河流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型

1、河流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型一、河流概況二、河流水環(huán)境容量模型三、河流水質(zhì)模型四、河流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展趨勢(shì)一、河流概況1、地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)2、2011年十大水系水質(zhì)類別比例3、河流中有機(jī)污染物概況1、地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)地表水水域環(huán)境功能和保護(hù)目標(biāo)，按功能高低依次劃分為五類：類 主要適用于源頭水、國(guó)家自然保護(hù)區(qū)；類 主要適用于集中式生活飲用水地表水源地一級(jí)保護(hù)區(qū)、珍稀水生生 物棲息地、魚蝦類產(chǎn)場(chǎng)、仔稚幼魚的索餌場(chǎng)等；類 主要適用于集中式生活飲用水地表水源地二級(jí)保護(hù)區(qū)、魚蝦類越冬場(chǎng)、洄游通道、水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)等漁業(yè)水域及游泳區(qū)；類 主要適用于一般工業(yè)用水區(qū)及人體非直接接觸的娛樂用水區(qū)；類 主要適用于農(nóng)業(yè)用水

2、區(qū)及一般景觀要求水域。 對(duì)應(yīng)地表水上述五類水域功能，將地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)基本項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)值分為五類，不同功能類別分別執(zhí)行相應(yīng)類別的標(biāo)準(zhǔn)值。水域功能類別高的標(biāo)準(zhǔn)值嚴(yán)于水域功能類別低的標(biāo)準(zhǔn)值。同一水域兼有多類使用功能的，執(zhí)行最高功能類別對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值。實(shí)現(xiàn)水域功能與達(dá)功能類別標(biāo)準(zhǔn)為同一含義。2、2011年十大水系水質(zhì)類別比例 長(zhǎng)江、黃河、珠江、松花江、淮河、海河、遼河、浙閩片河流、西南諸河和內(nèi)陸諸河十大水系監(jiān)測(cè)的469個(gè)國(guó)控?cái)嗝嬷蓄?、類和劣類水質(zhì)斷面比例分別為61.0%、25.3%和13.7%。主要污染指標(biāo)為化學(xué)需氧量、五日生化需氧量和總磷。3. 河流中有機(jī)污染物的相關(guān)情況3.1氧平衡指標(biāo) 氧平衡指標(biāo)是

3、影響水體水質(zhì)變化的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)，它表示水體中溶解氧的情況，水體中有機(jī)物的含量不易直接測(cè)定，一般以有機(jī)物在氧化過程中所消耗的溶解氧或氧化劑的含量來間接反映有機(jī)物的數(shù)量和危害程度。 常用的氧平衡指標(biāo)有溶解氧(DO)、生化需氧量(BOD)、化學(xué)需氧量(COD)、總需氧量(TOD)。(1)溶解氧 溶解氧是指溶解于水中的游離氧，常以DO來表示，是反映水體中存在氧的數(shù)量指標(biāo)。天然水體中溶解氧數(shù)量一般以510mg/L，受到嚴(yán)重污染的水體，溶解氧含量幾乎接近于零，水質(zhì)將嚴(yán)重惡化，因?yàn)楫?dāng)好氧有機(jī)物排入水體后，會(huì)被好氧微生物分解，使水體中溶解氧急劇下降，造成水體中溶解氧的缺乏，如果水體中溶解氧耗盡，有機(jī)物又會(huì)被

4、厭氧微生物分解，發(fā)生腐敗現(xiàn)象，產(chǎn)生甲烷、硫化氫等惡臭物質(zhì)，因此掌握水體中溶解氧的含量對(duì)分析水質(zhì)污染、自凈能力都有重要意義。(2)生化需氧量 生化需氧量(BOD)是水樣中的有機(jī)物在生物化學(xué)分解過程中所消耗氧的量。它是以水樣在一定溫度(20)下，在密閉容器中保存一定時(shí)間(一般為五日)后溶解氧的減少量來表示，五日的BOD值記為BOD5 。3.2耗氧有機(jī)物及來源 耗氧有機(jī)物主要是指溶解性和顆粒性碳水化合物、蛋白質(zhì)、油脂、氨基酸、脂肪酸、酯類等有機(jī)物。這類有機(jī)物在水中可被微生物利用和分解，轉(zhuǎn)化為二氧化碳、水和氮。由于在被微生物分解的過程中消耗水體中大量的溶解氧，因此被稱為耗氧有機(jī)物。3.3水體的耗氧和復(fù)

