加乘原理綜合運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容

1、加乘原理綜合運(yùn)用時(shí) tMif 教學(xué)目標(biāo)1 .復(fù)習(xí)乘法原理和加法原理；2 .培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用加法原理和乘法原理的能力.3 .讓學(xué)生懂得并運(yùn)用加法、乘法原理來解決問題，掌握常見的計(jì)數(shù)方法，會使用這些方法 解決問題.在分類討論中結(jié)合分步分析，在分步分析中結(jié)合分類討論；教師應(yīng)該明確并強(qiáng)調(diào)哪些是分 類，哪些是分步.并了解與加、乘原理相關(guān)的常見題型：數(shù)論類問題、染色問題、圖形組合.目W蚱 知識要點(diǎn)一、加乘原理概念生活中常有這樣的情況：在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，在具體做的時(shí)候，只要采用 其中某一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的.那么考慮完成這件事所 有可能的做法，就要用到加法原理來

2、解決.還有這樣的一種情況：就是在做一件事時(shí)，要分幾步才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有 幾種不同的方法.要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來解決.二、加乘原理應(yīng)用應(yīng)用加法原理和乘法原理時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所 以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和.乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各 步方法數(shù)的乘積.在很多題目中，加法原理和乘法原理都不是單獨(dú)出現(xiàn)的，這就需要我們能夠熟練的運(yùn)用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類和分步.加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一

3、類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以使用加法原理解決.我們可以簡記為：“加法分類，類類獨(dú)立”.乘法原理運(yùn)用的范圍：這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟 來完成，這幾步是完成這件任務(wù)缺一不 可的，這樣的問題可以使用乘法原理解決.我們可以簡記為：“乘法分步，步步相關(guān)”. 目隹例題精講模塊一、簡單加乘原理綜合應(yīng)用【例1】 商店里有2種巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有 2種水果糖：蘋果味、梨味、橙味.小 明想買一些糖送給他的小朋友.如果小明只買一種糖，他有幾種選法？如果小明想買水果糖、巧克力糖各1種，他有幾種選法？ （ 2級）【例2】從北京到廣州可以選擇直達(dá)的飛機(jī)和火車，也可以選擇中途在上?；蛘?/p>

4、武漢作停留，已知北京到上海、武漢和上海、武漢到廣州除了有飛機(jī)和火車兩種交通方式外還有汽車.問，從北京到廣州一共有多少種交通方式供選擇？ （2級）【例3】 從學(xué)而思學(xué)校到王明家有3條路可走，從王明家到張老師家有 2條路可走，從學(xué)而思學(xué)校到張老師家有3條路可走，那么從學(xué)而思學(xué)校到張老師家共有多少種走法？ (2 級)如下圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到內(nèi)地有4條路，從甲地到丁地有3條路可走，從丁地到內(nèi)地也有3條路，請問從甲地到內(nèi)地共有多少種不同走法？ (2 級)【鞏固】王老師從重慶到南京，他可以乘飛機(jī)、汽車直接到達(dá)，也可以先到武漢，再由武漢到南京.他從重慶到武漢可乘船，也可乘火車；又從武漢到南京可

5、以乘船、火車或者飛機(jī)，如圖.那么王老師從重慶到南京有多少種不同走法呢？ （2級）例4 如下圖，八面體有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn).一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿棱爬行，要求恰好經(jīng)過每一個(gè)頂點(diǎn)一次.問共有多少種不同的走法？ （6級）例5 如果從3本不同的語文書、4本不同的數(shù)學(xué)書、5本不同的外語書中選取2本不同學(xué)科的書閱讀，那么共有多少種不同的選擇？ （4級）例6 某條鐵路線上，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)在內(nèi)原來共有 7個(gè)車站，現(xiàn)在新增了 3個(gè)車站，鐵路上兩站之間往返的車票不一樣，那么，這樣需要增加多少種不同的車票？ （6級）7 某件工作需要鉗工 2 人和電工 2 人共同完成現(xiàn)有鉗工 3 人、電工 3 人，另有 1 人鉗工

6、、電工都會從7 人中挑選 4 人完成這項(xiàng)工作，共有多少種方法？（ 6 級）8 某信號兵用紅，黃，藍(lán)，綠四面旗中的三面從上到下掛在旗桿上的三個(gè)位置表示信號每次可掛一面，二面或三面，并且不同的順序，不同的位置表示不同的信號一共可以表示出多少種不同的信號？（ 6 級）五面五種顏色的小旗，任意取出一面、兩面或三面排成一行表示各種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？（ 6 級）9 五種顏色不同的信號旗，各有5 面，任意取出三面排成一行，表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？（ 6 級）紅、黃、藍(lán)、白四種顏色不同的小旗，各有2， 2， 3， 3 面，任意取出三面按順序排成一行，表示一種信號，問：

