說(shuō)課稿圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載弧、弦、圓心角說(shuō)課稿-2008 年烏魯木齊地區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)青年教師說(shuō)課評(píng)比活動(dòng)中榮獲初中組三等獎(jiǎng)何菊文學(xué)習(xí)必備歡迎下載弧、弦、圓心角說(shuō)課稿何菊文教材分析：本課是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì), 它是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個(gè)重要性質(zhì)。主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系。教材中充分利用圓的對(duì)稱性，通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在證明圓的許多重要性質(zhì)時(shí)都運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時(shí)弧，弦，圓心角的關(guān)系定理在后繼證明線段相等，角相等，弧相等提供了又一種方法。重點(diǎn) ：圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系難點(diǎn) ：從圓的旋轉(zhuǎn)

2、不變性出發(fā)，得到圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系。目的分析：知識(shí)與技能目標(biāo)：（ 1）讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)并理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。（ 2）結(jié)合圖形讓學(xué)生理解圓心角的概念，學(xué)會(huì)辨別圓心角。（ 3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察， 分析，歸納的能力， 滲透旋轉(zhuǎn)變化的思想及有特殊到一般的變化規(guī)律。情感與態(tài)度目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力， 發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生滲透事物之間是可相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義教育。教法分析：1. 學(xué)情：由于圓的知識(shí)是軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)， 學(xué)生又有一定圓的相關(guān)概念，

3、計(jì)算的知識(shí)儲(chǔ)備， 因此學(xué)習(xí)本節(jié)難度不是太大。 由于學(xué)生對(duì)圓的旋轉(zhuǎn)不變性不甚了解，所以在探討圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系時(shí)可能感到困難，另外對(duì)等弧等的理解可能不透徹，我會(huì)做直觀的示范；初始階段在證明角相等，線段相等等有關(guān)問(wèn)題時(shí)受思維定勢(shì)的影響， 學(xué)生往往會(huì)走利用 “三角形全等” 的老路，這時(shí)我會(huì)有意識(shí)引導(dǎo)，針對(duì)性訓(xùn)練構(gòu)建學(xué)生頭腦中新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)雙邊互動(dòng)過(guò)程，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用，因此教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，需優(yōu)選教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課在探究圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系我采用發(fā)現(xiàn)模式，基本程序是：觀察實(shí)踐概括歸納重點(diǎn)研討推理反思。這種教學(xué)模式注重知識(shí)的形成過(guò)程，

4、有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和分析問(wèn)題的方法，例題教學(xué)時(shí)采用講授模式，一方面通過(guò)新知識(shí)的講解練習(xí)，及時(shí)反饋，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生樹(shù)立信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，另一方面對(duì)大面積提高教學(xué)質(zhì)量也是有意的。在最后小結(jié)時(shí)運(yùn)用自學(xué)模式。3教學(xué)手段：學(xué)生動(dòng)手，現(xiàn)場(chǎng)板演，多媒體輔助教學(xué).學(xué)習(xí)必備歡迎下載過(guò)程分析：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.看一看思考（ 1） 多媒體動(dòng)態(tài)演示：平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（ 2） 多媒體動(dòng)態(tài)演示：圓繞圓心O 旋轉(zhuǎn) 180 度后你發(fā)現(xiàn)了什么？這兩個(gè)問(wèn)題設(shè)置是讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)， 發(fā)現(xiàn)平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn) 180 度后都能與自生重合，是中心對(duì)稱圖形。（ 3）思考：平行四邊形繞對(duì)角線

5、交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后， 你發(fā)現(xiàn)了什么？把圓繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)度任意一個(gè)角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？第三個(gè)思考由特殊到一般， 通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示， 平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn)任意角是不同的， 就把圓與一般的中心對(duì)稱圖形區(qū)別開(kāi)來(lái)， 目的是讓學(xué)生觀察對(duì)比得出圓的特有性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性 .而圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。實(shí)踐操作，探索新知合作探究，自我發(fā)現(xiàn)是獲得知識(shí)的最佳途徑，所以以下幾個(gè)環(huán)節(jié)提供自立合作探究的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)從多方面的挖掘中輕松發(fā)現(xiàn)。教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)。在積極開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的同時(shí)鍛練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。BA1. 引出圓心角的概念：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角教學(xué)中

6、我設(shè)計(jì)圖形讓學(xué)生辨別，目的是使學(xué)生理解會(huì)辯別圓心角。（圖）多媒體動(dòng)態(tài)演示：將圓心角 AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到 AOB 的位置，你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系？為什么？O B A由學(xué)生大膽猜想，獨(dú)立思考后發(fā)言，并互相補(bǔ)充。 目的是在探究過(guò)程中通過(guò)猜想，思考，討論充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到 AOB 的位置時(shí)，顯然 AOB= AOB ，連接 AB ， AB ，弦 AB 與弦 AB ，弧 AB 與弧 AB 大小關(guān)系又如何？為了讓學(xué)生找到他們關(guān)系，我是通過(guò)這種方式教學(xué)：使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生觀察在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問(wèn)題， 從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、 分析和歸納知識(shí)

