2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 圓的綜合綜合解答題附答案

1、2020-2021 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 圓的綜合綜合解答題附答案一、圓的綜合1如圖，A 過 OBCD 的三頂點(diǎn) O、D、C，邊 OB 與A 相切于點(diǎn) O，邊 BC 與O 相交于點(diǎn) H，射線 OA 交邊 CD 于點(diǎn) E，交A 于點(diǎn) F，點(diǎn) P 在射線 OA 上，且 PCD=2 DOF，以O(shè) 為原點(diǎn)，OP

2、0;所在的直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，2）（1）若 BOH=30°，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)；（2）求證：直線 PC 是A 的切線；（3）若 OD= 10 ，求A 的半徑【答案】（1）（1， 3 ）；（2）詳見解析；（3）53.【解析】【分析】（1）先判斷出 OH=OB=2，利用三角函數(shù)求出 MH，OM，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出 PCD= DAE，進(jìn)而判斷出

3、60;PCD= CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出 OE 3，進(jìn)而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出結(jié)論【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn) H 作 HMy 軸，垂足為 M 四邊形 OBCD 是平行四邊形，  B= ODC 四邊形 OHCD 是圓內(nèi)接四邊形  OHB= ODC  OHB= B OH=OB=2 在 OMH 

4、;中，  BOH=30°， MH= 1 OH=1，OM= 3 MH= 3 ，2 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（1， 3 ），（2）連接 AC OA=AD，  DOF= ADO  DAE=2 DOF  PCD=2 DOF，  PCD= DAE OB 與O 相切于點(diǎn) A OB

5、OF OB CD CDAF  DAE= CAE  PCD= CAE  PCA= PCD+ ACE= CAE+ ACE=90° 直線 PC 是A 的切線；（3）解：O 的半徑為 r在 OED 中，DE=1   1CD=  OB=1，OD= 10 ，2   2&#

6、160;OE 3 OA=AD=r，AE=3r在 DEA 中，根據(jù)勾股定理得，r2（3r）2=1解得 r=53【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)和判定，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵2如圖 1，以邊長為 4 的正方形紙片 ABCD 的邊 AB 為直徑作O，交對角線 AC 于點(diǎn) E（1）圖 1 中，線段 AE=；（2）如圖 2，在圖 1

7、0;的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) A 為端點(diǎn)作 DAM=30°，交 CD 于點(diǎn) M，沿 AM 將四邊形 ABCM 剪掉，使 ADM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖 3），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （0°150°），在旋轉(zhuǎn)過程中 AD 與O 交于點(diǎn) F當(dāng) =30°時(shí)，請求出線段 AF 的長；當(dāng) =60°時(shí)，求出線段 AF 

8、的長；判斷此時(shí) DM 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；當(dāng) =°時(shí)，DM 與O 相切【答案】（1）2（2）22，相離當(dāng) =90°時(shí)，DM 與O 相切【解析】（1）連接 BE， AC 是正方形 ABCD 的對角線，  BAC=45°，  AEB 是等腰直角三角形，又 AB=8， AE=4；（2）連接 OA、OF，由題意得， NAD=30

9、6;， DAM=30°，故可得 OAM=30°， DAM=30°，則 OAF=60°，又 OA=OF，  OAF 是等邊三角形， OA=4， AF=OA=4；連接 B'F，此時(shí) NAD=60°， AB'=8， DAM=30°， AF=AB'cos DAM=8×此時(shí) DM 與O 的位置關(guān)系是相離；=4 &#

10、160;； AD=8，直徑的長度相等， 當(dāng) DM 與O 相切時(shí)，點(diǎn) D 在O 上，故此時(shí)可得= NAD=90°點(diǎn)睛：此題屬于圓的綜合題，主要是仔細(xì)觀察每一次旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)含 30°角的直角三角形進(jìn)行計(jì)算，另外在解答最后一問時(shí)，關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) D 的位置，有一定難度3不用圓規(guī)、三角板，只用沒有刻度的直尺，用連線的方法在圖 1、2 中分別過圓外一點(diǎn)A 作出直徑 BC 所在射線的垂線【答案】畫圖見解析.【解析

