圓錐曲線的綜合問題

1、v1.0可編輯可修改（§文）（§理）圓錐曲線的綜合問題知識(shí)要點(diǎn)梳理解析幾何是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，它本身側(cè)重于形象思維、 推理運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合，綜合了代數(shù)、三角、幾何、向量等知識(shí).圓錐曲線與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它可以和中學(xué)數(shù)學(xué)中的其他章節(jié)知識(shí)進(jìn)行交匯，充分體現(xiàn)了中學(xué)中的各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能。無論是基礎(chǔ)題還是難題都可以將分析問題與解決問題的能力淋漓盡致地反映出來。因此，圓錐曲線的綜合問題一直是高考的熱點(diǎn)?？v觀近幾年高考試題，對(duì)于圓錐曲線與方程的考查主要有兩大類問題：一是根據(jù)條件，求出曲線方程；二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，（1）以客觀題的形式考查圓錐曲線的

2、基本概念和性質(zhì)；（2）求平面曲線的方程和軌跡；（3）圓錐曲線的有關(guān)元素計(jì)算、關(guān)系證明或范圍確定；（4）涉及圓錐曲線對(duì)稱變換、最值或位置關(guān)系的問題。在復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1） 求指定的圓錐曲線的方程，一般涉及量較多，計(jì)算量大，要求較強(qiáng)的運(yùn)算能力。在計(jì)算中，首先要明確運(yùn)算方向，還要注意運(yùn)算的合理性、技巧性，使運(yùn)算簡(jiǎn)捷。（2） 注重對(duì)解析幾何基本方法的考查，要求會(huì)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。（3） 注意用圓錐曲線的定義解題，有關(guān)圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、到準(zhǔn)線的距離、離心率的問題都可能用圓錐曲線的定義去解。（4） 對(duì)稱問題是高考的熱點(diǎn)，注意關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸

3、、直線對(duì)稱的兩曲線方程的特點(diǎn)。（5） 解析幾何與數(shù)列、極限、不等式、函數(shù)、向量綜合在一起的問題，對(duì)解決數(shù)學(xué)綜合問題的能力要求更高，要充分利用解析幾何的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。反映在解題上，就是根據(jù)曲線的幾何特征準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式，根據(jù)方程畫出圖形，研究幾何性質(zhì).學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、參數(shù)的思想、分類與轉(zhuǎn)化的思想等，以達(dá)到優(yōu)化解題的目的.疑難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)剖析1 .與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問題的討論常用的方法有兩種：(1)不等式(組)求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的變化范圍；(2)函數(shù)值域求解法：

4、把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍.2 .圓錐曲線中最值的兩種求法：(1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法；(2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.直擊考點(diǎn)考點(diǎn)一直線與拋物線的綜合問題【例1】 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是 a和b (a>0, bw 0),且交拋物線 y2=2px (p>0)于 M (X1, y1), N(X2, v2 兩點(diǎn).(1)寫出直線l的截距式方程；(2)證明：+ =-; y y2 b(3

5、)當(dāng)a=2p時(shí)，求/ MONJ大小.剖析：易知直線l的方程為- + =1,欲證+=，即求Yy2的值，為此只需 a by y2 by y2求直線l與拋物線y2=2px交點(diǎn)的縱坐標(biāo).由根與系數(shù)的關(guān)系易得 y1+y2、yy?的值，進(jìn)而證得工+ 工=1 .由 OM ON =0 易得/ MON90。.亦可由 koM- koN=1 求得/ MON90 .必 V2 b19第3頁(yè)共19頁(yè)v1.0可編輯可修改(i)解：直線l的截距式方程為 - + -y=i.(2)證明：由及 y2=2px消去x可得by2+2pay 2pab=0.點(diǎn)M N的縱坐標(biāo)yi、y2為的兩個(gè)根,故 yi+y2=2-pa , yiy2=-2p

