專題03+線性規(guī)劃與三角函數(shù)小題-沖刺高考最后一個(gè)月之2019高考數(shù)學(xué)(文)名師押題高端精品

1、專題03 線性規(guī)劃與三角函數(shù)(文) 一.線性規(guī)劃小題 (一) 命題特點(diǎn)和預(yù)測： 分析近 8 年的高考試題發(fā)現(xiàn)，線性規(guī)劃 8 年 8 考，每年 1 題，主要考查利用數(shù) 形結(jié)合思想解簡單的線性規(guī)劃問題，是基礎(chǔ)題，少數(shù)年份考線性規(guī)劃應(yīng)用題和含參數(shù)得線性規(guī)劃問題，難 度較大.2019 年仍將重點(diǎn)考查目標(biāo)函數(shù)為線性的規(guī)劃問題， 也可能考查含參數(shù)的線性規(guī)劃問題和線性規(guī)劃應(yīng) 用題，要做好這方面問題的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練. (二) 歷年試題比較： 年份 題目 答案 2018 年 (14)若工，y 滿足約束條件 r - 2y - 2 0 JT - v + 1 0，則z -3x + 2v的最大值為 . 6 2017 年 (

2、7)設(shè) x, y 滿足約束條件 A. 0 B ：x+3y M3, x y Z1,則 z=x+y 的最大值為 I. y J. 1 C. 2 D. 3 D 2016 年 (16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需 要甲材料1.5 kg,乙材料 1 kg，用 5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5 kg ,乙材 料 0.3 kg,用 3 個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 兀。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，則在不超過 600 個(gè)工時(shí)的條件下， 生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利

3、潤之和的最大值為 元. 2160 2015 年 (15 )若 x,y滿足約束條件 J x+y-2Q X-2v+l0 4 2014 年 (11)設(shè)x,y , y滿足約束條件 A.-5 B.3 (x+yZa i ，且z = x + ay的最小值為 7,貝y a (X _ y 蘭 _1 J C.-5 或 3 D.5 或-3 B 2013 年 (14)設(shè) x, y 滿足約束條件 1X1 則 z= 2x y 的最大值為 -lx-v0, I * 3 2012 年 (5)已知正三角形 ABC 的頂點(diǎn) A(1,1) , B(1,3)，頂點(diǎn) C 在第一象限，若點(diǎn)(x, y)在 ABC 內(nèi)部，貝 U z = x

4、+ y 的取值范圍是 (A ) (1V5, 2) ( B) (0, 2) (C)(護(hù)-1 , 2) ( D) (0, 1+3) 2011 年 j 21 2 工=1, 21 9 （14）若變量x, y滿足約束條件一 ，則z = x + 2y 的最小值為 . 6x-y9 -6 【解析與點(diǎn)睛】 （2018 年）【解析】 根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由 .可得 ，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合 的幾何意義，可知當(dāng)直線過點(diǎn) B 時(shí)，Z 取得最大值， 由廠？蠶=，解得心）,此時(shí) ZM = 3X2 + O = 6,故答案為 6. （2017年）【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，

5、則目標(biāo)函數(shù) z=x y經(jīng)過 A（3,0）時(shí) z 取得最大 值，故I!，故選 D . 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，并明確可行域?qū)?yīng)的是封 閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間 距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最值取法或值域范圍. （2016年）【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 分別為 x、y件，利潤之和為 z 元，那么由題意得約束條件 作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示 7 - 將-一.變形得二，作直線：y3x并平移，當(dāng)直線；經(jīng)

6、過 點(diǎn)M時(shí)， z取得最大值. 10 x+3y = 900 解方程組 - ，得M的坐標(biāo)為（60,100）. 5x+3y = 600 所以當(dāng)x =60，y =100時(shí)， 故生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為 216000元 （2015年）【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示， 作出直線l0 ：3x + y = 0，平移直線l0，當(dāng)直線I ：z=3x+y +v-2=0 ： 解得 A （1,1）, z=3x+y 的最大值為 4. 15%+0*1 血 工亠0一33 （5工+環(huán)60厲 3+5300, 10工亠3）冬900； 即0. I* k 過點(diǎn) A 時(shí)，z 取最大值，由 線10，由圖知，I :

