2019-2020學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1,已知集合 Ax|x2 2x 3 0 ,集合 Bx|2x1 1 ,則 Cb A ()A. 3,)B. (3,)C. (,1 3,)d. (, 1)U(3,)【答案】A【解析】首先解得集合A, B,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可 .【詳解】解：Q Ax|x2 2x 3 0 x| 1 x 3, Bx|2x 1 1 x|x 1,Cb Ax|x 33,），故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2,若a=log20.5, b=20.5, c=0.52,則a , b, c三個(gè)數(shù)的大小

2、關(guān)系是（）A . avbvcB. bvcvac. a v cv bD . cv a v b【答案】C【解析】a=log20.5<0, b=20.5>1, 0vc=0.52v1,則 a< c< b,故選C.xln x3.函數(shù)f (x) 的圖像是()x【答案】B【解析】【詳解】xln x首先由函數(shù)解析式可知函數(shù)f x2為奇函數(shù)，故排除 a,c,又當(dāng)x 0時(shí),xxlnxf x Inx，在0,上單調(diào)遞增，故選 Bx4.哥函數(shù)f x2m m 1 x 在0, 時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值為(C. 2D. 2或 1A. 2 或 1B.1【答案】Bm2 m 1 1【解析】由題息得2mm

3、m 3 0點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性， 除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍25 .若函數(shù)y f(x)的定義域是 0,4，則函數(shù)g(x) f (x) f x的定義域是()A. 0,2B,0,4C,0,16D.16,0 U 0,16【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系列不等式進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,4 ,0x4，由 2 ，得 0 x 2

4、, 0 x2 4則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,2 ,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件6 .在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x) ex 4x 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()11A. ( 2, 1)B, ( 1,0)C,0,-D.-,122【答案】C 1C【解析】求函數(shù)值判斷f(0) f -0即可求解2【詳解】:函數(shù)f(x) ex 4x 3在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，且 f (0) e0 32 0,1 1f -e 2 3 Je 1 e2 e0 0 ,2.1f(0) f -0,2一,，、Y-1，函數(shù)f(x) ex 4x 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為0-.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零

5、點(diǎn)存在性定理，熟記定理應(yīng)用的條件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x(1 Vx),則當(dāng)x 0時(shí)，f(x)表達(dá)式是(A. x(1 Vx)B.x(1 3 x)C. x(1 Vx)D. x(1 我)0,則x0,利用給出的解析式求出f x,再由奇函數(shù)的定義即x 0, Q 當(dāng)x 0 時(shí)，f x x 1 尋x ,第13頁(yè)共15頁(yè)x 1 3/xx 0時(shí)，函數(shù)yf x ,則當(dāng)x 0時(shí)，求函數(shù)的解析式”.有如下結(jié)論：若函數(shù)f x為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為 y f x ；若f x為奇函數(shù)，則函數(shù)的Q函數(shù)y f x是定義在r上的奇函數(shù)，f x f x ,

6、f x x 1雙，故選D .【點(diǎn)睛】.本題題型可歸納為巴知當(dāng)本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題解析式為y f8 .函數(shù)f (x)在()單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1,則滿足1 f(x 2) 1的x取值范圍是(A. 2,2B.1,1C. 0,4D. 1,3根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由f(1)1)的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合已知1 f (x2)1,可以求出x取值范圍.Q f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x).Q f (1)1f(1)f(1)1.故由1 f (x2)1,得 f(1)f(x 2) f( 1).又f (x)在()單調(diào)遞減,1x21,1 x 3.故選：D本題考查了利用奇函數(shù)的單調(diào)性求

7、解不等式問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力9.已知函數(shù)f (x)二|lgx|.若 0<a<b,且 f(a) =f (b)，則 a+2b的取值范圍是()A. (2 五)B. 272,)C.(3,)D. 3,)【解析】試題分析:Q0 a b, f (a)f(b),b,所以f(a) Iga lga, f(b) lgb lgb ,Iga 1g b lg(ab) 0 ,所以 ab 1 , b在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，故h(a) h(1)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性與最值.所以由f (a) f(b)得1ga lgb ,即1 .2 一，令 h(a) a 2b a 一，因?yàn)楹瘮?shù) h(a) aa3,故選

8、C.xa ,x 110,若函數(shù)f (x)a,且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù) xX2都有4 x 2,x 12f x1f x2 0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (1,)B. (1,8)C. (4,8)D. 4,8)【解析】 根據(jù)f x在R上的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性列不等式組,解不等式組求得a的取值范圍由于f x足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1f x1f x2x2都有Xix20成立，所以f x在R上遞增，所以18 ,解得4 a 8.4a 14 a 021/aa4 2a,即aa2故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11.若 f(x)=ln (x2-2a