11、】【分析】根據(jù)直角所對的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)可畫出垂線；或結(jié)合圓的軸對稱性質(zhì)也可以求出垂線.【詳解】解：畫圖如下：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：作垂線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出垂線.4如圖，O 是ABC 的外接圓，AC 為直徑，BDBA，BEDC 交 DC 的延長線于點(diǎn) E(1) 求證：BE 是O 的切線(2) 若 EC1，CD3，求 cos DBA【答案】（1）證明見解析；（2） DBA35【解析】分析

12、：（1）連接 OB，OD，根據(jù)線段垂直平分線的判定，證得 BF 為線段 AD 的垂直平分線，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到 ADC=90°，證得四邊形 BEDF 是矩形，即 EBF=90°，可得出結(jié)論.（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出 OF 的長，進(jìn)而得到 BF、DE、OB、OD 的長，然后根據(jù)等角的三角函數(shù)求解即可.詳解：證明：(1) 連接 BO 并延長交 AD 于 F，連接 O

13、D BDBA，OAOD BF 為線段 AD 的垂直平分線 AC 為O 的直徑  ADC90° BEDC 四邊形 BEDF 為矩形  EBF90° BE 是O 的切線 OF  1(2)  O、F 分別為 AC、AD 的中點(diǎn)3CD22 BFDE134 OBOD 4 -3&#

14、160; 5=2  2= 2 = cos DBAcos DOF3OF 3OD  5  52點(diǎn)睛：此題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是添加合適的輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理進(jìn)行解答，注意相等角的關(guān)系的轉(zhuǎn)化.5如圖，O ABC 的內(nèi)心，BO 的延長線和 ABC 的外接圓相交于 D，連結(jié) DC、DA、OA、OC，四邊形 OADC 為平行四邊形（1）求證： BOC&

15、#160; CDA（2）若 AB=2，求陰影部分的面積【答案】（1）證明見解析；（2）4p - 3 39.【解析】分析: （1）根據(jù)內(nèi)心性質(zhì)得 1= 2， 3= 4，則 AD=CD，于是可判斷四邊形 OADC 為菱形，則 BD 垂直平分 AC， 4= 5= 6，易得 OA=OC， 2= 3，所以 OB=OC，可判斷點(diǎn) OABC 的外心，則可判斷&#

16、160;ABC 為等邊三角形，所以 AOB= BOC= AOC=120°，BC=AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 ADC= AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，則根據(jù)“SAS”BOC  CDA；（2）作 OHAB 于 H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到 BOH=30°，根據(jù)垂徑定理得到 BH=AH=12AB=1，再利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 OH=3 &

17、#160;   3         2 3BH=   ，OB=2OH=    ，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用3     3           3S=S陰影部分扇形 AOB- AOB 進(jìn)行計(jì)算即可

18、.詳解:（1）證明： O ABC 的內(nèi)心，  2= 3， 5= 6，  1= 2，  1= 3，由 AD CO,AD=CO，  4= 6，  BOC  CDA（AAS）(2)由（1）得，BC=AC, 3= 4= 6，  ABC= ACB AB=AC  ABC 是等邊三角

19、形 O ABC 的內(nèi)心也是外心 OA=OB=OC設(shè) E 為 BD 與 AC 的交點(diǎn)，BE 垂直平分 AC.在 OCE 中，CE=1   1AC=  AB=1， OCE=30°，2   2 OA=OB=OC=2 33  AOC=120°， S陰影=S扇AOB - SV A

20、OB=120p 2 3 1     3(   )2 - ´ 2 ´360   3    2     34p - 3 39點(diǎn)睛: 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角

21、形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算.6函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動(dòng)變化的重要模型，理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。（1）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為 A（6，0）、B（0，2），點(diǎn) C（x，y）在線段 AB 上，計(jì)算（x+y）的最大值。小明的想法是：這里有兩個(gè)變量 x、y，若最大值存在，設(shè)最大值為 m，則有函數(shù)關(guān)系式 y=-x+m，由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)該直線與 y 軸交點(diǎn)最高時(shí)，就是 m&#

