高中數(shù)學 1.1.1《函數(shù)的平均變化率》測試 新人教B版選修2－2

1、函數(shù)的平均變化率一、選擇題1函數(shù)的導數(shù)（ ）ABCD答案：D2已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是（ ）ABCD答案：B3曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）ABCD答案：C4設，則的值等于（ ）ABCD答案：D5若函數(shù)在處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則的值（ ）A等于0B等于1C等于D不存在答案：C6定積分的值等于（ ）ABCD答案：A7某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為，貨款的利率為，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為，為使銀行獲得最大收益，則存款利率為（ ）A0.032BC0.04D0.036答案：A8若函

2、數(shù)的極值點為，函數(shù)的極值點為，則有（ ）ABCD與的大小不確定答案：A9由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于（ ）A2BCD答案：D10函數(shù)的極值點的個數(shù)是（ ）A2B1C0D由確定答案：C11經(jīng)過點的直線與拋物線的兩個交點處的切線相互垂直，則直線的斜率等于（ ）ABCD答案：A12下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（ ）的解集是；是極小值，是極大值；既沒有最小值，也沒有最大值A(chǔ)BCD答案：D二、填空題13已知，若，則 答案：14若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 答案：15一個質(zhì)點以速度（m/s）運動，則在時間間隔上的位移是 答案：31.5m16已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)的取值

3、范圍是 答案：三、解答題17已知作用于某一質(zhì)點的力（單位：N），試求力從處運動到處（單位：m）所做的功答案：解：力所做的功答：力所作的功為3J 18已知函數(shù)在點處取得極值，并且在單調(diào)區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性（1）求實數(shù)的值；（2）求實數(shù)的取值范圍解：（1），因為在點處取得極值，所以，即得；（2）令，即，解得或依題意有000極大值極小值因為在函數(shù)在單調(diào)區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性，所以應有，解得19已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標解：（1），在點處的切線的斜率，切線的方程為；（2）設切點為，則直線的斜率為，直線的方程為又直線過點，整理，

4、得，的斜率，直線的方程為，切點坐標為20如圖所示，求拋物線和過它上面的點的切線的垂線所圍成的平面圖形的面積解：由題意令，所以過點且垂直于過點的拋物線的切線的直線的斜率為其方程為即與拋物線方程聯(lián)立消去，得，解得或又，所以所求平面圖形的面積為21甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？解：（1）因為賠付價格為元/噸，所以乙方的實際年利潤為由，令，得當時，；當時，所以時，取得最大值因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設甲方凈收入為元，則將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式又，令，得當時，；當時，所以時，取得最大值因此甲方應向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入22由曲線及直線，繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體做容器，每秒鐘向容器里注水，問幾秒鐘后能注滿容器？（坐標的長度單位是cm）解：如圖，底面是