7、 x ay過點(diǎn) A 時(shí)，x ay取最小值; x-2y+l=0 當(dāng)a v0 時(shí)，作出可行域如圖 2 中陰影部分所示，作出直線I。: x a 0 ,平移直線I。,由圖知，x ay o 圖2 -2y + 4 0 若.滿足約束條件，忙+ $+1 王（），則蠱二 3 兀+卩的最大值為 2x + y - 2 0 設(shè).滿足約束條件 JT - 2y + 3 0，則的最小值是 x 50 ，y 6則它的取值范圍為（） x 0 9 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要 人，丹兩種原料，已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的 可用限額如表所示.如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為 3 萬元、4 萬元，則該企業(yè)每

8、天 可獲得最大利潤為（ ） 原料限額 -（噸） （噸） ,貝臨+F 的取值范圍為 _ 2 1 -若 滿足 1. 2. 已知實(shí)數(shù) 滿足 o O -o 13 0 x3 y 仝一 1 ,且禺二曲最小值為 7,則口的值為（ - y 3 【詳細(xì)解析】 1. 【答案】D 【解析】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域， 如圖所示，目標(biāo)函數(shù) ，可化為直線 , 當(dāng) y 3x + z經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由 ，解 2. 【答案】4 【解析】畫出可行域如圖（陰影部分） ，由- -得一 ，平移直線，由圖象可知當(dāng)直 線y=-2x + z經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線 yiU 在 y

9、 軸的截距最小，此時(shí) z 最小.由多遼:，解得&二;, 即 A （1, 2）,代入目標(biāo)函數(shù)z = 2x-y得 z=2X1+2=4 .即目標(biāo)函數(shù)z-2x- y的最小值為 4. 3. 【答案】1, 2 【解析】作出可行域如下圖陰影部分所示，令：/ ,則:,可知 的取值范圍即為直線在 軸截 距的取值范圍由 平移可知如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，截距最?。划?dāng)與 重合時(shí)，截距最大， =1+0=1-, AJf+ y |1,2|若變量，滿足約束條件 得丁 一1 一 ，即. J 1 fl 七 -fl /J J 1 1 1 . 6.【答案】D y -1 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域 ，如圖陰影部 分所示：z 表

10、示動(dòng)點(diǎn) P（X，y）與定點(diǎn) A（3, 1） x s 連線的斜率當(dāng)連線經(jīng)過 B 時(shí)斜率最大，此時(shí)，解 B（8,5）則 z ：,當(dāng)連線經(jīng)過 C 時(shí)斜率最小，此時(shí) 解 C（8,-1），則 z=- 故三壬的取值范圍為-曙，故選 D jr - 2y + 5 S 0 3-x0 pER表示的平面區(qū)域，如圖所示，作 b mx 4- y 0 圖可知，邊界 jyn交圓于點(diǎn)惑思啦迸仝問，邊界 恒過原點(diǎn)，要求的最大值, 故直線 -必須單調(diào)遞減，因?yàn)榇蚨?，所以?dāng) 過圖中 B 點(diǎn)時(shí)，取得最大，聯(lián)立方程組 【解析】 設(shè) 州二（紳）| fx-2y+ 5 0 3-x0 L rruc + y 0 玄屏丘町，W 二仗）|衛(wèi)+尸玄

11、 25,顯然點(diǎn)集川表示以原點(diǎn)為圓心，5 為半徑的圓及圓的內(nèi)部，點(diǎn)集 是二元一次不等式組 7.【答案】 3 【解析】 作出不等式組 點(diǎn) m 連線的斜率, x + y- 4 0 r-2y + 4 0 表示的平面區(qū)域，如圖所示，因?yàn)?x 3 【解析】由約束條件x-y-r作出可行域如圖，聯(lián)立方程組求得 A (2, 1), B (4, 5), C (1, 2),化目 - y 0 時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線 y - 一 .過 A 或 C 時(shí)，直線在 y 軸上的截 距最小，z 有最小值.若過 A,則 2a+3 = 7,解得 a= 2；若過 C,則 a+6 = 7,解得 a= 1 不合題意. 當(dāng) av 0 時(shí)，由圖