22、160;的最大值，（x+y）的最大值為；（2）請你用（1）中小明的想法解決下面問題：如圖 2，以（1）中的 AB 為斜邊在右上方作 ABM.設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)為（x，y），求（x+y）的最大值是多少？【答案】（1）6（2）4+2 5【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)以 AB 為斜邊在右上方作 ABC，可知點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的D 上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn) C 坐標(biāo)為（x，y），可構(gòu)造新的函數(shù) x+

23、y=m，則函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)最高處即為 x+y 的最大值，此時(shí)，直線 y=x+m 與D 相切，再根據(jù)圓心點(diǎn) D 的坐標(biāo)，可得 C 的坐標(biāo)為（3+ 5 ，1+ 5 ），代入直線 y=x+m，可得 m=4+2 5 ，即可得出 x+y 的最大值為4+2 5 詳解：（1）6；（2）由題可得，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的D 上運(yùn)

24、動(dòng)，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（x，y），可構(gòu)造新的函數(shù) x+y=m，則函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)最高處即為 x+y 的最大值，此時(shí)，直線 y=x+m 與D 相切，交 x 軸與 E，如圖所示，連接 OD，CD A（6，0）、B（0，2）， D（3，1）， OD= 1232 = 10 ， CD= 10 根據(jù) CDEF 可得，C、D 之間水平方向的距離

25、為 5 ，鉛垂方向的距離為 5 ， C（3+ 5 ，1+ 5 ），代入直線 y=x+m，可得：1+ 5 =（3+ 5 ）+m，解得：m=4+2 5 ， x+y 的最大值為 4+2 5 故答案為：4+2 5 點(diǎn)睛：本題主要考查了切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一次函數(shù)圖象，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑進(jìn)行

26、求解7已知：如圖 1， ACG=90°，AC=2，點(diǎn) B 為 CG 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 ABACB 沿AB 邊所在的直線翻折得到 ADB，過點(diǎn) D 作 DFCG 于點(diǎn) F（1）當(dāng) BC= 2 33時(shí)，判斷直線 FD 與以 AB 為直徑的O 的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖 2，點(diǎn) B 在 CG 上向點(diǎn)&#

27、160;C 運(yùn)動(dòng)，直線 FD 與以 AB 為直徑的O 交于 D、H 兩點(diǎn)，連接 AH，當(dāng) CAB= BAD= DAH 時(shí)，求 BC 的長【答案】（1）直線 FD 與以 AB 為直徑的O 相切，理由見解析；（2） 2 22 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知及切線的判定證明得，直線 FD 與以 AB 為直徑的O 相切；（

28、2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而求得 BC 的長試題解析：（1）判斷：直線 FD 與以 AB 為直徑的O 相切證明：如圖，作以 AB 為直徑的O；  ADB ACB 沿 AB 邊所在的直線翻折得到的，  ADB  ACB，  ADB= ACB=90° O 為 AB 的中點(diǎn)，連接 DO，

29、0;OD=OB= AB， 點(diǎn) D 在O 上在 ACB 中，BC=，AC=2； tan CAB=，  CAB= BAD=30°，  ABC= ABD=60°，  BOD 是等邊三角形  BOD=60°  ABC= BOD， FC DO DFCG，  ODF= BFD=90°

30、;， ODFD， FD 為O 的切線（2）延長 AD 交 CG 于點(diǎn) E，同（1）中的方法，可證點(diǎn) C 在O 上； 四邊形 ADBC 是圓內(nèi)接四邊形  FBD= 1+ 2同理 FDB= 2+ 3  1= 2= 3，  FBD= FDB，又 DFB=90° EC=AC=2設(shè)

31、0;BC=x，則 BD=BC=x，  EDB=90°， EB=x EB+BC=EC，x+x=2，解得 x=2 BC=22，2（2）若  CF（3CFBDGO 的面積分別為 S1，S2，若   k，求1 的值（用含 k 的式子表8如圖，AB 是O 的直徑，弦 BCOB，點(diǎn) D 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 是 CD

