初一數(shù)學基礎知識講義

1、4絕對值的意義:（1）幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點到原點的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作|a|。（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。a（當a為正數(shù)）也可以寫成:說明：（I）（n）| a|=0（當a為0 ） |-a（當a為負數(shù)）|a| >酊|a星一個非負數(shù)；|a概念中蘊含分類討論思想。例1.（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |的值等于（）A. -3a B. 2c-a C. 2a 2bD. b,，b a 0分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符

2、號，化成一般的有理數(shù)計算。脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負性， 再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值 符號。這道例題運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，由 a、b、c在數(shù)軸上的對應位置判斷絕對值符 號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。例 2.已知：xc0<z, xy>0,且 y | > z| > x ,那么 x + z|+|y + z xy 的值（C ）A.是正數(shù)B.是負數(shù)C.是零 D.不能確定符號解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以 +x+z + y+z - x - y二 x z-（y z） -（x- y）=0分析：數(shù)與代數(shù)這一領域中數(shù)形

3、結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個看似復雜的不等關系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個數(shù)的大小關系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。例3.（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8,求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數(shù)誰是負數(shù)，我們應該用分類討論的數(shù)學思想解決這一問題。解：設甲數(shù)為X,乙數(shù)為y由題意得：x | = 3 y ,（1）

4、數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側(cè)：若x在原點左側(cè)，y在原點右側(cè)，即 x<0, y>0 ,則4y=8 ,所以y=2 ,x= -6若x在原點右側(cè)，y在原點左側(cè)，即 x>0, y<0 ,則-4y=8,所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)：若x、y在原點左側(cè)，即 x<0 , y<0 ,則-2y=8 ,所以y=-4,x=-12若x、y在原點右側(cè)，即 x>0 , y>0 ,則2y=8,所以y=4,x=12例4.（整體的思想）方程 x -2008 =2008 x的解的個數(shù)是（ D ）A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個分析：這道題我

5、們用整體的思想解決。將 x-2008看成一個整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程 a | = -a的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。例5.（非負性）已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值.aba 1 b 1 a 2 b 2+田+1a 2007 b 2007分析：利用絕對值的非負性，我們可以得到:|ab -2|=|a 1|=0,解得：a=1,b=2±11 HI .1ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2007 b 20072 2 3 3 42008 20094200812009=120092008

6、2009在上述分數(shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項的方法， 巧妙得出了最終的結(jié)果. 同學們可以再深入思考，如果題目變成求1112008 M 2010值，你有辦法求解嗎？有興趣的!+!+!+ +2 4 4 6 6 8同學可以在課下繼續(xù)探究。例6.（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離4與-2,3與5, -2與-6,4 與 3.并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關系嗎？答： 相等(2)若數(shù)軸上的點 A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為一1 ,則A與B兩點間的距離可以表示為| X-(-1) | =1+1卜分析：點B表示的數(shù)為一1 ,所以我們可以在數(shù)軸上找到點B所

7、在的位置。那么點 A呢？因為x可以表示任意有理數(shù)，所以點A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點間的距離呢？結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應分以下三種情況進行討論。1iJ 1X T °-ix o-10 x當x<-1時，距離為-x-1,當-1<x<0時，距離為x+1 , 當x>0 ,距離為x+1綜上，我們得到 A與B兩點間的距離可以表示為x+1(3)結(jié)合數(shù)軸求得 x-2 +|x+3的最小值為5,取得最小值時x的取值范圍為-3C2.分析： x-2即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上 x與2之間的距離。x+3| =|x-(-3)即x與-3的差的絕對值，它也可以表示

8、數(shù)軸上 x與-3之間的距離。 如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖2符合題意(4) 滿足x + 1+乂+43的*的取值范圍為x<-4或x>-1分析：同理x+1表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，x + 4表示數(shù)軸上x與-4之間的距離。本題即求，當x是什么數(shù)時x與-1之間的距離加上x與-4之間的距離會大于 3。借助 數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1。說明：借助數(shù)軸可以使有關絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關距離的問題，反之，有關數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題。 這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便。事實上，A-B 表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù) A與數(shù)B的

