小學(xué)數(shù)學(xué)_兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、教學(xué)內(nèi)容：兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離第三課時教學(xué)目標(biāo)1. 通過“猜一猜，畫一畫，量一量”活動，理解體會“兩點(diǎn)之間線段最短” 、“點(diǎn) 到直線所畫的垂線段最短” ，知道兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的含義。2. 在探究知識的過程中經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的探究過程，培養(yǎng)觀察、想象、動 手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。3. 在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情境理解體會“兩點(diǎn)之間線段最短” 、“點(diǎn)到直線的垂直線段最短” 。教學(xué)難點(diǎn)理解“點(diǎn)到直線的距離”及其畫法。教學(xué)準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備 ：多媒體課件 、作業(yè)紙；學(xué)生準(zhǔn)備 ：直尺、三角板、

2、毛線教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 師：同學(xué)們，為了交通方便，在修路時遇到河要架橋，如果遇到了大山，應(yīng)該怎么辦呢？ 組織學(xué)生發(fā)表自己的意見 預(yù)設(shè) 1：繞過山。預(yù)設(shè) 2：火車爬山。預(yù)設(shè) 3：修建隧道。引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)：繞路需要多費(fèi)時間、費(fèi)能源?；疖嚺郎揭膊惶踩?接通過隧道方法好像更好一些。（課件出示，見圖 1）看圖，教師向?qū)W生講解什么是隧道：隧道是埋置于底層 內(nèi)的一種地下建筑物。隧道可分為山嶺隧道、水底隧道和地下隧道等。師：為什么要修隧道呢？今天這節(jié)課就一起研究這其中的秘密。二、合作探索，解決問題（一）認(rèn)識兩點(diǎn)間的距離這是1. 提出猜想。 師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為修隧道的路程最近， 其他的方法

3、路程會遠(yuǎn)一些， 生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們的，其實(shí)在數(shù)學(xué)上它還只是一個猜想。板書：猜想。2. 操作驗(yàn)證。（1）討論研究方案。 師：這種觀點(diǎn)究竟對不對呢？在我們還需要驗(yàn)證一下。 給學(xué)生一個簡易的大山圖，在山的兩側(cè)分別標(biāo)出兩個點(diǎn) A 和 B。 師：小組內(nèi)討論一下，我們應(yīng)該怎樣做才能證明我們的觀點(diǎn)是否正確？ 小組內(nèi)討論制定研究計(jì)劃。全班交流研究計(jì)劃。 課件出示探究方案：從 A 地到 B 地，你能把修隧道的方法在圖上表示出來嗎？動手畫一畫。 你還能想到哪些不同的路線？試著畫幾條，看看能發(fā)現(xiàn)什么？利用學(xué)具動手?jǐn)[一擺、比一比、量一量，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。 從中你能得出什么結(jié)論？并與小組同學(xué)交流。（2）學(xué)生分小組操

4、作驗(yàn)證。（3）全班交流匯報。 預(yù)設(shè)：學(xué)生用測量的方法證明直接把 A和 B連起來的那條最短。 師：線段可以測量，其他線路如何驗(yàn)證呢？ 預(yù)設(shè):可以用線繞曲線，然后拉直對于學(xué)生的各種驗(yàn)證方法師要給予鼓 勵肯定。小結(jié)：通過觀察、測量、比較我們驗(yàn)證得出了結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短 （板書：兩點(diǎn)之間線段最短） 揭示：兩點(diǎn)之間線段的長度就是這兩點(diǎn)之間的距離。（二）學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。師：同學(xué)們在剛才連接兩點(diǎn)中，發(fā)現(xiàn)了兩點(diǎn)之間 的線段是最短的，從而明白了在修路時“遇河架橋， 遇山開道”的道理。笑笑同學(xué)家也打算從家到公路修 一條水泥路，該怎樣修呢？（見圖 3）2. 小組合作探究。師：拿出課前

5、發(fā)的作業(yè)紙， 我們可以把笑笑家看做一個點(diǎn)， 把公路看成一條 直線，請你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那條路，并加以說明。 （課 件出示，見圖 4 ）師巡視指導(dǎo)，參與到小組活動中，對于活動有困難的小組， 教師要給予幫助。3. 匯報交流，評價質(zhì)疑。 選幾個有代表的組表到講臺前用實(shí)物投影展示： 預(yù)設(shè) 1：先畫出幾條不同的線段， 再分別量一量， 發(fā)現(xiàn)垂直的線段最短。（見 圖 4 ）預(yù)設(shè) 2：用毛線比一比，毛線的一端固定在笑笑家那一點(diǎn)，另一端固定在公 路上，逐步移動毛線， 毛線越來越短， 短到一定程度， 毛線越來越長 （如圖 5）。預(yù)設(shè) 3：用直尺量，如圖。 （見圖 6） 師：剛才這幾個組的同學(xué)用