6、a.b所以yi2pa+= y=工V2yi V22pa b(3)解：設(shè)直線 OM ON勺斜率分別為ki、k2,3第3頁(yè)共i9頁(yè)則 ki=_y! , k2=上xix2當(dāng)a=2p時(shí),由(2)知，yiy2=-2pa=-4p2,由 yi2=2pxi,y22=2px2,相乘得(、2 2yy) =4p xi x2,XlX2=2, 一 2、(yiy2)_(4p)22-=4p ,因止匕kik2=必丫2_ 4p2xx2 4p2一 二i.所以 OML ON 即/ MON90 .錦囊妙計(jì)：本題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力.舉一反三：如下圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)

7、在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P (i, 2)、A (xi,yi)、B (x2, y2)均在拋物線上.(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求yi+y2的值及直線 AB的斜率.v1.0可編輯可修改解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px. 點(diǎn)P (1, 2)在拋物線上,22=2p 1 ,得 p=2.故所求拋物線的方程是 y2=4x,準(zhǔn)線方程是x=- 1.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB.貝U kpA= .y12 (X1 w 1), kpB=-y2 (X2W 1)X11x2 1PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ), kPA=- kPB.由

8、A (x1, yj、B (x2, y2)在拋物線上，得y：=4x1,y22=4x2,19第26頁(yè)共19頁(yè)y1y22124y111, y1+2=- ( y2+2) . /. y1+y2=- 4.由一得直線 AB的斜率kAB= yy1 = = = = 1 (x1Wx2)x2x1必 y24考點(diǎn)二函數(shù)最值與橢圓的綜合問題_【例2】 設(shè)橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x軸上，離心率e= ,已知點(diǎn)P (0,-)22到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是 J7,求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn) P的距離等于 "的 點(diǎn)的坐標(biāo).思路分析：設(shè)橢圓方程為 工+匚=1,由e=3知橢圓方程可化為x2+4y2=4b2,然后將

9、a2 b22距離轉(zhuǎn)化為y的二次函數(shù)，二次函數(shù)中含有一個(gè)參數(shù)b,在判定距離有最大值的過程中，要討論y= 1是否在y的取值范圍內(nèi)，最后求出橢圓方程和P點(diǎn)坐標(biāo).222解法一：設(shè)所求橢圓的直角坐標(biāo)方程是二+4=1,其中a>b>0待定.a2 b2工 2 c2 a2b2 ,/ b、2b 2/31由 e=5=1 -( 一)可知 _= v1 e= i1=-,即 a=2b.a2a2aa.4 2設(shè)橢圓上的點(diǎn)（xy)到點(diǎn)P 的距離為d,貝Ud2=x2+(y 3 )2=a2 (1 -y-)+y2-3y+9 =2b244b2-3y2- 3y+9 = - 3 （y+1） 2+4b2+3,其中一b< y&

10、lt; b.42如果b< 1,則當(dāng)y=b時(shí)d2 （從而d）有最大值，由題設(shè)得（ 近）2= （b+-） 2,由22此得b= J7 3 > 3 ,與b< 1矛盾.222因此必有b> 1成立，于是當(dāng)y=-時(shí)d2 （從而d）有最大值，由題設(shè)得（J7 ） 2=4b2+3,22由此可得b=1, a=2.2故所求橢圓的直角坐標(biāo)方程是+y2=1.4V3,),點(diǎn)(P3,)到221由y=1及求得的橢圓方程可得，橢圓上的點(diǎn)（一2點(diǎn)P的距離都是、萬.解法二：根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)橢圓的參數(shù)方程是廠_j x=acos 0 ,其中a>b>0待定，0w e <2兀，y=bsin 9 ,2

11、 . a=2b.設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x, y)到點(diǎn)P的距離為d,則d2=x2+ (y 3 ) 2=a2cos2 0 + (bsin 0 3 ) 2= 3b2 (sin 0 + ) 2+4b2+3.222b行）2=如果工>1,即bv 1 ,則當(dāng)sin 0 =-1時(shí)，d2 （從而d）有最大值，由題設(shè)得 2b2(b+ ) 2,由此得b= 71 > ,與b<矛盾. 2222因此必有工W1成立，于是當(dāng)sin e=1時(shí)，d2 （從而d）有最大值，由題設(shè)得（71 ） 2b2b2. 2 -=4b+3.rx=2cos 0 ,由此得b=1, a=2.所以橢圓參數(shù)方程Jy=sin 9 .消去參數(shù)得 +y

