t, PQ的長度為d,求d與t之間的函數(shù)解析式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，以巳Q, C, E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形二次函數(shù)綜合訓(xùn)練題2答案1.解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c (aw0),由題意可知 A(- 1, 0), B ( - 4, 0), C (0, 3),代入拋物線解析式可得aB+ c二 016a-4tHc=0；c=3(2) A、B關(guān)于對稱軸對稱

7、，如圖a-4154，拋物線解析式為y=2-x41,連接BC,.BC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC=B C，四邊形 PAOC勺周長最小值為： OC+OA+BC-A( 1, 0), B( 4, 0), C (0, 3), . OA=1, OC=3 BC=b ：2十 2 =5, .OC+AB+BC=1+3+5=9,在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn) 巳使四邊形PAOC勺周長最小，四邊形 PAOB長的最小值 為9;(3)設(shè)直線BC解析式為y=kx+n ,把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得4r-4k+n=0 ,3，直線BC的解析式為y=2+3, 當(dāng)/ BQM=9°0時(shí)，如圖2,設(shè) M (a, b),

8、/ GMO90° , .只能 CM=MQ=b-MQ/ y 軸，. MQBs' COB BN以BC 0C5-b,b解得a+3,解得a=-4 2.m點(diǎn)坐標(biāo)為(-EL215);當(dāng)/ QMB=90時(shí)，如圖3, 8. /CMQ=90 , .只能 CM=MQi CM=MQ=n®U BM=5-項(xiàng)/ BMQ= COB=90 ,/MBQW OBC BMQ BOC一”1 E,解得m牛，作MIN/ OB，則有幽3色ob-occMN=7ON=OC CN=3-旦縝 7 7,M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1271Z),綜上可知在線段 TM,使 CQM等腰三角形且 BQM直角三角形，點(diǎn) M的坐標(biāo)為(-三2正)或

9、(-812155BC上是存在這樣的點(diǎn)12a即 A ( - 6, 0).B (2,：卸2.解：(1)直線 AC: y=-x- 6,當(dāng) x=0 時(shí)，y=-6,即 C (0, - 6).當(dāng) y=0 時(shí)，x=- 6,0),把A、B C三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得4a+2b+c=0c=-6拋物線的解析式為+2x- 6 2,解得(x+2) 2-8,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2, -8);(2) ACD直角三角形，理由如下： A (6,CD=22+ (- 8+6) 2=8, AD= (- 2+6) 2+82=80,0),C (0, -6), D(-2, - 8), .由勾股定理， 得 AC=62+62=72,. .

10、AC2+cD=AEtACD是直角三角形，/ ACD=90tan /ADC=(3)設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n. = A (- 60), D( 2, - 8),-6nr1-n=0-2Hn-8nr-2n=-L2直線AD的解析式為y=- 2x- 12.當(dāng)x=0時(shí)，y= - 12,即F (0, - 12),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, - 2x-12)./ ADC=Z DCF吆 DFG / PCF4 DCF+Z PCD / ADCW PCF，/ DFCh PCD在 4CPD 和 4FPC 中，PCD 二 aPFC, . CPD3 FPC；空且L, .工。(-2又一!2+6 ) ' =g_,化簡，得

11、 1ZCPD=ZFKFP FC 揖)2 鏟35x2+216x+324=0,解得 x一里，x2=一里(舍去).當(dāng) x=一適時(shí)，2x- 12= - 2X (迫)12=一膽， 75777點(diǎn)p的坐標(biāo)(-7 不3. (1)證明：y= (xm 2 - (xm =x2 ( 2m+D x+R+n : = (2m+D 2 - 4 (ni+m) =1>0, . .不論 m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；y=x2- 5x+6;x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為 =52- 4 (6+k) =0,(2)解：: x= -=5 ,m=2,，拋物線解析式為22設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到的

12、拋物線與y=x2- 5x+6+k, =拋物線 y=x2- 5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),4.y軸向上平移 二個(gè)單位長度后，得到的拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).4a- b+-=0u-16a+4b+ua=4tb=2，y=一x2+2x.2(2)設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b ,則有,則 D (m m!+2m+), C (m 22-1m+1), CD=( -lni+2m+i) (J_m+L) = -Ini+m+zS=12R2+I44(m+1) ?CD+2：m+5-'<0, .當(dāng)m金時(shí)，S有最大彳t,當(dāng) m至?xí)r,4225.解：(1)二.拋物線與x軸交于A (1, 0)、B( - 3,

13、 0)兩點(diǎn)，.y= - x2 - 2x+3,(4-nD ?CD=X5XCD=1 X5X (-Of+b+m ,解得:。二 qa.-3b+3a=-lb=-2(2) .點(diǎn) A (1,0),點(diǎn) C(0,3),. OA=1,OC=3DC! AC,/ DCO廿 OCA=9 0 ,OCL x 軸，/ COAhCOQ /OAC廿 OCA=90 , . . / DCOW OAC . .QO8 COA，冬即歲號，OQ=9 又.點(diǎn) Q在 x 軸的負(fù)半軸上，Q(-9, 0),設(shè)直線QC的解析式為：析式為：y=x+3,二點(diǎn)D是拋物線與直線 QC勺交點(diǎn),應(yīng)舍去)，點(diǎn) D(T 苧;直線QC的解y=mx+n,則!"

