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1、北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐
2、棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念:棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖:11種6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂
3、點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。弧:圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù)或 整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù)2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒
4、有倒數(shù)。5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a0;若|a|=-a,則a0。6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算 :(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方 (2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 第三章 字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成
5、的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng)所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(2)括號(hào)前是“”,把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算:整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)
6、。3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,
7、不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一
8、條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種:用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如1,2,3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如,等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如B,C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如BAD,BAE,CAE等。注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“”表示,1度記作“1”,n度記作“n”。把1的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1”。把
9、1 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1”。1=60,1=60”13、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量,可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線:在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示,如“ABCD”,讀作“AB平行于CD”。注意:(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有
10、一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直:兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB,CD互相垂直,記作“ABCD”(或“CDAB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。18、垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的
11、距離:過A點(diǎn)作l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。 20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。第五章 一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,
12、這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章 生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法:(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。3
13、、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章 可能性1、確定事件和不確定事件 (1 )、確定事件必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件:有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性 一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不
14、可能事件發(fā)生的可能性是0北師大版數(shù)學(xué)(七年級(jí)下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù):只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法:整式加減法的一般步驟:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。五、冪的運(yùn)算性質(zhì):1、同底數(shù)冪的乘法:2、冪的乘方: 3、積的乘方:4、同底數(shù)冪
15、的除法:六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:1、零指數(shù)冪:2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:七、整式的乘除法: 1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式:法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余的字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以
16、單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。八、整式乘法公式:1、平方差公式: 2、完全平方公式: 第二章 平行線與相交線一、余角和補(bǔ)角:1、余角:定義:如果兩個(gè)角的和是直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì):同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角:定義:如果兩個(gè)角的和是平角,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角:我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構(gòu)成八個(gè)角。其中1與5這兩個(gè)角
17、分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側(cè),像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角;3與5這兩個(gè)角都在AB,CD之間,并且在EF的異側(cè),像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;3與6在直線AB,CD之間,并側(cè)在EF的同側(cè),像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。四、平行線的判定:1、兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:同位角相等,兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在
18、同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。五、平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等。(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖:1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。第三章 生活中的數(shù)據(jù)一、科學(xué)記數(shù)法:一般地,一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是負(fù)整數(shù)。二、近似數(shù)和有效數(shù)字:1、近似數(shù):利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí),四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。2、有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。三、形象統(tǒng)計(jì)圖:第四章 概率一、事件
19、發(fā)生的可能性;人們通常用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性,用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平:游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率: 1、概率的意義P(摸到紅球)=2、確定事件和不確定事件的概率:(1)必然事件發(fā)生的概率為1記作P(必然事件)=1(2)不可能事件發(fā)生的概率為0,P(不可能事件)=0(3)如果A為不確定事件 ,那么0P(A)0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限,y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大。K0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小b0時(shí),圖像經(jīng)過第一、三象限,
20、y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系: 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù),k0)的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù),k0)當(dāng)函數(shù)值為0時(shí),即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù),k0)的形式所以解一元一
21、次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值第七章 二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系:(1)
22、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解(2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí),說明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無交點(diǎn)時(shí),說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章 數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量:平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù)(1)平均數(shù):一般地,對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記為。(2)加權(quán)平均數(shù): 3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地,將一組數(shù)
23、據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。北師大版數(shù)學(xué)(八年級(jí)下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變
24、,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0時(shí),解為;當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無解;當(dāng)a0時(shí), 解為;5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
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