5、氧(1)影響水體中氧消耗的主要因素水中有機(jī)物在微生物作用下發(fā)生碳化分解和硝化分解；底泥有機(jī)物耗氧；水生生物的呼吸作用；其他還原性物質(zhì)的氧化作用。(2)影響復(fù)氧和增氧的因素水流中的氧；大氣復(fù)氧，即大氣中的氧在水體中的溶解與擴(kuò)散；自養(yǎng)型水生植物光合作用產(chǎn)生的氧。二、河流水環(huán)境容量模型1.可概化為零維的河流水環(huán)境容量模型2.一維情況下河流水環(huán)境容量模型3.二維情況下河流水環(huán)境容量模型1.可概化為零維的河水完全混合基本方程可概化為零維的河水完全混合基本方程 在河流是穩(wěn)態(tài)，排污一定，污染物在河段內(nèi)均勻混合，污染物為持久性、不分解、不沉淀，河流無支流和其它排污口時(shí)，通常采用完全混合模型，模型公式 如下：

6、式中：C一污水與河水混合后的濃度(mgL)； cp一河流上游某污染物濃度(mgL)； Qp一河流上游流量(m s)； Qh一排放口處污水量(m s)； ch一排放口污染物濃度(mgL)。 2.一維情況下河流水環(huán)境容量模型一維情況下河流水環(huán)境容量模型設(shè)河流中污染物一維對(duì)流彌散方程為 (1) 式中ks為彌散系數(shù)(表征流動(dòng)水體中污染物在沿水流方向彌散的速率系數(shù))；k1為污染物的降解系數(shù)；C為排污口下游處的濃度解(mgL) ； X為沿河段的縱向距離m；u為河水流速(m/s)。212sCCCukk Ctxx彌散：兩種流體接觸時(shí)，某種物質(zhì)從含量較高的流體中向含量較低的流體遷移，使兩種流體分界面處形成過度混

7、合帶，混合帶不斷發(fā)展擴(kuò)大，趨向于成為均質(zhì)的混合物質(zhì)，即為彌散現(xiàn)象。一維模型：對(duì)于較長(zhǎng)河流，當(dāng)污染物在橫向和垂向的濃度分布不均衡性可以忽略時(shí)，可用一維模型來模擬河水的水質(zhì)和計(jì)算水環(huán)境容量。2.1穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 穩(wěn)態(tài)是指均勻河段定常排污條件，即過水?dāng)嗝?、流速、流量等都不隨時(shí)間變化，此時(shí)(1)式變化為通過解析得穩(wěn)態(tài)解為當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，C0為污染物進(jìn)入河水完全混合的初始濃度(mgL)；0Ct2120ssKd Cu dcCdxk dxk202,(1)2xsuCC ek101,(1)2xsuCC ek2.2不考慮彌散作用的穩(wěn)態(tài)解不考慮彌散作用的穩(wěn)態(tài)解當(dāng)不考慮彌散作用，即彌散系數(shù)ks=0時(shí)，(1)式變化為