9、點之間的距離。這是一個很 有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識解決了(3)、(4)這兩道難題。小結(jié)1 .理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對值的非負性2 .體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學思想在解題中的應用第二講：代數(shù)式的化簡求值問題一、知識鏈接1 . 代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、 二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學們應該重點掌握的內(nèi)容之一。2 .用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3 .求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學建模的好處，為以后學習方程、函數(shù)

10、等知 識打下基礎。二、典型例題例1.若多項式2mx2 _x2+5x+8 _(7x2 _3y+5x )的值與x無關，求 m2 - 2m2 - 5m -4 r m 1的值.分析：多項式的值與 x無關，即含x的項系數(shù)均為零因為 2mx2 - x2 5x 8 一 7x2 - 3y 5x = 2m - 8 x2 3y 8所以 m=4將 m=4 代人，m2 一 2m2 -(5m -4 )+ m 1=-m2 +4m 一4 = 一16+164 = 一4利用整體思想”求代數(shù)式的值例2. x=-2時，代數(shù)式ax5 +bx3 +cx -6的值為8,求當x=2時，代數(shù)式ax5 +bx3 + cx 6 的值。分析：因為

11、 ax5 +bx3 +cx6 =8當 x=-2 時，25a -23b-2c-6=8 得到 25a + 23b + 2c + 6 = 8 ,所以 25a 23b 2c = 8 6 = -14當 x=2 時，ax5 +bx3 +cx6 = 25a+23b + 2c6 = (14)6=202 2例3.當代數(shù)式x +3x+5的值為7時，求代數(shù)式3x+9x2的值.分析：觀察兩個代數(shù)式的系數(shù)由x2+3x+5=7 得x2+3x = 2 ，利用方程同解原理，得 3x2 + 9x = 6 2整體代人，3x 9x - 2 =4代數(shù)式的求值問題是中考中的熱點問題，它的運算技巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握，整體代

12、人的方法就是其中之一。例 4.已知 a2 +a 1=0,求 a3 +2a2 +2007 的值.分析：解法一(整體代人)：由a2+a1=0 得a3+a2a = 0所以： a3 2a2 20073 22=a3 a2 . a2 20072=a a 2007=1 20074= 200813解法二(降次)：方程作為刻畫現(xiàn)實世界相等關系的數(shù)學模型，還具有降次的功能。由 a2 +a1=0,得 a2=1a,所以：a3 2a220072_ 2=a a 2a 2007_ 2_= (1-a)a 2a 200722=a - a2 2a2 20072=a a 2007=1 2007= 20082 .解法二(降次、消兀)

13、：a +a=1 (消元、減項)3 2a 2a 2 007=a3 a2 a2 2 0 0 7= a(a2 a) a2 2 0 0 72_=a a 2007=1 2 00 7= 2 0 08例5.(實際應用)A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第 n年的實際收入(元)第一年：A 公司 10000; B 公司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200; B 公司 5100+515

14、0=10250第 n 年：A 公司 10000+200(n-1 );B 公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠比 A公司多50元，如不細心考察很可能選錯。例6.三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且abcx = 1 +一 + 一|a|bc.lab . lac . Ibc ab ac bc則 ax3 +bx2 +cx +1 的值是 。解：因為abc<0,所以a、b、c中只有一個是負數(shù)，或三個都是負數(shù)又因為a+b+c>0 ,所以a、b、c中只有一個是負數(shù)。不妨設 a<0, b>0, c

15、>0則 ab<0, ac<0, bc>0所以x=-1 + 1+1-1-1 + 1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當 b<0, c<0 時，x=0。a另：觀察代數(shù)式-b c 1ab iac bc I I I II b c ab acbc,交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對 課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問題：a、b、c再討論。有興趣的同學可以在例7.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1OA,OB, OC, OD 3, 4, 5, 6,OE, OF,從

16、射線OA開始(1) “1七射線“200建射線.上,上.(2)若n為正整數(shù)，則射線 OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含代數(shù)式表示為分析：OA上排列的數(shù)為：1，7, 13, 19,觀察得出，這列數(shù)的后一項總比前一項多6,歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n-5分析：觀察第二、因為17=3X6-1,所以17在射線OE上。因為 2008=334X 6+4=335X6-2,所以 2008 在射線OD上8.將正奇數(shù)iTA列F表排成 5列：第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行 1513119第三行17192123第四行 31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應在A. 125 行,3 列B. 125 行,2 列C