12、可知，當(dāng)直線 y -丁-.：過 A 或 B 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值.若過 A,10 10 V 2 亠、丄打、r 1ADE 7 IS ，所以-成立的概率為 - =一三一 7 x +1 S 16 56 T ,故選 A. 【解析】 設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸， 乙產(chǎn)品z 萬元，則約束條件為 ，且 x, y0, 目標(biāo)函數(shù) z=3x+4y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由 z=3x+4y，得 y=- x+，平移直線 y=- x+，由 圖象知當(dāng)直線y=- x+經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，y=- x+的截距最大, 此時(shí) z 最大，由 即 A (2, 2),此 5 B 4 A+y-4=0 則 2a

13、+3 = 7,解得 a = 2,不合題意；若過 B,則 4a+15 =乙解得 a =- 2,不合題意./ a 的值為 2,故選 B. 2x-v=3 IF 二.三角函數(shù)小題 （一） 命題特點(diǎn)和預(yù)測：分析近8年的高考題發(fā)現(xiàn)，8年17考，每年至少1題，多數(shù)年份是2 小、3小，個(gè)別年份4小，主要考查三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、和差 倍半公式、圖象變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用正余弦定理解三角形及利用正余弦定理解 與測量、航行有關(guān)的實(shí)際問題，難度一般 為1個(gè)基礎(chǔ)題、2個(gè)中檔題、有時(shí)也會(huì)為難題.2019 年高考仍將堅(jiān)持至少1小、難度為1基礎(chǔ)1 （或2）中檔、重點(diǎn)考查三角公式、圖象變換、

14、三 角函數(shù)圖象與性質(zhì)、正余弦定理應(yīng)用，可能在與其他知識(shí)交匯處命題，適度創(chuàng)新 （二） 歷年試題比較： 年份 題目 答案 （8）已知函數(shù) /（x） = 2COS2X - + 2，貝 U A. /（巧的最小正周期為 n最大值為 3 B. /的最小正周期為 n，最大值為 4 C. 對(duì)的最小正周期為 2 兀，最大值為 3 D. /的最小正周期為牛最大值為 4 B （11）已知角圧的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 工軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) 蟲町，盯，且込 2 讓二扌，則|口-州二 1 昉 2 菇 A. 5 B. T C. T D. 1 B （16 ） 収的內(nèi)角乩/二的對(duì)邊分別為 S 乩匚，已知 + c 血

15、朋泌，快+孚-“二H|，則月 E 的面積為 ri- 則 b= n 1 (6)將函數(shù) y=2sin(2x+6)的圖像向右平移4個(gè)周期后，所得 圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 n n n n (A) y=2sin(2x+4) (B) y=2sin(2x+3) (C) y=2sin(2x N) (D) y=2sin(2x3) n 3 n (14)已知B是第四 象限角，且 sin(阡)=，貝 U tan(-)= 4 5 4 (8)函數(shù) ：-的部分圖像如圖所示，貝 U f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 2017 年 (11) ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c。已知 11112 - zr. .11 ./!

16、 - .!0，貝 U A (10) 已知銳角 ABC 的內(nèi)角 A , B, C 的對(duì)邊分別為a , b , c , _ .- _ .，a=7，c=6，則 b = A.10 B .9 C .8 D .5 (16)設(shè)當(dāng)X = r 時(shí)，函數(shù)f (x)=二- .二-：-取得最大值，則COST = 像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則 已知角二的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上, 則 cos2二=B. cos： 0 C. sin： 0 D. cos2： 0 2013 年 在函數(shù)v = cos 2x , y =| cosx | ，- , ” 6 -一中，最小正周期為二的所有函數(shù)為 4 A.

