福建省永春縣第一中學(xué)-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題文(含解析)練習(xí)

1、福建省永春縣第一中學(xué)2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題 文（含解析）練習(xí)第 I 卷一、 選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.設(shè)集合，下列四個圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】因為，對于圖中，在集合中區(qū)間內(nèi)的元素沒有象，比如的值就不存在，所以圖不符合題意；對于圖中，對于中任意一個元素，中有唯一元素與之對應(yīng)，符合函數(shù)的對應(yīng)法則，故正確；對于圖中，在集合中區(qū)間內(nèi)的元素沒有象，比如的值就不存在，故不符合題意；對于圖中，

2、集合 的一個元素對應(yīng)中的兩個元素，比如當(dāng)時，有兩個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故不正確，故選B.2.如果 ，那么（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】因為，所以根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，故選B.3.方程表示圓心為，半徑為的圓，則的值依次為1/13（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由，得圓心坐標(biāo)是，半徑為，因為圓心為，半徑為，解得，故選 B.4.已知向量與單位向量同向，且，則的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】設(shè)是單位向量，由得，因為向量與單位向量同向， ，聯(lián)立解方程得或，或，又方向相同，舍去，故選 B.5.如果，那么（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由，得，移項合并得，變形

3、得，則，故選 A.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的是,那么輸出的是（）2/13A. 1B. 24C. 120D. 720【答案】 C【解析】試題分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.選 C.考點：循環(huán)程序.7.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，且有最小值，則的值可以是（）A.2B.C.3D.【答案】 B【解析】在上是遞減的，且有最小值為，即，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，且有最小值，故選 B.8.設(shè)方程的兩個根為，則 ()A.B.C.D.【答案】 D3/13【解析】分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知方程的兩根為9.若，則的概率為（）A.B.C.D.【答

4、案】 D【解析】試題分析：, 有 11 個發(fā)現(xiàn)當(dāng) k=0,1,2,8，9,10 時，成立，所以P=考點： 1. 三角恒等變換；2. 古典概型 .10.已知是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，為 軸上的點，為圖象上的最低點，為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，與關(guān)于點對稱，在 軸上的投影為，則的值為（）4/13A.B.C.D.【答案】 C【解析】如圖所示，為 軸上的點，為圖象上的最低點，為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，與關(guān)于點對稱，在 軸上的投影為根據(jù)對稱性得出，最大值點的橫坐標(biāo)為，故選 C.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 利用最值求出, 利用圖象

5、先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關(guān)鍵. 求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”( 即圖象上升時與軸的交點 )時；“第二點” ( 即圖象的“峰點”)時；“第三點”( 即圖象下降時與軸的交點 )時；“第四點”( 即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.11.已知為球的一條直徑，過的中點作垂直于的截面，則所得截面和點構(gòu)成的圓錐的表面積與球的表面積的比值為（）A.B.C.D.【答案】 B5/13【解析】設(shè)球的半徑為，圓的半徑，則，圓錐的表面積為，則所得圓錐的表

6、面積與球的表面積的比值為，故選 B.【方法點晴】本題主要考球的性質(zhì)及、棱錐的側(cè)面積公式及球的表面積公式，屬于難題.與球有關(guān)的線面關(guān)系問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點：多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運用性質(zhì).12.已知是圓上的兩個點，是線段上的動點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，則的最大值是（）A.B. 0C.D.【答案】 C【解析】試題分析：是上的兩個點，設(shè)，的面積，所以當(dāng)時，面積有最大值，不妨設(shè)， 在線段上，設(shè)，對應(yīng)的二次函數(shù)圖像的對稱軸是，所以當(dāng)時，有最大值，故選 C考點：三角形的面積，向量的

7、數(shù)量積，有關(guān)函數(shù)的最值問題第II 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，請把答案填在答題卡的橫線上13.從這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是6/13_【答案】【解析】試題分析：從四個數(shù)中任取兩個數(shù)共有六種可能 , 其中一個數(shù)是另一個的兩倍的可能只有一種 , 所以其概率為, 即概率是.考點：列舉法、古典型概率公式及運用.視頻14.已知向量，若，則實數(shù)_【答案】【解析】向量，解得，故答案為.15.若圓與圓的公共弦長為，則_.【答案】【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應(yīng)填。16.對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足

