s金融衍生產(chǎn)品第四講實(shí)用教案

1、1第四講期權(quán)(q qun)定價(jià)第1頁/共40頁第一頁，共41頁。2ITO定理(dngl)dWXfbdtXfbtfXfadffbdWadtdXX)21(222滿足：則衍生資產(chǎn)價(jià)格滿足：若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格第2頁/共40頁第二頁，共41頁。3無風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)資產(chǎn)的組合dWXfbdtXfbtfXfa風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))21(222第3頁/共40頁第三頁，共41頁。4無風(fēng)險(xiǎn)組合(zh)dWXfbdtXfaXXfdXXfdWXfbdtXfbtfXfadff)(:. 2)21(:. 1222風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)衍生資產(chǎn)組合：第4頁/共40頁第四頁，共41頁。5無套利(to l)原理為無風(fēng)險(xiǎn)利

2、率為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)rdtrddtXfbtfd)21(222第5頁/共40頁第五頁，共41頁。6BS方程(fngchng)有解析解或近似解條件下偏微分方程在給定邊界偏微分方程rfXfrXXfbtf22221第6頁/共40頁第六頁，共41頁。7歐式看漲(kn zhn)期權(quán)0 ,max212222XSCrcScrSScStcTT邊界條件偏微分方程第7頁/共40頁第七頁，共41頁。8三種求解(qi ji)方法 偏微分方程 經(jīng)過變量代換可以變成典型的熱傳導(dǎo)方程，在特定邊界條件下可解 鞅的解法概率解法 在后面涉及到 近似解法 差分方程逆推得到， 不需要經(jīng)過BS公式的直接求解 Monte-Carlo法，先模擬出

3、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的樣本軌道，每個(gè)樣本軌道得到一個(gè)(y )衍生資產(chǎn)的價(jià)值，無窮多衍生資產(chǎn)價(jià)值得到衍生資產(chǎn)價(jià)值的分布第8頁/共40頁第八頁，共41頁。9BS公式(gngsh)的基本假設(shè) 無風(fēng)險(xiǎn)利率是常數(shù) 標(biāo)的資產(chǎn)服從(fcng)ITO過程，沒有配股與分紅 沒有交易費(fèi)用，允許賣空 交易是連續(xù)的 標(biāo)的資產(chǎn)是可分割的第9頁/共40頁第九頁，共41頁。10BS與以前(yqin)定價(jià)的主要區(qū)別 與標(biāo)的資產(chǎn)的漂移率無關(guān) 理論原因, 風(fēng)險(xiǎn)中性 鞅性質(zhì)（ITO定理的結(jié)果）等價(jià)(dngji)于 有效市場（有效市場是短期的均衡）等價(jià)(dngji)于 無套利原理 交易原因 當(dāng)不存在意外交易市場時(shí)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避是可觀察的，當(dāng)存在意

4、外交易市場時(shí)，Arrow-Debreu的均衡下，定價(jià)的結(jié)果是風(fēng)險(xiǎn)中性的。第10頁/共40頁第十頁，共41頁。11BS的解CdxexNtTddtTrKStTddNKedSNcxxtTr. 3,21)()(21()ln(1)()(212212)(12數(shù)值解見附錄正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)其中第11頁/共40頁第十一頁，共41頁。12鞅的解法(ji f)理論推導(dǎo)注：跳過了一些煩瑣的dxeKebecbaNtTtTSNSKSEecbaxKxtTrTrTtTr222)(ln)(2)()(21),(),)(21(lnln)0 ,max(第12頁/共40頁第十二頁，共41頁。13歐式看跌(kn di)期權(quán)1)()()(

5、)()()(2)(12)(1)(xNxNdNKedSNpdNKedSNcKeSpctTrtTrtTrttt恒等式看漲期權(quán)價(jià)格公式平價(jià)公式第13頁/共40頁第十三頁，共41頁。14股價(jià)行為(xngwi)的模擬 正態(tài)分布模擬 對數(shù)正態(tài)分布 某股票初始(ch sh)價(jià)格為10元，期望收益每年20%，標(biāo)準(zhǔn)差25%S/SN(0.00164,0.0226), t=3天近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均勻分布，是兩個(gè)獨(dú)立的)ln(2)2cos( 10,2121UUYUU第14頁/共40頁第十四頁，共41頁。15579111315171911223344556677889100 111 122股價(jià)行為(xngwi)的模擬（1