8、解上述方程得1CuK Cx 10KxuCC e3.二維情況下河流水環(huán)境容量模型二維情況下河流水環(huán)境容量模型 一個(gè)均勻河段的起始斷面，從排污口連續(xù)穩(wěn)定的向河流排放污水，由于河流水深相對(duì)很淺，近似假定污水排入后即刻在水深方向均勻混合，這種情況下， 二維穩(wěn)態(tài)污染物質(zhì)彌散方程為 均勻河段，在水深變化不大的情況下，橫向流速v=0，縱向彌散項(xiàng)遠(yuǎn)小于對(duì)流項(xiàng)，可以忽略，則上式可簡(jiǎn)化為0,0,CCtz22122sxsyCCCCuvkkK Cxyxy212syCCukK Cxy二維模型：如果模擬的河流水面較寬(超過200m)，則按一維模型計(jì)算結(jié)果可能誤差較大，因此需采用二維模型計(jì)算。三、河流水質(zhì)模型(一)一維河流

9、水質(zhì)模型1、河段劃分2、單一河段水質(zhì)模型3、多河段水質(zhì)模型(二)二維河流水質(zhì)模型4、正交曲線坐標(biāo)系統(tǒng)5、斷面累積流量曲線6、BOD模型7、DO有限單元模型 1、河段劃分 河流作為地球上分布最廣泛的一種水體，其最顯著的特點(diǎn)就是其在三維空間尺度上存在著巨大的差異，并且其沿程的水文條件一般變化都較大。上述環(huán)境質(zhì)量基本模型都是建立在均勻流場(chǎng)這一基本假設(shè)基礎(chǔ)上的，而從河流全程這一宏觀角度上看，幾乎沒有一條河流可稱得上是均勻流場(chǎng)，因此，只能通過將河流分段，使每一河段盡量滿足流態(tài)穩(wěn)定這一基本條件，分別建立單一河段的水質(zhì)模型，再將各河段模型通過質(zhì)量平衡原則聯(lián)系在一起，這樣就可以組建整條河流的水質(zhì)聯(lián)立模型。河段

10、劃分 河段劃分的主要原則就是保持所分割的河段中水質(zhì)參數(shù)不變。河段的劃分是通過在適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置計(jì)算斷面實(shí)現(xiàn)的。斷面設(shè)置的方法是：在河流斷面形狀變化處，例如由寬變窄處或由窄變寬處，由深變淺處或由淺變深處，這些河段的變化會(huì)引起流速及水質(zhì)參數(shù)的變化；支流或污水匯入處，由于流量的輸入會(huì)導(dǎo)致流速的變化，也會(huì)導(dǎo)致污染物濃度的變化；取水口處，由于水量的變化導(dǎo)致水流速度的變化；其他，例如現(xiàn)有的或歷史的水文、水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面處，在這些地方設(shè)置斷面，可以共享有關(guān)的水文、水質(zhì)資料；在碼頭、橋涵附近設(shè)立斷面可以便于采樣作業(yè)等。一維河流概化示意圖2、單一河段水質(zhì)模型2.1 S-P模型2.2 氧垂曲線2.3 S-P模型的修正模

11、型2.4 QUAL-河流水質(zhì)綜合模型2.1 S-P模型 (1) Street-Phelps模型是最早出現(xiàn)的河流水質(zhì)模型，它的核心內(nèi)容是建立河流中主要的耗氧過程(BOD耗氧)與復(fù)氧過程(大氣復(fù)氧)之間的偶合關(guān)系。S-P模型的主要假設(shè)為：河流中的耗氧過程源于水中BOD，且BOD的衰減符合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)；河流中溶解氧的來源是大氣復(fù)氧；耗氧與復(fù)氧的反應(yīng)速度定常。S-P模型的基本形式為： 式中，L表示河流的BOD值；D表示河流的氧虧值；kd表示河流的BOD衰減速度常數(shù)；ka表示河流的復(fù)氧速度常數(shù)；t表示河流的流行時(shí)間。上式的解析為：式中，L0和D0分別為河流起點(diǎn)的BOD和OD（氧虧）值。dd LkLd

