2018-2019學年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學九年級(上)期中數(shù)學試卷

1、20182019學年江蘇省揚州市祁江區(qū)梅嶺中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每題所給的四個選項，只有一個符 合題意，請將正確答案的序號填入答題紙的相應表格中）1 .（3分）下列方程為一元二次方程的是（）A. ax2 -bx + c = O（a b c 為常數(shù)） B. x（x + 3） = x2 -1C. x*-2） = 3D. x + - = 0x2. （3分）關(guān)于x的一元二次方程2or-1 = 0 （其中。為常數(shù)）的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.可能有實數(shù)根，也可能沒有C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3. （3分）甲、乙、丙、丁四名

2、射擊運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)了及 方差力如下表所示：甲乙丙TX8998S211.11.21.3若要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）A.甲B.乙C.丙D. 丁4. （3分）如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）D. 8 8.55. （3分）如圖，給出下列條件：4 = /4CD;Z40C = NAC3:江=: CD BCAC2 = AD.AB .其中能夠單獨判定aWCsAAC。的條件個數(shù)為（）第22貞（共26頁）B. 3WQM5D. 4WQM 03)的長是方程丁 -1

3、7x + 60 = 0的兩根.(1)求線段04、的長;(2)若點。在劣弧。4上，連結(jié)8C交。4于。，當OC2=COC3時，求點C的坐標：(3)若點。在優(yōu)弧。4上，作直線8c交x軸于。，是否存在CO8和(7”相似？若存在，直接寫出點C的坐標：若不存在，請說明理由.第22頁(共26頁)20182019學年江蘇省揚州市祁江區(qū)梅嶺中學九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每題所給的四個選項，只有一個符 合題意，請將正確答案的序號填入答題紙的相應表格中）1 .（3分）下列方程為一元二次方程的是（）A. ax2 -bx + c = O（a b c 為常數(shù)）B.

4、x（x + 3） = x2 -1C. x*-2） = 3D. x + - = 0x【解答】解：A、缺少awO,不是一元二次方程：B、整理后為3x+l=0,不是一元二次方程；。、整理后為x?-2x-3 = 0,是一元二次方程；。、含有分式，不是一元二次方程.故選：C.2. （3分）關(guān)于x的一元二次方程犬-2or-1 = 0 （其中。為常數(shù)）的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.可能有實數(shù)根，也可能沒有C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【解答】解：A = （-2/）24x（T） = 41+4,.40,即（）,一方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A .3. （3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員

5、參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)工及 方差S?如下表所示：甲乙丙TX8998S211.11.21.3若要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：由圖可知，乙、丙的平均成績好，由于丙的S?大，故丙的方差大，波動大.故選：B.4. （3分）如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是中位數(shù)，因此這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)是9：故選：B .5. （3分）如圖

6、，給出下列條件：4 = /48；NADC = NAC8；江=弛：CD BCAC2 =AD.AB .其中能夠單獨判定AABCsaic。的條件個數(shù)為（）【解答】解：有三個.4 = N4CQ,再加上NA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判 定；NWC = NAC8,再加上Z4為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來 判定:中NA不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定：故選：c.6. （3分）如圖，OO的半徑為5,弦的長為8,點V在線段（包括端點A，B）上移動，則OM的取值范圍是（）B. 3OM5D.冬OM()，R

7、P(-2)2-4xx(-l)0,解得4T且女工0.：.k的取值范圍為2 -1且左=0,故答案為：女一1且AwO.11. (3分)為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒的價格由原來的60元 降至48.6元，則平均每次降價的百分率為% .【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,依題意列方程:60(1-x)2 =48.6,解方程得X =0,1 = 10% , 公 = 19 （舍去）.故平均每次降價的百分率為10% .12. （3分）如圖，AB. 8是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為【解答】解：因為河、8是水平放置的

8、輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，故它們把輪盤4等分，每一塊陰影的面積在這一圈中都占4.該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為1.413 .（3分）在某國際鄉(xiāng)村音樂周活動中，來自中、韓、美的三名音樂家準備在同一節(jié)目中依次演奏本國的民族音樂，若他們出場先后的機會是均等的，則按“中-美-韓”順序演奏 的概率是.【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有6個等可能的結(jié)果，按“中-美-韓”順序演奏的結(jié)果有1個，按“中-美-韓”順序演奏的概率為：/ / /韓美中美中 韓III I I美韓美中韓中14 . （3分）如圖，A45C內(nèi)接于G。，AD是0。的直徑，ZABC = 25則NC40 =【解答】解：.功是。的直徑,

