九年級秋季班-第9講：圓的基本性質-教師版

1、DQ圓的基本性質內容分析11 / 25圓的基本性質是初中數(shù)學九年級下學期第一章第一節(jié)的內容.需要掌握點與 圓的位置關系，理解圓心角、弧、弦、弦心距的概念和掌握它們之間的關系，重 點是這四者關系的靈活運用，以及垂徑定理及其推論的應用.知識結構圓的確定的基本性質-T圓心角、弧、弦、弦心距之間的美系h垂徑定理模塊一：圓的確定物知識精講1、圓的概念圓：平面上到一個定點的距離等于定長的所有點所成的圖形.圓心：以上概念中的“定點”；以點o為圓心的圓稱為“圓 o”，記作Qo .半徑：聯(lián)結圓心和圓上任意一點的線段；以上概念中的“ 定長”是圓的半徑長.2、點與圓的位置關系設一個圓的半徑長為 R,點P到圓心的距離

2、為 d,則有以下結論：當點P在圓外時，d R;當點P在圓上時，d = R;當點P在圓內時，0 d R.反之亦然.3、相關定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.三角形的三個頂點確定一個圓.經過一個三角形各頂點的圓叫做這個 三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個 三角形的外心；這個三角形叫做這個 圓的內接三角形.如果一個圓經過一個多邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做這個 圓的內接多邊形例題解析的半徑為4,【例1】在平面直角坐標系內，A （ 3, tan30 ）, B （豐二。），勺八試說明點B與0A的位置關系.237. 3【答案】點B在0A外.【解析】由題意得 A 3,

3、因為AB 4 ,所以點B在“A外.【總結】本題考察了點與圓的位置關系，設一個圓的半徑長為R,點P到圓心的距離為d,則有以下結論：當點 P在圓外時，d R;當點P在圓上時,d = R;當點P在圓內時，0 d R.反之亦然.【例2】過一個點可以畫個圓，過兩個點可以畫,個圓,過三個點可以畫個圓.【解析】不共線的三點才可以確定一個圓.本題考察了圓的確定，不共線的三點可以確定一個圓.【例3】已知，如圖,在。0中，AB、求證：（1）ODB詳見解析.(1) OAOABODBOAB AOD , ODBOBAODB(2) OC OB, OBC OCB, .ODBOCBODB OBC DBC , . ODB OB

4、C .本題考查了圓的性質，利用外角是解決問題的關鍵.【例4】 如圖，0。的半徑為15, O到直線l的距離OH = 9, A、B、C為直線l上的 三個點，AH = 9, BH = 12, CH = 15,請分別說明點 A、B、C與的位置關系.【難度】【答案】A在00內；B在。上；C在0。外.【解析】連接0P, 0P 15, 0H 9,PH yOP_0H 2 12 ,AH 9 HP ,A在。0 內；, BH 12 HP , B 在 0。上；. CH 12 HP , C在。外.【總結】本題考查了點與圓的位置關系.【例5】 若A (a,27)在以點B( 35,27)為圓心，37為半徑的圓上，求 a的值

5、.【難度】【答案】2或72 .【解析】 A點在 0B上，BA 37,即 J a 35 227 27 2 37 ,解得a2 , a272 .【總結】本題考查了點與圓的位置關系，注意此題有兩種解.AB所在圓的圓心，并補全整個圓.【例6】如圖，作出【難度】【答案】如圖所示.【解析】在AB上任意作兩條弦，分別做兩條弦的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為圓心.【總結】本題考查了不共線三點定圓的作法.【例7】 如圖，CD是半圓的直徑，。是圓心，E是半圓上一點，且 EOD 45 , A是DC延長線上一點，AE與半圓交于B,若AB = OC,求 EAD的度數(shù).【難度】【答案】EAD 15 .【解析】AB OC

