2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu) 易錯(cuò) 難題之相似及答案解析

1、2020-2021 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu) 易錯(cuò) 難題(含解析)之相似及答案解析一、相似1已知線段 a，b，c 滿足，且 a2bc26.（1）判斷 a，2b，c，b2 是否成比例；（2）若實(shí)數(shù) x 為 a，b 的比例中項(xiàng)，求 x 的值【答案】（1）解：設(shè)，則 a=3k，b=2k，c=6k，又 a+2b+c=26， 3k+2×2k+6k=26，解得 k=2， a=6，b=4，c=12； 2b=8

2、，b2=16 a=6，2b=8，c=12，b2=16 2bc=96，ab2=6×16=96 2bc=ab2a，2b，c，b2 是成比例的線段。（2）解： x 是 a、b 的比例中項(xiàng)， x2=6ab， x2=6×4×6， x=12【解析】 【分析】（ 1 ）設(shè)已知比例式的值為k ，可得出 a=3k ， b=2k ， c=6k ，再代入a+2b+c=26，建立關(guān)

3、于 k 的方程，求出 kl 的值，再求出 2b、b2,然后利用成比例線段的定義，可判斷 a，2b，c，b2 是否成比例。（2）根據(jù)實(shí)數(shù) x 為 a，b 的比例中項(xiàng)，可得出 x2=ab，建立關(guān)于 x 的方程，求出 x 的值。2如圖，在ABC 中，已知 AB=AC=10cm，BC=16cm，ADBC 于 D，點(diǎn) E、F 分別從 B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) E&#

4、160;沿 BC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，速度為 4cm/s；點(diǎn) F 沿 CA、AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為 5cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x（s）（1）求 x 為何值時(shí)， EFC ACD 相似；（2）是否存在某一時(shí)刻，使得 EFD 被 AD 分得的兩部分面積之比為 3:5，若存在，求出 x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若以 EF 為直

5、徑的圓與線段 AC 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出相應(yīng) x 的取值范圍【答案】（1）解：如圖 1 中，點(diǎn) F 在 AC 上，點(diǎn) E 在 BD 上時(shí)，當(dāng) CFE  CDA， t=，當(dāng)=  ，時(shí)，即       =  ， t=2，當(dāng)點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) E&#

6、160;在 CD 上時(shí)，不存在 EFC 和 ACD 相似，綜上所述，t=s 或 2s EFC ACD 相似（2）解：不存在理由：如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn) F 在 AC 上，點(diǎn) E 在 BD 上時(shí)，作 FHBC 于 H，EF 交 AD 于 N CF=5tBE=4t， CH=CFcosC=4t， B

7、E=CH， AB=AC，ADBC， BD=DC， DE=DH， DN FH，F(xiàn)ND  ，=1， EN=FN，END  EFD 被 AD 分得的兩部分面積相等，同法可證當(dāng)點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) E 在 CD 上時(shí)， EFD 被 AD 分得的兩部分面積相等， 不存在某一時(shí)刻，使得 EFD 被 AD 分

8、得的兩部分面積之比為 3：5（3）解：如圖 3 中，當(dāng)以 EF 為直徑的O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，O 與線段 AC 有兩個(gè)交點(diǎn)，連接 AE，則 EAF=90°由=cosC=，可得= ， t=， 0t時(shí)，O 與線段 AC 只有一個(gè)交點(diǎn)如圖 4 中，當(dāng)O 與 AC 相切時(shí)，滿足條件，此時(shí) t=如圖 5 中，當(dāng)O 與&#

9、160;AB 相切時(shí)，cosB=，即=，解得 t=如圖 6 中，O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，連接 AE，則 EAF=90°由 cosB=，即=，t=，t4 時(shí)，O 與線段 AC 只有一個(gè)交點(diǎn)綜上所述，當(dāng)O 與線段 AC 只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0t或或或t4【解析】【分析】（1）分類討論：根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，分別表示出 BE,CE,CF 的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)， CFE  CDA，當(dāng)時(shí)&#

