新橢圓的標準方程課件

1、天體的運行天體的運行如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓一一橢圓的畫法橢圓的畫法?P?F?2?F?1注意注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：橢圓定義中容易遺漏的三處地方： （1） 必須在平面內(nèi)必須在平面內(nèi); （2）兩個定點）兩個定點-兩點間距離確定兩點間距離確定;(常記作常記作2c) （3）繩長）繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定軌跡上任意點到兩定點距離和確定. (常記作常記作2a, 且且2a2c) 1 .橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（

2、大于）的點的軌跡叫作的點的軌跡叫作橢圓橢圓，這兩個定點叫做這兩個定點叫做橢圓的焦橢圓的焦點點，兩焦點間的距離叫做，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距 12,F F1 2|FF二二思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）橢圓較扁（線段）;兩定點間距離較短，則所畫出的兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓較圓（圓）.由此可知，橢圓的形狀與由此可知，橢圓的形狀與兩定點間距兩定點間距離、繩長離、繩長有關有關若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于正和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2

3、a2c) ，則，則F1、F2的坐標分別是的坐標分別是( c,0)、(c,0) .（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標代入坐標1F2FxyO),( yxM222222bayaxb 兩邊除以兩邊除以 得得22ba).0(12222babyax設設所所以以即即,0,2222 cacaca),0(222 bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa

4、 兩邊再平方，得兩邊再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa )()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方叫做叫做橢圓的標準方程橢圓的標準方程.它所表示的橢圓的焦點在它所表示的橢圓的焦點在x軸上，軸上，焦點是焦點是 ，中心在坐標原點，中心在坐標原點的橢圓方程的橢圓方程 ,其中其中12(,0)( ,0)FcF c222cba1F2FxyO),(yxM.p01F2Fxy（，a）(0,-a)( a a2 22 22 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2也是橢圓的標準方程。也是橢圓的標準方程。如果橢圓的焦點在如果橢圓的焦點在y軸上軸上,那么

5、橢圓那么橢圓的標準方程又是的標準方程又是怎樣的呢怎樣的呢? 如果橢圓的焦點在如果橢圓的焦點在y軸上（選取方式不同，軸上（選取方式不同，調(diào)換調(diào)換x,y軸）如圖所示軸）如圖所示,焦點則變成焦點則變成 只要將方程中只要將方程中 的的 調(diào)換，即可得調(diào)換，即可得12222byaxyx,12(0,),(0, )Fc Fc) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式()012222babyax焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸：軸：3.3.橢圓的標準方程橢圓的標準方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxc

6、y2)()(222212yoFFMx()0 12222babyax ()0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點：共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分

7、母較大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習練習1.下列方程哪些表示橢圓？下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.?練習練習2.2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為焦點為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點在焦點在x x軸上；軸上

8、；6(3)兩個焦點分別是兩個焦點分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過且過P(2,3)點；點； (4)經(jīng)過點經(jīng)過點P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149小結：求橢圓標準方程的步驟：小結：求橢圓標準方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標軸；定位：確定焦點所在的坐標軸；定量：求定量：求a, b的值的值.練習練習3. 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標為，焦點坐標為_，焦距等于焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、分別為橢圓的左、右焦點，右焦點， 并且并且CF1

9、=2,則則CF2=_. 1162522yx變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口試口答完成（答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx練習練習4.4.已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變變1 1：已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值的取值范圍是范圍是 . .2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m(1,2) 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2，0)，(2

10、，0)，并且過點，并且過點P，求它的標準方程，求它的標準方程53( ,)22解：由于橢圓的焦點在解：由于橢圓的焦點在x軸，于是軸，于是設橢圓標準方程為設橢圓標準方程為221106xy橢圓方程為橢圓方程為:122|aPFPF由由10,6ab得得只要求出只要求出a、b則可求出橢圓的方程則可求出橢圓的方程22221xyab 如圖如圖,在圓在圓 上任取一上任取一點點P，過點，過點P作作x軸的垂線段軸的垂線段PD，D為為垂足當點垂足當點P在圓上運動時在圓上運動時,線段線段PD的的中點中點M的軌跡是什么？為什么？的軌跡是什么？為什么？看動畫看動畫224xyyxo解：設所得曲線上任一點的坐標為解：設所得曲線

11、上任一點的坐標為（x，y）, ,圓圓 上的對應點的坐標為（上的對應點的坐標為（x，y），），由題意可得：由題意可得：224xy2xxyy 因為因為即即 為所求軌跡方程為所求軌跡方程所以所以224xy2244xy2214xy如圖如圖,設點，的坐標分設點，的坐標分別為別為(-5,0)，(5,0)直線直線AM，BM相交于點，且它們的斜率之積是相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程，求點的軌跡方程看動畫看動畫49xyOABM解：設點的坐標為解：設點的坐標為(x,y) , 因為點的坐標為因為點的坐標為(-5,0) ,所以，直線所以，直線AM的斜率的斜率(5);5AMykxx 同理，直線同理，直線B

12、M的斜率的斜率4(5)559yyxxx 由已知有由已知有221(5).100259xyx 化簡化簡,得點得點M的軌跡方程為的軌跡方程為(5);5BMykxx變變2：方程：方程 ，分別求方程，分別求方程滿足下列條件的滿足下列條件的m的取值范圍：的取值范圍：表示一個圓；表示一個圓；表示一個橢圓；表示一個橢圓；表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓。軸上的橢圓。1162522mymx練習、過橢圓練習、過橢圓 的一個焦點的一個焦點 的直線與橢圓的直線與橢圓交于交于A、B兩點，求兩點，求 的周長。的周長。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F求橢圓標準方程的方法求橢圓標準方程的方法一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個意識：三個意識：求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識 12222byax()0 12222babxay已知橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢已知橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一反射后，