高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案7蘇教版必修

1、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、過(guò)程目標(biāo)1通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。2通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。二知識(shí)技能目標(biāo)1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。三情感目標(biāo)1通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，

2、增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。教學(xué)工具：多媒體【學(xué)前準(zhǔn)備】對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)?！咎骄炕顒?dòng)】一、創(chuàng)設(shè)情境回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)。二、活動(dòng)嘗試師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和對(duì)數(shù)這兩種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回顧指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義，并說(shuō)出這兩種運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別。 （生交流，師結(jié)合學(xué)生的交流作如下總結(jié)）在等式 中已知底數(shù)和指數(shù)，求冪值N，就是指數(shù)問(wèn)題；已知底數(shù)和冪值N，求指數(shù)，就是我們前面剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)數(shù)問(wèn)題，而且無(wú)論是求冪值N還是求指數(shù)，結(jié)果都只有一個(gè)。師：在某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)

3、胞個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)。因此，當(dāng)已知細(xì)胞的分裂次數(shù)的值（即輸入值是分裂次數(shù)），就能求出細(xì)胞個(gè)數(shù)的值（即輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)）,這樣，就建立起細(xì)胞個(gè)數(shù)和分裂次數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系式，你還記得這個(gè)函數(shù)模型的類型嗎？生：是 函數(shù)。師：反過(guò)來(lái)，在等式中，如果我們知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)，求分裂次數(shù)，這將會(huì)是我們研究的哪類問(wèn)題？生： 問(wèn)題。師：能否根據(jù)等式，把分裂次數(shù)表示出來(lái)？生：分裂次數(shù)可以表示為 師：在關(guān)系式中每輸入一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)的值，是否一定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)的值？（生思考，并交流思考結(jié)果，師總結(jié)）師：我們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：在關(guān)系式中把細(xì)胞個(gè)數(shù)看作自變量，則每輸入一個(gè)的值，都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的定

4、義，分裂次數(shù)就可以看作是細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù)，這樣就得到我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有密切關(guān)系的函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)。這就是我們下面將要研究的問(wèn)題。（引入新課，書寫課題：對(duì)數(shù)函數(shù)）三 師生探究：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念師：在前面學(xué)習(xí)中所提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過(guò)時(shí)間x（年）與物質(zhì)剩留量y的關(guān)系為，我們也可把它寫成對(duì)數(shù)式：，其中時(shí)間x（年）也可以看作物質(zhì)剩留量y的函數(shù)，可見(jiàn)這樣的問(wèn)題在實(shí)際生活中還是不少的。習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，你能把以上兩個(gè)函數(shù)表示出來(lái)嗎？ 生： 。 師：你能據(jù)此得到此類函數(shù)的一般式嗎？ 生： 。 師：上式中的底數(shù)a有什么具體限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給以解釋。 生： 師：你能根據(jù)

5、指數(shù)函數(shù)的定義給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？（生交流，師結(jié)合學(xué)生的回答總結(jié)、歸納，并板書對(duì)數(shù)函數(shù)的定義）一般地，函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，由對(duì)數(shù)概念可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是 ，值域是 。合作探究：為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是？函數(shù)和函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 師：根據(jù)我們研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺(jué)得下面應(yīng)該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？ 生：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。 師：請(qǐng)回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過(guò)程，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，列舉幾個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，并嘗試在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象。 合作探究：1.借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探究它們之間的關(guān)系。 （1），； （2

6、）；2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？（組織學(xué)生討論，互相交流自己獲得的結(jié)論，師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象，借助于幾可畫板軟件動(dòng)態(tài)演示圖象的形成過(guò)程，揭示函數(shù)、圖象間的關(guān)系及函數(shù)圖象間的關(guān)系，得出如下結(jié)論）結(jié)論：（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； （2）函數(shù)和圖象也關(guān)于直線對(duì)稱。合作探究：分析你所畫的兩組函數(shù)圖象,看看一般的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？ （生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)，師結(jié)合學(xué)生的交流，適時(shí)歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱）知識(shí)拓展：函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。觀察歸納：觀察下面三個(gè)對(duì)數(shù)圖象，對(duì)照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