10、160;CEF  CDA，根據(jù)比例式，分別列出方程，求解 t 的值；當(dāng)點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) E 在 CD 上時(shí)，不存在 EFC ACD 相似，綜上所述，即可得出答案；（2）不存在理由：如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn) F 在 AC 上，點(diǎn) E 在 BD 上時(shí)，作 FHBC 于 H，EF 交AD 于 

11、N由題意知 CF=5tBE=4t，根據(jù)余弦函數(shù)的定義由 CH=CFcosC，表示出 CH 的長(zhǎng)，從而得出 BE=CH，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出 BD=DC，根據(jù)等量減等量差相等得出DE=DH，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=1 得出 EN=FN，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出 ENDFND ，  EFD 被 AD 分得的兩部分面積相等，同法可證當(dāng)點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn)E 在 CD

12、0;上時(shí)， EFD 被 AD 分得的兩部分面積相等，故不存在某一時(shí)刻，使得 EFD 被 AD分得的兩部分面積之比為 3：5；（3）如圖 3 中，當(dāng)以 EF 為直徑的O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，O 與線段 AC 有兩個(gè)交點(diǎn)，連接AE，則 EAF=90°根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由，結(jié)論列出方程，求解得出 t的值，故 0t時(shí)，O 與線段 AC 只有一個(gè)交點(diǎn)；如圖&#

13、160;4 中，當(dāng)O 與 AC 相切時(shí)，滿足條件，此時(shí) t=；如圖 5 中，當(dāng) O 與 AB 相切時(shí)，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由cosB=，列出方程，求解得出 t 的值；如圖 6 中，O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，連接 AE，則 EAF=90°由 cosB=，列出方程求出 t 的值，故 t4 時(shí)，O 與線段 AC 只有一個(gè)

14、交點(diǎn)；綜上所述，得出答案。3  如圖（ 1 ），在矩形 DEFG 中， DE=3 ， EG=6，在 ABC 中，  ABC=90°， BC=3 ，AC=6ABC 的一邊 BC 和矩形的一邊 DG 在同一直線上，點(diǎn) C 和點(diǎn) D 重合，ABC 將從D 以每秒 1 個(gè)單位的速度向 DG 方向勻

15、速平移，當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) G 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，解答下列問(wèn)題：（1）如圖（2），當(dāng) AC 過(guò)點(diǎn) E 時(shí)，求 t 的值；（2）如圖（3），當(dāng) AB 與 DE 重合時(shí)，AC 與 EF、EG 分別交于點(diǎn) M、N，求 CN 的長(zhǎng)；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) ABC EFG 重疊部分面積為 y，請(qǐng)求出 y 與&

16、#160;t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng) t 的取值范圍【答案】（1）解：如圖（2），當(dāng) AC 過(guò)點(diǎn) E 時(shí)，在 ABC 中，BC=3，AC=6， BC 所對(duì)銳角 A=30°，  ACB=60°，依題意可知 ABC= EDC=90°，  ACB= ECD，  ABC  EDC， CD= t=CD=，即，；，（2）解：如圖

17、（3），  EDG=90°，DE=3，EG=6， DG=3，在 EDG 中，sin EGD=，  EGD=30°，  NCB= CNG+ EGD，  CNG= NCB EGD=60°30°=30°，  CNG= EGD， NC=CG=DGBC=33；（3）解：由（1）可知，當(dāng) x ABC 與 EFG 

18、;有重疊部分分兩種情況：當(dāng)t3 時(shí)，如圖（4）， ABC 與 EFG 有重疊部分為 EMN，設(shè) AC 與 EF、EG 分別交于點(diǎn) M、N，過(guò)點(diǎn) N 作直線NPEF 于 P，交 DG 于 Q，則 EPN= CQN=90°， NC=CG， NC=DGDC=3t，在 NQC 中，NQ=sin NCQ×NC=sin60°

19、15;（3t）=       ， PN=PQNQ=3  PMN= NCQ=60°，=        ， sin PMN=，MN=在矩形 DEFG 中，EF DG，  MEN= CGN，  MNE= CNG， CNG= CGN，  EMN= 

