新高考數(shù)學第一次模擬試題(帶答案)

1、新高考數(shù)學第一次模擬試題（帶答案）x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01一、選擇題1.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表:對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（A. y 2x 2 B. y （-）xc. y log?x22.已知復(fù)數(shù)z滿足1 i z 2,則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. 1B. 1C. i)12D. y x 12D. i0121 P1PP2223.設(shè)0 p 1,隨機變量 的分布列如圖，則當 P在0,1內(nèi)增大時，（）A. D 減小B. D 增大G D 先減小后增大D. D先增大后減小4.在 ABC 中，A 60 , B 45

2、 ,A.*B,由5.已知向量a, b滿足M 22, |b|為()A '2B 2A. B. BC 3灰，則 AC ()C.2 3D.4.31,且b a 2,則向量a與b的夾角的余弦值c2c2C.-D.-6.22已知P為雙曲線C: xr 4a2 b21 （a 0,b 0）上一點，F(xiàn)i , F2為雙曲線C的左、右焦點，若PFi F1F2 ,且直線PF2與以C的實軸為直徑的圓相切，則 C的漸近線方程為( )4A. y x3上3B. y 二土一x4c. y5D. y -x37.在正方體ABCD AB1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線 AE與CD所成角的正切值為A.-22B 3C 5D

3、7BCD.2x ax 5,x 1,8.已知函數(shù)f xA.3 a0B.a 0C.a 2D.3< a< 29.若奇函數(shù)f（x）在1,3上為增函數(shù),且有最小值0,則它在3, 1上（）a是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是一,x 1, xA.是減函數(shù)，有最小值 0B.是增函數(shù)，有最小值 0C.是減函數(shù)，有最大值 0D.是增函數(shù)，有最大值 010.已知 一，則（1 tan ）（1 tan ）的值是（）4A. -1B. 1511 . x2 2 的展開式中x4的系數(shù)為 xA. 10B. 2012 .下列說法正確的是()2,2A. a b ac bcC. a ba3 b3二、填空題2213.若雙曲線與

4、y 1 a 0,b 0 a2b2是.C. 2D. 4D. 40D. 808. a ba2 b2E. a2 b2a b兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程log2x, x 014 .設(shè)函數(shù)f x 10g （ x） x 0，若f（a） ” a），則實數(shù)a的取值范圍是215 .在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c , c 4, a 4V2 sin A，且C為銳 角，則 ABC面積的最大值為.16 .若（x a）9的展開式中x3的系數(shù)是 84,則a x17.已知函數(shù) y sin(2x )( 一 2一）的圖象關(guān)于直線x2一對稱，則 的值是 318.備函數(shù)y=x：當”取不同的正數(shù)時，在

5、區(qū)間0,1上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）.設(shè)點A(1,0),B(0,1)，連接AB,線段AB恰好被其中的兩個哥函數(shù)y=x*y=xB的圖像三等分，即有BM=MN=NA，那么，a 籌于.&19 .在體積為9的斜三棱柱 ABG-ABC中，S是CC上的一點，SABC的體積為2,則三 棱車B S- AB1G的體積為一.B20 .已知直線f：+ 6 = 0與圓/ + ¥*= 12交于AB兩點，過48分別作I的垂線與上軸交于C,D兩點.則|CD|=.三、解答題x 3 2cos21 .已知曲線C的參數(shù)方程為(a參數(shù))，以直角坐標系的原點為極點，y 1 2sinx正半軸為極軸建立極坐標系

6、.(I)求曲線C的極坐標方程；(n)若直線1極坐標方程為sin1 口 ,一2cos 一,求曲線C上的點到直線l最大距離.22 .如圖，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是平行四邊形，連接 BD ,其中DA DP ,BA BP.(1)求證：PA BD ；BD 2 ,求二面角D PC B的正弦(2)若 DA DP , ABP 600 , BA BP 值.23 .已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為p =2,2-2也p cos(f )=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.24 .隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮，

7、現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：(1)已知抽取的100個使用A未訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為 18分鐘，現(xiàn)從使用 A未訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取 3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；(2)試估計該市使用 A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(3)如果以平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款?25.已知函數(shù)f X32X ax bx c,過曲線y f x上的點P 1, f 1處的切線萬程為

8、y 3x 1 .(1)若函數(shù)f x在x2處有極值，求f x的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù) y f x在區(qū)間 3,1上的最大值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)x, y的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，x近似增加一個單位時，y的增量近似為2.5, 3.5, 4.5, 6,比較,4 一12 .接近y x 1 ,故選D.2【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析 的核心素養(yǎng).2. B解析：B【解析】a bi,(a,b R),由 1 ii(2 z)