12、2=1，由sin 0 =1 , cos 0 =+ 知橢圓上的點(diǎn)（一33 , 1）, （J3 , 42221）至ij P點(diǎn)的距離都是77 .2錦囊妙計(jì)：本題體現(xiàn)了解析幾何與函數(shù)、三角知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答中要注意討論.舉一反三:1.對(duì)于上例，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì),以P為圓心，以J7為半徑作圓，圓與橢圓相切時(shí),切點(diǎn)與P的距離為J7,此時(shí)的橢圓和切點(diǎn)即為所求.讀者不妨一試Jx2+ （y- 1） 2=7,提示：由4 2 2 2X +4y =4b ,得 3y2+3y 9=4b2-7, 4由 =0 得 b2=1,即橢圓方程為x2+4y2=4.所求點(diǎn)為（一J3, ）、（ J3，）.22222.已知橢圓x2 4

13、1（a b 0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,b），求點(diǎn)P到該橢圓上點(diǎn)的最大距 a bx a cos解：橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。y bsin設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（acos 0 ,bsin 0 ）,|PQ |2 a2 cos2則22(a b )(sin2(bsinb)24b2a2. 2)2.2 .a b a b若b2 1,即 a J2b,當(dāng) sinD a2 b222| PQ |有最大值 :；2 .a2 b2,24時(shí),|PQ|2取得最大值 . 2222a ba bb2t小右，T 1,即b a J2b,當(dāng)sin為a2 b2|PQ|有最大值2b.1時(shí),| PQ|2取得最大值4b2.本題使用橢圓的參數(shù)方程

14、，從而借助三角函數(shù)求最大值。但要注意討論b22 1兩種情況。a b考點(diǎn)三直線與雙曲線、橢圓的綜合問題22【例3】(2007年?yáng)|北重點(diǎn)中學(xué)高三調(diào)研考題)已知橢圓C的方程為、+J =1(a>b>0),a2 b222雙曲線x2 Y2 =1的兩條漸近線為11、12,過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線1,使1,11,又l a2b2與12交于P點(diǎn)，設(shè)1與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為 A、B.(如下圖)(1)當(dāng)11與1 2夾角為60°4I交FBl1,雙曲線的焦距為 4時(shí)，求橢圓C的方程;(2)當(dāng)FA=X AP時(shí)，求入的最大值.思路分析：(1)求橢圓方程即求 a、b的值，由雙曲線的距離為4易得a

15、2+b2=4,進(jìn)而可求得a、b.11與12的夾角為60。易得也=三口，由 a 3(2)由FA=X AP ,欲求人的最大值，需求A P的坐標(biāo)，而P是1與11的交點(diǎn)，故需求1的方程.將1與12的方程聯(lián)立可求得 P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得點(diǎn) A的坐標(biāo).將A的坐標(biāo)代 入橢圓方程可求得 入的最大值.解：(1)二.雙曲線的漸近線為 y=±bx,兩漸近線夾角為 60。，a又 b<1,ai-Z PO）=30 ,即 2 =tan30 =2_?.a3 . a=13 b.又 a2+b2=4,，a2=3, b2=1.2故橢圓C的方程為+y2=l.3(2)由已知 l ： y=a (xc),與 y=bx 解得

16、P ( a- , ab), bac c2.a ab c 由諉=入而得八(j, 丁工).將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得（c2+入 a2） 2+入2a4= （1+入）2a2c2. （e2+入）2+入2=e2 （1+入）42,、2 e e2、.入=-2= （2 e）e 2+ 2 +3<3-272 .2 e2.二入的最大值為22. 1.錦囊妙計(jì)：本題考查了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，及向量、定比分點(diǎn)公式、重要不等式的應(yīng)用.解決本題的難點(diǎn)是通過恒等變形， 利用重要不等式解決問題的思想.本題是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的一道好題.舉一反三：已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線x

