【教案】8.5.3平面與平面平行教學(xué)設(shè)計高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、8.5.3平面與平面平行(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第八章)一、教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過實(shí)將際物體抽象成空間圖形并觀察平面與平面平行關(guān)系。2.邏輯推理：通過例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學(xué)建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點(diǎn)是考查學(xué)生空間想象能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面平行判定，平面與平面平行性質(zhì)難點(diǎn)：平面與平面平行判定定理應(yīng)用，平面與平面平行性質(zhì)定理應(yīng)用三、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考問題1：你知道木匠師傅怎樣判斷桌面是否和地面平行嗎？問題2：一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱

2、錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？【設(shè)計意圖】通過設(shè)疑，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)學(xué)生主動探究問題的欲望，同時也明確了本節(jié)課研究內(nèi)容。2.平面與平面平行的判定定理2.1直觀感知，探究定理探究點(diǎn)1 如何判定平面與平面平行？問題1：如果一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預(yù)設(shè)】學(xué)生能從直觀上得到平行的結(jié)論。老師總結(jié)提升：兩個平面平行的問題，可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，即：面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行無限轉(zhuǎn)化為有限問題2：如果一個平面內(nèi)有一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預(yù)設(shè)】通過教室中的實(shí)物或者長方體模型

3、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論不成立。問題3：如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預(yù)設(shè)】通過教室中的實(shí)物或者長方體模型讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論不成立。問題4：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預(yù)設(shè)】通過觀察教室中實(shí)物或者利用手中的三角板發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立，并讓學(xué)生總結(jié)兩個平面平行的判定定理。平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(文字語言) (圖形語言) （符號語言）【活動預(yù)設(shè)】讓學(xué)生根據(jù)定理的圖形語言寫出定理的符號語言。老師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)定理中“線不在多，貴在相交”。定理簡述：線

4、面平行，則面面平行。2.2深化理解，應(yīng)用定理1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“×”)(1)內(nèi)有無數(shù)多條直線與平行，則. ()(2)內(nèi)的任何直線都與平行，則. ()(3)直線a，a，則. ()(4)直線a，直線b，且a，b，則. ()(5)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線異面()【答案解析】××××【設(shè)計意圖】進(jìn)一步理解線線平行，線面平行與面面平行的關(guān)系。2.已知：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1. 求證：平面AB1D1/平面BC1D.證明：ABCD-A1B1C1D1是正方體D1C1=A1B1 且D1C1/

5、A1B1,AB=A1B1且AB/A1B1 D1C1=AB且D1C1/AB四邊形D1C1BA為平行四邊形D1A/C1B又D1A不在平面BC1D內(nèi)C1B在平面 BC1D內(nèi)D1A/平面BC1D.同理D1B1/平面BC1D又D1AD1B1=D1平面AB1D1/平面BC1D【設(shè)計意圖】學(xué)會應(yīng)用平面與平面平行的判定定理。3.平面與平面平行的性質(zhì)定理3.1直觀感知，探究定理探究點(diǎn)2 如果兩個平面平行能得到什么結(jié)論？問題1：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有什么位置關(guān)系？【活動預(yù)設(shè)】教師提問，學(xué)生回答：通過分析可以發(fā)現(xiàn)，若平面和平面平行，則兩面無公共點(diǎn)，那么就意味著平面內(nèi)任一直線a和平面也

6、無公共點(diǎn)，即直線a和平面平行。問題2：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系？【活動預(yù)設(shè)】教師引導(dǎo)，學(xué)生回答：要么異面，要么平行，因?yàn)樗鼈兌紵o公共點(diǎn)。問題3：如圖，在平面AC內(nèi)哪些直線與B1D1平行呢？【活動預(yù)設(shè)】教師先讓學(xué)生思考，然后提問一部分同學(xué)，實(shí)際上，平面AC內(nèi)的直線只要與直線B1D1共面就可以了。問題4：如圖，設(shè)，我們研究兩條交線有什么樣的位置關(guān)系？【活動預(yù)設(shè)】教師引導(dǎo)，學(xué)生先自己獨(dú)立思考，然后討論，最后由教師給出簡要的證明。因?yàn)?，所以a,b內(nèi)有公共點(diǎn)。而a,b又同在平面內(nèi)，于是有a/b.我們把這個結(jié)論作為兩個平面平行的性質(zhì)定理：平面與平面平行的性質(zhì)定理：兩

7、個平行平面，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.(文字語言) (圖形語言) （符號語言）3.2深化理解，應(yīng)用定理1.平面平面，直線a，直線b，下面四種情形：ab.ab.a與b異面.a與b相交.其中可能出現(xiàn)的情形有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種2.已知，a，B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線【答案解析】1.C 2.D【設(shè)計意圖】設(shè)計這組題目進(jìn)一步理解面面平行中的線線位置關(guān)系。3.求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，ABCD，且A，C，B，D.求證：ABCD.證明：過平行線AB,CD作平面，與平面和分別相交于AC和BD/BD/AC又AB/CD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD【設(shè)計意圖】學(xué)會應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理。4. 問題解決問題1：工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡都在中央，就能