17、. 251 行,2 列D. 251行,5歹U、四列的數(shù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)規(guī)律容易尋找例第三列數(shù)：3, 11, 19, 27, 規(guī)律為8n-5因為 2007=250 >8+7=251 >8-1所以，2007應該出現(xiàn)在第一列或第五列又因為第251行的排列規(guī)律是奇數(shù)行，數(shù)是從第二列開始從小到大排列, 所以2007應該在第251行第5列3n+ 5;例9. (2006年嘉興市)定義一種對正整數(shù)n的"F運算：當n為奇數(shù)時，結(jié)果為nn_ k_ k當n為偶數(shù)時，結(jié)果為2 (其中k是使2為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算重復進行. 例如，取n=26,則：若n=449,則第449次“F運算”的

18、結(jié)果是 分析：問題的難點和解題關鍵是真正理解“F的第二種運算，即當n為偶數(shù)時，結(jié)果為亍（其n中k是使h 為奇數(shù)的正整數(shù)），要使所得的商為奇數(shù)，這個運算才能結(jié)束。449奇數(shù)，經(jīng)過“”變?yōu)?352; 1352是偶數(shù)，經(jīng)過 “”變?yōu)?69,169是奇數(shù)，經(jīng)過變?yōu)?12, 512是偶數(shù)，經(jīng)過 “”變?yōu)?,1是奇數(shù)，經(jīng)過 “”變?yōu)?, 8是偶數(shù)，經(jīng)過“四T變?yōu)?,我們發(fā)現(xiàn)之后的規(guī)律了，經(jīng)過多次運算，它的結(jié)果將出現(xiàn)1、8的交替循環(huán)。再看運算的次數(shù)是 449,奇數(shù)次。因為第四次運算后都是奇數(shù)次運算得到8,偶數(shù)次運算得到1,所以，結(jié)果是8。三、小結(jié)用字母代數(shù)實現(xiàn)了我們對數(shù)認識的又一次飛躍。希望同學們能體會用字

19、母代替數(shù)后思維的擴展，體會一些簡單的數(shù)學模型。體會由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。第三講：與一元一次方程有關的問題一、知識回顧一元一次方程是我們認識的第一種方程，使我們學會用代數(shù)解法解決一些用算術(shù)解法不容易解決的問題。一元一次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，它既是對前面所學知識 有理數(shù)部分的鞏固和深化，又為以后的一元二次方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下堅實的基礎。二、典型例題例1.若關于x的、口 2x-k次萬程 3x-3k=1的解是x=-1 ,則k的值是（2A.一7分析：本題考查基本概念B. 1C.1311D. 0方程的解”因為x=-1是關于x的次方程2x -k x -3k +=1的解,所以乙上

20、壟士里-113=1 ,解得 k=- -11例2.若方程3x-5=4和方程1 3a二工=0的解相同，則a的值為多少？3分析：題中出現(xiàn)了兩個方程，第一個方程中只有一個未知數(shù)x,所以可以解這個方程求得的值；第二個方程中有a與x兩個未知數(shù)，所以在沒有其他條件的情況下， 根本沒有辦法求 得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。 因為兩個方程的解相同， 所以可以把第一個 方程中解得x代入第二個方程，第二個方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。解：3x-5=4 ,3x=9 ,x=3因為3x-5=4與方程3a - x1 一二_上=0的解相同3所以把x=3代人13a - x二0中3即 1 _3a _3 =0 得 3-

21、3a+3=0 , -3a=-6 3例3.(方程與代數(shù)式聯(lián)系)a=2a、b、c、d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=ad - bc.(1)則12-1 2的值為2(1 _x)=18 時,分析：（1）即a=1b=2, c=-1 , d=2,因為(2)由2(1 -x)=ad -bc，所以1-1=2- (-2) =4=18 得：10-4 (1-x) =18所以 10-4+4x=18,解得 x=3例4.（方程的思想）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為 h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（C.D.分析：左右兩個圖中墨水的體積應該相等，所以這是個等積變換問題，