12、t dad DkLkDd t0dk tLL ea-k t00+D edak tk tdadk LDeekk2.2 氧垂曲線 根據(jù)S-P模型繪制的溶解氧沿程變化曲線稱為氧垂曲線。令： 可以得到臨界點(diǎn)的氧虧值和臨界點(diǎn)距污水排放點(diǎn)的時(shí)間（距離）0dacdDk Lk Ddt0dcktdcakDLek001ln1adacadddDkkktkkkL k2.3 S-P模型的修正模型 1925年，Street-Phelps提出BOD-DO偶合模型以后，水質(zhì)模型的研究在很長(zhǎng)一段時(shí)間里進(jìn)展緩慢。到了20世紀(jì)60年代，由于環(huán)境污染的加劇，水質(zhì)問題引起人們的關(guān)注，水質(zhì)模型的研究也獲得了快速發(fā)展。20世紀(jì)6080年代是

13、水質(zhì)模型的快速發(fā)展時(shí)期。(1)托馬斯模型在S-P模型的基礎(chǔ)上，引進(jìn)沉淀作用對(duì)BOD去除的影響：式中，ks表示沉淀與再懸浮速度常數(shù)。托馬斯修正式的解是：dadDk Lk DdtdsdLkkLdt ()0dskktLL e()00()dsaakktk tk tdadsk LDeeD ekkk(2)康布模型 在托馬斯模型的基礎(chǔ)上，考慮了底泥分解和光合作用的影響： 式中，B表示底泥分解對(duì)水中BOD的貢獻(xiàn)速度；P表示藻類光合作用的產(chǎn)氧速度?？挡寄Ｐ偷慕馕鼋鉃椋?)dsdLkk L BdtdadDk L k D Pdt()0()dskk tdsdsBBLLekkkk()00()()(1)()dsaaakk

14、 tk tk tk tddadsdsadadkkBBPDLeeeDekkkkkk kkk2.4 QUAL-河流水質(zhì)綜合模型 由于污染物在水中的遷移轉(zhuǎn)化是一種物理的、化學(xué)的和生物學(xué)的極其復(fù)雜的綜合過程，因此要全面描述水體的水質(zhì)就必須研究水生生態(tài)系統(tǒng)和水質(zhì)組分之間的聯(lián)系，就需要對(duì)多組合的綜合體系建立水質(zhì)模型。20世紀(jì)70年代，美國(guó)建立了不少綜合水質(zhì)模型。其中最早的兩個(gè)模型是QUAL-和QUAL-。 QUAL-是一個(gè)具有多種用途的河流水質(zhì)模型，它能按照使用者的要求，以各種組合方式描述以下十三中水質(zhì)參數(shù)：溶解氧；生化需氧量；水溫；葉綠素a（藻類）；氨氮；亞硝酸氮；硝酸氮；可溶性磷；大腸桿菌； 任選的一

15、種可降解物質(zhì)；三種任選的不降解物質(zhì)?？梢园堰@個(gè)模型應(yīng)用于既有主流又有支流的均勻河段。 該模型假設(shè)在河流中的物質(zhì)主要遷移方式是平移和彌散, 且認(rèn)為這種遷移只發(fā)生在河道或水道的縱軸方向上, 因此是一維水質(zhì)綜合模型。同時(shí)考慮了水質(zhì)組分間的相互作用以及組分外部源和匯對(duì)組分濃度的影響。對(duì)任意的水質(zhì)變量C, 方程可寫為如下形式(方程右邊的4項(xiàng)分別代表擴(kuò)散、平流、組分反應(yīng)和組分外部源匯項(xiàng)) 式中M為所考察的物質(zhì)質(zhì)量, g; C為組分濃度, g/ m3;x為所考察的距離,m; t為時(shí)間,s; Ax 為距離x處的河流斷面面積,m2; DL 為縱向彌散系數(shù),m2/s;u為平均流速,m/s; s為組分的外部源和匯,

