初中數(shù)學總復習知識點

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。初中數(shù)學總復習知識點一、代數(shù)1.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像，0.101001叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。下列各數(shù),0，,0.,tan45，0.030030003，中無理數(shù)有_2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?？茖W記數(shù)法：（1a10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。用科學計數(shù)法表示：0.000005486=_ 356800000000=_0.040879_(精確到十分位) ，77890000_(精確到百萬位)-0.0506689_(保留兩個有效數(shù)字)，37984000000_(保留三個

2、有效數(shù)字)近似數(shù)4.38萬是精確到_位，有_個有效數(shù)字3（1）倒數(shù)積為1（0沒有倒數(shù)）；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對值是距離，非負數(shù)。的相反數(shù)是_, 的倒數(shù)是_4數(shù)軸：(1)定義（“三要素”）；點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 5非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）(1)常見的非負數(shù)有:(2)性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。則=_6去絕對值法則：正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。=_, 數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為_7實數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方、開方；運算法則，定律，順序要熟悉。計算：（1）（2）先化簡：，再在2，1

3、，0，1，2中選取一個數(shù)作為a的值代入求值：8.代數(shù)式，單項式，多項式。整式，分式。根式單項式的次數(shù)是_,系數(shù)是_, 若有意義,則x的取值范圍是_9. 同類項。合并同類項（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。下列運算中正確的是( )A B C D10. 算術(shù)平方根： （正數(shù)a的正的平方根）； 平方根：的平方根為_,的立方根為_11. （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；（2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號。下列運算正確的是（ ）A B C D12.因式分解方法：把一個多項式化成

4、幾個整式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。(1)=_, =_, =_13.指數(shù)：n個a連乘的式子記為 。（其中a稱底數(shù)，n稱指數(shù)， 稱作冪。）正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶次冪為正數(shù)。14. 冪的運算性質(zhì)：am an=am+n; aman=am-n; (am)n=amn;( ab )n =anbn ; 下列計算正確的是( ).A. B. C. D.下列運算正確的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7(x)2x5 D(6xy2)23xy2xy3_, _15.分式的基本性質(zhì):16.乘法公式：用于化簡：（a+b）（a-b）=a2-b

5、2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; 用于因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)217算術(shù)平方根的性質(zhì)： ; ; (a0,b0); (a0,b0)18方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程組1一元一次方程：最簡方程ax=b(a0)；解法。 2二元一次方程的解有無數(shù)多對。3二元一次方程組：代入消元法；加減消元法。4一元二次方程：（1）一般形式：的求根公式（2）常用方法直接開平方法； 配方法； 公式法； 因式分解法。（3）根的判別式： 當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 一元二次方程有兩個不相

6、等實根 拋物線與x軸有兩個交點=0 一元二次方程有兩個相等實根 拋物線與x軸有一個交點0 一元二次方程無實根 拋物線與x軸沒有交點4、a開口方向，大??；b對稱軸與y軸，左同右異；c與y軸的交點上正下負；b2-4ab與x軸的交點個數(shù)；對稱軸與常數(shù)比；a+b+c點看(1, a+b+c)；a-b+c點看(-1, a-b+c)。（1） 直線不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是_（2） 如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的圖象相交于A(2，1)，則不等式(k2-k1)x+b2-b10的解集為_（3） AOB的面積為2，則此雙曲線的解析式為_（4） 將拋物線上3右2平移后所得到的拋物線為_（5

7、） 拋物線的對稱軸為_,頂點坐標為_與x軸的交點坐標為_（6） 拋物線的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(1,0)則一元二次方程的解為_若a0,則一元二次不等式的解為_（7） 拋物線，當-4x2時，y最大=_y最小=_(8)如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸,下列所給出結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0， abc0; a+c=1; a1其中正確的結(jié)論的序號是 二、幾何22（1）兩點之間，線段最短(兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離)；（2）點到直線之間，垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的

8、距離）；（3）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。23中垂線：性質(zhì)：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。24角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。25同角或等角的余角（或補角）相等。26平行線：性質(zhì)：兩直線平行，同位角(內(nèi)錯角)相等，同旁內(nèi)角互補；判定：同位角(內(nèi)錯角)相等（同旁內(nèi)角互補），兩直線平行。27三角形：三角形三個內(nèi)角的和等于180；

9、任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；（已知兩邊之差 第三邊 已知兩邊之和）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。300角所對直角邊等于斜邊的一半28全等三角形：全等三角形的對應(yīng)邊，角相等。條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。29等腰三角形：性質(zhì)：兩腰相等等邊對等角；等角對等邊；三線合一； 判定：兩邊相等等角對等邊等邊三角形判定：等腰+60兩個60角 三邊都相等30三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半原四邊形中點四邊形任意四邊形對

10、角線相等的四邊形對角線垂直的四邊形對角線相等且垂直的四邊形31n邊形的內(nèi)角和為（n-2）.1800，外角和為3600，正n邊形的每個內(nèi)角等于 。32平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。判定：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。33特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。34梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。等腰梯形的性質(zhì)：兩腰相等； 同一底上的兩個底角相等等腰梯形的對角線相等。等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形； 同一底上的兩個底角相等的梯形35梯形常用輔助線：36平面圖形的密鋪（鑲嵌）

