充要條件與必要條件

1、1 1、命題：、命題： 可以判斷真假的陳語(yǔ)句，可寫(xiě)成：若可以判斷真假的陳語(yǔ)句，可寫(xiě)成：若p則則q。 2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確。判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。 （對(duì)）（

2、對(duì)）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。 （錯(cuò)）（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）2：設(shè)原命題是：當(dāng)：設(shè)原命題是：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab，則，則acbc. 寫(xiě)出它的寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)解：逆命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若acbc, 則則ab.否命題：當(dāng)否命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab, 則則acbc.逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若acbc, 則則ab.（真）（真）（真）（真

3、）（真）（真）分析：分析：“當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí)”是大前提，寫(xiě)其它命題時(shí)應(yīng)該保留。是大前提，寫(xiě)其它命題時(shí)應(yīng)該保留。原命題的條件是原命題的條件是“ab”，結(jié)論是結(jié)論是“acbc”。3 若若m0或或n0，則，則m+n0。寫(xiě)出其逆命題、否命題、。寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假。逆否命題，并分別指出其真假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且且” “或或”的的否定為否定為“或或” “且且”。解：逆命題：若解：逆命題：若m+n0，則，則m0或或n0。否命題：若否命題：若m0且且n0, 則則m+n0.逆否命題：若逆否命題：若m+n0, 則則m0且且n0

4、.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。題真假等價(jià)。思考：判斷下列命題的真假：思考：判斷下列命題的真假：（1）若）若xa2+b2，則，則x2ab；（2）若）若ab0，則，則a2b2；（3）若）若acbc，則，則ab；（4）若）若ab=0，則，則a=0；真真真真假假假假一般地，一般地，“若若p則則q”是真命題，則說(shuō)明是真命題，則說(shuō)明pq“若若p則則q”是假命題，則說(shuō)明是假命題，則說(shuō)明pq思考：對(duì)命

5、題思考：對(duì)命題“若若xa2+b2，則，則x2ab”，下列說(shuō)法，下列說(shuō)法 是否正確？是否正確？（1）要使）要使“x2ab”，只要，只要“xa2+b2”就夠了；就夠了；（2）若）若“xa2+b2”要成立，要成立， 則則“x2ab”一定要成立一定要成立.（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)椤皒a2+b2”成立就足以推出成立就足以推出“x2ab”成立成立所以我們說(shuō)，所以我們說(shuō)， “xa2+b2”是是“x2ab”成立的充分條件成立的充分條件（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)椤皒2ab”是是“xa2+b2”成立必不可少的條件成立必不可少的條件所以我們說(shuō)，所以我們說(shuō)， “x2ab”是是“xa2+b2”成立的必要條件成立的必要條件一般地，對(duì)于命題

6、一般地，對(duì)于命題“若若p，則則q”為真命題，即為真命題，即pq則我們說(shuō)，則我們說(shuō)，p是是q的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件注意：注意：（1）“p是是q的充分條件的充分條件”意味著：意味著： p成立就足以推出成立就足以推出q成成立立（2）“q是是p的必要條件的必要條件”意味著：若意味著：若p要成立則要成立則q必不可少必不可少 （3）對(duì)同一個(gè)真命題）對(duì)同一個(gè)真命題“若若p，則則q”，有，有_;_;ABABABAB 練習(xí)：用、 、填空（1）若 為 的充分條件，則（2）若 為 的必要條件，則烤“p是是q的充分條件的充分條件” “q是是p的必要條件的必要條件”判斷充分條件和必要條件的

7、方法：判斷充分條件和必要條件的方法： ABABBA“” “ 是 的充分條件”“ 是 的必要條件” ABABBA“” “ 是 的必要條件”“ 是 的充分條件” p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于p q ，即即 P足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q,也就是也就是說(shuō)條件說(shuō)條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必須具必須具備的前提。備的前提。充分條件與必要條件的理解充分條件與必要條件的理解pq1、從概念的角度理解、從概念的角度理解(1),pqpq若則 是 的充分條件；(2),qppq若則 是 的必要條件；2、從命題的角度去理解、從命題的角度去理解設(shè)原命題為“若p，則q”如果原命題為真，則p是q的充分條件如果逆命題為真，則p

