2019-2020學(xué)年甘肅省蘭州市第一中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)(理)試題Word版

1、2019-2020蘭州一中高二下學(xué)期四月月考數(shù)學(xué)（理）試題考試時間：120分鐘 滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的）-18 -1 .若復(fù)數(shù)z的虛部小于0,且A. 1+3iB. 2+i2 .函數(shù)f x的定義域為 a,b ,導(dǎo)函數(shù)f xa, b內(nèi)有幾個極小值點（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列事件 A, B是獨立事件的是（）A. 一枚硬幣擲兩次，A=第一次為正面向上”B,則 iz=（）C. 1+2iD. 1 - 2i在a,b內(nèi)的圖象

2、如圖所示.則函數(shù) f x在第二次為反面向上B.袋中有兩個白球和兩個黑球 ，不放回地摸兩球，A=第一次摸到白球3=第二次摸到白球C.擲一枚骰子，A=出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)B=出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)D. A=人能活到20歲，B=5V能活到50歲”4 .用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1） （n+2）等式兩邊需同乘一個代數(shù)式，它是（）A. 2k+2B. （2k+1） （2k+2）5 .直線y=kx+b與曲線y= x3+ax+9相切于點（A . - 15B. - 45(n+n) =2n?1?3 (2n 1) (nC N+)時，由 “n=k- n=k+1”(2k+D +2)k+13, 0),則b的值為()C. 15D. 45c.

3、2k+2k+1.f 1 2 x f 16 .已知函數(shù) f x 21nx 8x 1 ,則lim 的值為()x 0B.10C.20D. 207 . 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（A. 72B.60C. 36D.248 .設(shè)隨機變量的分布列為ak k 1,2,3,4,5則P,101八等于（）2B.2C.一5D.9 .二顆骰子各擲一次，設(shè)事件 A=“二個點數(shù)不相同，B= 至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（AB）等于（）A.356B.511C.518D.10112tx- 口10 .設(shè)復(fù)數(shù) -,則31+ %/ +噬臚*（）B.C. iD. 011 .

4、已知函數(shù)f （x）x(ln xax）有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（B.C. a 0或aD.12.已知f （x）為定義在（-8,+8）上的可導(dǎo)函數(shù)，且 f （x） f （x）對于R恒成立（e為自然對數(shù)的底），則（）A . e2019?f (2020) e2020f(2019)B. e2019?f (2020) =e2020?f(2019)C. e2019?f (2020) ve2020?f(2019)D . e2019?f (2020)與 e2020?f(2019)大小不確定二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）62 一613 .右 1 2

5、xa0a1xa2xLa6x,則aa2L 8 的值為.114 .設(shè)隨機變量X B 6-，則P（2 X 4） . 315 .將2名教師，4名學(xué)生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 種.（2 1” + 3口一 4 , x t16 .已知函數(shù)f （x）,無論t取何值，函數(shù)f （x）在區(qū)間（-巴+8）總是不單調(diào).則 a的取值范圍是下:X0123P0.10.32aa(1)求a的值;三、解答題(本大題共 6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)22已知復(fù)平面內(nèi)的點 A, B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為乙 m

6、 mi , z22m 1 m 2 i ( m R),設(shè)Auu對應(yīng)的復(fù)數(shù)為乙(1)當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù) z純虛數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)袋中有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任二球的概率是7.9(1)求白球的個數(shù);1個白(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球而ZH19 .(本小題滿分12分)國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量 X的概率分布如(2)若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率.20 .（本小題滿分12分）在 JX 戶 的展開式中

7、，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，求 24 x（1） n的值；（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）展開式中含x 2的項的系數(shù).21 .（本小題滿分12分）一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4 x萬元，且每萬2eln x 1件國家給予補助2e 包三 1萬元.（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù).）（1）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量 x （萬件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)月生產(chǎn)量在1,2e萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月

8、利潤二月銷售收入+月國家補助-月總成本）22 .（本小題滿分12分）1已知函數(shù)f x mlnx nx在x 一處有極值 ln3 1 .3（1）求f x的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式2fx ax2 2a 8 x 1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2019-2020蘭州一中高二下學(xué)期四月月考數(shù)學(xué)（理）試考試時間：120分鐘 滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷（選擇題共60分）、單項選擇題：本題共只有12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,一項是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z的虛部小于,KI =電弓 z =40，且，則 iz= ( C )A. 1+3i

9、B. 2+iC. 1+2iD. 1 - 2i2.函數(shù)f x的定義域為 a,b ,導(dǎo)函數(shù)在a,b內(nèi)的圖象如圖所示.則函數(shù) f x在“ y = f(x)a, b內(nèi)有幾個極小值點（B.D.C. 33.下列事件A,B是獨立事件的是（A ）A . 一枚硬幣擲兩次,A=第一次為正面向上B=第二次為反面向上B .袋中有兩個白球和兩個黑球，不放回地摸兩球,A=第一次摸到白球B=第二次摸到白球C.擲一枚骰子,A=出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)B=出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)D. A=人能活到20歲” B=人能活到50歲”4.用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1） （n+2）(n+n) =2n?1?3(2n 1) (nC N+)時，由 “n=k-n=k+