14、一，,解之得：111H 3 ,(不合題意,(3)如圖，點(diǎn) M為直線x=-1上一點(diǎn)，連接 AM PG PA,設(shè)點(diǎn)M( - 1, y),直線x= - 1與x軸交于點(diǎn)E,二. E(1,0), .A (1, 0),，AE=2,二.拋物線 則 PM=|4- y| , S 四邊形 aepc=S四邊形 oepc+Saoj Saaep=AP?PE=Lx 2X4,Saac(=5 4=1 ,22y=-x22x+3的頂點(diǎn)為 P,對稱軸為x=- 1蔣 X1X (3+4)卷 X1X3,x10, =5, 2, . P ( T , 4) , PE=4, 又''' S 四邊形 aep=Saaef+Sa

15、cp,&MA=2Sa沁"XM - 41=2 "14 - y1=2 ' "=2, y2=6.故拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)M使Samap=2Sacp,點(diǎn)M ( - 1 , 2)或(-1 , 6).周長的最小值是:(3)如答圖2,拋物線y= - x2 - 2x+3的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1,4) , A( - 3, 0), 直線AD的解析式為：y=2x+6 . =點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為m1. E (mi,2m+6),F (mi,m22m+3EF=-m2 2m+3( 2m+6)= -m2 - 4mi-3. . S=&aef+S deJeF?Ag1eF?GH上 E

16、F?AH工 x ( mf 4m 3) x 2=m24m 3; S=- m24m 3=- ( m+2)2+1,當(dāng) m=-22222時(shí)，S最大，最大值為1.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2, 2).7.解：(1)由題意得，點(diǎn) D的坐標(biāo)為(8,.故拋物線解析式為解mi+ m+4)y=-±x2+lx+4.42(2)由題意，點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(0,4), (3,0),則直線CB解析式y(tǒng)=-fx+4,點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,-點(diǎn)E坐標(biāo)為(m, - m+4),34當(dāng)一2Vme 0 時(shí)，ME=,m+4(3Lm國m+4)2m-17pnmi, m=- 2時(shí)，ME,由二次函數(shù)性質(zhì)可知,&317ME203當(dāng) 0vm

17、< 8 時(shí)，ME=一最大值為28936.綜上所述，當(dāng)-2Vm< 0時(shí)，ME=m242m+4一 ( m+4 =m 34(m當(dāng)0vm< 8時(shí),35ME=-取得最大值，最大值為289(3)存在， PAa PQ BQL x 軸./ APQ=Z ABQ=90 , . APQABd中.點(diǎn) P和點(diǎn) B 是對應(yīng)點(diǎn)，二以點(diǎn) P、AQ為頂點(diǎn)的三角形與 BAQ全等，只有兩種情況：設(shè)點(diǎn)P （0PQ可升（CF）*， PA簞 BAQ PA=BA PQ=BQc), Q (3, n) (c>0, .AB=5, BQ=n, PA機(jī)屋7=n,，c“五或 c=-2i (舍),P（。，場）,(2) PQ展 B

18、AQ PA=BQ PQ=AB2=5,di= 一仔或 c2=-d2=L （舍）故點(diǎn)2P坐標(biāo)為Pi （0,后），心（0金）8.解：（1） ,拋物線y=ax2+bx+3,經(jīng)過點(diǎn)M（-4, 0）,且對稱軸為x=-M關(guān)于x=一工的對稱點(diǎn)為（-120),16a-4b+3=0a-b+3=0，拋物線的解析式:y=x)+15 x+3.（2）二,拋物線y=-4.x4.x+3 交 y 軸于 B.B (0, 3),A (40), OA=4 OB=3若四邊形 ABCD>菱形，貝U BC=AD=AB=,5C ( 5, 3)、D (T0).將 C ( 5, 3)得:X （ - 5） 2+至X （ 5） +3=3,所以點(diǎn)C在拋物線上；同理可證：點(diǎn)44D也在拋物線上.ab=/oa2+ob2 =5 ；代入 y=3_x2+l- x+3 中,（3）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b ,依題意，有:于 PQ/ y 軸，設(shè) P (