22、我們可以用方程的思想解決問題解：設墨水瓶的底面積為 S,則左圖中墨水的體積可以表示為Sa設墨水瓶的容積為 V,則右圖中墨水的體積可以表示為V-Sb于是，Sa= V-Sb, V= S（a+b）由題意，瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的比為Sa _ Sa _ aV S(a b) a b例5.小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗口隊伍的里面，過了 2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加 5人。此時，若小李迅速從 A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊，將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，有多少人排隊

23、。分析：“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且 B窗口隊伍后面每分鐘增加5人”相當于B窗口前的隊伍每分鐘減少 1人，1題中的等量關系為：小李在 A窗口排隊所需時間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊所需時間+ 解：設開始時，每隊有 x人在排隊，2分鐘后，B窗口排隊的人數(shù)為：x-6 >2+5 X2=x-2xx 2 1根據(jù)題意，可列方程：=2 462去分母得 3x=24+2（x-2）+6去括號得3x=24+2x-4+6移項得3x-2x=26解得x=26所以，開始時，有 26人排隊。課外知識拓展：一、含字母系數(shù)方程的解法：思考：ax = b是什么方程？在一元一次方程的標準形式、最簡形式中都要求aw。所以ax =

24、 b不是一元一次方程我們把它稱為含字母系數(shù)的方程。例6.解方程ax =b解：（分類討論）當awo時，x =-當a=0, b=0時，即0x=0,方程有任意解當a=0, bwo時，即0x=b,方程無解即方程ax = b的解有三種情況。例7.問當a、b滿足什么條件時，方程 2x+5-a=1-bx： （1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3） 無解。分析：先解關于x的方程，把x用a、b表示，最后再根據(jù)系數(shù)情況進行討論。解： 將原方程移項得 2x+bx=1+a-5 ,合并同類項得：（2+b）x=a-4a - 4當2+b0,即b-2時，方程有唯一解 x =,2 b當2+b=0且a-4=0時，即b=-2且a=4

25、時，方程有無數(shù)個解，當2+b=0且a-4wo時，即b=-2且aw4時，方程無解，例8.解方程分析：根據(jù)題意,a b ababwQ所以方程兩邊可以同乘 ab去分母，得去括號，得b(x-1)-a(1-x)=a+bbx-b-a+ax=a+b移項，并項得 （a+b）x=2a+2b2a 2b當 a+b w 耐，x =2a b當a+b=0時，方程有任意解說明：本題中沒有出現(xiàn)方程ax = b中的系數(shù)a=0, bwo的情況，所以解的情況只有兩種。二、含絕對值的方程解法例9.解下列方程5x-2=3解法1:（分類討論）當 5x-2>0 時，即 x> ,5x-2=3 , 5x=5, x=15因為x=1符

26、合大前提x> 2 ,所以此時方程的解是 x=15當 5x-2=0 時，即 x= 2 , 5得到矛盾等式0=3,所以此時方程無解當 5x-2<0 時，即 x< 2 ,51因為x=-符合大前提55x-2= -3 , x=- 52 ，、x< 一,所以此時方程的解是51x二 一5、-,1綜上，方程的解為x=1或x= 一一5注：求出x的值后應注意檢驗 x是否符合條件 解法2:（整體思想）聯(lián)想：a = 3時，a= 3類比：5x -2 = 3,則 5x-2=3 或 5x-2=-31解兩個一兀一次方程，方程的解為x=1或x=-152 x-1 -5例10.解方程 =13解：去分母 2|

27、x-1|-5=3移項 2| x-1|=8| x-1|=4所以 x-1=4 或 x-1=-4解得x=5或x=-3例11.解方程 x -1 =一2<+ 1分析：此題適合用解法 2當 x-1>0 時，即 x>1 , x-1=-2x+1 , 3x=2 , x=因為x= 2不符合大前提x>1 ,所以此時方程無解3當x-1=0時，即x=1 , 0=-2+1 , 0 =-1 ,此時方程無解當 x-1<0 時，即 x<1 , 1-x=-2x+1 , x=0因為x=0符合大前提x<1 ,所以此時方程的解為 x=0綜上，方程的解為x=0三、小結(jié)1、體會方程思想在實際中的應