17、-y+2 V2 =0的距離為3,(1)求橢圓方程；(2)橢圓與直線y=kx+m(k W0)相交于不同的兩點(diǎn)M N,當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍。22解 (1)設(shè)已知橢圓方程為 x7 + -yr=1(a>b>0)a2 b2其中b=1o又設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0),則1c 乎|=3,解得 c=V2,，a=j3<22橢圓方程為+y2=K3(2)設(shè)P為MN的中點(diǎn),y kx m解方程組 o 得x2 3y23 0(3k 2+1)x 2+6mkx+3(m2-1)=0A = -12m2+36k2+12>0,得 m2<3k2+1 又 xm+xn=6mk3mk,x p二一2一3k

18、2 1 3k2 1，.一 m . . myp=kxp+m=2-kA產(chǎn)一3k 13k2 1 3 km2/m 3k 1 又由MNL AP得 3km變形后，得2m=3k+1把代入，得2m>6解得0Vm<2又由得k2=2m 1>0,解得mJ。 32 一 <m<22誤區(qū)警示22例已知雙曲線 y 1的左右焦點(diǎn)分別為25 144F1、F2,左準(zhǔn)線為l ,能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P,使得|PF1|是P至iJ l的距離d與|PF2的等比中項(xiàng) 常見錯(cuò)誤c225144 169, c 13,e|PFi I13,于是可得513,假設(shè)存在點(diǎn)P(x0,y0).513IPF2I - I PF

19、1 I5(25解得x0、13.X0 )e 一(52255225 X0)e.13所以，存在點(diǎn)P使得錯(cuò)因分析及對(duì)策| PF1 |是到直線l的距離d與| PF2 |的等比中項(xiàng).忽視了點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，事實(shí)上,l225X05 ,而X0與X05矛盾，故符合條52件的點(diǎn)P不存在。正解c2 25 144 169, c 13,e設(shè)凹打凹113,于是可得|PF2|PF11d 52513 25片X0）e石（為5解得X。 空 52因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的左支上，所以有 x0條件的點(diǎn)P不存在。13,假設(shè)存在點(diǎn)P（X0,y°）.513-IPF1 I 5225一人5,而與X05矛盾，故符合52緊扣考綱大演練（文科）

20、一、選擇題X2 y21 .點(diǎn)P是雙曲線一匚 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，412F1PF2 90：,則 | PF1 | |PF2| 等于(A) 48(B) 32(C) 16(D )(D)242 .設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線y24x的焦點(diǎn)作弦AR則 AOBW面積的最小值是（A ）(A) 1(B) 2(C) 2,3(D) 4y2 | -P1,故選 A21答案：A .AAOB的面積S 1yl21 -Zr-72 -3 .已知|OP| OA OB, A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 33方程是（A ）(A)y2 1 (B) x222?1 (C)" y21

21、 x2224 .雙曲線 a一L =1中，被點(diǎn)P（2,1）平分的弦所在直線方程是（ A ） 94不存在A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D,一 225 .如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線x y 1的焦點(diǎn)，而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線2 -2 1 （a>0,b>0）a b分成的弧長(zhǎng)為2： 1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于：（C ）A. .5B. qC. .、2D. . 36 .已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為J3,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2 4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2 4x的交點(diǎn)互原點(diǎn)的距離是（b ）(A)27366 (B)v,21(C)18+

22、1272(D)2122x yB.設(shè)雙曲線方程為 點(diǎn) 2 1 (a>0,b>0)c a2 b2 a b22a .雙曲線方程為1 ,22x y解方程組36y2 4xc 3361得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2H3）或（3, 2c3）。交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.21二、填空題27 .橢圓 y2 1的短軸為B1B2,點(diǎn)M是橢圓上除B1, B2外的任意一點(diǎn)，直線MBi,MB24在x軸上的截距分別為 X,x2,則x1 x2 48 .已知橢圓長(zhǎng)軸、短軸及焦距之和為8,則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的最小值是4(J2 1).9 .已知a,b,c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2 bx c 0無實(shí)數(shù)根,則此雙曲線的離心率