16、g/s。3、多河段水質(zhì)模型3.1 BOD多河段矩陣模型3.2 BOD-DO偶合矩陣模型0dktLL e3.1 BOD多河段矩陣模型 河流水質(zhì)特點(diǎn)之一是上游每一個(gè)排放口對(duì)下游任何一個(gè)斷面都會(huì)產(chǎn)生影響，而下游對(duì)上游不會(huì)有影響。因此，河流斷面的水質(zhì)都可以看成上游每一個(gè)斷面的污染物與本斷面污染物輸入輸出的影響的總和。根據(jù)S-P模型，可以寫出河流中BOD的變化規(guī)律：根據(jù)連續(xù)性原理，可以寫出每一個(gè)斷面的流量Q和的平衡關(guān)系：213iiiiQQQQ 根據(jù)S-P模型寫出由i-1斷面至i斷面之間的衰減關(guān)系：令，則有：考慮到連續(xù)性方程：12,1iiQQ22113()iiiiiiiL QLQQLQ112,1iiiLL

17、,1112,1d iiktiiLLedi iktie2,1113222()iiiiiiiiiLQQQLLQQ令 和 ，可以得到11312()iiiiiQQQ2iiiQbQ2 102 0112 212 122212 ,1212 ,1iiiiinnnnnLa Lb LLa Lb LLaLb LLaLb L這一組式子可以用一個(gè)矩陣方程表達(dá)： AL2=BL+g式中，n維向量g=g1 0 0T,g1=a0L20。3.2 BOD-DO偶合矩陣模型根據(jù)S-P模型可以寫出第i斷面的溶解氧計(jì)算式：同時(shí)，根據(jù)質(zhì)量平衡原理，可以寫出：令得：, 1, 1, 1, 1 111, 1 2, 112, 11, 1, 1()

18、(1)aid iaiaiiiikkkktd iittiiisaid ikLOOeteeOekk 22113()iiiiiiiO QO QQOQ(),(1)ai ik tdiiiiisiaidikeOkk1322,112,11122()iiiiiiiiiiiiQQQOOLOQQ令：可以得到：這是一個(gè)遞推方程，可以用矩陣方程表達(dá)：式中，C和D是nn維矩陣，分別為：131313111111222,iiiiiiiiiiiiiiiQQQQQQcdfQQQ212,112,11iiiiiiiQc OdLfbO22CODLBOfh對(duì)于每一個(gè)斷面的溶解氧，可以表達(dá)為： O2=C-1BO-C-1DL2+C-1(f

19、+h)式中： f=(f0 f1 fn-1)T h=(h1 0 0)T h1=C0O20-d0L20如果將BOD的表達(dá)式代入，形成偶合方程： O2=C-1BO-C-1DA-1BL+C-1(f+h)-C-1DA-1g若令： U=A-1B V=-C-1DA-1B m=A-1g n=C-1BO+C-1(f+h)-C-1DA-1g則： L2=UL+m O2=VL+n 這是描述多河段BOD-偶合關(guān)系的矩陣模型。和是根據(jù)給定數(shù)據(jù)計(jì)算的下三角矩陣。是BOD（對(duì)BOD的）響應(yīng)矩陣，V是溶解氧（對(duì)BOD的）響應(yīng)矩陣。 4、正交曲線坐標(biāo)系統(tǒng) 在一個(gè)給定的河段中，沿水流方向?qū)⒑佣畏殖蒻個(gè)流帶，同時(shí)在垂直水流方向?qū)⒑佣?/p>

20、分成n個(gè)子河段，組成一個(gè)包含mn個(gè)有限單元的平面網(wǎng)格系統(tǒng)。 流管劃分的原則是保持每一個(gè)流管流過相同的流量。流管的流量可以通過斷面的單寬流量計(jì)算。單寬流量是局部水深h與斷面平均水深H的函數(shù)： 式中，Q表示通過河流斷面的總流量；a和b表示根據(jù)斷面流量分布估計(jì)的參數(shù)，休姆根據(jù)觀察數(shù)據(jù)給出了估值范圍。在平直河道中：若50B/H70，a=1.0，b=5/3若70B/H，a=0.92，b=7/4在彎曲河道中，當(dāng)50B/H100時(shí)，0.095a0.08,2.48b1.78。bhQqaHB1miiQq5、斷面累積流量曲線 根據(jù)單寬流量的計(jì)算結(jié)果作出斷面累積流量曲線(如下圖)。如果以縱坐標(biāo)表示流量，將總流量分成