9、x+1 + a)在區(qū)間,1上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. 1,2)B. 1,2C. 1,)D. 2,【解析】由外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),可得要使函數(shù) f (x) ln(x2 2ax 1 a)在,1,1上的最小值大于0,上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于等于1,且內(nèi)函數(shù)在由此聯(lián)立不等式組求解.【詳解】 入2斛：令g(x) x 2ax 1 a ,其對(duì)稱軸萬(wàn)程為 x a ,外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，2要使函數(shù)f(x) ln(x 2ax 1a)在 ,1上遞減，aT則，即：1 a 2.g(1) 1 2a 1 a 0實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2 .對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及

10、單調(diào)區(qū)間的求法.注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是同增異減”,是中檔題.12.已知函數(shù)f(x)log2(x4,xx 11) ,x3,(1,3),則函數(shù)g(x)f f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A. 1B. 3C. 4D. 6令 g(x)f(x)0,可得f(x)1,解方程f(x) 1,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象，可求出答案.令 g(x) f f(x) 10,則f(x)1,令 f (x) 1,若 log2(x 1)1,解得x 1或x4,1,3"1,解得x 5,符合 x 3,).作出函數(shù)f(x)的圖象，如下圖，x 1,0時(shí)，f(x) 0

11、,；x 0,3時(shí)，f(x) 0,2 ；x 3,)時(shí)，f(x) 0,2 .1一 一 _結(jié)合圖象，若f(x) 1,有3個(gè)解;若f(x) 3,無(wú)解;若f(x) 5,有1個(gè)解.所以函數(shù)g(x) f f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.二、填空題13.方程x2 2mx m2 1 0的一根在(0, 1)內(nèi)，另一根在(3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】(1,2)22f【斛析】試題分析：設(shè)f(x) x 2mx m 1 ,由題意得,0,解不等式得0實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2)次方程根的分布|1 x|14.若函數(shù)m的圖象與x軸

12、有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是1.0|1x|【解析】由0可得出 m轉(zhuǎn)化為函數(shù)m與函數(shù)y的圖象有交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍|1 x|m 0可得出則直線ym與函數(shù)y g x的圖象有交點(diǎn),x 1一1,x作出函數(shù)g x 2, 與函數(shù)y m的圖象如下圖所本,2x1,x 1由圖象可知0 g x 1,則0 m 1 ,解得1 m 0.因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,0故答案為：1,0本題考查利用函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解中，-般轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與函數(shù)圖象有交點(diǎn)來(lái)處理，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.15.當(dāng)xC (1, 3)時(shí)，不等式 x2+mx+4 <0恒

13、成立，則 m的取值范圍是 【答案】(-e5.【解析】【詳解】利用函數(shù)f (x) =x2+mx+4的圖象，, x (1, 3)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立，ff(1)<0 口15+MOf (3) <0ll3+3m<0解得- 5.m的取值范圍是(-8, 5 5.16.已知函數(shù)f(x) 2x 1 54 2x的定義域?yàn)镈,當(dāng)x D時(shí)，f(x) m恒成立, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】5,)【解析】 首先根據(jù)偶次根式滿足的條件，求得函數(shù)的定義域，之后根據(jù)當(dāng)x D時(shí)，f x m恒成立，得到f (x)max m成立即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值， 最后求得結(jié)果.【詳解】

14、令4 2x 0 ,解得x 2 ,所以函數(shù)的定義域?yàn)?，2,當(dāng)x D時(shí)，f xm恒成立，即為f(x)max m成立，又因?yàn)閒 x 2x 1 "2在其定義域上是增函數(shù)，故 f(x)max f(2) 5,所以 m 5,故答案是5,).【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)恒成立問(wèn)題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域的求法，恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值，最 后求得結(jié)果.三、解答題1160.75 0.012；10g 3 8 25log53.17 .計(jì)算下列各式的值:,17(1) 0.064 38, 332(2)210g 3 2 10g3 K 9【答案】竺(

15、2)-7 5【解析】(1)利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可.(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】(1)原式.-150.43 3 1 164110 2"152 10 211048一;5第19頁(yè)共15頁(yè)9log 3 4 1 832(2)原式3210g3 4 log3 log3 8 259【點(diǎn)睛】 本題考查有理指數(shù)哥的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力.218.已知集合A x|m 1 x 2m 3,函數(shù)f(x) 1g x 2x 8的定義域?yàn)锽 .(1)當(dāng) m 2 時(shí)，求 AUB、 eRAB；(2)若AI B A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】 A B x| 2 x 7, eR

16、A I B x| 2 x 1；(2),41,1 .2【解析】(1)根據(jù)題意，由m 2可得A x|1 x 7,由并集定義可得 AUB的值,由補(bǔ)集定義可得eRA x|x 1或x 7,進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得eRA B,即可得答案；(2)根據(jù)題意，分析可得 A B,進(jìn)而分2種情況討論：、當(dāng)A 時(shí)，有m 1 2m 3m 1 2m 3,當(dāng)A時(shí)，有 m 12,分別求出m的取值范圍，進(jìn)而對(duì)2m 3 4其求并集可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)m 2時(shí)，A x|1 x 7,f(x) lg x2 2x 8 有意義，則 x2 2x 8 0,得 B x| 2 x 4,則 A B x| 2 x 7,又 eRA x| x