6、不同的方法找到了從笑笑家到公路的最近的那條路，雖然大家的方法不同，但最短的這幾條路都有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：它們都是從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段。揭示： 直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短， 它的長度叫點(diǎn)到直線的距離。三、鞏固應(yīng)用，拓展提高1. 體會“兩點(diǎn)間的距離在生活中的應(yīng)用” 。（見圖 8）1）先讓學(xué)生說一說每幅圖的內(nèi)容，并思考這樣測量或設(shè)計(jì)線路合適嗎？有什么好處？（2）交流時讓學(xué)生結(jié)合這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，真正地體會這樣測量更準(zhǔn)確， 這樣設(shè)計(jì)路線可以讓它們之間的距離更近，更節(jié)省材料，讓游客少跑路。2. 體會“點(diǎn)到直線的距離”在生活中的應(yīng)用。 （見圖 9、圖 10）（1）4 個同學(xué)做搶

7、板凳游戲，誰最有可能搶到？這樣公平嗎？（2）從數(shù)學(xué)的角度談?wù)劄槭裁纯偸怯腥巳ホ`踏草坪？第一個圖片先讓學(xué)生表演游戲，在 體驗(yàn)中了解游戲的不公平。 再引導(dǎo)學(xué)生用 數(shù)學(xué)眼光去分析此題， 加深認(rèn)識“點(diǎn)到直線的 垂直線段最短?！?第二個圖片引導(dǎo)學(xué)生看懂情境圖，先獨(dú)立思考： “草坪里 豎著請愛護(hù)小草'的警示牌，為什么總有人去踐踏草坪？”。最再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析此題，加深認(rèn)識“點(diǎn)到直線的垂直線段最短” 后結(jié)合本題及時進(jìn)行思想教育3. 實(shí)際應(yīng)用。（見圖 11）（1）先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后再動手畫一畫，教師巡視指導(dǎo)。（2）交流時重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：畫從蘑菇房到小木屋的路是根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最 短”這一知

8、識點(diǎn)畫的， 畫從蘑菇房到小河最近的路是根據(jù) “點(diǎn)到直線的垂直線段 最短”這一知識點(diǎn)畫的。四、全課回顧，總結(jié)提升。 師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 學(xué)生自由暢談后教師總結(jié)：知識提升： 我們今天學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)， 點(diǎn)與直線的距離， 那么用連接兩點(diǎn)的線 段來表示兩點(diǎn)之間的距離，用垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離。學(xué)法提升：我們把生活中的問題抽象成了數(shù)學(xué)問題來解決， 從而給我們的生 活帶來了很大的幫助。 在上述探究學(xué)習(xí)中我們還經(jīng)歷了猜測驗(yàn)證 （指板書） 的 過程，猜想驗(yàn)證是科學(xué)研究的常用方法。兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離在我們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛， 希望 同學(xué)們把更多的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活中

9、，讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于我們的生活。五完成限時作業(yè) 板書設(shè)計(jì) 兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離1. 猜想驗(yàn)證結(jié)論兩點(diǎn)之間線段最短2.學(xué)生分析 點(diǎn)到直線的距離 三年級學(xué)生的思維正處于由形象思維過渡的時期，能進(jìn)行一定 的抽象思維，但仍以形象思維為主，模仿性較強(qiáng)，想象能力也由模仿 性和再現(xiàn)性向創(chuàng)造性過渡，學(xué)習(xí)的自覺性、主動性和持久性都較差， 雖然對基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識有了初步的認(rèn)識， 但是學(xué)生的抽象概括能力 不強(qiáng)，綜合分析能力不高， 其內(nèi)推遷移能力有待進(jìn)一步的加強(qiáng)。 因此， 在教學(xué)過程中， 通過學(xué)生的親自探索和體驗(yàn)來達(dá)到學(xué)習(xí)知識， 掌握知 識的目的，提高學(xué)生的活動參與性，感受數(shù)學(xué)中的奧妙，體驗(yàn)成功的 樂趣，增