11、：同一頂點的角之和為3600。37軸對稱：翻轉(zhuǎn)180能重合； 中心對稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。38軸對稱變換：對應(yīng)線段,對應(yīng)角相等；對稱軸垂直平分對稱點的連線。圖形的平移：對應(yīng)線段,對應(yīng)點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點位似中心）；對應(yīng)點到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等

12、于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側(cè)各有一個。位似中心，位似比是它的兩要素。39相似圖形：形狀相同，大小不一定相同。（1）判定平行；兩角相等；兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；三邊對應(yīng)成比例。（2）對應(yīng)線段之比、對應(yīng)高之比、對應(yīng)周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（3）比例的基本性質(zhì)：若 , 則ad=bc；（d稱為第四比例項）比例中項：若， 則 。（b稱為a、c的比例中項；c稱為第三比例項）已知a=2,c=4,b是 a、c的比例中項，則b=_(4)黃金分割：線段AB被點C分割（ACr時直線和圓相離；d=r時直線和圓相切；d R+r兩圓外切 d = R+r兩圓相交

13、Rr d r) 那么切點一定在連心線上兩圓內(nèi)含 0d r)。6、 圓周角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半。 同弧或等弧所對的圓周角相等。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。 直徑或半圓所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。7、 切線的性質(zhì)與判定：性質(zhì)：切線垂直于切半徑判定：d=r 經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線8、 切線長定理:PA、PB為O的切線 PA=PB1=29、 三角形的內(nèi)切圓和外接圓：三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓圖形圓心內(nèi)心外心內(nèi)外心性質(zhì)內(nèi)心是三角形_的交點內(nèi)心到_的距離相等內(nèi)心是三角形_的交點內(nèi)心到_的距離相等角度BIC=90+ABOC=2A或B

14、OC=360-2ARt內(nèi)切圓和外接圓半徑rR=c其它10、 扇形的弧長和面積 11、 圓錐、圓柱的側(cè)面積和表面積 S圓柱側(cè)=底面周長高 圓柱的底面周長等于側(cè)面展開矩形的一邊長圓柱的高等于側(cè)面展開矩形的另一邊長圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長圓錐的母線長等于側(cè)面展開扇形的半徑例：將圓心角為216半徑為5的扇形卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為_圓錐的高為_。42.(1)視點，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進行相關(guān)的計算。)(2) 中心投影：遠光線（太陽光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。（3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。43.44面積問題：

15、同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；相似圖形的面積比等于相似比的平方。45尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。三、統(tǒng)計與概率46統(tǒng)計初步：通常用樣本的特征去估計總體所具有的特征。（1）.總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數(shù)目）。1)為了了解一批電視的使用壽命，從中抽取10只進行試驗。則其總體為_,個體為_樣本為_,樣本容量為_2)為了解我市市區(qū)及周邊近170萬人的出行情況，科學規(guī)劃軌道交通，2010年5月，400名調(diào)查者走入1萬戶家庭，發(fā)放3萬份問卷，進行調(diào)查登記該調(diào)查中的樣本容量是（ ） A170萬 B400 C1萬 D3萬（2）眾數(shù)：

16、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） ; 若 ， ， ; 則（3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動范圍的大小。方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動大小的程度。 標準差：3）一組數(shù)據(jù)16，20，22，25，24，25其平均數(shù)為_中位數(shù)為_,眾數(shù)為_,方差為_標準差為_4）某班主任老師為了對學生亂花錢的現(xiàn)象進行教育指導，對班里每位同學一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進行了統(tǒng)計，如下表：學生花錢數(shù)（元）510152025學生人數(shù)71218103根據(jù)這個統(tǒng)計表可

17、知，該班學生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是_（4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。5）下列說法正確的個數(shù)是 （ ） 要了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式要了解全市居民對環(huán)境的保護意識，采抽樣調(diào)查的方式一個游戲的中獎率是1%，則做100次這這樣的游戲一定會中獎若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定A.0B.1 C.2 D.3（5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：6）為了描述我縣城區(qū)某一天氣溫變化情況，應(yīng)選擇（ ）A扇形統(tǒng)計圖 B條形統(tǒng)計圖 C折線統(tǒng)計圖 D直方圖7）某校為了了解九年級學生的體能情況，

18、隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在1520次之間的頻率是_8）2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級地震，地震災(zāi)情牽動全國人民的心.某社區(qū)響應(yīng)恩施州政府的號召，積極組織社區(qū)居民為災(zāi)區(qū)人民獻愛心活動.為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下）,數(shù)據(jù)整理成如圖8所示的不完整統(tǒng)計圖.已知、兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題. A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？ 求出C組的頻數(shù)并補全直方圖. 若該社區(qū)有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？47概率:用來預(yù)測事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學量（1）P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0 P（不確定事件A）1。9）下列事件是必然事件的是（ ）A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6 B.拋一枚硬幣，正面朝上C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組 D.打開電視，正在播放動畫片（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率: ；10）一個不透明的