7、共可以表示多少種不同的信號？如果白旗不能打頭又有多少種？（ 6 級）【例10】（2008年清華附中考題）小紅和小明舉行象棋比賽，按比賽規(guī)定，誰先勝頭兩局誰贏,如果沒有勝頭兩局，誰先勝三局誰贏.共有 種可能的情況.（6級）【例11】（2009年“數(shù)學(xué)解題能力展示"中年級復(fù)賽試題）過年了，媽媽買了 7件不同的禮物，要送給親朋好友的5個(gè)孩子每人一件.其中姐姐的兒子小強(qiáng)想從智力拼圖和遙控汽車中選一個(gè)，朋友的女兒小玉想從學(xué)習(xí)機(jī)和遙控汽車中選一件.那么，媽媽送出這5件禮物共有 種方法. （ 6級）【例12】有3所學(xué)校共訂300份中國少年報(bào)，每所學(xué)校訂了至少 98份，至多102份.問：一共有多少種

8、不同的訂法？ （6級）【例13】玩具廠生產(chǎn)一種玩具棒，共4節(jié)，用紅、黃、藍(lán)三種顏色給每節(jié)涂色.這家廠共可生產(chǎn) 種顏色不同的玩具棒.（8級）【例14】奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個(gè)單詞都由5個(gè)字母a、b、c、d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，字母 e不打頭，單詞中每個(gè)字母a后邊必然緊跟著字母b ,c和d不會出現(xiàn)在同一個(gè)字母之中，那么由四個(gè)字母15】 從 6名運(yùn)動(dòng)員中選出 4人參加 4 100接力賽，求滿足下列條件的參賽方案各有多少種：甲不能跑第一棒和第四棒；甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒（6級）模塊二、加乘原理與數(shù)字問題【例 16 】 由 數(shù)字 1， 2， 3 可

9、以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)？（ 4 級）17 】 由數(shù)字 0， 1， 3， 9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？（ 6級）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4 可以組成多少個(gè)小于 1000 的自然數(shù)？（ 6級）【鞏固】用數(shù)碼 0， 1， 2， 3， 4，可以組成多少個(gè)小于1000的沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？6 級）【例18】用09這十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（6級）用 0， 1， 2， 3 四個(gè)數(shù)碼可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（ 6 級）19 在 2000到 2999這 1000個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字中恰有兩個(gè)相同的數(shù)？（ 6 級）20 在 1000

10、至 1999這些自然數(shù)中個(gè)位數(shù)大于百位數(shù)的有多少個(gè)? （6級）21某 人忘記了自己的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非0 數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是9為確保打開保險(xiǎn)柜至少要試多少次？（6 級）【例22】從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字 4的自然數(shù)有多少個(gè)？ （6級）【鞏固】 從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字 4的自然數(shù)有多少個(gè)？（6級）【鞏固】 從1到300的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字2的自然數(shù)有多少個(gè)？（6級）【例23】由數(shù)字0、2、8 （既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列，2008排在第 個(gè).【2008年第二屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請賽】（8級）【鞏固】

11、從分別寫有2、4、6、8的四張卡片中任取兩張，做兩個(gè)一位數(shù)乘法.如果其中的6可以看成9,那么共有多少種不同的乘積？ （ 6級）【例24】自然數(shù)8336, 8545, 8782有一些共同特征，每個(gè)數(shù)都是以 8開頭的四位數(shù)，且每個(gè)數(shù)中恰好有兩個(gè)數(shù)字相同.這樣的數(shù)共有多少個(gè)？ （6級）【鞏固】在1000到1999這1000個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字中恰有兩個(gè)相同的數(shù)？ （ 6級）【例25】如果一個(gè)三位數(shù)ABC滿足A B, B C,那么把這個(gè)三位數(shù)稱為“凹數(shù)”，求所有“凹數(shù)”的個(gè)數(shù).（8級）【例26】用數(shù)字1, 2組成一個(gè)八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是 1的有多少個(gè)？ （ 6級）【例

12、27】七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60 ,這樣的七位數(shù)一共有多少個(gè)？ （ 6級）【例28】從自然數(shù)140中任意選取兩個(gè)數(shù)，使得所選取的兩個(gè)數(shù)的和能被4整除，有多少種取法？（6級）【例29】在1100的自然數(shù)中取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，其和是 3的倍數(shù)的共有多少種不同的取法？（6級）在 110 這 10 個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3 的倍數(shù)，共有多少種不同的取法？（ 6 級）在110 這 10個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3 的倍數(shù)有多少種不同的取法？（ 6 級）從 7， 8， 9， L ， 76， 77這 71 個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和為 3的倍數(shù)的選法總數(shù)是

13、多少 ? （ 6 級）從這些數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)，使其和被3 除余 1 的選取方法有多少種？被3 除余 2 的選取方法有多少種？（ 6 級）30】 1 到 60這 60個(gè)自然數(shù)中，選取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積是被5 除余 2 的偶數(shù)，問，一共有多少種選法？（ 6 級）【例31】一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331, 7, 202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù).問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個(gè)？其中的第1996個(gè)數(shù)是多少？ （6級）【例32】如圖，將1, 2, 3, 4, 5分別填入圖中1 5的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大.共有 種不