20、MNE， EM=MN， EM=MN=t，=t   ， y=S EMN= EMPN= ×；當(dāng) 3t3時(shí)，如圖（5）， ABC EFG 重疊部分為四邊形 PQNM，設(shè) AB 與 EF、EG 分別交于點(diǎn) P、Q，AC 與 EF、EG 分別交于點(diǎn) M、N，則 EPQ=90°， CG=3t，EMN=， EP=DB=t3，

21、0;PEQ=30°， 在 EPQ 中，PQ=tan PEQ×EP=tan30°×（t3）=，EPQ=EPPQ=（t3）×=， y=S EMN  EPQ= （）（） =     + （    ，綜上所述，y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式：y=【解析】【分析】（1）證 ABC  EDC，由相似三角形的

22、性質(zhì)可求出 CD 的值，即可求t；（ 2 ） 利 用 勾 股 定 理 求 出 DG 的 值 ， 則 由 三 角 函 數(shù) 可  EGD=30° ， 進(jìn) 而 可 證 得 CNG= EGD，則 NC=CG=DGBC，可求出答案；（3）根據(jù)重疊部分可確定&#

23、160;x 的取值范圍，再由三角形的面積公式可求出函數(shù)解析式.4已知在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4P 是對(duì)角線 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B、D重合），過(guò)點(diǎn) P 作 PFBD，交射線 BC 于點(diǎn) F聯(lián)結(jié) AP，畫(huà) FPE= BAP，PE 交 BF 于點(diǎn)E設(shè) PD=x，EF=y（1）當(dāng)點(diǎn) A、P、F 在一條直線上時(shí)，求 ABF&#

24、160;的面積；（2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) F 在邊 BC 上時(shí)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié) PC，若 FPC= BPE，請(qǐng)直接寫(xiě)出 PD 的長(zhǎng)【答案】（1）解：如圖， 矩形 ABCD ， A、P、F 在一條直線上，且 PFBD， ，（2）解： PFBP ，；， 又  BAP = FPE，&

25、#160;     ，        ，                   ， AD/BC ， ，即， ，（3）解： CPF= BPE，如圖所示，當(dāng)點(diǎn) F 在 CE 上時(shí)，

26、60; BPF= FPD=90°，  DPC= FPE，  FPE= BAP，  DPC= BAP， AB/CD，  ABD= CDB，  PAB  CPD， PB：CD=AB：PD， PB·PD=CD·AB， x（ x=）=2×2，；如圖所示，當(dāng)點(diǎn) F 在 EC 延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)

27、0;P 作 PNCD 于點(diǎn) N，在 CD 上取一點(diǎn) M，連接 PM，使 MPF= CPF，則有 PC：PM=CH：MH，  BPF= DPF=90°，  BPC= DPM，  BPE= CPF，  BPE= EPF，  BAP= FPE，  BAP= DPM，  ABD=

28、0;BDC，  PAB  MPD， PB：MD=AB：PD，由 PD=x，tan PDM=tan PFC=2，易得：DN=，PN=    ，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由 PB：MD=AB：PD 可得 MD=，從而可得 MN，在 PCN 中利用勾股定理可得 PC，由 PC：PM=CH：MH 可得 PM，在在 PMN 中利用勾股定理可得關(guān)于&

29、#160;x 的方程，解得 x=，綜上：PD 的長(zhǎng)為：或【解析】【分析】（1）要求三角形 ABF 的面積，由題意只須求出 BF 的長(zhǎng)即可。根據(jù)同角的余角相等可得  BAF= ADB，所以 tan PBF=tan ADB=,結(jié)合已知即可求得BF 的長(zhǎng)，三角形 ABF 的面積= ABBF；（ 2 ）要求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，由題意只須證得BAP FPE