21、m等分，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)則表示流管的寬度。 由流線和斷面線組成一個(gè)正交曲線坐標(biāo)系統(tǒng)。假設(shè)第(i，j)個(gè)單元的長(zhǎng)度是xij,寬度為yij，平均水深hij。6、BOD模型對(duì)任意一個(gè)單元（i，j），可以寫出質(zhì)量平衡方程。由縱向水流輸入、輸出該單元的BOD總量為：由縱向彌散作用輸入、輸出該單元的BOD總量為： 由橫向彌散作用輸入、輸出該單元的BOD總量為：1,()jijijqLL1,1,(1, ),(1, ),(1, ),(1, )(1, ),(1, )ijijijijij ijij ijij ijij ijij ijij ijLLLLDADAxx,1,1( ,1),( ,1),( ,1),( ,1)(

22、,1),( ,1)i jijiji ji jiji jijij i jij i ji jijij i jLLLLDADAyy式中，qi第j個(gè)流帶的流量； Lij第ij個(gè)單元中的BOD濃度；Dij,kl單元ij和kl間的彌撒系數(shù)； 上下游相鄰單元間的平均距離； 橫向相鄰單元間的平均距離； Aij ,kl 相鄰單元ij和kl間的界面面積。 上式中 等項(xiàng)相當(dāng)于相鄰兩單元間的BOD濃度梯度， 即為單元i-1向單元i的彌撒通量。,ij klx,ij kly1,(1, ),ijijij ijLLx1,(1, ),(1, ),ijijij ijij ijLLDx令： 并設(shè)在ij單位內(nèi)的BOD衰減量為vijK

23、d(ij)Lij、由系統(tǒng)外輸入ij單位的BOD總量為 ,對(duì)ij單元寫出質(zhì)量平衡關(guān)系：LijW1,( 1, ),1,( 1, )1,( ,1),1,( ,1),1( )()()()()()ijijjijijij ijijijij ijijijLi jiji jijij i jiji jijd ijijijdLVq LLDLLDLLdtDLLDLLV KLW如果問題可以簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)，則如果將所有單元中的值寫成維向量：將所有系統(tǒng)外輸入也寫成維向量：可以對(duì)這個(gè)河段寫出矩陣方程： GL=WL0ijdLdt11TijnmL LLL 11LLLLTijnmWWWWG是一個(gè)（mn）（mn）維矩陣，稱為變換矩陣。

24、G的各個(gè)元素g kl計(jì)算如下：對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)其余l(xiāng),( ,1),( ,1),(1, ),klji jijij i jij ijijdijlk gqDDDV k,( ,1)1,kliji jlkgD( ,1),1,kli jijlkgD,(1, ),klijijlkm gD (1, ),kljijijlkm gqD 0klg 矩陣G的元素是流帶流量、彌散系數(shù)、單元幾何尺寸及BOD衰減速度的函數(shù)，如果已知上述參數(shù)，在給定外部輸入的BOD（污染源）時(shí)，每個(gè)單元的BOD值可以計(jì)算如下： L=G-1WL 式中，G-1是（mn）（mn）維矩陣，稱BOD響應(yīng)矩陣。7、DO有限單元模型與BOD模型相似，可以寫出一個(gè)單元的DO平衡： 式中，Oij為DO單元的DO濃度；Os為飽和溶解氧濃度；kaij為DO單元的復(fù)氧系數(shù)；其余符號(hào)同前。如果將河段各單元的DO濃度寫成一個(gè)mn維向量：將系統(tǒng)外輸入的DO也寫成一個(gè)mn維向量：對(duì)于二維河流的DO也可以寫出一個(gè)矩陣方程：1,(1, ),1,(1, )1,0( ,1),1,( ,1),1()()()()()(