32、0;中點(diǎn)，連接 BD分別交 OC，OE 于點(diǎn) F，G（1）求 DGE 的度數(shù)；1BF，求的值；OF2GFCFSOFS2示）k 2 + k + 1S2          k + 1【答案】(1) DGE60°；(2)；(3)1 =7 S2.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，可以求得

33、0;DGE 的度數(shù)；（2）過點(diǎn) F 作 FHAB 于點(diǎn) H 設(shè) CF1，則 OF2，OCOB3,根據(jù)勾股定理求出 BF 的長度，再證得 FGO  FCB，進(jìn)而求得 BFGF的值；S   OF（3）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似、勾股定理可以用含 k 的式子表S示出1 的值2【詳解】解：(1) BCOBOC，  COB60°，

34、0; CDB 1  COB30°，2 OCOD，點(diǎn) E 為 CD 中點(diǎn)， OECD，  GED90°，  DGE60°；(2)過點(diǎn) F 作 FHAB 于點(diǎn) H設(shè) CF1，則 OF2，OCOB3  COB60° OH 1 OF1，2 HF 3 OH 3 

35、;，HBOBOH2，在 BHF 中，BF =HB2 + HF2 = 7 ，由 OCOB， COB60°得： OCB60°，又  OGB DGE60°，  OGB OCB，  OFG CFB，  FGO  FCB，GF=，BFCF GF=27，BF  7=  .GF &#

36、160;2 OH  1(3)過點(diǎn) F 作 FHAB 于點(diǎn) H，設(shè) OF1，則 CFk，OBOCk+1，  COB60°，1OF=，22 HF 30H =在 BHF 中，321，HBOBOHk+  ，2BF HB 2 + HF 2 =k 2 + k + 1 ，由(2)FGO

37、0; FCB，GOOF=，即CBBFGOk + 1=1k 2 + k + 1 ， GO =k + 1k 2 + k + 1 ，過點(diǎn) C 作 CPBD 于點(diǎn) P  CDB30° PC 1 CD，2 點(diǎn) E 是 CD 中點(diǎn)， DE12CD，&#

38、160;PCDE， DEOE，SBF             k 2 + k + 1S1 =2k 2 + k + 1= k + 1 =GO              k&

39、#160;+ 1k 2 + k + 1【點(diǎn)睛】圓的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似和勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解答9如圖，AC 是O 的直徑，OB 是O 的半徑，PA 切O 于點(diǎn) A，PB 與 AC 的延長線交于點(diǎn) M， COB APB（1）求證：PB 是O 的切線；（2）當(dāng) MB4，MC2 時(shí)，求O 的半徑【答案】（1

40、）證明見解析；（2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意 M+ P90°，而 COB APB，所以有 M+ COB90°，即可證明 PB是O 的切線.（2）設(shè)圓的半徑為 r,則 OM=r+2,BM=4,OB=r,再根據(jù)勾股定理列方程便可求出 r.【詳解】證明：（1） AC 是O 的直徑，PA 切O 于點(diǎn) A， PAOA 在 MAP 中， M+ P90

41、°，而 COB APB，  M+ COB90°，  OBM90°，即 OBBP， PB 是O 的切線；（2）設(shè)O 的半徑為 r，OM = r + 2 , OB = r , BM = 4Q DOBM 為直角三角形 OM 2 = OB2 + B

42、M 2 ，即 (r + 2)2 = r 2 +4 2解得：r3， O 的半徑為 3【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線問題，證明圓的切線有兩種思路一種是證明連線是半徑，另一種是證明半徑垂直.10對于平面直角坐標(biāo)系 xoy 中的圖形 P，Q，給出如下定義：M 為圖形 P 上任意一點(diǎn)，N為圖形 Q 上任意一點(diǎn)，如果 M，N 兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形 