9、bii(2a bi)abi b (a 2) i - bb,a 2B.3. D解析：I【解析】 【分析】先求數(shù)學期望,【詳解】再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性D(12)12(1或21p 2)E()(0,1), D(）先增后減，因此選XR,D( )(Xi E()2PiD.2Xi Pii 1E2().4. C解析：, 【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果【詳解】解：在 ABC中，BC AC可得sin A sin B即正工，即sin 60， sin 45v3.2 . AC至,解得AC 2囪,故選C.【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用正弦定理公式5. D解

10、析：D【解析】【分析】根據(jù)平方運算可求得1 1b 利用c0s2求得結(jié)果.【詳解】cos由題意可知:46 4a2324,a 4b /2擊21 _J2、24本題正確選項：D【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算求得向量的數(shù)量積6. A解析：A【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖象，由雙曲線定義可得PF1F1F2 2c,又直線PF2與以C的實軸為直徑的圓相切，可得 MF2 b,對OF2M在兩個三角形中分別用余弦定理及余弦定義列b 4萬程，即可求得2b a c,聯(lián)立c2 a2 b2 ,即可求得一 一，問題得解.a 3【詳解】依據(jù)題意作出圖象，如下:則 PRF1F2 2c, OM a,又直

11、線PF2與以C的實軸為直徑的圓相切,所以O(shè)MPF2所以 |MF2 Jc2 a2 b由雙曲線定義可得：|PF2 PF1I 2a,所以PF2 2c 2a,222b 2c 2a 2c 2c 所以 cos OF2M c 2 2c 2a 2c整理得：2b a c,即：2b a cb 4將c 2b a代入c2 a2 b2,整理得：b -, a 3八、e ,b4所以C的漸近線方程為y x xa 3故選A【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質(zhì)，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查 計算能力及方程思想，屬于難題.7. C解析：C【解析】【分析】利用正方體ABCD AiBiCiDi中，CDAB ,將問題

12、轉(zhuǎn)化為求共面直線 AB與AE所成角 的正切值，在 ABE中進行計算即可.【詳解】在正方體ABCD A1B1C1D1中，CD/AB ,所以異面直線 AE與CD所成角為 EAB ,設(shè)正方體邊長為2a,則由E為棱CCi的中點，可得CE a,所以BE J5a ,則tan EAB些工5a亞.故選C. AB 2a 2【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：(1)幾何法：平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；利用邊角關(guān)系，找到(或 構(gòu)造)所求角所在的三角形；求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；(2)向量法：求兩直線的方向向量；求兩向量夾角的余弦；因為直線夾角為銳角, 所以對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線

13、所成角的余弦值8. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性特點，兩段函數(shù)在各自的定義域內(nèi)均單調(diào)遞增，同時要考慮端點處 的函數(shù)值.【詳解】要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有 f x在(，1上遞增，在(1)上遞增,21,所以a 0,12 a 1故選D.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想 的靈活運用，求解時不漏掉端點處函數(shù)值的考慮9. D解析：D【解析】 【分析】 【詳解】因為f(x)為奇函數(shù)，且在1,3上為增函數(shù)，且有最小值 0所以f(x)在3, 1上為增函數(shù)，且有最大值 0,選D.10. C解析：C【解析】【分析】一,得到tan( 41,利用

14、兩角和的正切函數(shù)公式化簡tan()1,即可得到所求式子的值.【詳解】由由一,得到tan( 4)1,所以tan()tan tan1 tan tan1 ,即 tan tan 1 tan tan則(1 tan ) (1 tan ) 1 tan tan tan tan 2 .故選C.【點睛】本題考查學生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是 道基礎(chǔ)題.11. C解析：C【解析】10 3r,然后可得結(jié)果分析：寫出Tr 1 C52加10 3rX詳解：由題可得Tr 1 C； x令 10 3r 4,則 r 2所以 C502r C； 2240故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基

15、礎(chǔ)題。12. C解析：C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，對各個選項逐一驗證即可得，其中錯誤的可舉反例.【詳解】選項A,當c=0時，由a>b,不能推出ac2>bc2,故錯誤；選項B,當a= - 1, b= - 2時，顯然有a>b,但a2< b2,故錯誤；選項C,當a>b時，必有a3> b3,故正確；選項D,當a= - 2, b= - 1時，顯然有a2>b2,但卻有avb,故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題13. 【解析】【分析】由題意知漸近線方程是再據(jù)得出與的關(guān)系代入漸近線方 程即可【詳解】二雙曲線的