6、 , OC OB ,AB OB, . EAD BOA, OBE BOA EAD 2 EAD,. OB OE , EOBE, . OEB 2 EAD,EOD OEAEAD 3 EAD 45 ,EAD 15 .【總結】本題考查了同一個圓中半徑處處相等及三角形外角的應用.AB,過OC的中點D作EF / AB .【例8】 已知，如圖，AB是0O的直徑，半彳5 OC一、1求證： ABE CBE . 2【難度】【答案】詳見解析.【解析】連接OE ,OC AB , EF / AB ,OC EF , OBE DEB ,. OB OE , OBE OEB , . . OBE OEB DEB ,1 D 為 OC

7、的中點，OD 1OC 1OE ,221OED 30 , ABE OED 15 , 2CBE CBO ABE 45 15 30 ,1 cABE CBE .2【總結】本題主要考查了等腰三角形的性質以及直角三角形性質的綜合運用.【例9】 已知：AB是00的直徑，點P是OA上任意一點，點 C是00上任意一點. 求證：PA PC PB.【難度【答案】詳見解析./ 【解析】當P與0重合時，可得PA PC PB ,當P與0不重合時，連接0C,則0A = 0C = 0B, PA OA OP 0C OP PC ,一PB OP OB OP 0C PC ,綜上可知PA PC PB.【總結】本題考查了圓中半徑處處相等

8、，并利用三角形的三邊關系解決問題.模塊二：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系知識精講1、圓心角、弧、弦、弦心距的概念圓心角：以圓心為頂點的角叫做 圓心角；?。簣A上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱??；弦：連接圓上任意兩點的線段叫做 弦，過圓心的弦就是 直徑； 弦心距：圓心到弦的距離叫做 弦心距.2、半圓、優(yōu)弧、劣弧半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點將圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.AC，讀作“弧AC” ;讀作“弧ABC”.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做 劣弧.如圖，以A、C為端點的劣弧記作以A、C為端點的優(yōu)弧記作 ABC, 3、等弧和等圓能夠重合的兩條弧稱為 等弧，或者說這兩條

9、弧相等.若 AB與AB是等弧，記作AB AB.半徑相等的兩個圓一定能夠重合，我們把半徑相等的兩個圓稱為等圓.4、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距 相等.5、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理的推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優(yōu)?。蓷l弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對應的其余三組量也分別相等.【例10】下列命題中真命題的個數(shù)是（） 相等的圓心角所對的弧也相等； 在同圓中，如果兩條弦相等，那么所對的弧也相等； A、B是00上任意兩點，則 AO + BO等于QO的直徑長； 三角形

10、的外心到三角形三邊的距離相等. . 1個B. 2個C. 3個D. 4個【難度】【答案】A.【解析】 需說明是在同圓或等圓中，故錯誤； 一條弦對兩條弧，所以需要說明是優(yōu)弧還是劣弧，故錯誤； 易知AO、B0均為圓的半徑，所以 AO B0為直徑，故正確; 三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故錯誤.【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理.【例11】一條弦把圓分成1 : 3兩部分，則弦所對的圓心角為 【難度】【答案】90 .【解析】.一條弦把圓分成1 : 3兩部分，整個圓分為四等分，則劣弧的度數(shù)為360 4 90 ,，弦所對的圓心角為 90 .【總結】本題考查了同圓中圓心角、弧、弦

11、、弦心距之間的關系.【例12 如圖，在 O中，AB AC , B 70 ,則 BAC 【難度】【答案】40 .【解析】在 O 中，AB AC, C B, B 70 , BAC 180 B C 40 .【總結】本題主要考查等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的應用.CD =【例13 如圖，已知。的半徑是6, BOD 30 , BD BC , 【難度】【答案】6.【解析】 BD BC , BOD 30 ,， BOD BOC 30 , COD 60，= OC OD,OCD 是等邊三角形，CD 6 .【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理的應用.【例14如圖，Oi和。2是等圓，P是O1

