湘教初中數學八下《2.7正方形》word教案(1)

1、2.7正方形教學.目標知識與技能：了解正方形的有關概念，理解并掌握正方形的性質、判定方法.過程與方法：經歷探索正方形有關性質、判定 ，條件的過程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理 能力，逐步掌握說理的基本方法.情感態(tài)度與價，值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習慣，體會平面幾可的內在價值.重難點、關鍵重點：探索正方形的性質與判定.難點：掌握正方形的性質、判定的應用方法.關鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學習本節(jié)課內容.教學準備教師準備：投影儀，制作投影片，補充本節(jié)課內容，矩形紙片，活動的菱形框架.學生準備：復習平行四邊形、矩形、菱形性質、判定，預習本節(jié)課內容.學法解析1 .認知起點：已積累了

2、幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識，？在取得一定的經驗的基礎上，認知正方形.2 .知識線索：/矩形、知識線索，平行四邊形方形 /曼形3 ,學習方式：采用自導自主學習的方法解決重點，突破難點.教學過程一、合作探究，導入新課【顯示投影片】顯示內容：展示生活中有關正方形的圖片，幻燈片（多幅）【活動方略】教師活動：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題：1 .同學們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關系？四個角呢？2 .正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？3 .正方形具有哪些性質呢？學生活動：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片.進行聯(lián)想.易知：1. ?正方形四 條邊都相等（小學已學過）

3、；正方形四個角都是直角（小學學過）實驗活動：教師拿出矩形按左圖折疊. 然后展開，讓學生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等, 這樣的特殊矩形是正方形；同樣，教師拿出活動菱形框架，運動中讓學生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個內角為90° ,這樣的特殊矩形是正方形.教師活動：組織學生聯(lián)想正方形還具有哪些性質，板書畫出一個正方形，如下圖:它又是菱形，所以它又學生活動：觀察、具有菱形的一切性質，歸納如下:正方形定義：有一組鄰，邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質:（1）邊的性質：對邊平行，四條邊都相等.（2）角的性質：四個角都是直角.（3）對角線的性質：兩條對角線互相垂直平分且相等，？每條對角線平分

4、一組對角.（4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸.【設計意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點.二、實踐應用，探究新知【課堂演練】（投影顯示）演練題1:如圖，已知四邊形 ABC比正方形，對角線 AC與BD相交于O, MN AB, ?且 分別與 OA OB相交于M N.求證：（1） BM=CN （2） BMLCN整一自思路點撥本題是證明 BM=CN根據正方形性質，可以證明BM CN所在 BOMW CON是否全等.（2）在（1）的基礎上完成，欲證 BML CN只需證/ 5+/CMG=9 0 , ?就可以了.【活動方略】;等待大部分學生練習教師活動：操作投影儀.組織學生演練，

5、巡視，關注“學困生” 做完之后，再請兩位學生上 一臺演示，交流.學生活動：課堂演練，相互討論，解決演 .練題的問題.證：(1) ?四邊形 ABC虛正方形， / COBW BOM=90 , OC=OB. MM AB,/ 1 = /2, Z ABO=/ 3,又. / 1=?/ABO=45 ,2=/3, . OM=ON.CO陛 BOM 1- BM=CN(2)由(1)知 BOM?2ACON / 4=/ 5, . / 4+/ BMO=90 ,. 5+Z BMC=90 , .CGM=90 ,. BML CN.演練題2:已知：如圖，正方形ABCD,點E在AD邊上，且AE=1AD, F為AB的中4點，求證：

6、CEF是直角三角形.思路點撥：本題要證/ EFC=90 ,從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問題.這里應用到正方形性質.【活動方略】教師活動：用投影儀顯示演練題2, ?組織學生應用正方形和勾股逆定理分析解析.并請同學上講臺分析思路，板演.學生活動：先獨立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題.證明：設 AB=4a,在正方形 ABCD43, DC=BC=4a AF=FB=2a AE=a DE=3a/B=/ A=Z D=90° ,由勾股定理得：EF2+Cp= (aE+AF2) + (CB+bF) = (a2+4a2) + (16a2+4a2) =25a：M=c

7、D+dE= (4a ) 2+ (3a ) 2=25a2,.-.ef2+c=cE!.由勾股定理的逆定理可知 CEF是直角三角形.【設計意圖】補充兩道關于正方形性質應用的演練題，提高學生的應用能力.三、繼續(xù)探究，學習新知【問題牽引】教師提問：怎樣判定一個四邊形是正方形呢？把你所想的判定方法寫出來，并和同學們進行交流、證明.學生活動：分四人小組進行合作討論，歸納總結出判定正方形的方法如下：判定方法：1 .是矩形，并且有一組鄰邊相等.2 .是菱形，并且有一個角是直角. 【投影顯示】例4 ?求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.思路點撥：這是一道文字題，首先應該根據題意畫出幾

8、何圖形，然后依據圖形寫出已知求證，最后證明，本題可利用正方形性質：對角線互相垂直平分且相等，證出問題.【活動方略】教師活動：操作投影儀，畫出圖形，講請怎樣寫出已知、求證.已知：如圖，四邊形 ABC比正方形，對角線 AC BD相交于點O.求證： ABO ABCCO ACD（O DAO是全等的等腰直角三角形.【評析】這里教師可以讓學生上臺書寫已知、求證.然后再糾正寫法上的不足.學生活動：分析文字題后，舉手上講臺“板演” .上述證明思路：因為四邊形 ABC虛正 方形，所以 AC=BD） AC± BD, AO=BO=CO=DO.A AB（O BCO CDO ?DACW是等腰直角 三角形.且

9、AB®BCBCDW DAO四、隨堂練習，鞏固深化1 .課本練習1, 2, 3.2 .【探研時空】如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三 =角形.請拼成盡可能多的四邊形.要求：每次拼四邊形全部用上這四個直角三角形，但這些三角形互不重疊且不留空隙.思路點撥：思路1:特殊四邊形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一個，,其邊長為J5, 對角線為2和4.圖形略.（2）矩形，除正方形之外只有一個， 其長為4, ?寬為1.圖形.略.（3） 梯形，兩個，一個是上底為 1,下底為3,高為2的等腰梯形；？另一個是上底為2,下底為 6,高為1的等腰梯形，圖形略.（4） 一般的平行四邊形，共.4個，其一，兩組對邊分別為 2和J5 ,高為2和4而；其二，兩組對邊分別為 1和2 J5 ,高為4?和-石；其三，兩55組對邊分別為2和2 J5 ,高為2和2 J5 ；其四，兩組對邊分別為4和J5 ,高為1和f J5 ,55?圖形略.思路 2: 一般凸四邊形共兩個，一個的四條邊長分別為，5、2、2娓；?另一個的四條邊長分另為1、3、J5、J5,圖形略.【評析】這是一道是很