9、/.ZACD = 90o,ND = NA5C = 25。， .,. NC4D = 90。- ND = 90 - 25。= 65。.故答案為：65.15 .（3分）如圖，D、E分別是的邊AB、AC上的中點，則S皿小5上隧=【解答】解：。、E是邊AB、AC上的中點，。七是&VC的中位線，. .DE/BC且 DE = BC , 2 V W =1-4故答案為：1:4 .16. （3分）一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油,一根木棒長1?,從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶 底，另一端剛好到桶蓋小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長08，則桶內(nèi)油面的高度 為.【解答】解：如圖：表示木棒長，3c表示油桶高，。石表示油而高度

10、，4）表示棒上浸油部分長,J.DEHBC：.MDEABC：.AD:AB = DE:BC/ AD = 0.8？，AB = m, BC = 08.DE = 0.64/z;桶內(nèi)油面的高度為0.64w.17. （3分）把一個球放在池塘中，球漂浮在水面上.當水結(jié)冰后，從冰中拿出球，留下一 個冰坑.經(jīng)測量,冰面圓的直徑為，冰坑的最大深度為&5，則球的半徑為cm .【解答】解：如圖，由題意得：在 0。中，ODA.AB, BC = AC = 2, 8 = 8,設(shè)0。的半徑為4，則=4一8：由勾股定理得：22=（2-8）2 + 122,解得：z = 13.18. （3分）如圖，在RtAABC中（NC = 90。

11、）放置邊長分別為b、c的三個正方形，則 b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系為.b 1【解答】解：如圖，-DH/AB/QF：.ZEDH = ZA, NGFQ = ZB：又.ZA + ZB = 90。，ZEDH + ZDEH=90, NGEQ + NFG。= 90。：2EDH = /FGQ, /DEH = NGFQ ；/. SDHEs&GQF ,DH EHgq fqa b - a -h-c c第22頁（共26頁）：.ac = (b - c)(b - a)：.b1 = ah + be = b(a + c),：,b = a+c 故答案為：b = a + c.三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出

12、必要的文字說明或演算步驟)19. (8分)解方程：(1) x(x-3)-4(3-x) = 0(2) x2+4x-896 = 0.【解答】解：(1)x(x-3) + 4(x-3) = 0*-3)*+4) = 0,八-3 = 0 或 x + 4 = 0,所以內(nèi)=3, x2 = -4 ：(2)/+4x = 896,F+4x + 4 = 900, + 2)2=900,a + 2 = 30,所以內(nèi)=28 , x2 = -32.20. (8分)從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽.預先對這兩名運動員進行了 6次測試，成績?nèi)缦?單位：個)：甲：6, 12, 8, 12, 10, 12；乙：

13、9, 10, 11, 10, 12, 8；(1) 填表:平均數(shù)眾數(shù)方差甲10乙1053(2)根據(jù)測試成績，請你運用所學的統(tǒng)計知識做出分析，派哪一位運動員參賽更好？為什么？【解答】解：(1)甲：12出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為12,Sl;1=l(6-10)2+(12-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(10-10)2+(12-10)2 = y ；一 1乙：=-(9 + 10 + 11 + 10+12 + 8) = 10.6故答案為12, ： 10：3(2)解答一：派甲運動員參加比賽，因為甲運動員成績的眾數(shù)是12個，大于乙運動員成績的眾數(shù)10個，說明甲運動員更容易創(chuàng)造好成績：解答二：派乙運

14、動員參加比賽，因為兩位運動員成績的平均數(shù)都是10個，而乙成績的方差 小于甲成績的方差，說明乙運動員的成績更穩(wěn)定.21. (8分)如圖，學校準備修建一個面積為48/的矩形花園，它的一邊靠墻，其余三邊利 用長20機的圍欄，已知墻長9?，問圍成矩形的長和寬各是多少？【解答】解：設(shè)寬為x ？，則長為(20-2x)m.由題意，得*(20-2x) = 48，解得 N = 4 , x2 = 6 .當x = 4時，長為20-2x4 = 12(,)9(?)(舍去4當x = 6時，長為20-2x6 = 8(?).答：圍成矩形的長為8m、寬為6?.22. (8分)如圖，。是A43c的外接圓，AB = AC, P是0

15、O上一點.(1)請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中NP的平分線：(2)結(jié)合圖，說明你這樣畫的理由.第22貞(共26頁)AA【解答】解：（1）如圖，連接AP,即為所求角平分線；如圖，連接AO并延長，與0O交于點。，連接陽，即為所求角平分線.（2）.AT是直徑，/. ABD = ACD .又；AB = AC，J AB = AC .BD = CD , ：.ZBPD = ACPD所以Q平分PC. 23. （10分）在一個不透明的盒子中，放入2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋中，再次攪勻后從中任意摸出1個 球，請通過列表或畫樹狀圖求2次摸出的

