實數(shù)概念及習(xí)題

1、一） 實數(shù)的有關(guān)概念專題一 實數(shù)1. 概念：（1） 有理數(shù) : 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。2）相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若 a、b 互為相反數(shù)，則。（ 3）數(shù)軸：規(guī)定了、 和 的直線叫做數(shù)軸。1（ 4）倒數(shù)：乘積的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若 a（a0）的倒數(shù)為 . 則 。a（5）絕對值：代數(shù)定義：a（ a> 0 ）a0（a0 ）-a（ a< 0）幾何定義：數(shù) a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù) a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。（ 6）無理數(shù)：小數(shù)叫做無理數(shù)。（ 7）實數(shù)：和 統(tǒng)稱為實數(shù)。（ 8）實數(shù)和的點一一對應(yīng)。2. 實數(shù)的分類 :有理數(shù)實數(shù)正整數(shù) 整數(shù)0整數(shù) （ 有 限 或 無 限 循

2、 環(huán) 性 負整數(shù) 分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù) （ 無限不循環(huán)小數(shù) ） 負正無無理理數(shù)數(shù)正數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)負數(shù)分數(shù)無理數(shù)說明：“分類”的原則： 1）相稱（不重、不漏）2）有標準3. 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字（ 1）科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記成± a×10 n 的形式（其中 1a<10， n 是整數(shù)）（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。（ 3）有效數(shù)字：從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。（二） 實數(shù)的運算：1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則（1） 有理數(shù)加法法

3、則： 同號兩數(shù)相加，取 _ _ 的符號，并把 _ _ 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用_ _ ?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 _ _ 。 一個數(shù)同 0 相加， _ 。（2） 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上 _ _ 。（3）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號 _ _ ，異號 _ _ ，并把 _ 。任何數(shù)同 0 相乘， 都得 _ _ 。 幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由 _ _ 決定。 當(dāng) ，積為負，當(dāng) ，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0，積就為 _ .（4）有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)，等于 不能作除數(shù)。兩數(shù)相除，同號 _ _ ，異號 _ _ ，并把 _ _ 。 0 除以任

4、何一個 的數(shù)，都得 0（5）冪的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是 ； 負數(shù)的 是負數(shù)，負數(shù)的 是正數(shù)（6）有理數(shù)混合運算法則：先算，再算，最后算 。如果有括號，就 。2. 實數(shù)的運算順序：在同一個算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括號時， 先算 里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。3. 運算律（ 1）加法交換律： 。 （2）加法結(jié)合律： 。（ 3）乘法交換律： 。 （4）乘法結(jié)合律： 。（ 5）乘法分配律： 。4. 實數(shù)的大小比較（1）差值比較法： a b>0 a>b，a b=0 a b，a b<0 a < baa b; < 1 a < bb（2）商

5、值比較法：若 a、b為兩正數(shù)，則 a>1 a>b； a 1 bb3）絕對值比較法：若 a、 b為兩負數(shù)，則 a > b a< b；a ba b；a < ba>b5. 三個重要的非負數(shù)：（三）數(shù)的開方和二次根式1. 平方根與立方根的立（1） 如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的 。一個正數(shù)有 個平方根，它們互為 零的平方根是 ； 沒有平方根。（2）如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的。一個正數(shù)有一個 的立方根；一個負數(shù)有一個方根；零的立方根是 ；2. 二次根式（1）（2）3）4）二次根式的性質(zhì) 若a 0,則( a) 2； ab (a 0,b 0)除法：應(yīng)用

6、公式0,bf 0) a2 aa(a() )； baba(a0,bf 0)5）二次根式的運算加減法：先化為，在合并同類二次根式；乘法：應(yīng)用公式 a b ab（a 0,b 0） ； 二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。、選擇題（每小題 3 分，共 45分）列各數(shù)中是負數(shù)的是（ （ 3）2下列命題中，假命題是（ 9的算術(shù)平方根是 3 27 的立方根是± 3）。2（ 3）。3. 一個數(shù)的相反數(shù)比它的本身小A. 正數(shù) B.負數(shù)A組| 2| 16的平方根是± 2立方根等于 1 的實數(shù)是 1, 則這個數(shù)是（）。C.正數(shù)和零D.負數(shù)和零、下列命題中正確的個數(shù)有（