17、 B. C. D. (16)如圖，為測量山高 MN，選擇A和另一座山的山頂 C為測量觀測點(diǎn).從 A點(diǎn) 測得 M點(diǎn)的仰角_ . , C點(diǎn)的仰角_二匚二一廠以及 二二 J 從C點(diǎn)測得_ H 二-.已知山高BC二100m，則山高 (9)函數(shù)f (x) =.匚幕:： s：.二T 在-二的圖像大致為 X -0, 0 :：:二，直線 JI x =和 4 x = 5是函數(shù)輪代執(zhí)十洪圖 4 n (A) 4 n (B) 3 (C) 3n (D) 4 2011 年 （2018年）（8）【解析】根據(jù)題意有+ - ! - S；山7,所以函數(shù)： 的最小正周 2JT 期為， ，且最大值為2）用二二 4，故選 B. （11

18、）【解析】根據(jù)題的條件，可知；三點(diǎn)共線，從而得到巨耘，因?yàn)?，解得宀，即冋半，所以m-m，故選 B. （16）【解析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理，可得 ，即| ,結(jié)合余 JS BJ3 弦定理可得dLS i ,所以 A 為銳角，且I .，從而求得； .，所以的面積為 1 1 1 S = -hesi nA =- - 2 2 3 2 (2017 年)(11 )【解析】 由題意得 1EJ -.Ji 1E. .u. i -11 ，即 72shCsin(+-) 4 cos2a -1=2 - (-= ) - 1 =- ，故答案是 一 . 一 丄二二 _ .，即亠】-二二二- =0 所以A專，由正弦定理，得，一：

19、:-，即阮討 4 5血 5衛(wèi)匚 Ett! 2 ，所以C二 JI 6， 故選 B. (15 ，因?yàn)?5 R 7眞 江 JT T 以:i ，因?yàn)?- - - - - K 4 4 4 【解析】由 tan =2得 ，又.:：-.，所以 cos2: 兀 （%）， F 2 1 (2016年)【解析】由余弦定理得-二解得 5(r 舍去)，選 D. n n 1 冗 【解析】由題知，y=2sin (2X+6)的周期為n,將函數(shù) y=2sin (2 x+6)的圖像向右平移 4 個(gè)周期即一個(gè)單位, 4 所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為-1 I對(duì) t -1,1恒成立；設(shè) f(t)= 3 3 3 3 (t 引1,1),所以 2 s

20、in 丿尸 巳 所以 tan 日=_1, tan(0)= “ A 7 7 4 COS U = 7=. 5V2 二少 9= 令一- ，解得 2k-丄v x v 2k , k Z，故單調(diào)減區(qū)間為( 2k -丄, 4 4 4 4 3 2k ), k Z，故選 D. 4 (2014年)(2)【解析】由 tan 0 知，口在第一、第三象限，即 kJa訓(xùn) 0）和趴力乍+叨+屮奶 計(jì)的圖象的對(duì)稱軸完全相同, 則下列關(guān)于 的說法正確的是（ ） fn 5TA B .在 單調(diào)遞減 A .關(guān)于點(diǎn).:對(duì)稱 B .關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱 C .關(guān)于直線；”對(duì)稱 7T D .關(guān)于直線.對(duì)稱 / A y 71 A .最大值為 5T

21、I .門 1 是它的一個(gè)對(duì)稱中心 D . 10 已知函數(shù) f(x) = 2sin(2x + ； ，若對(duì)任意的，關(guān)于 的方程|/C| - 總有兩 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ） JT 2?r TT 2JT 2 3 【詳細(xì)解1. 【答案】 B =,- . ，解得 ，又 為角終邊上一點(diǎn)，.- I- tctncr 2 rn D. 【解析】I 2. 【答案】D一，:.用二 s20* = 一 5r 20 *co52(r ，故選 D. 5. 【答案】B 【解析】因?yàn)?I H.-.,所以、，；.】，由兒m.T-卜二宀淪，得 二 丨：，故選 B 6. 【答案】C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(H)的最小正周期為n所以八2,圖象向左平移存單位后得到 【解析】I I I =cos26 cost) - & 1 -tanO cosf) + sin20 1 4 tan2O ,故選 D -2(sinx-:尸 + ，所以 歹=打城 2 龍+ ： +卩)，由得到的函數(shù): ijf JT kn it ， 71 JT . 是奇函數(shù)可得 即二-亍，即 f() = ain(2x .令2夢瞰得 2 三+乙 n t 7T ，故 A,B 均不正確；令2x-= fcJ7 + -得工= kn 5n t n t . ，:-:, 時(shí)