28、用2、體會轉(zhuǎn)化的方法，提升數(shù)學能力第四講：圖形的初步認識一、相關知識鏈接：1 .認識立體圖形和平面圖形我們常見的立體圖形有長方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓2 .立體圖形和平面圖形關系立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，常常會采用下面的作法（1）畫出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個平面圖形。（2）立體圖形的平面展開圖常見立體圖形的平面展開圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）二、典型問題：（一）正方體的側(cè)面展開圖（共H一種）分類記憶

29、：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。24第四類，兩排各三個，只有一種。基本要求：1.在右面的圖形中是正方體的展開圖的有(A) 3 種(B) 4 種(C) 5 種(D) 6 種2.下圖中，是正方體的展開圖是A. B.C. D.較高要求：4.下圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的正方體，每三個帶數(shù)字的面交于正方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是(A )A. 7 B. 8C. 9D. 105 . 一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都寫有一個自然數(shù)并且相對兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么 a+b-2c= ( B )A. 40B.38

30、C.36 D. 34分析：由題意 8+a=b+4=c+25所以 b=4+ac=a-17所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=386 .將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是(7.下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（D ）還原正方體，正確識別正方體的相對面。（二）常見立體圖形的平面展開圖8.下列圖形是四棱錐的展開圖的是（(A)(B)(C)9.下面是四個立體圖形的展開圖，則相應的立體圖形依次是（AB.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 10.下列幾何體中是棱錐的是（11 .

31、如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題: （1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個面會在上面？（字母朝外） 答案：（1） F ; （2） C, A（三）立體圖形的三視圖12.如圖，從正面看可看到 的是（ C ）13.對右面物體的視圖描繪錯誤的是(D)F D15.如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖,幾何體的小正方體的個數(shù)是(A. 3B. 4C. 5D. 6(四)新穎題型16 .正方體每一面不同的顏色對應著不同的數(shù)字, 的長方體，那么長

32、方體的下底面數(shù)字和為將四個這樣的正方體如圖拼成一個水平放置分析：正面一黃，右面一紅，上面一藍，后面一紫,卜面一白，左面一綠顏色立黃藍臼紫綠對應我宇123456所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=1717 .觀察下列由棱長為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖 所示共有1個小立方體，其中1個看得見，。個看不見；如圖所示： 共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖所示：共有中19個看得見，8個看不見(1)寫出第個圖中看不見的小立方體有125 個;(2)猜想并寫出第(n)個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為(n-1)3 個.分析：311=10=028=231

33、=13327=338=23464=4327=33nn3(n-1) 3第五講：線段和角、知識結(jié)構(gòu)圖、典型問題:(一)數(shù)線段 一一數(shù)角一一數(shù)三角形問題1、直線上有n個點，可以得到多少條線段?分析：占八、線段2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5n n -11+2+3+ +(n-1)=2問題2如圖在/ AOB內(nèi)部從。點引出兩條射線 OC、OD,則圖中小于平角的角共有(個(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6拓展：1、在/ AOB內(nèi)部從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個?射線角13 =1+226=1+2+3310=1+2+3+41+2+3+(n+1

34、)=(n+Hn+2)2類比：從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個?射線角2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+41+2+3+(n-1)=n n -12類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形?(二)與線段中點有關的問題線段的中點定義：文字語言：若一個點把線段分成相等的兩部分，那么這個點叫做線段的中點A M B 圖形語言：幾何語言：M是線段AB的中點1AM=BM=AB, 2AM =2BM =AB2典型例題：1 .由下列條件一定能得到“星線段AB的中點”的是(D )(A) AP= - AB(B) AB=2PB (C) AP= PB(D) AP= PB=- AB2212 .若點B在

35、直線AC上，下列表達式：AB =萬AC ;AB=BC ;(3)AC=2AB ;AB+BC=AC .其中能表示B是線段AC的中點的有( A )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3 .如果點C在線段AB上，下列表達式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB 中,2能表示C是AB中點的有(C )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4 .已知線段 MN,P是MN的中點，Q是PN的中點，R是MQ的中點，那么 MR= MN.分析：據(jù)題意畫出圖形M設 QN=x ,貝U PQ=x, MP=2x, MQ=3x ,所以，MR= 3x23 x _ MR 2x 3 MN - 4x - 85 .如圖所示