16、兩個頂點三等分焦距.又漸近線方程是故答案 為【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)即雙曲線的漸近線方程為屬于基礎(chǔ)題 解析：y 2 2x【解析】【分析】由題意知，漸近線方程是2a系，代入漸近線方程即可.【詳解】2 y_ b21 (a0,b0）的兩個頂點三等分焦距,a2b2 , b 272a.漸近線方程是2j2x,故答案為y 2低.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)即雙曲線241 （a 0,b 0）的漸近線方程為y b2屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】【分析】解析：（-1,0兒（1,十00）【解析】【分析】【詳解】由題意或或或則實數(shù)的取值范圍是故答案為由題意flog 2 aa 0log1a 或 10gl a log2

17、a22則實數(shù)a的取值范圍是1,01,故答案為1.01,15.【解析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式1c c c，2c,再據(jù)c2 a2 b2,得出b與a的關(guān) 3可得從而利用三角形面積公式可得結(jié)果【詳解】因為又所以又為銳角可得因為 所以當且僅當時等號成立即即當時面積的最大值為故答案為【點睛】本題主解析：4 4.2【解析】【分析】由c 4, a 4J2sinA，利用正弦定理求得 C 一.，再由余弦定理可得 416a2b2J2ab,利用基本不等式可得ab6r8 2J2,從而利用三角形2 .2面積公式可得結(jié)果【詳解】因為c 4,又 4相, sinC sinA所以sinC Y2,又C為銳

18、角，可得C -. 24因為 16 a2 b2 2abcosC a2 b2 72ab2 72 ab,LL16所以ab -8 2 J2 ,2 、2當且僅當a b ,8 2 72時等號成立，122.即 S ABC absinC ab 4 4.2 , 24即當a b，8 2 及 時,ABC面積的最大值為4 4，2 .故答案為4 4J2 .【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.對余弦定理一定要222熟記兩種形式：(D a2 b2 c2 2bccosA； (2) cosA c,同時還要熟2bc練掌握運用兩種形式的條件 .另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住

19、 30°, 45°,60°等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用16 . 1【解析】【分析】先求出二項式的展開式的通項公式令的指數(shù)等于求出的 值即可求得展開式中的項的系數(shù)再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可【詳解】展開 式的的通項為令的展開式中的系數(shù)為故答案為1【點睛】本題主要考查二解析：1【解析】 【分析】先求出二項式(x a)9的展開式的通項公式，令 x的指數(shù)等于4,求出r的值，即可求得 x展開式中X3的項的系數(shù)，再根據(jù) X3的系數(shù)是 84列方程求解即可. 【詳解】 r(X a)9展開式的的通項為Tr 1 CgX9 r aC；X9 2r a r ,xX令 9 2r

20、 3 r 3,a 933(x -)的展開式中x3的系數(shù)為C； a 84 a 1 , x故答案為1.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式 Tr 1 C；an rbr ；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.17 .【解析】分析：由對稱軸得再根據(jù)限制范圍求結(jié)果詳解：由題意可得所以因為所以點睛：函數(shù)（A>0>0的性質(zhì)：（1）; （2）最小正周期；（3）由求對稱軸;（

21、4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)問解析： 一.6【解析】.一一 ，一，r冗.分析：由對稱軸得一 kXk Z）,再根據(jù)限制范圍求結(jié)果6、一，一 2詳解：由題息可得 sin 一冗3.2 底底1 ,所以一冗ku, kMkZ),因326花一,所以k2點睛：函數(shù)y Asin（ x花0, 一.6)B (A>0,3>0)的性質(zhì)：(1) ymaxA B, ymin一2冗冗.八一、（2）最小正周期T ； （3）由x k Mk Z）求對稱軸；（4）由 2冗冗，冗3冗- 2ku x 2k Xk Z）求增區(qū)間；由一 2k：t x 2k Xk Z）2222求減區(qū)間.18.【解析】【分析】由條件得MN則結(jié)合對數(shù)的運算

22、法則可得a B = 1詳解】由條件得MN可得即a =lo 新址a B =lo L#=1本題主要考查幕函數(shù)的性質(zhì) 對數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識意在考查學生 解析：【解析】【分析】12211221由條件相M-,- ,N-,-，則1-,21，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得 a 31.33333333【詳解】一八1221由條件彳導(dǎo)M ，一，N ，,3 33 3可得12213333即 a =log2 1,3 =log1 2 .3 33 312所以 a 3 =lg2 10 gl 3 33 3121g31g3211g 31g 3=i.【點睛】 本題主要考查募函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)