12、O2的中點，過點P作直線AD交。Oi于點A、B,交。2于點C、D.求證：AB = CD.【難度】【答案】詳見解析.【解析】作O1E AB于E, O2F CD于F , .P 是 O1O2 的中點， PEOi PFO2 ,OiE O2F ,Oi和。O2 是等圓，AB CD .【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理的應用.AE / CD,聯(lián)結EOEA,CE、BC.【例i5】已知，如圖，AB、CD是。的直徑，弦 求證：BC = CE.【難度】【答案】詳見解析.【解析】.OA OE , A OEA,- AE/CD , BOC A, EOCBOC EOC , BC CE .【總結】本題考查

13、了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理的應用.【例16】如圖，00是 ABC的外接圓，AO平分 的形狀，并說明理由.BAC , AOB BOC ,判斷 ABC【難度】【答案】等邊三角形.【解析】-A0平分 BAC , BAO CAO ,. OA OC 0B, ABO BAO CAO ACO, AOB AOC , AOB BOC, . AOB AOCAB BC CA, . ABC是等邊三角形.【總結】本題考查同圓中相等的圓心角所對的弦相等.【例17 已知，如圖，AB是O直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM AB , DN AB .求證：AC BD .【難度】【答案】詳見解析.【解析】 連接O

14、C、OD ,則OC OD ,.M、N分別是AO、BO的中點，OM ON , CM AB , DN AB,， OCM ODN ,COM DON , AC BD .【總結】本題考查了同圓中相等的圓心角所對的弧相等.【例18如圖，以點O為圓心的圓弧上依次有四個點 求證：四邊形 ABCD是等腰梯形.【難度】【答案】詳見解析.【解析】連接AC、BD,AOB COD , AB CD ,._ 1 _ _ 1 ACB AOB , CAD COD , 22A、B、C、D,且 AOB COD .ACB CAD ,，AD / BC ,，四邊形 ABCD是等腰梯形.【總結】本題綜合性較強，主要考查了同一條弦所對的圓周

15、角和圓心角的關系，老師可以選擇性的講解.知識精講1、垂徑定理如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧.2、相關結論(1)如果圓的直徑平分弦(這條弦不是直徑)，那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧.(2)如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦.(3)如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧.(4)如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直 于這條弦.(5)如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧， 那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦.總結：在圓中，對于某一條直線“經過

16、圓心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所對的弧”這四組關系中，如果有兩組關系成立，那么其余兩組關系也成立.例題解析【例19】0O的直徑為10,圓心。到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長為.【難度】【答案】8.【解析】: 0O的直徑為10,，OB 5, .OM AB , OM平分AB , BM Job2 OM 2 4 , AB 2BM 8 .【總結】本題考查了垂徑定理的運用.【例20】在半彳5為2的。中，弦AB的長為2 J2,則弦AB所對的圓心角AOB=【難度】【答案】90 .【解析】作OD AB于D ,則AD BD , OB 2 , OD Job22222由 OD BD 0B 得 R

17、0.10.3 R ,解得 R所以下水管道的直徑為 1米.【總結】本題考查了垂徑定理以及勾股定理的綜合運用. BD2 貶,BOD 45，.二 AOB 90【總結】本題考查了垂徑定理的運用.【例21】如圖，00是 ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高 CD上，點E和點F分別是邊AC和BC的中點.求證：四邊形 CEDF是菱形.詳見解析.CD AB,且 CD 過圓心，AD BD , . CA CB,二.點E和點F分別是邊 AC和BC的中點,八1八1八八1八1八 CEAC,DEAC,CFBC,DF- BC,2222. CE DE DF CF ,二.四邊形 CEDF 是菱形.【總結】本題考查了垂徑定理的

18、運用即菱形的判定.【例22如圖，一根橫截面為圓形的輸水管道，陰影部分為有水部分，此時水面寬AB0.5,為0.6米，污水深CD為0.1米，求圓形的下水管道的直徑.【難度】【答案】1米.【解析】連接0B,設圓半徑為R,則OD R 0.1, 1BD -AB 0.3 , 213/2531 / 25【例23如圖，在。0中，弦CD、EF的延長線相交于點 P, G、H分別是CD、EF的 中點，GH與PC、PE分別相交于 Q、R兩點，試判斷 PQR的形狀，并證明所得到的結論.【難度】【答案】等腰三角形.【解析】連接OG、OH ,.G、H分別是CD、EF的中點，OG CD , OH EF ,HRE , PQR

