一元一次方程中常見的等量關(guān)系

1、七年級(jí)上一元一次方程常見的等量關(guān)系、由題意獲得注意數(shù)學(xué)用語，如：等于，與相等，一共有，剩余，是 的幾倍，比多幾等等。例1 : 一個(gè)數(shù)的 錯(cuò)誤！與3的差等于最大的一位數(shù)，求這個(gè)數(shù)。例2: 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)字是十位上的三倍，求這個(gè)三位數(shù)。例3:從正方形的鐵皮上，截去一個(gè)寬2cm的長方形條，剩余的面積是80cm2,那么原來鐵皮的邊長是多少？二、前后不變例1:現(xiàn)在要將一個(gè)底面半徑為 3,高為12的圓柱長條重新熔煉成一 個(gè)底面半徑為9的圓柱，求熔煉后的圓柱高。例2:小華讀一本書，每天讀 20頁，需要12天讀完，如果每天多讀 4 頁，需要多少

2、天讀完？如果每天少讀兩頁，需要幾天讀完？ 三、計(jì)算公式例如面積公式，邊長公式等等。四、數(shù)量關(guān)系1、行程問題行程問題的基本公式：速度 X時(shí)間=路程相遇問題一般公式：時(shí)間 X速度和=相遇路程例：甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中 吉普車每小時(shí)行60千米，是客車速度的 1.5倍。(1)幾小時(shí)后兩車相遇？(2)若吉普車先開 40分鐘，那么客車開出長時(shí)間兩車相遇？(2)追及問題一般公式：出發(fā)地不同，同時(shí)出發(fā)：時(shí)間X速度差=路程差(追及路程)出發(fā)地相同，先后出發(fā)：A時(shí)間XA速度=B時(shí)間X B速度例：小明家距離學(xué)校1000米。一天小明以80米每分的速度去上學(xué)，5 分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明

3、沒帶語文書，開始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。(3)環(huán)形跑道問題分析題意，分析兩人路程差或者時(shí)間差，將環(huán)形跑道問題轉(zhuǎn)換為直線 時(shí)相遇或者追及問題。例：甲乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步。已知跑道一圈長400米，乙每、一一，3秒跑6米，甲的速度是乙的 -。4(1)若甲、乙兩人在環(huán)形跑道上相距 8米處同時(shí)相向出發(fā)， 經(jīng)過幾秒兩人相遇？（2）若甲在乙前8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多長時(shí)間兩人首次相 遇？（4）順流（風(fēng)）逆流（風(fēng)）以及上下坡問題靜水速度是指船在靜水中的速度，也就是船自身的速度。無風(fēng)速度是 指飛機(jī)在沒有風(fēng)的速度，也就是飛機(jī)自身的速度。順?biāo)畬?shí)際速度=靜水速度+水速逆水實(shí)際速度=

4、靜水速度-水速順風(fēng)實(shí)際速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速逆風(fēng)實(shí)際速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速順?biāo)畬?shí)際速度+逆水實(shí)際速度=2靜水速度例1： 一輛貨輪航行于 A、B兩碼頭之間，水流速度為 3km/h,順?biāo)?要2.5小時(shí)，逆水需3小時(shí)。求 A B兩碼頭之間的距離。例2: 一艘輪船本身速度不變，從武漢到重慶需要5晝夜，從重慶到武漢需要7晝夜。試問一塊木排從重慶漂流到武漢需要多久？例3: 一條河道按順序排列著 A B C三個(gè)碼頭，某船從 A碼頭順流 而下到C碼頭，然后逆流返回到B碼頭，共用了 9小時(shí)。已知船在靜水中速度為7.5km/h ,水流速度是2.5km/h , A、B兩碼頭相距15千米，求A、C 之間的距離。（5）火

5、車問題火車過橋總路程=橋長+火車身長火車完全在橋上時(shí)的路程=橋長-火車身長火車過隧道總路程=隧道長+火車身長火車完全在隧道里的路程 =隧道長-火車身長例：一座橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋公用1分鐘，整列火車全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的長度。2、利潤問題利潤中的常用概念：進(jìn)價(jià)（成本），標(biāo)價(jià)，售價(jià)，利潤，利潤率，折 扣。商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià) X折扣（折扣為換算來的百分?jǐn)?shù)）商品利潤率=（商品利潤 +商品進(jìn)價(jià)）X 100%例1:某商品的進(jìn)價(jià)為 250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，利潤率為15.2%,求商品的標(biāo)價(jià)。例2:某商品標(biāo)價(jià)2200元，打八折出售，利潤率