30、 ，從而得出比例式;,現(xiàn)在需求出 PF 的長(zhǎng)，代入比例式即可得 y 與 x 的關(guān)系式。（3）由已知條件過(guò)點(diǎn) P 作 PFBD，交射線 BC 于點(diǎn) F 可知，點(diǎn) F 可能在線段 CE 上，也可在 CE 的延長(zhǎng)線上，所以分兩種情況求解即可。5已知拋物線 yax2bx5 與 x 軸交于點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(5，0)，頂點(diǎn)為 M點(diǎn)&

31、#160;C 在 x 軸的負(fù)半軸上，且 ACAB，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0，3)，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C、D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn) P 是直線 l 在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AP，且線段 CP 是線段 CA、CB 的比例中項(xiàng)，求 tan CPA 的值；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié) AM、BM，在直線 PM 上是否存在點(diǎn) E，使得 AEM

32、= AMB.若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）解： 拋物線,與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0），B（5，0），解得 拋物線的解析式為（2）解： A（1，0），B（5，0）， OA=1，AB=4. AC=AB 且點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的左側(cè)， AC=4 . CB=CA+AB=8. 線段 CP 是線段 CA、CB 的比例中項(xiàng)， CP

33、=.又   PCB 是公共角， CPA  CBP .  CPA=  CBP.過(guò) P 作 PHx 軸于 H. OC=OD=3， DOC=90°，  DCO=45°.  PCH=45° PH=CH=CP=4， H（-7，0），BH=12， P（-7，-4），tan CPA= .（3）解：

34、60;拋物線的頂點(diǎn)是 M（3，-4），又  P（-7，-4）， PM x 軸 .當(dāng)點(diǎn) E 在 M 左側(cè)， 則 BAM= AME.  AEM= AMB，  AEM  BMA.,. ME=5， E（-2，-4）.過(guò)點(diǎn) A 作 ANPM 于點(diǎn) N，則 N（1，-4）.當(dāng)點(diǎn) E 在 M&

35、#160;右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)，  A 點(diǎn)N= AEN，與 E 關(guān)于直線 AN 對(duì)稱，則  （4，-4）.綜上所述，E 的坐標(biāo)為（-2，-4）或（4，-4）.【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解。即;由題意把 A（1，0），B（5，0），代入解析式可得關(guān)于 a、b 的方程組，a + b + 5 = 0 ，25 a + 5 b + 

36、;5 = 0,解得 a=1、b=-6，所以拋物線的解析式為 y = 6 x + 5；(2)過(guò) P 作 PHx 軸于 H.由題意可得 OA=1，AB=4.而 AC=AB 且點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的左側(cè)，所以AC=4 ，則 CB=CA+AB=8，已知線段 CP 是線段 CA、CB 的比例中項(xiàng)，所以,解得 CP=4，因?yàn)?#16

37、0;PCB 是公共角，所以根據(jù)相似三角形的判定可得 CPA  CBP ，所以 CPA= CBP；因?yàn)?#160;OC=OD=3， DOC=90°， DCO=45°.所以 PCH=45°，在直角三角形 PCH 中，PH=CH=CPsin 45 =4，所以 H（-7，0），BH=12，則 P（-7，-4），在直角三角形 PBH中，tan  CBP =tan CP

38、A;（3）將（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式得 y=-4,所以拋物線的頂點(diǎn)是 M（3，-4），而P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為 -4 ，所以 PM x 軸 . 分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E 在 M 左側(cè)， 則 BAM= AME，而 AEM= AMB， 根據(jù)相似三角形的判定可得  AEM  BMA，所以可得比例式,即,解得 ME=5，所以 E（-2，-4）；當(dāng)點(diǎn) 

39、E 在 M 右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn) E  ，過(guò)點(diǎn) A 作 ANPM 于點(diǎn) N，則 N（1，-4），因?yàn)?#160;A E  N= AEN，所以根據(jù)軸對(duì)稱的意義可得點(diǎn) E  與 E 關(guān)于直線 AN 對(duì)稱，則（4，-4）.6在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+（a+3）x+3（a0）從左到右依次交 x 軸于 A