19、PRQ ,OH OG , H G , GQCPQR是等腰三角形.【總結】本題考查了垂徑定理的運用.【例24如圖，P是O的弦AB的中點，PC OA,垂足為C,求證：PPB AC AO .【難度】【答案】詳見解析.【解析】連接OP , P是0O的弦AB的中點，OP AB, , PC OA, ACPs APO, _PA 殷，pa pb , AC PA-PA 也，即 pApB AC AO .AC PB【總結】本題考查了垂徑定與相似三角形的綜合運用.【例25】位于本市浦東臨港新城的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑，小智和小方沿湖邊選取 A、B、C三根木柱，使得 A、B之間的距離與 A、C之間的距離相

20、等，并測得BC長240米，A到BC的距離為5米，如圖所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.【難度】【答案】1442.5米.【解析】連接OA交BC于D點，連接OC , A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，OA BC , BD DC ,設半徑為R,則OD R 5, DC 120,1442.5,由 OD2 DC2 OC2 , R 5 2 1202 R2 ,解得: 所以滴水湖的半徑為 1442. 5米.【總結】本題考查了垂徑定理的運用.【例26如圖，弦CD垂直于。0的直徑AB,垂足為H,且CDAB的長為.【難度】【答案】3.【解析】由題意得 DH 應,設半徑為R ,則OHBHRDB2 DH 21,由

21、OD2 OH.2 _ . 2 . 2 3 R2 R 1 迎，解得 R 3, AB 2R 3 .2【總結】本題考查了垂徑定理的運用.【例27】已知00的半徑r 4, AB、CD為O的兩條弦，AB、CD的長分別是方程x2 4，3 4 x 1673 0 的兩根，其中 AB CD,且 AB / CD ,求 AB 與 CD 間的距離.【難度】【答案】273 2或26 2 .【解析】x24、后4 x 16褥0 ,解得：xi 4書,x2 4 .ABCD, AB 4曲，CD 4 ,當AB、CD圓心同側時，作 OE AB于E ,并延長交 CD于F , . AB / CD, . .OF CD, OE VqbBE2

22、 2 , OF JOD2DF 2 EF OF OE 2志 2 ,當AB、CD圓心兩側時，同理可得 EF OF OE 2，3 2 ,AB與CD間的距離是2幫2或2萬2 .【總結】本題考查了垂徑定理的運用，做題的關鍵是要分情況討論.【例28】已知，如圖，0Oi與。2交于A、B,過A的直線分別交Q與。2于M、N,C是MN的中點，P是O1O2的中點.求證：PA PC .【難度】【答案】詳見解析.【解析】作OiE AM , O2F AN ,作PH則O1E/PH /O2F ,且E、F分別為AM、AN的中點，1 1 AE AF EF -MN , C 是 MN 的中點，NC - MN ,，EF NC , 22

23、EC FN AF , P 是 O1O2 的中點，EH FH ,HC HA, PA PC .【總結】本題考查了垂徑定理的運用.【例29如圖，已知四邊形 ABCD外接圓0的半徑為2,對角線AC與BD的交點為E, AE = EC, AB J2AE ,且BD 2忑3 ,求四邊形 ABCD的面積.【難度】【答案】273 .【解析】AE EC , AB 72AE ,._ 2_ 2_一 AB 2AE AE AC ,AB AE CB ，又 EAB BAC , ABE s ACB,AC ABABE ACB , ADB ACB, ABE ADB , AB AD ,連接AO交BD于H ,連接BO ,AB AD ,

24、AO BD , BH DH J3 ,OB 2 , OH 1 , AH 1 ,1, Sabd - BD AHv/3, E 為 AC 中點，2 S ABE S CBE , S ADE S CDE , 即 S ABD S CBD ,SH邊形 ABCD2 s ABD2V3，.四邊形ABCD的面積是2曲.【總結】本題考查了垂徑定理的運用及圖形的分割，綜合性較強，解題時注意認真觀察.【例30如圖，在半徑為2的扇形AOB中， AOB 90，點C是弧AB上的一個動點 (不與點 A、B重合)，OD BC, OE AC,垂足分別為 D、E.(1)在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果