43、P，Q 間的“非常距離”，記作 d（P,Q）已知點(diǎn) A（4,0），B（0,4），連接 AB（1）d（點(diǎn) O，AB）=；（2）O 半徑為 r，若 d（O，AB）=0，求 r 的取值范圍；（3）點(diǎn) C（3，2），連接 AC，BC，T 的圓心為 T（t，0），半徑為 2，d（T， ABC），且 0<d <2，求 t 的取值范圍【答案】（1） 2 2 ；（2）&#

44、160;2 2 £ r £ 4 ；（3） -2 5 - 2 < t < - 5 - 2 或 6<r<8【解析】【分析】（1）如下圖所示，由題意得：過點(diǎn) O 作 AB 的垂線，則垂線段即為所求；（2）如下圖所示，當(dāng) d（O，AB）=0 時(shí)，過點(diǎn) O 作 OEAB，交 

45、AB 于點(diǎn) E，則：OB=2， OE=2 2 ，即可求解；（3）分T ABC 左側(cè)、T ABC 右側(cè)兩種情況，求解即可【詳解】（1）過點(diǎn) O 作 ODAB 交 AB 于點(diǎn) D，根據(jù)“非常距離”的定義可知，AB42 + 42d（點(diǎn) O，AB）=OD=2 2 22（2）如圖，當(dāng) d（O，AB）=0 時(shí)，過點(diǎn) O 作 OEAB,則 O

46、E=2 2 ,OB=OA=4， O 與線段 AB 的“非常距離”為 0， 2 2 £ r £ 4 ；（3）當(dāng)T ABC 左側(cè)時(shí)，如圖，當(dāng)T 與 BC 相切時(shí)，d=0,BC= 32 + 62 = 3 5 ,過點(diǎn) C 作 CEy 軸，過點(diǎn) T 作 TFB

47、C,TFH  BEC,TF  TH=    ,BE  BC2TH即=63 5, TH= 5 , HO CE,  BHO  BEC, HO=2，此時(shí) T(- 5 -2，0);當(dāng) d=2 時(shí)，如圖，同理可得，此時(shí) T（ -2 5 - 2 ）； 0<d <

48、;2， -2 5 - 2 < t < - 5 - 2 ；當(dāng)T ABC 右側(cè)時(shí)，如圖，當(dāng) p=0 時(shí)，t=6，當(dāng) p=2 時(shí)，t=8. 0<d <2， 6<r<8；綜上， -2 5 - 2 < t < - 5 - 2 或&#

49、160;6<r<8【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“非常距離”的定義與直線與圓的位置關(guān)系和分類討論思想的運(yùn)用11如圖，在 ABC 中， AC = BC = 10 ， cos C = 3 ,點(diǎn) P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A, C5重合），以 PA 長為半徑的 e P 與邊 AB 的另一個(gè)交點(diǎn)為&#

50、160;D ，過點(diǎn) D 作 DE  CB 于點(diǎn) E .(1) 當(dāng) e P 與邊 BC 相切時(shí)，求 e P 的半徑；(2 )聯(lián)結(jié) BP 交 DE 于點(diǎn) F ，設(shè) AP 的長為 x ， PF 的長為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析

51、式，并直接寫出 x 的取值范圍；(3)在 (2)的條件下，當(dāng)以 PE 長為直徑的 e Q 與 e P 相交于 AC 邊上的點(diǎn) G 時(shí)，求相交所得的公共弦的長.40 ；（2） y =【答案】（1）5x x2 - 8x + 80 (0 < x < 10 )；（3）10 - 2

52、60;593x + 20【解析】【分析】（1）設(shè)P 與邊 BC 相切的切點(diǎn)為 H，圓的半徑為 R，連接 HP，則 HPBC，cosC=4HPR4，sinC=，即可求解；sinC=5CP 10 - R535，則x2EBBF4 -x（2）PD BE，則，即：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，即可求解；y（3）證明四邊形 PDBE 為平行四邊形，則 

53、AG=GP=BD，即：AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，即可求解【詳解】（1）設(shè)P 與邊 BC 相切的切點(diǎn)為 H，圓的半徑為 R，連接 HP，則 HPBC，cosC=3        3，則 sinC= ，5        5sinC=HP   R   4

