201x年春九年級數(shù)學(xué)下冊 2.2 切線長定理2 浙教版

1、(1)和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫 （2）圓的切線 過切點(diǎn)的半徑。 （3）四邊形ABCD各邊都和 O相切，則四邊形ABCD叫做這個(gè)圓的圓的切線垂直于外切四邊形一復(fù)習(xí)一復(fù)習(xí)APB 這是一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)完后放的籃球，如果截它的這是一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？墻墻 地面地面 P經(jīng)過圓外一經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以有兩點(diǎn)可以有兩條直線與圓條直線與圓相切相切二探索二探索PBCO切線長切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？下面進(jìn)一步

2、探討，先請一些同學(xué)做小實(shí)驗(yàn)：下面進(jìn)一步探討，先請一些同學(xué)做小實(shí)驗(yàn)：pABO12（1）請同學(xué)們觀察當(dāng)圓變化時(shí)，切線長）請同學(xué)們觀察當(dāng)圓變化時(shí)，切線長PA、PB之之間的關(guān)系，同時(shí)注意間的關(guān)系，同時(shí)注意 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。21 、（2）請根據(jù)你的觀察嘗試總結(jié)它們之間的關(guān)系。）請根據(jù)你的觀察嘗試總結(jié)它們之間的關(guān)系。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)pABO已知： 求證：如圖，P為 O外一點(diǎn)，PA、PB為 O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)POBPOAPOPBPA,你能不能用所學(xué)的幾何知識證明剛才的實(shí)驗(yàn)？從你實(shí)驗(yàn)的觀察和你的證明你能得出怎樣的結(jié)論呢？切線長定理切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條

3、切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。線的夾角。pABO請你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理PA、PB分別切分別切 O于于A、B,連結(jié)連結(jié)POPA = PBOPA=OPB一判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等。（）練習(xí)練習(xí)(1)如圖如圖PA、PB切圓于切圓于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 連結(jié)連結(jié)PO，則則 度。度。50APBAPO25PBOA二填空選擇（2）如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于切于D，E，F(xiàn)；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm

4、,則則BC= cm,AC= AB= （3）如圖，）如圖，PA、PB、DE分別切分別切 O于于A、B、C，DE分別交分別交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切線長為的切線長為8CM，則，則 PDE的周長為的周長為（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、綜合練習(xí)三、綜合練習(xí)已知：如圖已知：如圖PA、PB是是 O的兩條切的兩條切線，線，A、B為切點(diǎn)。直線為切點(diǎn)。直線OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有 對，分別是（2）圖中的直角三角形有 個(gè)，分別是等腰三角形有 個(gè)，分別是（3）圖中全

5、等三角形 對，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到 O的切線長為 cm，兩切線的夾角等于 度3ABOPPBOBPAOA,6233360RtOAP, RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APBOAP OBPOCA OCBACP BCPOPABCDE（5）如果）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑試求半徑OA的長。的長。x解：設(shè)解：設(shè)OA= x cm，則，則PO= + = cm在在Rt OAP中，中，PA= 4cm，由勾股定理得，由勾股定理得 222OPOAPA即：解得： x=對于較復(fù)雜的圖形為了解題我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法PDOD(x+2

6、)22224xx3cm半徑OA的長為3cmABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。已知：四邊形已知：四邊形ABCD的邊的邊 AB，BC，CD，DA和圓和圓O分別分別相切于相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系 練習(xí)四 已知：ABC是 O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDE

7、FxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻燈片 15解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5。、的長分別是、cmcmcmCEBDAF594幻燈片 17思考：已知ABC中， ，內(nèi)切圓O和邊BC、CA、AB切于點(diǎn)D、E、F。若BC=a ，AC= b,AB=c90C2cbarO的半徑求證：內(nèi)切圓OCBAEDF1、本節(jié)學(xué)習(xí)了切線長的定義，注意和切線比較。學(xué)習(xí)了、本節(jié)學(xué)習(xí)了切線長的定義，注意和切線比較。學(xué)習(xí)了切線長定理切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。3、希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中要勇于探索和實(shí)踐，養(yǎng)成科希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中要勇于探索和實(shí)踐，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)還要學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)還要注意總結(jié)作輔助線的方法，和解題注意總結(jié)作輔助線的方法，和解題時(shí)要注意運(yùn)用時(shí)要注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想方法。的思想方