10、1”等式兩邊需同乘一個代數(shù)式，它是（A. 2k+2B. (2k+1) (2k+2)C.2k+2k+1D.k+13, 0）,則b的值為（B5.直線y=kx+b與曲線y= x3+ax+9相切于點（B. - 45C. 15D.456.已知函數(shù)fx 21nx 8x 1 ,f limx 01 2 x f 1的值為(B.10C.20D.207. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（A. 72B.60C. 36D.248.設(shè)隨機變量的分布列為ak,1k 1,2,3, 4,5 ，則 P 101 -等于(D )23A. 一5B.2C.一5D.9.將二顆骰子各

11、擲一次,設(shè)事件A= “二個點數(shù)不相同，B= 至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A|B)等于(A.53621JP =10.設(shè)復(fù)數(shù) I-,則11.已知函數(shù)f （x）B.B.x(ln xB.511C.518+ 4於1 +，泵/ +陽粘C. iax）有且僅有一個極值點，則實數(shù)C. a 0或aD.2020 -一(DD.12.已知f （x）為定義在（-8, +OO）上的可導(dǎo)函數(shù)，且 f （x）（e為自然對數(shù)的底），則（C ）A. e2019?f (2020) e2020?f(2019)C e20%(2020)f （x）對于xCR恒成立B. e2019?f (2020) =e2020?f(2019)D. e20

12、19?f (2020)與 e2020?f (2019)大小不確定5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）a6x6，則a a? L 8的值為X 4)220729-644名學(xué)生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有12種.16.已知函數(shù)f (x)二+ 3口-4, 爐 T *t無論t取何值，函數(shù)f (x)在區(qū)間(-8,+ 8)總是不單調(diào).則a的取值范圍是1 RE三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知復(fù)平面內(nèi)的點 A, B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 乙2,2z2 2m 1 m

13、 2 i ( m R ),設(shè)Auu對應(yīng)的復(fù)數(shù)為乙(1)當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù) z純虛數(shù);(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限,求實數(shù)m的取值范圍.【解】(1)/滑對應(yīng)的復(fù)數(shù)為zzz2Zi2m2/，2m 1 (m m 2)i ,2m2復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，2m“ m m解得(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標(biāo)為(2m2位于第四象限,2m2m1 -一或m 12 , m52且 m 121,m2 m 2)dmB10分18.(本小題滿分12分)袋中有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球球的概率是7.9(1)求白球的個數(shù);(2)從袋中任意摸出 3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.【解析】(1

14、)設(shè)白球的個數(shù)為x,則黑球的個數(shù)為10-x,記 從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A,則P AC10 xCi2o7-，解得x 5 .故白王有5個.9(2) X服從以10, 5, 3為參數(shù)的超幾何分布,k 3 kC5 C5G；,k 0,1,2,3.于是可得其分布列為X0123P15511212121212分19.(本小題滿分12分)國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量 X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa(1)求a的值；(2)若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率.【解】(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1

15、+0.3+2 a+a=1,解答a=0.2 ,3 分X的概率分布為X0123P0.10.30.40.2(2)設(shè)事件A表示“五個月內(nèi)共被投訴 3次”，事件A表示“五個月內(nèi)有三個月被投訴1次,另外兩個月被投訴0次”，事件A2表示“五個月內(nèi)有一個月被投訴 2次，另外一個月被投訴1次，還有三個月被投訴0次”，事件A表示“五個月內(nèi)有一個月被投訴3次，另外四個月被投訴0次”，則由事件的獨立性得P(A)C30.330.12, P(A2)c50.4C；0.3 0.13,P(A) C1 0.2 0.14所以 P(A) P(A) P(A2)P(A) 0.0027 0.0024 0.0001 0.0052.故該企業(yè)在

16、這五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率為0.0052.12分20.（本小題滿分12分）n在 &的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列,24 x(1) n的值;（2）展開式中二項式系數(shù)最大的項;（3）展開式中含x 2的項的系數(shù).【解】（1）因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為Cn,13cC：0122Cn -Cn ,即 n 9n 848.展開式中第五項C84、.x350八x 8 分8（3）通項公式:_1_24x3r4 4.08,2, r125612分21 .（本小題滿分12分)家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入 2萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售

17、完，每萬件的銷售收入為4 x萬元，且每萬件國家給予補助2e生g x1 一 * ,1萬元.（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù).） x(1)寫出月利潤f(x)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量 x (萬件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)月生產(chǎn)量在1,2e萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生產(chǎn)量值(萬件) .(注：月禾I潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本).【解】(1)由于：月利潤二月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得f (x) x(4 x 2e 2e1n x 1 2) 1x2 2(e 1)x 2e1nx 2(x 0)(2) f (x)x2 2(e 1)x 2e1nx 2的定義域

18、為1,2e,且 f (x) 2x 2(e 1) 絲 2(x 1)(x e)(x 0)列表如下:X(1, e)f (x)+f(x)增e(e,2e0-極大值減由上表得：f(x)x2 2(e 1)x 2e1nx 2在定義域1,2e上的最大值為f (e).且f(e) e2 2 .即：月生產(chǎn)量在1,2e萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為f(e) e2 2,此時的月生產(chǎn)量值為 e (萬件).12分22.(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f x mlnx nx在x 一處有極值 1n3 1 .(1)求f x的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式2fx ax2 2a 8 x 1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解】(1) Q f x m1