16、球都是白球的概率；（2）攪勻后從中任意一次摸出2個球，則摸出的2個球都是白球的概率為；（3）現(xiàn)有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成60個相等的扇形，這些扇形除顏色外完 全相同，其中40個扇形涂上白色，20個扇形涂上紅色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，指針2次都指 向白色區(qū)域的概率為.【解答】解：（1）畫樹狀圖，白白紅/|/|/|白白紅 白白紅白白紅，4 有9種結(jié)果，摸到兩個白球的有4種結(jié)果，所以P （摸出2個白球）=-.9（2）開始第一次與 m 紅/、八 /第二次白 紅白 紅白 白21共有6種結(jié)果，摸出的2個球都是白球的有2種結(jié)果，則P （兩個都是白球）=-=1,6 3故答案是：3（3）白色和紅色的比值是2

17、：1,則可以認為是2個白，1個紅.與（1）相同，4P （指針2次都指向白色區(qū)域）=,9 故答案是上.924. （10 分）如圖，在 AABC 中，ZABC = 2ZC, 3。平分NA3C,且 A0 =g，BD = 2求AB的值.【解答】解：:在AABC中，ZABC = 2ZC,平分NA8C,.ZABD = NC = /CBD， ，CD = BD = 2O, .AC = AO + C =五+ 2x/I = 3x/I,.N4是公共角，.A43)sa4cB,：.AD:AB = AB:AC,.AB? =AD*AC = &x3=6,二 AB = 25.（10分）AABC內(nèi)接于 M，AHBC9垂足為“，4

18、）平分C,交 M 于點求 證：AD平分440.【解答】證明：連接。，如圖,A。平分 NE4C,7. ZE4D = ZG4D .BD = CD ,J.ODLBC .又 yAHLBC，：.OD/AH，.ZD = Z2，OA = OD.，Z1 = ZD,，N1 = N2,即AD平分NH4O.26. （10分）曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法: 如：解方程x（x + 4） = 6.第22頁（共26頁）解：原方程可變形，得(x + 2) 2(x + 2) + 2 = 6. 3 + 2尸-22=6, (x + 2)2=6 + 22 ,(x + 2)2=10.直接開平方并整理，Wa, =-2 +

19、/10,a-2 =-2-710 .我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”.(1)下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程(x + 2Xx + 6) = 5時寫的解題過程.解：原方程可變形，得(x+ )-O(A-+a)+O=5.(a + O )2 -O2=5,(a- + )2 = 5 + O2.直接開平方并整理，得$=, x2=.上述過程中的“口，O，二“ 口”表示的數(shù)分別為，.(2)請用“平均數(shù)法”解方程：。-3)(x + l) = 5.【解答】解：(1)4, 2, -1，-7 (最后兩空可交換順序);故答案為：4, 2, -1, -7；(2) (x-3)(x + l) = 5：原方程可變形，W(a-1)-2

20、U-1) + 2=5,整理得：*-1)2-22=5,(1)2=5 + 22, RP(x-l)2 =9 ,直接開平方并整理，得 =4,與=-2.27. (12分)【提出問題】(1)如圖1,在等邊A4BC中，點A/是5c上的任意一點(不含端點3、C),連結(jié)AW, 以AM為邊作等邊&4AW,連結(jié)GV.求證：ZABC = ZACN .【類比探究】(2)如圖2,在等邊AA3C中，點M是5c延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件 不變，(1)中結(jié)論NABC = NACN還成立嗎？請說明理由.【拓展延伸】(3)如圖3,在等腰A48c中，BA = BC,點是3c上的任意一點(不含端點3、C),第22頁(共

21、26頁)連結(jié)AM,以AM為邊作等腰dLWV,使頂角NAMV = NABC,連結(jié)CV.試探究Z4BC與NACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖1圖2圖3證明:【解答】（1）,A45C、A4MN是等邊三角形,第22頁（共26頁）J AB = AC.AM = AN. ABAC = ZMAN = 60% ：.ZBAM = ZCAN9 / 在 AE4M 和 AOVV 中,AB=AC AM =4 CANAM = AN *:.ABAMCAN(SAS), :NABC = NACN .(2)解：結(jié)論NABC = NAC7V仍成立：理由如下：A4BC、A4MN是等邊三角形，：.AB = AC, AM=AN, ZE4C = ZM4/V = 60。,：.ZBAM = ZCAN9;在Af