2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章不等式4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(二)學(xué)案北師

1、 4.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(二) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.鞏固對二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的理解 .2.能根 據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件. 知識點一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 1 因為同側(cè)同號，異側(cè)異號，所以可以用特殊點檢驗，判斷 Ax+ By+ C0 的解集到底對應(yīng) 哪個區(qū)域？當(dāng) C0時，一般取原點(0,0)，當(dāng)C= 0 時，常取點(0,1)或(1,0) 2 .二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的 _ 集. 知識點二約束條件 思考 一家銀行的信貸部計劃年初投入 25 000 000 元用于企業(yè)投資和個人貸款，希望這筆資 金至少可帶

2、來 30 000 元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益 12%從個人貸款中獲益 10%假設(shè) 信貸部用于企業(yè)投資的資金為 x元，用于個人貸款的資金為 y元那么x和y應(yīng)滿足哪些不 等關(guān)系？ 梳理 很多生產(chǎn)生活方案的設(shè)計要受到各種條件限制，這些限制就是所謂的約束條件. 像思考中的“用于企業(yè)投資的資金為 x元，用于個人貸款的資金為 y元”稱為決策變量要 表達約束條件，先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件同時還有像思考中 的“ x0, y0”在題目中并沒有明確指出，但是在生產(chǎn)生活中默認的條件，也要加上. 題型探究 類型一含參數(shù)的約束條件 g 1, 例 1 已知約束條件 x+ y4W 0, 表示面積

3、為 1 的直角三角形區(qū)域，則實數(shù) k的值為 kx ywo ( ) A. 1 B 1 C 0 D 2 反思與感悟 平面區(qū)域面積問題的解題思路 (1)求平面區(qū)域的面積： 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等 式組問題，從而再作出平面區(qū)域； 對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形 (如平行四邊形或梯 2 形），可利用面積公式直接求解， 若為不規(guī)則四邊形， 可分割成幾個三角形分別求解再求和即 可. （2）利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解. y+1 0, 跟蹤訓(xùn)練 1 已知不等式組；x+ y-10,

4、 3x- y - 3W0 域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù) k的值是 _ 類型二不等式組表示平面區(qū)域在生活 中的應(yīng)用 命題角度 1 決策變量為整數(shù) 例 2 要將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小 鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要A B、C三種規(guī)格的成品分別為 15、18、27 塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求. 反思與感悟 求解不等式組在生活中的應(yīng)用問題首先要認真分析題意，設(shè)出未知量；然后 根據(jù)題中的限制條件列出不等式組注意隱含的條件如鋼板塊數(shù)為自然數(shù). 跟蹤訓(xùn)練

5、2 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬興辦一所民辦中學(xué)，對教育市場進行調(diào)查后，他得到了 下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）： 學(xué)段 班級學(xué)生人數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)/萬兀 教師年薪/萬兀 初中 45 2 26/班 2/人 咼中 40 3 54/班 2/人 因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以 20 到 30 個班為宜分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的 限制條件. 命題角度 2 決策變量是實數(shù) 例 3 一個化肥廠生產(chǎn)甲、 乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 4 噸, 硝酸鹽 18 噸；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽 1 噸，硝酸鹽 15 噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽 10 噸，硝酸鹽 66

6、噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式， 并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域. 跟蹤訓(xùn)練 3 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐， 已知一個單位的午餐含 12 個單位的碳 表示的平面區(qū)域為 D,若直線y= kx + 1 將區(qū) 3 水化合物，6 個單位的蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素 C; 一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合4 物，6 個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個單位的碳水化合物，42 個單位的蛋白質(zhì)和 54 個單位的維生素 C.列出滿足上述營養(yǎng)要求所 需午餐和晚餐單位個數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式. jx + y 0, 1 .在平面直

7、角坐標(biāo)系中，不等式組 x y + 40, （a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是 x0, 表示的平面區(qū)域，則這個平面區(qū)域的面積為 yo 廠-規(guī)律與官法 - ） 1.平面區(qū)域的畫法：二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對應(yīng)性.對于 A0 的直線I : Ax+ By+ C= 0, Ax+ By+ C0 對應(yīng)直線I右側(cè)的平面；Ax+ By+ C0 對應(yīng)直線I左側(cè)的平面. 2 .由一組直線圍成的區(qū)域形狀常見的有三角形、四邊形、多邊形以及扇形域和帶狀域等. 3.找約束條件的關(guān)鍵是先找到?jīng)Q策變量， 然后準(zhǔn)確地用決策變量表示約束條件， 并注意實際 含義對變量取值的影響.當(dāng)堂訓(xùn)練 5 合案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一 2

8、 .交 知識點二 思考 分析題意，我們可得到以下式子 3 000 000 , x 0, y 0. 題型探究 y i, 例 1 A 條件 表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分 (含邊界)所示, |y + y 4W0 要使約束條件表示直角三角形區(qū)域， 直線kx y= 0 要么垂直于直線 x= 1, 要么垂直于直線 x + y 4= 0, k = 0 或 k = 1. 當(dāng) k = 0 時，直線 kx y= 0 即 y = 0,交直線 x = 1, x+ y 4 = 0 于 B(1,0) , C(4,0) 此時約束條件表示 ABC及其內(nèi)部， 1 1 9 其面積 &ABC=匚 BC- AB=匚x 3X

9、3=匚工 1. 2 2 2 同理可驗證當(dāng)k= 1 時符合題意. 1 跟蹤訓(xùn)練 1 3 3 解析由題意可得A(0,1) , B(1,0) , C(2,3).6 跟蹤訓(xùn)練 2 解 設(shè)開設(shè)初中班x個，開設(shè)高中班 y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在 2030 之間，所以有 20W x + y30.考慮到所投資金的限制，得到 26x + 54y + 2X2 x + 2X3 yw 1 200，即卩 x+ 2y 0, 則不等式組 x + y-1 0, 3x y 3W0 直線y= kx + 1 過點A 表示的平面區(qū)域為 ABC及其內(nèi)部. 要把 ABC分成面積相等的兩部分，需過 3 3 BC中點M2）此時k

10、= 3-1 3-0 1 2 3 2 例 2 解 設(shè)需要截第一種鋼板 x張，第二種鋼板y張. 2x + y 15, x+ 2y 18, 則 x+ 3y 27, x N, y N. 用圖形表示以上限制條件，得到如圖所示的平面區(qū)域 （陰影部分） 內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)） V4 24 Ml214161 7 20w x+ y w 30, x + 2yw 40, x N, y N.把上面的四個不等式合在一起，得到 8 用圖形表示這個限制條件，得到如圖中陰影部分 （含邊界）的平面區(qū)域（陰影部分）的整點. 18x + 15y w 66, 則滿足以下條件 (*) |X 0， y 0. 跟蹤訓(xùn)練 3 解 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x個單位和y個單位，則依題意x, y滿足 x0, y0, 3x+ 2y 16, 即 x + y 7 3x+ 5