7、 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù) 121 的平方根是 ±11 數(shù) 1 個 2 個、天安門廣場的面積約為 44 萬平方米，教室地面的面積課桌面的面積）。 a < a a在實數(shù)范圍內(nèi)，非負數(shù)一定是正數(shù)兩個無理數(shù)之和 3 個 4 個 請你估計一下，它的百萬之一大約相當(dāng)于（ 黑板面的面積鉛筆盒面的面積6和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是（）。整數(shù) 有理數(shù)無理數(shù)D 、實數(shù)7近似數(shù)所表示的準確數(shù)A的范圍是（ ）。 A<< A< A< A<8已知 |a| 8，|b| 2，|a b|=b a, 則 a+b 的值是（）。 10 6 6 或 10 109絕對值小于 8 的所有整數(shù)的

8、和是（）。 0 28 28以上都不是101112由四舍五入法得到的近似數(shù)萬精確到萬位千位一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（ 非負數(shù)非正數(shù)若 2a 與 1 a 互為相反數(shù)，則）。十分位負數(shù) a 等于（ ）。千分位正數(shù) 1 1）。1 213定是無理）。213.在實數(shù)中 , ,0,5 1 個3 , , 4 無理數(shù)有（ 2 個14不借助計算器，估計76 的大小應(yīng)為（ 7 8之間 8.5 9.0之間，7 1， 7）。3個4個）。 8.0 8.5之間 9 10之間， 7 1， 7二、填空題（每小題 3 分，共 45分）1 3-2 。2絕對值小于的負整數(shù)有 個，整數(shù)有 個。7 的相反數(shù)是 ，絕對

9、值是 。4. 若 x = 3,則 x 。5. 10 的小數(shù)部分是 。26若（x+1） 2+|y 2|=0 ，那么 x+y 。217已知： x| 4，y249 且 x>0,y<0 ，則 x y。8當(dāng)實數(shù) 0時， x x；當(dāng)實數(shù) 0時， x2x9比較大?。寒?dāng)實數(shù) a 0時， 1 a 1 a（填“>”或“<” ）。10.寫一個大于 2而小于 5的無理數(shù) 。11.數(shù)軸上與表示數(shù) 2 的點距離為 6個單位長的數(shù) 。12我們的數(shù)學(xué)課本的字數(shù)大約是21 萬字，這個數(shù)精確到 位請用科學(xué)記數(shù)法表示課本的字數(shù)大約是 。13已知一個矩形的長為 3cm ，寬為 2cm，試估算它的對角線長為 （

10、結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）14. 當(dāng) x=時 ,4- 9 x 的最小值是 。15已知、 b互為相反數(shù)， c、d 互為倒數(shù)， m的絕對值是 2，那么代數(shù)式 |a+b|2m2+1 +4m-3cd= 。三、計算題（每小題 4 分，共 16 分）1 10.52 38； 2 1 2 2 3 2 3 ；3 ( 2)3( 4)2 3 ( 4)31 3 27 ；24 | 3 -|-|-2 |；四、解答下列各題（第 7 題 8 分，其余每小題 6 分，共 44 分） 1已知 x<0,y >0，且 y<|x| ，用 "<"連結(jié) x，x， |y| ，y。2已知、是實數(shù)，且(

11、x 2 ) 和 2互為相反數(shù)，求 x ， y 的值。3已知一個數(shù)的平方根是 3a 1和 a11求這個數(shù)的立方根4求下列各式中的 x.2(1)(x-2)2-4=0 ；(2)(x+3)3+27=0.5. 一個等邊圓柱( ?底面直徑與高相等的圓柱稱為等邊圓柱)?的體積為 16cm3，求其表面積6如圖，我們在數(shù)軸上以單位線段為邊做一個正方形，然后以O(shè)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交軸上于一點， 則OA的長就是 2 個單位動手試一試，你能用類似的方法在數(shù)軸上找出表示 3 ， 5的點嗎矩形對角線的長的平方等于矩形長的平方與寬的平方的和提示： 2 123 ，125 )7. 如下圖， 到終點表示的數(shù)是 -