40、、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C（1）求點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)；（2）如圖 1，點(diǎn) D 在第一象限拋物線上，AD 交 y 軸于點(diǎn) E，當(dāng) DE=3AE，OB=4CE 時(shí)，求 a的值；（3）如圖 2，在（2）的條件下，點(diǎn) P 在 C、D 之間的拋物線上，連接 PC、PD，點(diǎn) Q 在點(diǎn)B 、 D 之 間 的 

41、拋 物 線 上 ， QF PC ， 交 x 軸 于 點(diǎn) F ， 連 接 CF 、 CB ， 當(dāng) PC=PD ， CFQ=2 ABC，求 BQ 的長(zhǎng)【答案】 （1）解：當(dāng) x=0 時(shí)，y=3， C（0，3）當(dāng) y=0 時(shí)，ax2+（a+3）x+3=0，（ax+3）（x+1

42、）=0，解得 x1=-，x2=-1 a0， -0， A（-1，0）（2）解：如圖 1，過(guò)點(diǎn) D 作 DMAB 于 M OE DM， OM=3， D 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 12a+12 tan EAO=3a+3， OE=3a+3， CE=OC-OE=3-（3a+3）=-3a OB=4CE， -=-12a， a0， a=-（3）解：如圖 2，過(guò)點(diǎn) D&

43、#160;作 DTy 軸于點(diǎn) T，過(guò)點(diǎn) P 作 PGy 軸于點(diǎn) G，連接 TP a=-， 拋物線的解析式為 y=-x2+x+3，D（3，6），DT=3，OT=6，CT=3=DT，又 PC=PD，PT=PT，  TCP  TDP，  CTP= DTP=45°，TG=PG設(shè) P（t，-t2+t+3）， OG=- t2+t+3，PG=t， TG=OT-O

44、G=6-（-t2+t+3）=t2-t+3，t2-t+3=t，解得 t=1 或 6， 點(diǎn) P 在 C、D 之間， t=1過(guò)點(diǎn) F 作 FK y 軸交 BC 于點(diǎn) K ，過(guò)點(diǎn) Q 作 QNx 軸于點(diǎn) N ，則  KFC= OCF ， KFB= CON=90° FQ PC，&

45、#160; PCF+ CFQ=180°， PCF+ PCG+ OCF=180°，  CFQ= PCG+ OCF，  CFK+ KFQ= PCG+ OCF，  KFQ= PCG P（1，5）， PG=1，CG=OG-OC=5-3=2， tan PCG=， tan ABC=，  PCG= ABC，  K

46、FQ= ABC  CFQ=2 ABC，  CFQ=2 KFQ，  KFQ= KFC= OCF= ABC， tan OCF=， OF=設(shè) FN=m，則 QN=2m，Q（m+，2m）， Q 在拋物線上， -（m+）2+×（m+）+3=2m，解得 m=或 m=-（舍去）， Q（4，5）， B（6，0）， BQ=【解析】【分析】（1）令 

47、;x=0，求出 y 的值，得到 C 點(diǎn)坐標(biāo)；令 y=0，求出 x 的值，根據(jù)a0 得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) D 作 DMAB 于 M根據(jù)平行線分線段成比例定理求出 OM=3，得到 D 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 12a+12再求出 OE=3a+3，那么 CE=OC-OE=-3a根據(jù)OB=4CE，得出-=-12a，解方程求出 a=-；（3）如圖 2，過(guò)點(diǎn)

48、0;D 作 DTy 軸于點(diǎn) T，過(guò)點(diǎn)P 作 PGy 軸于點(diǎn) G，連接 TP利用 SSS TCP  TDP，得出 CTP= DTP=45°，那么TG=PG設(shè) P（t，-t2+t+3），列出方程t2-t+3=t，解方程求得 t=1 或 6，根據(jù)點(diǎn) P 在C、D 之間，得到 t=1過(guò)點(diǎn) F 作 FK y 軸交