14、同的填法.【走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園少年數(shù)學(xué)邀請賽】（6級）【鞏固】在如圖所示1X5的格子中填入1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8中的五個(gè)數(shù)，要求填入的數(shù)各不相同，并且填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大.共有 種不同的填 法.（6級）【例33】從112中選出7個(gè)自然數(shù)，要求選出的數(shù)中不存在某個(gè)自然數(shù)是另一個(gè)自然數(shù)的2倍，那么一共有 種選法.（6級）34 34 從1到999這999個(gè)自然數(shù)中有 個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除.（6級）【鞏固】從10到4999這4990個(gè)自然數(shù)中，其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有多少個(gè)？（ 6級）【鞏固】從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，又多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被 4

15、整除？ （ 6級）【例35】（2001年第十屆日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）表中第 1行是把1100的整數(shù)依次全部排列出 來，然后從第 2行起是根據(jù)規(guī)律一直排到最后的第100行.請問：這個(gè)表中一共有多少個(gè)數(shù)能被77整除？第 1行 1 2 3 4 5 96 97 98 99 100第2行 3 5 7 9 193 195 197 199第3行8 12 16 388392 396第4行 第5行 第100行【例36】有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？ （6級）有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體

16、的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、 2、 3、 4、5、 6將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為奇數(shù)的有多少種情形？（6級）37 】 有 兩個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有 1、 2、 3、 4、 5、 6 個(gè)點(diǎn)隨意擲這兩個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？（ 6 級）有三個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有 1、 2、 3、 4、 5、 6 個(gè)點(diǎn)隨意擲這三個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？（ 6 級）3 個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？（ 6 級）38 】 有 一種用12 位數(shù)表示時(shí)間的方法：前兩位表示分，三四位表示時(shí)，五六位表示日，七八位表示月，后四位表示年凡不足數(shù)時(shí)，

17、前面補(bǔ) 0按照這種方法， 2002年 2 月20 日 2點(diǎn) 20分可以表示為200220022002這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是：它是一個(gè)12位的反序數(shù)，即按數(shù)位順序正著寫反著寫都是相同的自然數(shù)，稱為反序數(shù)例如 171， 23032等是反序數(shù)而28 與 82不相同，所以 28， 82都不是反序數(shù)問：從公元 1000年到 2002年 12月，共有多少個(gè)這樣的時(shí)刻？（ 6級）【例39】模塊三、【例40】假如電子計(jì)時(shí)器所顯示的十個(gè)數(shù)字是“ 0126093028'這樣一用數(shù)，它表示的是1月26日9時(shí)30分28秒.在這串?dāng)?shù)里，“0”出現(xiàn)了3次，2”出現(xiàn)了2次，1”、3“、6"、8“、9”各出現(xiàn)1次，

18、而4”、5“、7”沒有出現(xiàn).如果在電子計(jì)時(shí)器所顯示的這申數(shù)里，0”、1“、2“、3"、4“、5"、6“、7”、8”、9,這十個(gè)數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，稱它所表示的時(shí)刻為“十全時(shí)”，那么2003年一共有多少個(gè)這樣的“十全時(shí)”？ （6級）加乘原理與圖論地圖上有A, B, C, D四個(gè)國家（如下圖），現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色給地圖染色，使相鄰國家的顏色不同，但不是每種顏色都必須要用，問有多少種染色方法？ （6級）但不是每種顏色都必須要用，問有多少種染色方法？ （6級）【鞏固】如果有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給例題中的地圖染色，使相鄰國家的顏色不同,【例41 如右圖，有A、R G D E五個(gè)

19、區(qū)域，現(xiàn)用五種顏色給區(qū)域染色，染色要求：每相鄰兩個(gè)區(qū)域不同色，每個(gè)區(qū)域染一色.有多少種不同的染色方式？ （6級）【鞏固】如右圖，有A, B, C, D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)用四種顏色給區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同，每個(gè)區(qū)域染一色.有多少種染色方法？ （6級）【鞏固】用四種顏色對右圖的五個(gè)字染色，要求相鄰的區(qū)域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用.問：共有多少種不同的染色方法 ？ （6級）【例42】分別用五種顏色中的某一種對下圖的A, B, C, D, E, F六個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用.問：有多少種不同的染法?（8級）【例43】將圖中的。分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個(gè)相鄰。涂不同的顏色，共有多少種不同涂法？ （ 6級）【例44】直線a, b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形？ （ 6級）a【鞏固】直線a, b上分別有4個(gè)點(diǎn)和2個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形?（4級）b【鞏固】直線a, b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)四邊形?（4級）【鞏固】三條平行線上分別有2, 4, 3個(gè)點(diǎn)（下圖），已知在不同直線上的任