25、不存在，請說明理由.(2)設BD = x, DOE的面積為V,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的 定義域.【難度】【答案】(1) DE長度不變,4 x2 x 4X2DE v2 ; (2) y 0 x y24【解析】(1)連接 AB, AB，OAEF . DE2 EF2 OB2 272 ,. OD BC , OE AC ,D、E分別為BC、AC中點，1一- DE -AB 如.21(2)彳DF OE 于 F ,由(1)易得 DOE AOB 45 , 2由題意得OD J4 x2 ,DFOFOD . 8 2x2OE OF EF8-2x2-2x1八y - DF OE24 x2x 4x2 0 x .24【

26、總結】本題考查了垂徑定理、勾股定理及中位線定理的綜合運用，綜合性較強.【習題1】 已知0O半徑為 5,若點 P不在0O上，則線段 OP的取值范圍為【難度】【答案】0 OP 5或OP 5.【解析】點P不在0O上，當點P在。內時，0 OP 5;當點P在0O外時,OP 5,綜上可知0 OP 5或OP 5.【總結】本題考查了點與圓的位置關系.【習題2】如圖，AB是直徑，BC CD DE, BOCAOE【難度】【答案】60 .【解析】 BC CD DE , BOC COD DOE , BOC 40 , AOE 180 3 BOC 60 .【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理.【習題3】

27、如圖，為方便三個村莊居民子女的上學問題，上級鎮(zhèn)政府決定在A、B、C三個村莊旁邊造一所學校，要求它到各村莊的距離相等，請你在圖中畫出學校的位置.（保留作圖痕跡）【難度】【答案】如圖所示.【解析】作線段 AB、AC的中垂線的交點 P即為學校位置.【總結】本題考查了不共線的三點可以確定一個圓.【習題4】如圖，AB CD , OE AB, OF CD , OEF25 ,求 EOF的度【解析】 AB CD , OEOF CD ,【總結】OE OF , ,EOF 180OEFOEF本題考查了圓心角、弧、弦、【習題5】如圖，在 ABC中,OFE , OEF 25 ,OFE 1802 OEF弦心距之間關系的定

28、理.B 90 , A 60 ,以點B為圓心，AB為半徑畫2DE ; (2) D是AC的中點.圓，交AC于點D,交BC于點E.求證：（1） AD【難度】【答案】詳見解析.【解析】（1）連接BD, . BA BD , A 60 ,ABD是等邊三角形，ABD 60 ,B 90 , DBC 30 , ABD 2AD 2DE ;（2）由（1）得 ADB 60 , DB DA , ADB DBC C , C 30 , DB DC , DA DC ,D是AC的中點.【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理.【習題6】 如圖，AB為O直徑，E為BC的中點，OE交BC于點D,BD = 3, AB

29、=10,則 AC =.【難度】【答案】8.【解析】 AB為O直徑，E為BC的中點，OD BC , BD CD , OD VOBBD7. OA OB , AC 2OD 8 .【總結】本題考查了垂徑定理及三角形中位線.【習題7】 如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。磮D中的CD ）,點O是CD的圓心，其中 CD = 600米，E為CD上一點，且 OE CD,垂足為F, EF = 90米,求這段彎路的半徑.C【難度】e【答案】545米.：【解析】點。是CD的圓心，OE CD,0 A二.一;D11 DF -CD 300 ,設, 0 的半徑為 R,則 OF R 90, 2r 220.一 2_ _ 2. _