6、年）第15頁/共40頁第十五頁，共41頁。16股價(jià)行為(xngwi)的模擬（20年）0200400600800100011492974455937418891037118513331481162917771925207322212369第16頁/共40頁第十六頁，共41頁。17短線(dun xin)投資與長線投資 短期風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)很大 長期風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)很小 真的如此嗎？ 短期均衡下的判斷 短期均衡不能導(dǎo)致長期均衡 未知數(shù) 長期定價(jià)與泡沫第17頁/共40頁第十七頁，共41頁。18正態(tài)性檢驗(yàn)(jinyn)(S/S)SPSS下的HISTGRAM第18頁/共40頁第十八頁，共41頁。1

7、9描述統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)(jinyn)(S/S)SPSS下SUMMARISE下的EXPLORE第19頁/共40頁第十九頁，共41頁。20峰度與偏度 kurtosis:峰度 多峰現(xiàn)象(xinxing)和偏峰現(xiàn)象(xinxing)，非對稱性，正態(tài)為0 skewness:偏度 寬尾現(xiàn)象(xinxing)，正態(tài)為03/3)(/()(224224EXXEEXXEkurtosis2/3232/323/)(/()(EXXEEXXESkewness第20頁/共40頁第二十頁，共41頁。21正態(tài)性檢驗(yàn)(jinyn)(S)第21頁/共40頁第二十一頁，共41頁。22直方圖(S)第22頁/共40頁第二十二頁，共41頁。23

8、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(jinyn)結(jié)論結(jié)論(jiln)：E、H正態(tài)，正態(tài)，G非正態(tài)非正態(tài)第23頁/共40頁第二十三頁，共41頁。24E、G、H E S/S GS HEXP(S/S) H服從正態(tài)分布的原因(yunyn)可能是由于相對于波動率而言，漂移率太小第24頁/共40頁第二十四頁，共41頁。252002年3月2003年2月上證指數(shù)(shn zhn zh sh)12001300140015001600170018001173349658197 113 129 145 161 177 193 209第25頁/共40頁第二十五頁，共41頁。26正態(tài)性檢驗(yàn)(jinyn)F為每日收

9、盤為每日收盤(shupn)指數(shù)指數(shù)I為每日收益率為每日收益率第26頁/共40頁第二十六頁，共41頁。27指數(shù)(zhsh)收益率分布圖第27頁/共40頁第二十七頁，共41頁。28指數(shù)(zhsh)分布圖第28頁/共40頁第二十八頁，共41頁。29指數(shù)(zhsh)檢驗(yàn)第29頁/共40頁第二十九頁，共41頁。30指數(shù)(zhsh)收益率檢驗(yàn)第30頁/共40頁第三十頁，共41頁。3119702003標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)普爾第31頁/共40頁第三十一頁，共41頁。32收益率頻數(shù)(pn sh)圖第32頁/共40頁第三十二頁，共41頁。33描述統(tǒng)計(jì)量第33頁/共40頁第三十三頁，共41頁。34正態(tài)性檢驗(yàn)(jin

10、yn)結(jié)論(jiln)：不服從對數(shù)正態(tài)分布第34頁/共40頁第三十四頁，共41頁。35路徑(ljng)依賴性 即使正態(tài)性檢驗(yàn)?zāi)軌驖M足，仍然存在一些問題 分布中不涉及(shj)次序，路徑依賴性 術(shù)語 異方差性 波動率的動態(tài)特征 解決方法 ARCHGARCH模型等 只具有解釋性，不具備預(yù)測性 穩(wěn)健性模型 robust第35頁/共40頁第三十五頁，共41頁。36異方差(fn ch)：ARCH)1 ,0(1111NvvvvXXaYtmtmttttntntt第36頁/共40頁第三十六頁，共41頁。37GARCH(q,p)-M)1 ,0(1121111NehwhehvvvvhXXYtqjjtiqiitit

11、tttmtmtttttntntt第37頁/共40頁第三十七頁，共41頁。38GARCH-M GARCH Estimates SSE 16765480 OBS 398 MSE 42124.32 UVAR . Log L -2653 Total Rsq Prob Variable DF B Value Std Error t Ratio Approx Prob 第38頁/共40頁第三十八頁，共41頁。39GARCH-M擬合(n h)值第39頁/共40頁第三十九頁，共41頁。40感謝您的觀看(gunkn)！第40頁/共40頁第四十頁，共41頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1。鞅的解法概率解法。S/SN(0.00164,0.0226), t=3天