49、60;BC 于點(diǎn) K，過(guò)點(diǎn) Q 作 QNx 軸于點(diǎn) N，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件得出  KFQ= PCG，進(jìn)而證明  KFQ= KFC= OCF= ABC，由tan OCF=tan ABC=，求出 OF=設(shè) FN=m，則 QN=2m，Q（m+，2m），根據(jù)Q 在拋物線上列出方程 -（m+）2+×（m+）+3=2m，解方程求出滿足條件的 m 的值

50、，得到 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出 BQ7如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=ax2+bx-5 與 x 軸交于 A(-1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與 y 軸交與點(diǎn) C.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）若點(diǎn) D 是 y 軸上的點(diǎn)，且以 B、C、D 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，求點(diǎn) D 的坐標(biāo);（3）如圖 2，CE/x 軸與拋物線相

51、交于點(diǎn) E，點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BC、CE 分別相交于點(diǎn) F，G，試探求當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF 的面積最大，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積.【答案】 （1）解：把 A(-1，0)，B(5，0)代入 y=ax2+bx-5 可得，解得二次函數(shù)的解析式為 y=x2-4x-5.（2）解：如圖 1,令 x=0，

52、則 y=5， C(0,5)， OC=OB，  OBC= OCB=45°， AB=6,BC=5，要使以 B,C,D 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似,則有當(dāng)時(shí)，CD=AB=6， D(0,1)，或       ，當(dāng)時(shí)， CD=， D(0,)，即：D 的坐標(biāo)為(0,1)或(0,)；（3）解：設(shè) H(t，t2-4t-5) x 軸，又因?yàn)辄c(diǎn) E

53、0;在拋物線上，即，解得       （舍去） BC 所在直線解析式為 y=x-5,則，而 CE 是定值， 當(dāng) HF 的值最大時(shí)，四邊形 CHEF 有最大面積。當(dāng)時(shí)，HF 取得最大值，四邊形 CHEF 的最大面積為,此時(shí) H(，)【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接確定出拋物線解析式；（ 2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3

54、）先求出直線 BC 的解析式，進(jìn)而求出四邊形 CHEF 的面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大值；8（1）【探索發(fā)現(xiàn)】 如圖 1，是一張直角三角形紙片，小明想從中剪出一個(gè)以為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線 DE、EF 剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_(kāi).（2）【拓展應(yīng)用】如圖 2，在中，      ，BC 邊上的高   

55、;   ，矩形 PQMN的頂點(diǎn) P、N 分別在邊 AB、AC 上，頂點(diǎn) Q、M 在邊 BC 上，求出矩形 PQMN 面積的最大值用含 a、h 的代數(shù)式表示 ；（3）【靈活應(yīng)用】如圖 3，有一塊“缺角矩形 ”ABCDE，        ，        

56、;，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形矩形的面積.【答案】 （1）（2）解：，為所剪出矩形的內(nèi)角  ，直接寫(xiě)出該，可得，設(shè)，由，當(dāng)時(shí)，最大值為  .（3）解：如圖，過(guò) DE 上的點(diǎn) P 作作于點(diǎn) H，于點(diǎn) G，延長(zhǎng) GP 交 AE 延長(zhǎng)線于點(diǎn) I，過(guò)點(diǎn) P則四邊形 AHPI 和四邊形 BGPH 均為矩形，設(shè)，則，      

57、60;，由知       ，即，得，則矩形 BGPH 的面積，當(dāng)時(shí)，矩形 BGPH 的面積取得最大值，最大值為 567.【解析】【解答】（1）解：、ED 為中位線，        ，又，四邊形 FEDB 是矩形，則故答案為：；，【分析】（ 1 ）由中位線知EF=BC 、 ED=AB 、由可得；（ 2 

58、;）由 APN  ABC 知， 可 得 PN=a-， 設(shè) PQ=x ， 由 S矩 形PQMN =PQPN=，據(jù)此可得；（3）結(jié)合圖形過(guò) DE 上的點(diǎn) P 作 PGBC 于點(diǎn) G，延長(zhǎng)GP 交 AE 延長(zhǎng)線于點(diǎn) I，過(guò)點(diǎn) P 作 PHAB，設(shè) PG=x，知 PI=28-x，由 EIP