23、化能力 和計算求解能力19.【解析】【分析】由已知棱柱體積與棱錐體積可得S®J下底面距離與棱柱高的關(guān)系進一步得到SSU上底面距離與棱錐高的關(guān)系則答案可求【詳解】設(shè)三棱柱 的底面積為高為則再設(shè)到底面的距離為則得所以則到上底面的距離為所 解析：1【解析】【分析】由已知棱柱體積與棱錐體積可得s到下底面距離與棱柱高的關(guān)系，進一步得到s到上底面距離與棱錐高的關(guān)系，則答案可求.【詳解】設(shè)三棱柱ABC A1B1C1的底面積為S',高為h,一9則 S'h 9, S'-, h1 一1 9再設(shè)S到底面ABC的距離為h',則S'h' 2 ,得2 h'

24、 2 , 33 h所以2 , h 31則S到上底面A1B1C1的距離為h ,31 _ 11所以二棱錐S A1B1C1的體積為S'h - 9 1 .3 39故答案為1.【點睛】 本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，三棱錐體積為 v 1s底#h,本題是中檔題. 3 ' -20. 4【解析】試題分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圓的方程整理得y2- 33y+6=0解得 y1=23y2=3所以 x1=0x2=-3 所以 |AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23 又直 線1的解析：4【解析】試題分析：由#-'與7

25、 + 6 = 0,得;T=、豆，-6,代入圓的方程，整理得-3v'3y+6 = 0,解得卜=2/可了2 = <3,所以k=042=-3,所以11 =、'（盯-* + （力7。工=2 V3 .又直線，的傾斜角為30由平面幾何知識知在梯明形片SOC中，|CD| = eos3（F = 4【考點】直線與圓的位置關(guān)系【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法 （即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系 的非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知 識使問題較為簡捷地得到解決.三

26、、解答題21. (1)2 6 cos 2 sin 6 0 (2) 6V5 25y（1）利用平方和為1消去參數(shù) 得到曲線C的直角坐標方程，再利用xsin,整理cos即可得到答案；（2）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，加 上半徑即可得到最大距離.【詳解】x 3 2cos(1)由y 1 2sin2cos兩式兩邊平方并相加，得2sin4,所以曲線C表示以3,1為圓心,2為半徑的圓cos23 siny sin將代入得x cos26 cos 2 sin所以曲線C的極坐標方程為6 cos 2sin,. 八1_(2)由 sin 2cos 一,得sin2 cos，即 y 2x1,2x

27、y 1 0所以直線l的直角坐標方程為2x因為圓心C 3,1 到直線 l : 2x y 10的距離6.55所以曲線C上的點到直線l的最大距離為d r6 <5 2.本題考查直角坐標方程，參數(shù)方程及極坐標方程之間的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22. (1)見解析；(2) sin4 .37【解析】試題分析：.(1)取AP中點M ,易證PA 面DMB，所以PA BD , ( 2)以17,MP,MB,MD所在直線分別為x, y,z軸建立空間直角坐標系，平面 DPC的法向量 ?.n1石1,石，設(shè)平面PCB的法向量n2= 73,1, 33 , co品穗百祜4 .3sin.試題解析：

28、(1)證明：取AP中點M ,連DM ,BM ,DA DP , BA BP PA DM , PA BM , - DM BM M PA 面 DMB ，又 BD 面 DMB，二 PA BD(2) DA DP , BA BP , DA DP ， ABP 600DAP是等腰三角形，ABP是等邊三角形,AB PB BD 2 , DM 1 ，BM1 BD2 MB2 MD2, MD MB以MP ,MB,MD所在直線分別為x, y,z軸建立空間直角坐標系,則 A 1,0,0 , B 0j3,0 , P 1,0,0 , D 0,0,1從而得 DP1,0, 1 , DC A 1,73,0 , BP1, s/3,01

29、,0,1設(shè)平面DPC的法向量X1設(shè)平面PCB的法向量X1X1,y1,z1z1 0、3yl 0X2,y1，z2<3,1, .3設(shè)二面角D PC B為 ，.二sin點睛：利用法向量求解空間二面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當 的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向 量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.23. (1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2)p s底)節(jié)【解析】 丁 年2,，3=4,即 x2+y2=4.P2-2d受 p cos(二)=2, P2-20 p (cos (-cosin 0 期=2.x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1化為極坐標方程為p cos 0 + p sin即。(=sjn( 1)=.24. (1) 1;(2) 40；(3)選 B 款訂餐軟件.2【解析】【分析】運用列舉法給出所有情況，求出結(jié)果由眾數(shù)結(jié)合題意求出平均數(shù)分別計算出使用 A款訂餐、使用B款訂餐的平均數(shù)進行比較，從而判定【詳解】(1)使用A款訂餐軟件的商家中“平土送達