10、加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識學(xué)習(xí)、探究能力、動手操作、應(yīng)用數(shù)學(xué)等方 面收獲很大，具體表現(xiàn)如下： 知識收獲：通過“猜一猜，畫一畫，量一量”活動，學(xué)生理解體會“兩點(diǎn)之間線 段最短”、“點(diǎn)到直線所畫的垂線段最短” ，知道了兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距 離的含義。能力養(yǎng)成：本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的探究過程，學(xué)生通過用毛線模 擬修路的方式等活動，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、想象、動手操作的能力，發(fā)展了初 步的空間觀念。情感教育：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 學(xué)生在掌握了， 兩點(diǎn)間的距離以及點(diǎn)到直線的距 離知識后， 能夠利用其解決生活問題， 讓學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與日常生活的密切 聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)

11、習(xí)幾何知識的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。教材分析“點(diǎn)到直線的距離” 是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究兩直線位 置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容， 我們知道兩條直線相交后， 進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度， 而兩 條直線平行后， 進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離， 而平行線間的距離是通過點(diǎn)到直線距 離來解決的 . 此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解 析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問題時， 都要涉及點(diǎn)到直線的距離 .所以 “點(diǎn) 到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點(diǎn) . 由于這一節(jié)是直線內(nèi)容 的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識 （ 如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等 ） ， 因此，一方

12、面公式的推導(dǎo)成為可能， 另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正 掌握所學(xué)知識點(diǎn)的一個很好的課題 . 通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問 題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力 .限時作業(yè)年級 姓名1. 填空2）兩點(diǎn)之間線段的長度就是（） 最短，3）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（它的長度叫作（ ）2. 過 A 點(diǎn)分別作兩條直線的垂線。3. 如果要把沙河的水引到 A地,可以開鑿一 條水道 .怎樣開 鑿能使水道最短？把你的 想法在下圖中畫出來。.A4. 下面是一組平行線。請你在一條直線上任意選幾個點(diǎn)，作 另 一條直線的垂線。量一量點(diǎn)到垂足間的距離。你能發(fā)現(xiàn) 什么？教學(xué)反思數(shù)學(xué)來源于生活

13、，又服務(wù)于生活。本節(jié)課，既是一堂 新課，又一堂操作課。在探究的過程中，學(xué)生既學(xué)習(xí)了新知 識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法 分析解決問題的能力?！皟牲c(diǎn)間的距離”時，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，討論： “為什么要修隧道呢？” 。同時 ,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去考 慮問題，鼓勵學(xué)生嘗試畫出連接兩點(diǎn)的幾條線，然后通過觀 察、測量、比較等得出“兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論。教學(xué) “點(diǎn)到直線的距離”時，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從直線外一點(diǎn) 向直線畫多條不同的線段，觀察哪條線段最短，然后分別測 量各條線段的長度，在進(jìn)一步比較的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：所 有線段中，與已知直線垂直的那條線段最短。同時，在這一 探索

14、過程中，學(xué)生也理解了“點(diǎn)到直線的距離”的意義，即 “從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度叫作點(diǎn)到 直線的距離” 。本節(jié)課中，也存在著不足。以下是我的教學(xué)反思： 1、課前設(shè)計(jì)是先討論簡單情況再討論復(fù)雜情況，在這個過程中要引導(dǎo)學(xué)生討論各種可能的情況。但，原本設(shè)計(jì)的“兩點(diǎn)之間線段最短”這一結(jié)論的探究用時過多，以致學(xué)生 對“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度叫作點(diǎn)到 直線的距離”的探究不夠充分。2、本通過學(xué)生的自主操作引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問 題，課中想通過學(xué)習(xí)兩點(diǎn)間的距離最短延伸到學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線 的距離最短。在上課的過程中，學(xué)生并不是教師想的這么簡 單，他們很難從中抽取出來加以理解，因此有個別地方學(xué)生 無法思考。3、，對學(xué)生的鼓勵還不夠，以至于使個別學(xué)生得不到回 答問題的機(jī)會。在設(shè)問時要做到問題有梯度，讓各種學(xué)生都 能想一點(diǎn)，說一點(diǎn)，做一點(diǎn)。同時，設(shè)問上還不夠細(xì)化，過 度不自然，思維跨度較大，不利于學(xué)生思維的培養(yǎng)。總之，這是一堂空間與圖形中的比較抽象的探索實(shí)踐課， 內(nèi)容多，操作性強(qiáng)，所以學(xué)生也是在不斷解決問題的過程中 學(xué)習(xí)新的知識。在接下來的教學(xué)中，將繼續(xù)多加關(guān)注