17、1或 x 7,則 eRA I B x| 2 x 1；(2)根據(jù)題意，若AI B A,則A B ,分2種情況討論：當(dāng)A 時(shí)，有m 1 2m 3,解可得m 4,當(dāng)A 時(shí)，m 1 2m 3 1若有A B,必有m 12,解可得 1m1,22m 3 4r，1綜上可得：m的取值范圍是：，41,1 .【點(diǎn)睛】本題考查集合間關(guān)系的判定，涉及集合間的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了 學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.19 .已知函數(shù) f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 awl(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0

18、的解集.【答案】(1) x 1 x 1 (2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3) x0 x 1【解析】(1)根據(jù)題意，求函數(shù)定義域結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零得到關(guān)于x的不等式組,求解即可得出答案。(2)根據(jù)題意，結(jié)合(1)的結(jié)果以及函數(shù)解析式即可確定函數(shù)的奇偶性。(3)根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到關(guān)于x的不等式組，求解即可得出最終結(jié)果?！驹斀狻?1)根據(jù)題意，f (x) loga(x 1) loga(1 x),x 1 0所以，解得：1 x 11x0故函數(shù)的定義域?yàn)椋簒| 1 x 1(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。證明：由(1)知f(x)的定義域?yàn)?x 1 x 1 ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又

19、3;( x) loga( x 1) loga(1 x) f (x),故函數(shù) f(x)為奇函數(shù)。(3)根據(jù)題意，a 1 , f(x) 0 可得 loga(x 1) loga(1 x),1 x 1則，解得：0 x 1x 1 1 x故f(x) 0的解集為：x 0 x 1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)會(huì)解不等式組。2x b -20.已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x) .是奇函數(shù). 2x 12(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；12(3)當(dāng)x 2,3時(shí)，f kx f(2x 1) 0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【

20、答案】(1) b 1 (2)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3) (,1).【解析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)令 f (0)0,求解b即可.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.(3)利用函數(shù)是奇函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)形式的不等式，求解即可.【詳解】(1) f(x)在定義域R上是奇函數(shù)，1 b所以 f (0) 0,即_b 0, b 1,2 a經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b 1時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).(2) f (x)在R上是減函數(shù)，證明如下:由(1)知 f (x)12x2x12任取 x1，x2 R ,設(shè) x x2,112x12x2則 f x2 f x1- -v-2x2 12x1 12x1 1 2x2 1函數(shù)y 2x

21、在R上是增函數(shù)，且 “ x2,2x1 2x20,又 2x1 1 2x2 10 ,f x2f x10,即 f x2f x1函數(shù)f (x)在R上是減函數(shù).f (2x 1) 0等價(jià)于2(3)因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式 f kx2f kx2f (2x 1),由(2)知f(x)在R上是減函數(shù)，由上式推得 kx2 1 2x,一 .、1 一 .1 2x即對(duì)任息x - ,3，有k 2一恒成立,2x1 2x21，x11c1令 t, t-,2,則可設(shè) gt22t , t-,2x33g(t)min g(1)1,k 1,即k的取值范圍為(，1).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的

22、思想，是中檔題.21 .綠水青山就是金山銀山”，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國(guó)家加大了對(duì)環(huán)境污染的治理力度，某環(huán)保部門對(duì)其轄區(qū)內(nèi)的一工廠的廢氣排放進(jìn)行了監(jiān)察，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾排放后，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P千克/升與時(shí)間t小時(shí)間的關(guān)系為ktP F0e ，如果在前5個(gè)小時(shí)消除了 10%的污染物,(1) 10小時(shí)后還剩百分之幾的污染物(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間(精確到1小時(shí))參考數(shù)據(jù)：ln 2 0.69,ln0.90.11【答案】(1) 81% (2) 32小時(shí).【解析】(1)根據(jù)條件可得e 5k 0.9,從而有e 10t 0.81,得出結(jié)論; t(2)令a kt /a5k50

23、 5，取對(duì)數(shù)得出t的值e (e )0.5【詳解】5k(1)由題意可知P0 e0.9P0,5k10k故 e 0.9 , , , e 0.81 ，即 t 10時(shí)，P 0.81F0.故10小時(shí)后還剩81%的污染物.tt_0.950 5，,占log0.9 0.5 ,55log0.9 0.551n 0.5ln0.951n 2 ln0.95 0.690.1132.(2)令 ekt 0.5 可得(e5k“ 0.5,故污染物減少50%需要花32小時(shí).本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 準(zhǔn)確理解題意，整體代入運(yùn)算是關(guān)鍵，屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)f (x)是增函數(shù)，對(duì)于任意 x, yCR都有f (x+y) =f (x) +f (y).(1)求 f (0)；(2)證明f (x)是奇函數(shù)；(3)解不等式-f (x2) f (x) > -f (3x). 22【答案】(1) 0; (2)見(jiàn)解析；(3) x|xlt;0 或 xgt;5【解析】【詳解】試題分析：(1)利用已知條件通過(guò) x=y=0,直接求f (0); (2)通過(guò)函數(shù)