30、 _ 2由 OD OF FD 得 R R 90300 ,解得 R 545,.這段彎路的半徑為 545米.【總結】本題考查了垂徑定理的應用.【習題8】 如圖，在 ABC中， A 70 , 0O截 ABC的三邊所得的弦長都相等，求BOC的度數(shù).A【難度】/“25zOg【解析】作 OE AB、OF BC、OG AC ,，/O J Qo截ABC的三邊所得的弦長都相等，OE OF OG,B -FZ COB 平分 ABC , OC 平分 ACB ,A 70, ABC ACB110 ,_ 11一OBCOCB ABC ACB55 ,22 BOC 180 55125 .【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之

31、間關系的定理、角平分線的逆定理及三角形的內角和.CE、CF 交 AB 于點 M、N.求證：AM = MN = NB .【難度】【答案】詳見解析.【解析】連接0E、0F ,AC BC , O 是 AB 中點,OA 1AC ,OE1 , AM2AC221向理 BN -OB , ON -OB ,331_ACO ACB 30 , 22 一一 1 一2OM，.二 AM -OA , OM -OA , 33【習題9】 已知，如圖，ABC是等邊三角形，AB是00的直徑，AE EF FB , AE EF FB , AOE EOF FOB 60 ,ABC是等邊三角形， CAO AOE,OE/AC , . OM _

32、OEMA AC2OA OB , OM ON OA,AM MN NB .3【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理及平分線分線段成比例.【習題10如圖，AB為O的直徑，CD為弦，過點C、D分別作CN CD、DM CD ,分別交AB于點N、M,請問圖中的 AN與BM是否相等，說明理由.【難度】【答案】AN與BM相等.【解析】作OH CD交CD于H ,則 CH DH , CN CD、 DM CD , CN / OH / DM , ON OM , OA OB , OA ON OB OM , AB BM .【總結】本題考查了垂徑定理及梯形的中位線.課后作業(yè)【作業(yè)1】在下列命題中，正確的個數(shù)

33、是（） 圓心角相等，則它們所對的弦必相等；經過線段的兩個端點及線段所在直線外一點可以確定一個圓; 直徑平分弦，則必垂直于弦； 如果同圓中，兩條弦互相平分，那么這兩條弦都是直徑.A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【難度】【答案】B.【解析】 需說明是在同圓或等圓中，故錯誤； 不共線的三點可以確定一個圓，故正確； 直徑平分非直徑的弦，則必垂直于弦，故錯誤； 如果同圓中，直徑垂直于弦，則必然平分弦，故錯誤.【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理及垂徑定理.【作業(yè)2】 在 ABC中， C 90 , D、E分別是AB、AC的中點，AC = 7 , BC = 4 .若以點C為圓心，B

34、C為半徑作圓，判斷點【難度】【答案】點D在0C外；點E在C內.【解析】-AC = 7, BC = 4, C 90 ,，ABD、E與0C的位置關系.Rc 4 , DC165AB R , .點 D 在22外;八 1八EC - AC2R ,二點E在內.【總結】本題考查了點與圓的位置關系.【作業(yè)3】已知直線a和直線外兩點 A、B,經過A、B作一圓，使它的圓心在直線 a上.【難度】【答案】如圖所示.【解析】作線段 AB的中垂線于直線a的交點P即為圓心.【總結】本題考查了線段的垂直平分線的作法.【作業(yè)4】已知。0外一點A和圓上的點最大距離為 23厘米，最小距離為10厘米,則Qo的半徑為 厘米.【難度】【答

35、案】-. 2【解析】點A與圓心的連心線所在的直線與圓的交點即為點A到圓上的最大距離和最小13距離，所以半徑R 23 102 厘米.2【總結】本題考查了點與圓的位置關系.【作業(yè)5】如圖，在0O中，2AB BC，試確定AB與2BC的大小關系.【難度】【答案】AB 2BC .【解析】取AB中點E，= 2AB BC , AE EB BC, AE EB AB , AB 2BC .【總結】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理.【作業(yè)6】 如圖，矩形ABCD與圓心在 AB上的。交于點G、B、F、E, GB = 8厘 米，AG = 1厘米，DE = 2厘米，則 EF =厘米.【難度】【答案】6.【解析】連接OE ,作OH DC于H點，,. GB = 8厘米，AG = 1