7、a>10<a<1圖象（0<a<1）性質(zhì)（1）定義域?yàn)?；?）值域?yàn)镽；（3）圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）；（4）在是單調(diào)增函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)合作探究：對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，x取何值，y>0 ? x 取何值時(shí)，y<0? 當(dāng)0<a<1呢？（2）對(duì)數(shù)式的值的符號(hào)與a、b的取值之間有何關(guān)系？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話語(yǔ)敘述。知識(shí)拓展：函數(shù)稱為的反函數(shù)，反之，稱為的反函數(shù)。一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作四鞏固應(yīng)用：【例1】求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）.1：到現(xiàn)在為止，你認(rèn)為求函數(shù)定義域時(shí)，應(yīng)從哪些方面來(lái)考慮？ （生答，師歸納）2：在該題

8、中除了以上三個(gè)方面需要考慮外，還有沒(méi)有其他限制呢？ （生思考交流，師適時(shí)歸納、總結(jié)）方法引導(dǎo)：該題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檫@一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式（組），解對(duì)應(yīng)的不等式（組），得出函數(shù)的定義域。（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書）知識(shí)拓展：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問(wèn)題時(shí)可以從以下幾個(gè)方面考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解之即可。若函數(shù)解析式中含有分母，則分母不等于0；若函數(shù)解析式中含有根號(hào)，要注意偶次根號(hào)下非負(fù)；0的0次冪沒(méi)有意義；若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0。求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組?！纠?】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小。（1）（2）（3）

9、（4）請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們利用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的方法和步驟，并完成以下練習(xí)。（生板演前三題，師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)，師生共同討論完成第四題） 師：請(qǐng)觀察第（4）題，你認(rèn)為它和其他三題有什么區(qū)別？ 生： 師：能否找到一個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較它們的大小呢？生： 師：這種困惑同學(xué)們以前遇到過(guò)嗎？以前我們是怎樣解決這類問(wèn)題的呢？（生思考，師適當(dāng)點(diǎn)撥完成解答）方法引導(dǎo)：本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小的問(wèn)題，一般是根據(jù)所給對(duì)數(shù)式的特征，確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，把需要比較大小的對(duì)數(shù)式看作是對(duì)應(yīng)函數(shù)中兩個(gè)能比較大小的自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單

10、調(diào)性比較對(duì)數(shù)式的大小。當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時(shí)，要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。 若題中所給的對(duì)數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，可以找一個(gè)中間量作為橋梁，通過(guò)比較中間量與這兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小來(lái)比較對(duì)數(shù)式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進(jìn)行比較。合作探究：（1）比較兩個(gè)數(shù)的大小： ； （2）已知比較的大小； （3）已知試比較的大小。1：這里要比較的是兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，它們的底數(shù)不同，但它們的真數(shù)相同；如何比較的大小呢？能否轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)的大小呢？（生思考，合作探究爾后交流、師歸納）2：因?yàn)?，而，根?jù)函數(shù)上是減函數(shù)，所以3：同學(xué)們想一想，能否根據(jù)圖象求出對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)？（生思考，可以根

11、據(jù)學(xué)生回答情況，適時(shí)作出講解。）4：我們知道“底數(shù)的對(duì)數(shù)是1”，因此，直線與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是“底”，交點(diǎn)離y軸越遠(yuǎn)則底數(shù)越大。則可用下圖來(lái)說(shuō)明兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。 如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)分別為從圖上顯然可以看出，5：若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可根據(jù)圖象作比較。先作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，再作出直線x=與它們的交點(diǎn)，視交點(diǎn)的高低作判斷。當(dāng)然也可運(yùn)用換底公式轉(zhuǎn)化為比較的大小問(wèn)題，根據(jù)的大小，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性比較。6：（2）可由學(xué)生自己完成。再給出如下圖象加以說(shuō)明。從圖可以看出，（第（3）道題，視課堂情況而定，決定是否完成，還是留待思考研究。）7：前面兩道題，第1道，是兩個(gè)底數(shù)不同，真數(shù)相同的對(duì)數(shù)

12、的大小比較，可以轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)的大小，或者利用兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較。第2道是已知兩個(gè)不同底數(shù)但同真數(shù)的對(duì)數(shù)的大小，比較他們的底數(shù)的大??；第3道也是這類問(wèn)題，但不同的是沒(méi)給出它們都大于零這一條件。能否受第2道題的啟發(fā)，類似地解出第3問(wèn)呢？ （生思考并交流，師生配合得出如下解答）（8：當(dāng)然，也可以仿照第（1）小題的方法利用換底公式，轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)的大小比較。課后同學(xué)們?nèi)ピ囈辉嚕绢}涉及到分類討論思想）【隨堂檢測(cè)】練習(xí)1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域練習(xí)2: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4練習(xí)3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4