23、 e的取值范圍是10 .點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則P到點(diǎn)(0, 1)的距離與P到直線x=-1的距離之和的最小值是.2解答題11、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y22x與過焦點(diǎn)的直線交于 A,B兩點(diǎn),求的值解:(1)當(dāng)直線ABx軸時(shí),在y21 2x中，令x -，有y 1,則，得(2，1)(2, 1)4(2)當(dāng)直線AB與X軸不互相垂直時(shí),設(shè)AB的方程為：yk(x 2)匕 1y k(x -)由2 ,消去y,整理得y2 2,2 22k x (k12)x k420,顯然k 0.設(shè) A(x1, y1)，B(x2, y2),則 x x?k2 2k2 ,x1函，y1)仇必尸為X2+ y y2二x1一 1、 一

24、 1、x2+k(xi ) k(x2)222、k2 .(1 k )x1 x2 (x1 2x2) 1k24,2.2-12、k k 2(1 k )-42 k1k2= 3 44綜(1),(2)所述，有12.過拋物線 C：y x2上兩點(diǎn)M、N的直線l交y軸于點(diǎn)D(0 , b).(I)若 MON為鈍角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(II )若b 2 ,曲線C在M、N處的切線的交點(diǎn)為 Q ,求證：點(diǎn)Q必在一條定直線上運(yùn)動(dòng).( I )坦崩M. »的坦標(biāo)分別為QjgMqXw), OJf-tn.xpi由jH熊可設(shè)直螳/的方程為萬=匕+輸I=工 + 仙。南F6酒去3得/一上工一占.明 有, 4分|

25、尸=*#+81工* X|=-又看MtDN 為飩角 *且 woa/MONH一1.由汾» 0-=11 工工+ 4 工;=&+時(shí)V0得。<&<*7分此時(shí),(X M、N三點(diǎn)不共嵯,亡03/材。27#1成宜i可知, 8蚓取道范圍是B,lh ?8分亞+玉-*()當(dāng)臺(tái)?時(shí)，由(1)知*t又函敷)/前導(dǎo)數(shù)為V-亞，工1 * HL-2 二鼬物線在川(外,£), WG八的切疑料率分別為打"尿=以工，二S Af, N處的切線分別為lMi字一可一以|工一工1 "w；萬一曷-2工式1?)+11分行一工=紅1(工一工C由，解得交點(diǎn)Q的堂標(biāo)<

26、7;4)高足*22 13分0一4式工一天)i>-ii , Xt = "2故慟點(diǎn)Q在定直殿y=-2上移動(dòng). N分22313、已知橢圓 工 y 1 (a,b R ,0 b E)過點(diǎn)a(i,0),且與|y| x的交于B,C. a2b23用b表示B,C的橫坐標(biāo);(2)設(shè)以A為焦點(diǎn)，過點(diǎn)B, C且開口向左的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2解：(1)由于橢圓與 a2夫1過點(diǎn)A(1,0), b2|y| x,B, C橫坐標(biāo)適合方程2yb21.解得x b ( 0 b 即0 x 工).1 b232一 b、3即B, C橫坐標(biāo)是xJ-(0 b ，即01 b231x 2).(2)根

27、據(jù)題意，可設(shè)拋物線方程為y22p(x m)(p 0,m 1). m 1 , y2 4(1 m)(x m). 2把|y| x和0 x 1（等同于B, C坐標(biāo)（， ib ）代入式拋物線方21 b21 b21、程，得 x2 4(m 1)x 4m(m 1) 0(m 1,0 x ).2令 f(x) x2 4(m 1)x 4m(m 1)(m 1,0 x 一 21、則f （x）在（0,）內(nèi)有根（并且是單調(diào)遞增函數(shù)）2f (0) 4m(m 1) 0,1 1f (-) 2(m 1) 4m(m 1) 0.2 4解得1 m -4緊扣考綱大演練（文科）1 .設(shè) abcw 0, "ac>0"是

