2013河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2013河北省中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題(1-6小題，每小題2分；7-16小題，每小題3分，共42分)1 .氣溫由-1 C上升 2c后是 ()A. - 1C B . 1C C . 2c D . 3C2.截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人.將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 0.423 X 10 7 B. 4.23 X 10 6 C. 42.3 X 105 D. 423X1043.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(A. a(xy)=ax ay B . x2+2x+1 = x(x+2)+1 C . (x+1)(x+3)5.若 x= 1,則 | x-4|

2、 =()A. 3 B . - 3 C . 5= x2+4x+3 D. x3x = x(x+1)(x-1)-9 -6.下列運(yùn)算中，正確的是()A.，9=±3 B . 3/二8 =2 C. (2)0=0 D. 27.甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m,設(shè)甲隊(duì)每天修路 xm.依題意，下面所列方程正確的是(120 100x x-10120 100x x+10120 _100 x10 x120 _ 100x+10 x8 .如圖1, 一艘海輪位于燈塔 P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里 的速度向正北方向航行， 2小時(shí)后到 達(dá)位

3、于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處 與燈塔P的距離為()A. 40海里 B , 60海里 C . 70海里 D . 80海里9.如圖2,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x,淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為 y,則 y = () A. 2 B . 3 C . 6D. x+3"殺科一耳泣有欠小王各 3?電孫比睥中仔加一 我，天春讓亂看手:點(diǎn)盤(pán)！上),if 的一，,心- 二、售的和再防以2, M居或去體抽到辟枸點(diǎn) 4t,潺利一個(gè)酷找.晝論出物別碑的點(diǎn)£ 毛工，機(jī)都叮以借中 剛才哂口果10 .反比例函數(shù)y = %圖象如圖3所示，以下結(jié)論： 常數(shù)m v1; 在每個(gè)x象限內(nèi)，

4、y隨x的增大而增大； 若A(1, h) , B (2, k)在圖象上，則hvk; 若P (x, y)在圖象上，則P' ( x, y)也在圖象上.其中正確的是()A.B . C . D .11 .如圖 4,菱形 ABC中，點(diǎn) M, INB ACh, MH AD, NFAB.若 NF = NM = 2 , ME = 3,則 AN = ()A. 3 B . 4 C .5 D . 612 .如圖：線段 AB, BC, Z ABC = 90求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是()A.兩人都對(duì) B .兩人都不C .甲對(duì)，乙不對(duì) D .甲不對(duì)，乙對(duì)f: L以

5、色。為詞屯 .北長(zhǎng)力怪品近；1必A為小二BC .力木一曲姆X麗龍旄附上方工于忐口 .通通如“審如00,為用來(lái)Li 1.老居作我靴C的看工十分印, i jC十點(diǎn)一過(guò)：1堇尋皿若理展樹(shù)I檜但廣多9, 使珈-MBCD. Wii帶心匚占a由牌半i如國(guó)+2),13 . 一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若/ 3 = 50 ° ,則/ 1 + /2 =()A. 90° B . 100° C . 130° D , 180°14 .如圖 7, AB是O O勺直徑，弦 CDL AB, / C = 30 ° , CD = 23.貝USfe影=(

6、)A.兀 B . 2 兀 C . 43 D . Tt 3 1315 .如圖8-1 ,娓鐵絲AM中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成ABG且/ B = 30° , / C = 100° ,如圖8-2.則下列說(shuō)法正確的是（）A .點(diǎn)MBABhB.點(diǎn)MSBC勺中點(diǎn)處瞰遠(yuǎn)C.點(diǎn)MBBCh,且距點(diǎn)瞰近，距點(diǎn)味遠(yuǎn)D .點(diǎn)MfcBC±,且距點(diǎn)C$近，距點(diǎn)16.如圖 9,梯形 ABCD43, AB/ DQ D已AB, CF,AB,且 AE = EF = FB = 5 , DE = 12 折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = S aepf,動(dòng)點(diǎn)

7、P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 則y與t的函數(shù)圖象大致是（)二填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）A與桌面接觸的概率17 .如圖10, A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則是.x+y一+的值為x2xy+y218 .右 x+y = 1,且，貝U x w 0,貝U (x+)x '19 .如圖11,四邊形 ABC邛，點(diǎn)M, N分別在AB, BC上， 將 BMNgMN1折，得 FMN若MF/ A口 FN/ DC 則/ B =:20 .如圖12, 一段拋物線：y=- x（x -3） （0<x<3）,記為C1,它與x軸交于點(diǎn) O, A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)

8、180° 得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;如此進(jìn)行下去，直至得 C13.若P（37, mm在第13段拋物線C13上，則m =.三解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21 .（本小題滿分9分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b,都有ab=a（ab）+1 ,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： 2® 5=2 （25）+1 =2 （3）+1 = 6+1 = 5（1）求（一2）3的值（2）若3x的值小于13,求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來(lái).-3-2-1012322 .（本小題滿分10分）某校260名學(xué)生參加植

9、樹(shù)活動(dòng)，要求每人植47棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類(lèi)型，A: 4棵；B: 5棵；C: 6棵；D: 7棵.將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖 14-1 ）和條形圖（如圖14-2 ）,經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；（2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：小宇的分析是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵23 .（本小題滿分10分）如圖15, A （0, 1）, M （3, 2）, N （4