8、對且時都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非增函數(shù)”若為區(qū)間上的“非增函數(shù)”且，又當(dāng)時，恒成立有下列命題：；當(dāng)且時，；當(dāng)時，其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為_【答案】7/13【方法點睛】本題考查函數(shù)的解析與單調(diào)性、以及新定義問題，屬于難題. 新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的. 遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決 . 本題定義“非增函數(shù)”達(dá)到考查

9、函數(shù)的解析與單調(diào)性的目的.三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答17. 設(shè)全集.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍 .【答案】（ 1）；（ 2）或.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時化簡集合根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再由交集的定義計算可得到；（ 2），等價于，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得關(guān)于 的不等式組，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍 .試題解析：（1）當(dāng)時，,.（ 2）,所以或，解得或.8/1318.已知圓直線.（ 1）圓 的圓心到直線 的距離為？（ 2）圓上 任意一點 到直線 的距離小于 的概率為多少？【答案】（ 1）

10、；（ 2）.【解析】試題解析：（1）根據(jù)所給的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得到圓的圓心到直線的距離；（ 2）圓心到直線的距離是，到直線的距離是，則劣弧所對應(yīng)的弧上的點到直線的距離都小于，優(yōu)弧所對應(yīng)的弧上的點到直線的距離都大于，劣弧對于圓心角為，根據(jù)幾何概型概率公式即可得到結(jié)果.試題解析：（ 1）由題意知，圓的圓心是，圓心到直線的距離是.（2）圓心到直線的距離是，到直線的距離是，則劣弧所對應(yīng)的弧上的點到直線的距離都小于，優(yōu)弧所對應(yīng)的弧上的點到直線的距離都大于，根據(jù)幾何概型的概率公式得到.19.已知（1）若，求與 之間的關(guān)系式；（2）在 (1) 條件下，若，求

11、的值及四邊形的面積【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】試題分析：（1）首先用向量AB， BC，CD表示出向量AD，然后根據(jù)的條件，得出結(jié)果（2）先表示出向量AC， BD，再由，求出向量AC， BD的坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積9/13試題解析：（1），又，即.（2），且，即.又由（ 1）的結(jié)論，化簡，得：，或當(dāng)時，于是有，；當(dāng)時，于是有，；或，.20.如圖，在四棱錐中，（1）求證：；（2）試在線段上找一點，使平面，并說明理由【答案】（ 1）證明見解析；（2）為的中點【解析】試題分析：（1）連接，過作，垂足為，又滿足線面垂直的判定定理，所以平面，因為在面10/13內(nèi)，所以可得；（ 2）當(dāng)為中點時，取中點為

12、，連接，平面，平面，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面.試題解析：（ 1）連接 AC，過 C作 CEAB，垂足為E在四邊形ABCD中， ADAB，CDAB， AD=DC，所以四邊形ADCE是正方形所以 ACD=ACE=45°, 因為AE=CD= AB，所以 BE=AE=CE所以 BCE45°所以 ACB=ACE+BCE=90°所以 ACBC，又因為BCPC，ACPC=C， AC? 平面 PAC，PC? 平面 PAC所以 BC平面 PAC，而 PA? 平面 PAC，所以 PABC（2）當(dāng) M為 PB中點時， CM平面PAD，證明：取AP中點為 F，連接 CM， FM，D

13、F則 FMAB， FM= AB，因為 CDAB， CD= AB，所以 FMCD， FM=CD 所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CMDF，因為 DF? 平面 PAD，CM?平面 PAD，所以， CM平面PAD【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直證明線線垂直，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行. 利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（ 2）是就是利用方法證明

14、的.21.已知函數(shù).（ 1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（ 2）若函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的圖象與直線11/13交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求的值【答案】（ 1），；（ 2）.【解析】試題分析：（1）先利用二倍角的正弦公式以及兩角的正弦公式公式對函數(shù)解析式化簡，可得 , 進(jìn)而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小周期，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）先求得放縮后函數(shù)的圖象的解析式，根據(jù)正弦曲線的對稱性、周期性可知， ，1，從而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得答案.試題解析：因為f ( x) 2sinsin·cos sin·cos，所以 f ( x) sincos cossincos sin sin 2 x.(1) 函數(shù) f ( x) 的最小正周期.令 2k 2x2k ，k Z，得 k x k ， kZ，所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為， kZ.(2) 函數(shù) f ( x)( x>0) 的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，所得的圖象的解析式為y sinx.由正弦曲線的對稱性、周期性可知， ， 198 ， 所以 x1 x2 x199 x200 5 393 397 19 900 .22.已知函數(shù)，（）（1）問取何值時，方程在上有兩解；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍？12/13【答案】（