8、是q的必要條件3、從集合的角度去理解、從集合的角度去理解若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)Ax p xBx q x即（ ），（ ）ABpq若，則 是 的充分條件BApq若，則 是 的必要條件判斷方法：判斷方法：例例1、 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，形式的命題中，哪些命題中的哪些命題中的p是是q的充分條件的充分條件?若若 x=1,則則x2-4x+3=0;若若f(x)=x,則則f(x)為增函數(shù)為增函數(shù);(1)若若x為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù),則則x2為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù) .解解:命題命題(1)(2)是真命題是真命題,命題命題(3)是假命題是假命題.所以所以,命題命題(1)(2)中的中的p

9、是是q的充分條件的充分條件.例例2、 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，形式的命題中，哪些命題中的哪些命題中的q是是p的必要條件的必要條件?若若 x=y,則則x2=y2;若兩個(gè)三角形全等若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的則這兩個(gè)三角形的面積相等面積相等;若若ab,則則acbc.解解:命題命題(1)(2)是真命題是真命題,命題命題(3)是假命題是假命題. 即即p能推出能推出q.所以所以,命題命題(1)(2)中的中的q是是p的必要條件的必要條件.例例3、 判斷下列命題中前者是后者的什么條件？判斷下列命題中前者是后者的什么條件？后者是前者的什么條件？后者是前者的什么條件？ （1）若）若ab,

10、cd，則，則a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集為的解集為R R，則，則0ab2，則，則ab。(1) p q , q p(2) p q , q p(3) p q , q p前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。課堂練習(xí)課堂練習(xí)p10第第1,2，3，4題題小小 結(jié)一結(jié)一1、一般地：若、一般地：若p則則q為真，記作：為真，記作： 或或qp pq 2、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件一般地，如果已知一般地，如果已知 那么我們就說(shuō)那么我們就說(shuō) p

11、是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件的必要條件。qp 1、從概念的角度理解、從概念的角度理解的充分不必要條件；是則但若qppqqp,) 1 (的必要不充分條件；是則但若qpqppq,)2(3),pqqppqq若且則 既不是 的充分條件也不是 必要條件；/理解理解2、從命題的角度去理解、從命題的角度去理解設(shè)原命題為“若p，則q”如果原命題為真，則p是q的充分條件如果逆命題為真，則p是q的必要條件3、從集合的角度去理解、從集合的角度去理解若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)Ax p xBx q x即（ ），（ ）ABpq若，則 是 的充分條件BApq若，則 是 的必要條件的充

12、要條件。也是的充要條件，那么是顯然，如果充要條件。的充分必要條件，簡(jiǎn)稱是此時(shí)，我們說(shuō)，就記作又有一般地，如果既有pqqpqpqppqqp.,互為充要條件。與，那么如果qpqp 充要條件充要條件問(wèn)題：分析下列命題“若p，則q”中，p與q之間的關(guān)系？22- 440.xxx若，則充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系和區(qū)別充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系和區(qū)別的充分不必要條件；是則但若qppqqp,) 1 (的必要不充分條件；是則但若qpqppq,)2(的充要條件；是則且若qppqqp,)3(必要條件；也不是的充分條件既不是則且若qqppqqp,)4(/充要條件充要條件（1）（3）中p是q的充要條件（2）p是q的充分條件，而不是必要條件 p不是q的充要條件充要條件充要條件是什么；是什么，結(jié)論確定條件qp) 1 (結(jié)論推條件。先從條件推結(jié)論，再?gòu)?2(立。又要證明它的逆命題成，就既要證明原命題成立要證明條件是充要的，)3(判斷時(shí)注意：判斷時(shí)注意：充要條件充要條件拓展拓展證明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0必要性：充分性: 如果已知如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題。可先簡(jiǎn)化命題。