7、的能力。近一步提出問(wèn)題，猜想是否正確，我們必須給出證明，怎樣證明呢？小組討論。討論目的是讓學(xué)生在交流過(guò)程中取長(zhǎng)補(bǔ)短，有易于學(xué)生積極構(gòu)建自己的認(rèn)知。證明過(guò)程中學(xué)生容易借助全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)高相等證明，我是這樣處理的，順應(yīng)學(xué)生思維，讓學(xué)生意識(shí)到全等解決不了證明弧相等，給學(xué)生一種沖突，恰如其分引導(dǎo)學(xué)生圓在學(xué)習(xí)中有著特殊的規(guī)律，我采用多媒體演示進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要證明弧相等，可根據(jù)定義證明弧重合。在等圓中（兩個(gè)能夠重合的圓），是否也能得到類似的結(jié)論呢？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的等圓圓心O上，將透明紙上圓心角 AOB 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)到硬紙板上相等的 AOB 的位置

8、時(shí)，連接弦 AB ，弦 AB 還相等嗎？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載目的是讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。 在交流過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)使自己的想法更完善，學(xué)會(huì)表達(dá)能更精確運(yùn)用語(yǔ)言概括。也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等2.剖析定理得出推論問(wèn)題 1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，請(qǐng)觀察圖形，你有沒(méi)有其他想法？（強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.）圖問(wèn)題 2、在同圓等圓中，若圓心角所對(duì)的弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同圓等圓中，如果兩條弦相等呢？提出新的問(wèn)題，我通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操做，討論、交流，類比的得出猜想和證明，老師與學(xué)生

9、交流對(duì)話，歸納出推論. 推論包含了定理，它是定理的拓展推論：在同圓或等圓中， 如果兩個(gè)圓心角、 兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等3練習(xí)：（教材89 頁(yè)練習(xí)）1、已知：如圖，AB 、 CD 是 O 的兩條弦，OE、 OF 為 AB 、 CD 的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（ 1）如果 AB CD ，那么 _ ，_ ；（ 2）如果=，那么 _ ， _ ；（ 3）如果 AOB COD ，那么 _ ，_ ，（ 4）如果 AB CD ， OE 垂直 AB ， OF 垂直 CD，那么 OE 與 OF 相等嗎？為什么？（ 5） 如果 OE=OF ，那么 AB 與 CD

10、的大小有什么關(guān)系？與的大小有什么關(guān)系？AOB與COD呢？本練習(xí)是本節(jié)結(jié)論的綜合應(yīng)用， 由于在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)， 常需要做“垂直于弦的直徑” ，且后面正多邊形與圓等內(nèi)容都涉及構(gòu)造直角三角形， 所以這里練習(xí)進(jìn)行擴(kuò)充， 為后面學(xué)習(xí)作鋪墊， 可以讓學(xué)生歸納為： 同圓或等圓中如果個(gè)圓心角、 兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等通過(guò)本練習(xí)一方面鞏固新知，一方面進(jìn)行了拓展。4 問(wèn)題一：相等的弦所對(duì)的弧是怎樣的？問(wèn)題二：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？在學(xué)生得到圓心角、 弧、弦之間的相等關(guān)系， 有點(diǎn)成就感之后直接提出學(xué)生容易混淆的問(wèn)題， 激發(fā)他們求知欲， 通過(guò)學(xué)生

11、討論交流， 課件演示讓學(xué)生掌握相等弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等， 能夠互相重合的弧叫等弧， 包含兩層含義一是度數(shù)相等，二是長(zhǎng)度相等。同時(shí)也讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的周密性。應(yīng)用、鞏固和反思問(wèn)題一：如圖 1以O(shè)為圓心的圓中弧AB 等于弧AC， ACB=60 度，求證： AOB= BOC= AOC學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯嚴(yán)密，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性， 為培養(yǎng)學(xué)生逐步完善以求達(dá)到掌握新知識(shí)， 我用這個(gè)例題讓學(xué)生自主思考，老師板書(shū)示范，培養(yǎng)學(xué)生正確的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。圖1圖2問(wèn)題二：如圖2：已知 AD=BC ，求證： AB=CD變式：如圖2：已知弧AD= 弧 BC，求證： AB=CD變換條件和結(jié)論讓學(xué)生多角度探索問(wèn)題有利于加

12、深學(xué)生對(duì)同圓或者等圓中弧，弦，圓心角之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。另外引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新學(xué)知識(shí)避免用三角形全等補(bǔ)充 :（教材 90 頁(yè)練習(xí) 2 題，略定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用）小結(jié) ：在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中， 你用到了那些方法？學(xué)到了那些知識(shí)？與同伴進(jìn)行交流。目的是引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的歸納，總結(jié)所使用的研究圖形的方法。通過(guò)學(xué)生自己的歸納，鞏固對(duì)本課知識(shí)的掌握。作業(yè) ：必做：教課書(shū)P90 練習(xí)第 2 題教課書(shū) P94 習(xí)題 24.1 第 2、 10 題課后反思選做：教課書(shū)P94 習(xí)題 24.1 第 12 題對(duì)于學(xué)生的作業(yè)布置首先做到適量，給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間，明確提出反思任務(wù)，目的是使學(xué)生理解解題中的思維規(guī)律，積累學(xué)生數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。評(píng)價(jià)分析 ：本課例在充分落實(shí)知識(shí)與技能這一目標(biāo)的前提下，注意到了過(guò)程與方法，并特別關(guān)注了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。事實(shí)上學(xué)生對(duì)生活中的圓早就有了一定認(rèn)識(shí)， 但對(duì)本課重要的是學(xué)生從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，得到圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系，感受圓是最美地圖形，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，為此，學(xué)生動(dòng)手，現(xiàn)場(chǎng)板演，多媒體輔助教學(xué). 在互動(dòng)學(xué)習(xí)中為學(xué)生的自主，合作，探究學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。主動(dòng)向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)