54、0;        40=      =  ，解得：R=   ；CP 10 - R 5          9（2ABC 中，AC=BC=10，cosC=35，設(shè) AP=PD=x， A= ABC=，過點(diǎn) B 作&

55、#160;BHAC，則 BH=ACsinC=8，同理可得：CH=6，HA=4，AB=4 5 ，則：tan CAB=2BP= 82 + (x - 4)2 = x2 - 8x + 80 ，DA=  2  52 5x，則 BD=4 5 -x，55如下圖所示，tan=2，則 cos=   1PA=PD，  

56、PAD= CAB= CBA=，2，sin=，55EB=BDcos=（4 5 - PD BE，2 551   2x）×   =4-  x，5   5x2EBBF4 -x，即：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，y整理得：y=5x x 2 - 8x + 80&#

57、160;(0 < x < 10) ；3x + 20（3）以 EP 為直徑作圓 Q 如下圖所示，兩個(gè)圓交于點(diǎn) G，則 PG=PQ，即兩個(gè)圓的半徑相等，則兩圓另外一個(gè)交點(diǎn)為 D，GD 為相交所得的公共弦， 點(diǎn) Q 時(shí)弧 GD 的中點(diǎn)， DGEP， AG 是圓 P 的直徑，  GDA=90°， EP&#

58、160;BD，AD=2rcos=  2r由（2）知，PD BC， 四邊形 PDBE 為平行四邊形， AG=EP=BD， AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，設(shè)圓的半徑為 rADG 中，4r，DG=，AG=2r，552r20+2r=4 5 ，解得：2r=，55 + 1則：DG= 4r5=10-2 5 ，相交所得的公共弦的長為 10-2 5 【點(diǎn)睛】本題考查的是圓知識(shí)的綜合運(yùn)用

59、，涉及到解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，其中（3），要關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖，此題用大量的解直角三角形的內(nèi)容，綜合難度很大12已知四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形， DAB120°，BCCD，AD4，AC7，求AB 的長度【答案】AB3【解析】【分析】uuuruuur作 DEAC，BFAC，根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的關(guān)系，求得 BC = CD ，進(jìn)而得到 DAC CAB60°，在 ADE 中，根據(jù) 60°銳角三角

60、函數(shù)值，可求得 DE2 3 ，AE2，再由 DEC 中，根據(jù)勾股定理求出 DC 的長，在 BFC ABF 中，利用 60°角的銳角三角函數(shù)值及勾股定理求出 AF 的長，然后根據(jù)求出的兩個(gè)結(jié)果，由 AB2AF，分類討論求出 AB 的長即可.【詳解】作 DEAC，BFAC， BCCD，uuuruuur BC = CD ，  CAB DAC，&

61、#160; DAB120°，  DAC CAB60°， DEAC，  DEA DEC90°， sin60°DE         AE，cos60°   ，4           4 DE2 3 ，AE

62、2， AC7， CE5，(2  3 ) + 5 DC22= 37 ， BC37 ， BFAC，  BFA BFC90°， tan60° BF ，BF2+CF2BC2，AF BF 3 AF，(  3 ) + (7 - AF )  = ( &#

63、160;37 ) ，22 2 AF2 或 AF32， cos60°AFAB， AB2AF，當(dāng) AF2 時(shí)，AB2AF4， ABAD， DCBC，ACAC，  ADC  ABC（SSS），  ADC ABC，(  37 ) = 53 ， ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，  ADC+ ABC180&

64、#176;，  ADC ABC90°，但 AC249， AD 2 + DC 2 = 42 +AC2AD2+DC2， AB4（不合題意，舍去），2當(dāng) AF32時(shí)，AB2AF3， AB3【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形模型，利用直角三角形的性質(zhì)解題.13如圖，已知 AB 是O 的直徑，BC 是弦，弦 BD 平分 ABC

65、0;交 AC 于 F，弦 DEAB 于H，交 AC 于 G求證：AGGD；當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)， DFG 是等邊三角形？若 AB10，sin ABD 35，求 BC 的長【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng) ABC60°DFG 是等邊三角形理由見解析；（3）BC 的長為145【解析】【分析】¶¶（1）首先連接 AD，由 DEAB，AB 