6、為 10%求商品進(jìn)價(jià)。例3:某商品的進(jìn)價(jià)是 1000元，標(biāo)價(jià)是1500元，商店要求此商品利 潤率不得低于5%則此商品最低可以打幾折？3、利息問題銀行存款的常用概念：本金，利息，本息和，期數(shù)，利率，利息稅。利率用來計(jì)算利息，利息和本金是最后取到手的錢數(shù)，如果有利息稅，則 要把利息稅扣除，才是到手的最終錢數(shù)。利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率一，一 1 、一 ,理乙的工作效率就是 心，注意此時(shí)工作總量為1,本身并沒有單位，所以工作效率也是沒有單位的。如果甲、乙共同完成這項(xiàng)工程，由題意得甲、乙的效率和為 + + 9，根據(jù)公式需要的工作時(shí)間為1 + (三+ ) °15

7、121512例：某同學(xué)父母存了兩筆錢，共10000元作為教育基金。其中一筆錢年利率為2.25%,另一筆年利率為 2.5%,且年利率為 2.25%的錢數(shù)比年禾I 率為2.5的錢數(shù)少4000。一年后，兩筆錢本息和一共10242.5元，問這兩筆錢分別為多少元？4、工程問題工程問題中的常用概念工作量:需要完成的工作總量，例如需要修路1000千米，需要制作200套運(yùn)動(dòng)服等等。有時(shí)工作總量沒有給出具體的數(shù)值，可以把工作總量 看作單位1,比如需要注滿水池，這時(shí)就可以把工作量看作1。工作效率:即工作的速度，單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，一定要注意單位時(shí)間的概念，將單位時(shí)間“化為1”，找到工作效率。、工作時(shí)間:完成工

8、程的時(shí)間。三者之間的關(guān)系為：工作量=工作效率 X工作時(shí)間例如一項(xiàng)工程，甲需要 15天完成，乙需要12天完成，把工程總量看 1一，一.1作單位1,則甲每天能完成該工程的土 ,即甲的工作效率就是7-,同1515例1: 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需要 10天完成，乙單獨(dú)需要 8天完成。兩人 合作需要幾天完成？例2: 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需要 15天完成，乙單獨(dú)需要 12天完成，兩 隊(duì)合作三天后，甲有其他任務(wù)，剩下的由乙單獨(dú)完成，問乙還需要幾天才 能完成這項(xiàng)工程？例3: 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，和丙排水管。單獨(dú)打開甲6小時(shí)可以注滿水，單獨(dú)打開乙 8小時(shí)可以注滿水，若水池是滿的，則單獨(dú) 打開丙9小時(shí)可以將水排空

9、。(1)若水池是空的，先打開甲和乙兩小時(shí)，然后打開丙，問打開丙之后再過幾小時(shí)可以將水池注滿？(2)某天工作人員想把空水池灌滿，便同時(shí)打開了甲和乙，兩小時(shí)后 發(fā)現(xiàn)丙忘關(guān)了，于是趕緊關(guān)上丙。問關(guān)上丙以后再過幾小時(shí)可以將水池注 滿？(3)某天水池有一半水，工作人員想把水灌滿，于是打開了甲和乙， 兩小時(shí)后被告知水池忘消毒了，需要排干水池進(jìn)行消毒，于是又關(guān)上了甲 和乙，打開丙進(jìn)行排水，問打開丙后水池多久被排空？精選資料，歡迎下載五、數(shù)字問題小學(xué)學(xué)過，個(gè)位上的數(shù)字表示幾個(gè)一，十位上的數(shù)字表示幾個(gè)十，一 次類推，一個(gè)三位數(shù)，百位、十位、個(gè)位的數(shù)字分別為a、b、c,則這個(gè)數(shù)字應(yīng)該表示為：100a+10b+c。

10、同時(shí)還要注意 a、b、c都是1到9之間的 整數(shù)。常見的問題（1）位置對(duì)調(diào)：例如一個(gè)數(shù)個(gè)位上數(shù)字是a,十位上是b,那么這個(gè)數(shù)字是（10a+b）,個(gè)位十位對(duì)調(diào)后變成（10b+a）。（2）加數(shù)字問題，例如數(shù)字a后面加兩個(gè)0,則該數(shù)字就變成了 100a; 又例如一個(gè)三位數(shù) a, 一個(gè)兩位數(shù)b,把b加在a的后面構(gòu)成一個(gè)新的五位 數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)為（100a+b）,如果把a(bǔ)加在b的后面構(gòu)成一個(gè)新的五 位數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（1000b+a） o例1: 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的2倍，把個(gè)位和十位對(duì)調(diào)后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)。例2： 一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，三位數(shù)是兩位數(shù)的15倍。把三位數(shù)放在兩位數(shù)后面得到一個(gè)五位數(shù)，把兩位數(shù)放在三位數(shù)后面，得到另一個(gè) 五位數(shù)，前一個(gè)五位數(shù)比后一個(gè)五位數(shù)小5832,求這個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)。例