2016年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程一元二次方程導(dǎo)學(xué)案(新版)湘教版

1、 一元二次方程 課題：一元二次方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想. 2 能理解一元二次方程的概念；會(huì)把一個(gè) 一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一 次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 3通過探究實(shí)際問題，培養(yǎng)觀察、類比和歸納問題的能力. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 一元二次方程的概念. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 由實(shí)際問題列出一元二次方程，理解一般形式中“ 0”這一條件 情景導(dǎo)入生成問題 回顧： 根據(jù)題意列出方程： 教材P26 “動(dòng)腦筋”: 3 根據(jù)題意，可列出方程 200 X 150 3X2= 200X 150X =,整理得 x2 2500= 0. - 4 - 教材P26

2、 “動(dòng)腦筋”(2): 2 根據(jù)題意，可列出方程 75(1 + x) = 108. 經(jīng)整理，得：25x + 50 x 11 = 0 . 自學(xué)互研生成能力 知識(shí)模塊一 一元二次方程的定義 觀察方程和：它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？與我們學(xué)過的一元一次方程有何異同？ 師生合作探究，共同歸納出一元二次方程的定義. 歸納：只含有 1 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫作一元二次方程. 【例 1】 下列方程是關(guān)于X的一元二次方程的有. (填序號(hào)) 2 2 2 3 X X 2 2 4x = 21 :2X 3X = y 1 :2X + 一一 1 = 0;-3 1 = 0:3

3、X(X 1) = 5(X + 2); X(X 2) = x ;ax + X 2 3 bx + c = 0(a、b、c 為常數(shù)). 【例 2 若關(guān)于 X 的方程(k + 1)X |k| +1 + (k 1)X + 2 = 0 是一元二次方程，求 k 的值，并寫出這個(gè)方程. 解：由題意得：|k| + 1 = 2 ,. k= 1. 又 k+ 1 工 0,. k 工一 1,. k= 1. 原方程為2X2+ 2 = 0. 知識(shí)模塊二一元二次方程的一般形式 閱讀教材P26P27,解答下面的問題： 一元二次方程的一般形式是： ax2 + bx + c = 0(a豐0). 其中 ax2是二次項(xiàng),a 叫作二次項(xiàng)

4、系數(shù)，bx 是一次項(xiàng),b 叫作一次項(xiàng)系數(shù)，C 叫常數(shù)項(xiàng). 思考：為什么要限制 a*0? b、c可以為零嗎？ 2 解：限制a*0是因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不能為零， b、c可以為零. 【例 3】 把方程(1 3x)(x + 3) = 2x2 + 1 化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)， 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). 解：原方程化為一般形式是： 5x2 + 8x 2= 0(若寫成一 5x2 8x+ 2= 0，則不符合人們的習(xí)慣)，其中二次項(xiàng)是 2 5x,二次項(xiàng)系數(shù)是 5，一次項(xiàng)是 8x，一次項(xiàng)系數(shù)是 8,常數(shù)項(xiàng)是2(因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞侨齻€(gè)單項(xiàng)式 的和，所以不能漏寫單項(xiàng)式系數(shù)的負(fù)號(hào)

5、 ). 點(diǎn)撥：在求一元二次方程的各項(xiàng)及系數(shù)時(shí)，要先把原方程化成一般形式 (含去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 等步驟)；二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)不 要漏掉各項(xiàng)的符號(hào). 【例 4】 一元二次方程 2x2 (m+ 1)x + 1 = x(x 1)化成一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)為 1, 一次項(xiàng)系數(shù)為1,求 m 的 值. 解：原方程可化為 x2 mx+ 1 = 0. 一次項(xiàng)系數(shù)為一 1, ir= 1，即 ir= 1. 交流展示生成新知 欽儺鎖晨 1. 將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上.并將疑難問題也 板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑. 2 .

6、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”. 知識(shí)模塊一 一元二次方程的定義 知識(shí)模塊二一元二次方程的一般形式 檢測(cè)反饋 達(dá)成目標(biāo) 1. 把方程(2x + 1)(x 2) = 5 3x整理成一般形式，得 2x2 7 = 0 ，其中一次項(xiàng)系數(shù)為 0 . 2. 關(guān)于 x的方程(m2 4)x2 + (m 2)x + 3m- 1 = 0，當(dāng) m = 2_時(shí)為一元一次方程；當(dāng) m 于 2 _時(shí)為一元二 次方程. 3. 把方程(x 1)2 3(x + 1)2= 4x + 5 化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是 (C ) A. 2, 12, 7 B. 2, 12, 7 7 7 C. 1, 6, 2 D. 1, 6, 2 4 .如果(m 2)x |m| + mx 1= 0 是關(guān)于 x的一元二次方程，那么 m 的值為(C )3 5 .關(guān)于 x的一元二次方程為(m- 2)x 2+ mx= 1，則 m 的取值范圍是(D ) A. m 0 B m 0 C. m 為任意數(shù) D. m 0 且m2 6.方程 3x(x 1) = 2(x + 2) + 8 是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一 次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). 解：原方程整