66、;是 e O 的直徑，根據(jù)垂徑定理，即可得到 AD = AE ，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，證得 ADE ABD，又由弦BD 平分 ABC，可得 DBC ABD，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，即可證得 AG=GD；（2）當(dāng) ABC=60°DFG 是等邊三角形，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角與三角形的外角的性質(zhì)，易求得 DGF= DFG=60°，即可證得結(jié)論；（3）利用三角函數(shù)

67、先求出 tan ABD =BC.【詳解】3           4，cos ABD  ，再求出 DF、BF，然后即可求出4           5（1）證明：連接 AD， DEAB，AB 是O 的直徑，¶¶ AD = A

68、E ，  ADE ABD， 弦 BD 平分 ABC，  DBC ABD，  DBC DAC，  ADE DAC， AGGD；（2）解：當(dāng) ABC60°DFG 是等邊三角形理由： 弦 BD 平分 ABC，  DBC ABD30°， AB 是O 的直徑，  ACB

69、90°，  CAB90° ABC30°，  DFG FAB+ DBA60°， DEAB，  DGF AGH90° CAB60°，  DGF 是等邊三角形；（3）解： AB 是O 的直徑，  ADB ACB90°，  DAC DBC ABD， AB10，sin 

70、ABD 35， tan ABD  AD BFBDDF8  9 在 ABD 中，ADABsin ABD6， BDAB 2 - BD 2 8，3BD4=，cos ABD=，BD4AB5在 ADF 中，DFADtan DAFADtan ABD6×7，223  9  ，4  2 在 BC

71、F 中，BCBFcos DBCBFcos ABD7 4  14×    2 5   5 BC 的長為： 145【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法14如圖, Rt  ABC 中， B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊

72、0;BC、CA、AB 相切于點(diǎn) D、E、F， (1)設(shè) AB=c, BC=a, AC=b, 求證: 內(nèi)切圓半徑 r12(a+b-c).(2) 若 AD 交圓于 P, PC 交圓于 H, FH/BC, 求 CPD;(3)若 r=3 10 , PD18, PC=272 . 求 ABC 各邊長.【答案】（1）證明見解析（2）

73、45°（3） 9 10，12 10,15 10【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理，有 AE=AF，BD=BF，CD=CE易證四邊形 BDOF 為正方形，BD=BF=r，用 r 表示 AF、AE、CD、CE，利用 AE+CE=AC 為等量關(guān)系列式（2） CPD 為弧 DH 所對的圓周角，連接 OD，易得弧 DH 所對的圓心角 DOH=90°，所以 CPD=45

74、6;（3）由 PD=18 和 r=3 10, 聯(lián)想到垂徑定理基本圖形，故過圓心 O 作 PD 的垂線 OM，求得弦心距 OM=3，進(jìn)而得到 MOD 的正切值延長 DO 得直徑 DG，易證 PG OM，得到同位角 G= MOD又利用圓周角定理可證 ADB= G，即得到 ADB 的正切值，進(jìn)而求得AB再設(shè) CE=CD=x，用 x 表

75、示 BC、AC，利用勾股定理列方程即求出 x【詳解】解：（1）證明：設(shè)圓心為 O，連接 OD、OE、OF， O 分別與 BC、CA、AB 相切于點(diǎn) D、E、F ODBC，OEAC，OFAB，AE=AF，BD=BF，CD=CE  B= ODB= OFB=90° 四邊形 BDOF 是矩形 OD=OF=r 矩形 BDOF 是正方形 BD=BF=r AE=AF=AB-BF=c-r，CE=CD=BC-BD=a-r AE+CE=AC c-r+a-r=b整理得：r= 12（a+b-c）（2）取 FH 中點(diǎn) O，連接 OD FH BC  AFH= B=90° AB 與圓相切于點(diǎn) F， FH 為圓的直徑，即 O 為圓心 FH BC  DOH=&