10、, 4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn) P的直線l : y=x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒.（1）當(dāng)t =3時(shí)，求l的解 析式；（2）若點(diǎn)M N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍； （3）直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落 在坐標(biāo)軸上24 .（本小題滿分 11分）如圖16, OAB中，OA = OB = 10, / AOB= 80 ° ,以點(diǎn)。為圓心，6為半徑的優(yōu)弧 Mn 分別交OA OB于點(diǎn)M N. （1）點(diǎn)P在右半弧上（/ BOP銳角），將。啖點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP .求證：AP = BP' ;（2）點(diǎn)Te左半弧上，

11、若ATW弧相切，求點(diǎn)T到。掰距離；（3）設(shè)點(diǎn)Q&優(yōu)弧MNI±,當(dāng)4AOQ勺面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出/ BO前度數(shù)mIf25 .（本小題滿分12分）某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī).Q = W + 100,而W的大小與運(yùn)輸次數(shù) n及平均速度x （km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與 x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比.試行中得到了表中的數(shù)據(jù).（1）用含x和n的式子表示Q; （ 2）當(dāng)x = 70, Q = 450時(shí)，求n的值；（3）若n = 3 ,要使Q最大，確定 x的值；（4）設(shè)n = 2 , x = 40 ,能否在n增

12、加m%（m>0）同時(shí)x減少m%J情況下，而 Q的值仍為420,若能，求出 m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由次數(shù)21速度JT40eo指勘審4 2口10D26 .（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD- A B' C D'裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為a （/ CBE= a ,如圖17-1所示）.探究 如圖17-1 ,液面剛好過(guò)棱 CD并與棱BB'交于 點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖17-2所示.解決問(wèn)題：（1） CQ與BE的位置關(guān)系是, BQ的長(zhǎng)是 dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積 3

13、3SBCQ（ 局 AB）（3）求 a 的度數(shù).（注：sin49 = cos41 =4, tan37 =-）拓展：在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱 AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖 17-3或圖17-4 是其正面示意圖.若液面與棱C' C或CB交于點(diǎn) 巳 設(shè)PC = x, BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù) 關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 a的范圍.延伸：在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5,隔板高NM = 1 dm, BM = CM NML BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng) a = 60 °

14、時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容 器的液體能否達(dá)到 4 dm3.2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇鴕題°17 »345678答案BBCDADAD提號(hào)910111213141516答案BCBABDCA二.填空整17, ；18, 119, 9520. 2三斛答期2L 解：<1><磔3三7"-2-3) + 1=-2 -= 10 + 1=】.<2) : 3&工 VI3 P X-x) + K13.9-3x + l<B,-3Y3,Q1數(shù)軸表示如圖1所示，A八 J - A -31 0 I 2 3端j22. H) D 有砧

15、.理由工 10%XM = 243-點(diǎn)數(shù)為5.中一敷為<35 ®第二步.小 _ 4x4 + 5xS + 6k6+ 7x2 _ _g r=-= 32、怙計(jì)這班0名學(xué)生共-t $3X2W47«【舞.23,解二 f r fl 或 jure +軸上點(diǎn)尸 I。，b，由超竟.樣&l - F .,pu = job fr = 4.二 > =-V + 4 rU)/壯線F = -x/b過(guò)M門(mén)，21時(shí),2 74s.斛將& 二 *5=l+x,:,"，為匕踐l r+B過(guò)N14. 4)時(shí).昨一4 + 5.耨可占二*,8 = 1-J ,二三九，4d 3 j三1時(shí)落在耙

16、匕r=2時(shí)土落在工軸24. Wr H ）證明.如用d;/HOP± /O6+尸二耳伊十方"尸*"OF = "W+ ZBOP = S00+ ZBOP二 £BOr.ZV OAOB 3=爾:、3。P 6 £0產(chǎn),A AP = SPt斛：迂援。兀過(guò)丁作值!口.4十點(diǎn)HV 4T til UJ /1 ATO = .a jr= V-a- - or-三 Vio- -s-=雷，'：-kOaTHmLaTkOT -即上 Ml 作 k77T1 片 Ex6. 2222,rtf = y ,即為所求即閡 IC6, 1700.;i:電 BJ_di時(shí).4(口0田

17、機(jī)最大、且左右曲手俎上左看在一點(diǎn)420 = 4 + 2 « 4C;t: + 1&G, lOO = fiO>_+ 10025. ft?； (J)技' = *1*色六一二。二句工、尺$1。).由衣中數(shù)據(jù).相，0 = - / + 6hy + 100 ,10(4)由IS總.用 45。M7臚-6x70+ 100 .10? = 2 »方肘=3時(shí)，Q = $hl打X00.閂仃胃_L<0可知.要使。最大.!-與一90佛典意,得420 = 一白4。-»j*a' + 5x2(1 + 冊(cè)沏乂4國(guó)1 -林川 +100 .l4J2(?w%)：.解福 陽(yáng)。匚=1, !叱1%=0舍去 L2& 解；探究 T) CQf/SE 3Ixx4x4 = 24 (dm).?U)在 Rt'F。中,TanZ5Cp= ./-0=/3二0 = 3尸.當(dāng)容器向左左轉(zhuǎn)時(shí).如圖3。3/«三37V液體體秋不變，二!(x + )x4x4 = 24IU當(dāng)客圈向右旋轉(zhuǎn)時(shí),加圖樂(lè)12同理得 )，二一,4-x當(dāng)濃而恰好到達(dá)容器口沿.即點(diǎn)。與點(diǎn)8,重合時(shí),如圖5,由刈=% IllxP£x5S4 = 24t 得用=工2/,由 t