28、"曲線 ax2+by2=c 為橢圓”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：ac>0>曲線ax2+by2=c為橢圓.反之成立.答案：B2 .到兩定點(diǎn)A （0, 0）, B （3, 4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是A.橢圓所在直線C.線段ABD.無軌跡解析：數(shù)形結(jié)合易知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是線段AB： y=-x,其中0wxw3.3答案：C3 .若點(diǎn)（x, y）在橢圓4x2+y2=4上，則 一的最小值為 x 2B. - 1c.- - v13D.以上都不對(duì)3解析：_y_的幾何意義是橢圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)（2, 0）連線的斜率.顯然直線與橢圓相x 2切時(shí)取

29、得最值，設(shè)直線 y=k （x2）代入橢圓方程（4+k2） x24k2x+4k2 4=0.2令 =o, k=± 73.答案：C4. （2007年南京質(zhì)量檢測(cè)）以正方形ABCD勺相對(duì)頂點(diǎn) A C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A .102A. 3r 5 1 C.2B.三D ,10 一22解析：建立坐標(biāo)系，設(shè)出橢圓方程,由條件求出橢圓方程，可得e=、1022答案：D5.已知 F1 ( 3, 0)、F2 (3, 0)是橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)2/尸口桎=22時(shí)，fpe的面積最大，則有3=12, n=3=24 , n=6=6, n=12 , n=6解析：由

30、條件求出橢圓方程即得m=12, n=3.答案：A.填空題7.雙曲線9x2 16y2=1的焦距是解析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得22/x-y=1. I- a2 =- , b2=一 ,11916916c2=a2+b2=1+1 = 259 16 1445 c 5 c= , 2c=.答案：5 68.若直線mxmy 3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，則m n滿足的關(guān)系式為 ;22以（E n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn) P的一條直線與橢圓 上+上=1的公共點(diǎn)有 73個(gè).解析：將直線 m）+ny 3=0變形代入圓方程x2+y2=3,消去x,得（n2+n2） y2-6ny+9-3n2=0.令 <0 得 n2+

31、n2<3.又m n不同時(shí)為零，-22 -0<m+n <3.由 0<M+n2<3,可知 | n|< v3 , I m< J3 ,再由橢圓方程a='7 , b=v；3可知公共點(diǎn)有2個(gè).答案：0<m2+n2<3 29. （2007年福州市質(zhì)檢）設(shè) R （J2,72 ）、P2（/2-卮）,M是雙曲線y上位于x第一象限的點(diǎn)，對(duì)于命題| MP1 | MP|=2 v12 ;以線段MP為直徑的圓與圓x2+y2=2相切；2存在常數(shù) b,使得 M到直線y=- x+b的距離等于 j2|MP|.其中所有正確命題的序號(hào)是.解析：由雙曲線定義可知正確，畫圖由題

32、意可知正確，由距離公式及|MP|可知正確.答案：10. （07青島市高三期末）設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2 2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 .解析：雙曲線中，a=i|1=b,，F(xiàn)（± 1, 0）, e="c = J2 .，橢圓的焦點(diǎn)為（土 1, 0）, ；2a、2離心率為 ".長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為72,短半軸長(zhǎng)為1.22二方程為 -+y2=1.22答案：+y2=i2三.解答題11. (1)試討論方程(1 k) x2+ (3k2) y2=4 (kCR)所表示的曲線；22(2)試給出方程+1=1表示雙曲線的充要條件.k2 k 6 6k2 k

33、 1解：(1) 3k2>1 k>0 kC ( 1, 1),方程所表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;1-k>3-k2>0 ke ( J3, 1),方程所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；1k=3 k2>0 k=-1,表示的是一個(gè)圓；(1 k) (3k2) <0 ke ( 8, & u (1, 33),(2)由(k2+k 6) (6k2k1) <0表小的是雙曲線；k=1, k= J3 ,表木的是兩條平行直線；k=.3 ,表本的圖形不存在(k+3) (k 2) (3k+1) (2k1) <0 kC (3,-3)U2)12. (2007年荊門市模擬題)已知拋物線y2=2px上有一內(nèi)接正 AOB O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求證：點(diǎn)