59、0; EKD 知， 據(jù) 此 求 得 EI=， PH=， 再 根 據(jù) 矩 形 BGPH 的 面 積 S=可得答案.9已知在 ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn) D，以 AD 為對(duì)角線作正方形 AEDF，DE交 AB 于點(diǎn) M，DF 交 AC 于點(diǎn) N，連結(jié) EF，EF

60、60;分別交 AB、AD、AC 于點(diǎn) G、點(diǎn) O、點(diǎn) H.（1）求證：EG=HF；（2）當(dāng) BAC=60°時(shí)，求的值；（3）設(shè), AEH 和四邊形 EDNH 的面積分別為 S1 和 S2 ， 求 的最大值.【答案】 （1）解：在正方形 AEDF 中，OE=OF，EFAD， ADBC， EF BC，  AGH= B， AHG=&#

61、160;C，而 AB=AC，  B= C，  AGH= AHG， AG=AH， OG=OH， OE-OG=OF-OH， EG=FH（2）解：當(dāng) BAC=60°ABC 為正三角形， ADEF，  OAH=30°，設(shè) OH=a，則 OA=OE=OF=a， EH=（）a，HF=（）a， AE FN，  AEH  NFH， E

62、F BC，  AOH  ADC， CD=2a，HNF  CND， S =（k+1）m2 ，HNF=k2S =k2（k+1）m2 ，（3）解：設(shè) EH=2m，則 FH=2km，OA=EF=（k+1）m，1由（2）得， AEH  NFH，1而 EDF=OA2=（k+1）2m2 ， S EDF2-  HNF =（k+1）2m2 -k2（k+1）

63、m2=（-k2+k+1）（k+1）m2 ，=-k2+k+1， 當(dāng) k=時(shí)，最大=.【解析】【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)易證  AGH 為等腰三角形，通過(guò)“三線合一”可得 OG=OH，即可得證；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可設(shè) OH=a，則 OA=OE=OF=a，則 EH=（）a，HF=（）a，根據(jù)相似三角形判定易證 AEH  NFHAOH  ADC， HNF  CND，然后通過(guò)相似三

64、角形的對(duì)應(yīng)邊成比整理即可得解；（ 3）設(shè) EH=2m，則 FH=2km，OA=EF=（k+1）m，分別得到 S1、HNF 和 S EDF 關(guān)于 k，m 的表達(dá)式，再根據(jù) S2EDF - HNF 得到 S2 的表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于 k 的表達(dá)式，通過(guò)配方法即可得解.10已知：如圖，在 ABC 中， C90°，AC3cm，BC4cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) B&

65、#160;出發(fā)，沿BC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 lcm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t2.5），解答下列問(wèn)題：ABC ×3×46，（1）BQ_，BP_；（用含 t 的代數(shù)式表示）PBQ 的面積為 y（cm2），試確定 y 與

66、 t 的函數(shù)關(guān)系式_；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 tPBQ 的面積為 ABC 面積的二分之一？如果存在，求出 t 的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 tBPQ 為等腰三角形？如果存在，求出 t 的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 （1）52t；t；y=t2+t（2）解：不存在，理由： AC3，BC4，由（1）知，PBQt2+t，  PBQ 的面積為 ABC 面積的二分之一

67、， t2+t3， 2t25t+100，  254×2×100， 此方程無(wú)解，即：不存在某一時(shí)刻 tPBQ 的面積為 ABC 面積的二分之一（3）解：由（1）知，AQ2t，BQ52t，BPt，  BPQ 是等腰三角形， 當(dāng) BPBQ 時(shí)， t52t， t，當(dāng) BPPQ 時(shí)，如圖 2 過(guò)點(diǎn) P 作 PEAB 于 E， BEBQ（52t），  BEP90° C， B B，  BEP  BCA， t當(dāng) BQPQ 時(shí)，如圖 3，過(guò)點(diǎn) Q 作 QFBC 于 F， BFBPt，  BFQ90° C， B B，  BFQ  BCA， t，即：t 為秒或秒或秒時(shí)， BPQ 為等腰