12、2 ，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動了3 個單位長度，再向左移動 5 個單位長度，可以看已知點 A、B 是數(shù)軸上的點，完成下列各題：（1）如果點 A表示數(shù) -3，將點 A向右移動 7個單位長度，那么終點 B表示的數(shù)是 ，A、B兩點間的距離是 。（2）如果點 A表示數(shù)是 3，將點 A向左移動 7 個單位長度，再向右移動 5個單位長度，那么終點 B表示的 數(shù)是，A、 B兩點間的距離是 。一般地，如果點 A表示數(shù)為 a，將點 A向右移動 b 個單位長度，再向左移動 c 個單位長度， 那么請你猜想終點 B表示的數(shù)是 ，A、B兩點間的距離是 B組、選擇題（每小題 3 分，共 24分）1 1 3 等

13、于（ ）A）2（B） 2（C）4（D） 4 2溫家寶總理在政府工作報告中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部 分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約 52 000 000 名學(xué)生的學(xué)雜費這個數(shù)據(jù)保留兩個有效數(shù)字用科學(xué)記 數(shù)法表示為（ ）7 7 8 8（A）52 107 （B） 5.2 107 （ C） 5.2 108 （ D） 52 1083把 1、0、1、2、3 這五個數(shù)，填入下列方框中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（）（A）（B）（C）（D）4四個有理數(shù)運算的式 子中： 2 34 2 3 4 ； 2 3 4 2 3 4 ； 2 3 4 2 3 4； 2 3 4 2 34

14、 正確的有（）（ A） 1個（ B）2 個（C）3 個（D）4 個5實數(shù)、 b 、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（） b c 0 ， a ba c ， bc ac ， ab ac（A）1個（B）2個（C）3 個（D）4個 6下列各數(shù)與 7 最接近的是（ ）（A）（B）（C）（D） 7下列計算正確的是（）（A） 2g 36（B） 2 36（C） 8 3 2 （D） 4 2 2 8若 a 3 a 2 2a 1，則的取值范圍是（）（A）a 0（B） 3 a 2（C） a 2（D）a 3二、填空題（每小題 3 分，共 18分）29若 1 a 4b 1 0，則 a 4b的值為10現(xiàn)有

15、四個有理數(shù) 3， 5 ， 7， 13 ，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只能用一次）進行加減乘除四則運算， 使其結(jié)果等于 24，請你寫出一個符合條件的算式 11如圖，A1（ 1，0）、A2（ 1，1）、A3（1，1）、A4（ 1， 1）、A5（2， 1）、，則 A2007的坐標為 （第 11 題） （第 13 題）12 銷售某件商品可獲利 30 元，若打 9 折每件商品所獲利潤比原來減少了 10 元則該商品的進價是 元13如圖， A、 B兩點之間的距離為 3個單位長度的木條，當(dāng) A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為2 時，則點 B落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)為 14若 1999 x x 2006 x ，則 x 19992

16、三、解答題（每小題 5 分，共 20分）15計算： 2 5 17 2.4 16計算： ( 2)2 ( 2) 1 8 (1 3)05 8 61217若、b 互為相反數(shù)， 、d 互為倒數(shù)，的絕對值為2，求2 ab2 cd 1 122m m2 的值18在一條東西走向的馬路旁， 有青少年宮、 學(xué)校、 商場、醫(yī)院四家公共場所 已知青少年宮在學(xué)校東 300m 處，商場在學(xué)校西 200m處，醫(yī)院在學(xué)校東 500m 處若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校學(xué)原點， 向東方向為正方向，用 1 個單位長度表示 100m（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離四、解答題（每小題 6

17、 分，共 24 分）19在某次數(shù)學(xué)小測驗中，某小班 8 個人的平均分為 85 分，其中 6位同學(xué)平均分為 84 分，另兩人中一個 人比另一個人高 6 分，求這兩位同學(xué)各多少分2 2 2007 2006 計算：( 1) 3 2 2 3 3 2 2 3 ；(2) 2 3 2 321是否存在這樣的實數(shù)，它同時滿足下列兩個條件：（1）式子 x 3 和 10 x 都有意義；（2） x的值應(yīng)是整數(shù) 如果存在，求出這個數(shù)；如果不存在，請說明理由22小麗 在電腦 中設(shè)置了 個有理 數(shù)的運 算程序： 先輸入 ，加鍵 ，再輸入 b ， 就可 以得到 運算：a b a 2b 2a b1（ 1）求 4 的值；42）在運算時，屏幕上顯示“該