2020年湖北省武漢市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年湖北省武漢市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12題）1.已知復(fù)數(shù)z= (1+2i) (1 + ai) (aCR),若 zCR,則實(shí)數(shù) a=()C. 2D.2.已知集合M = x|1 vx2, N = x|x (x+3) an (nCN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=（）C. n+2D. 3n-29.已知 a= 0.80.4, b= 0.40.8, c=log84,則()A . av bv cB . a c bC. c ab0）上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A,點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,設(shè)而寸而，直線AD與橢圓r的另一個(gè)交點(diǎn)為B,若PAXPB,則橢圓r的離心率 e=（C

2、.12.已知關(guān)于x的不等式三天-x- alnx 1對(duì)于任意3xC （1, +8）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A . ( 8,1 - e B. (8, 3C.（一巴2D.（一巴二.填空題（共 4小題）13.已知以x2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.若函數(shù)f(x)=sinx在（0,兀2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 aT15 .根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭A南偏東45方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心 B正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心 450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過 9.14小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0

3、.01）.16 .在三棱錐S-ABC中，底面 ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA=, SB= 2氐 若2-此三棱錐外接球的表面積為21兀，則二面角S- AB - C的余弦值為t在nA-t和rB 41b ta.nA+tanB c三.解答題（共70分）17 .在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知a=4,（1）求A的余弦值;(2)求 ABC面積的最大值.18 .如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD - AiBiCiDi中，P, Q, L分別為棱 A1D1, C1D1, BC的中點(diǎn).(1)求證：ACXQL;(2)求點(diǎn)A到平面PQL的距離.AE19 .已知拋物線r： y2=2

4、px (p0)的焦點(diǎn)為F, P是拋物線r上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足麗=(2,相1)(1)求拋物線r的方程;(2)已知經(jīng)過點(diǎn) A (3, - 2)的直線交拋物線r于 M, N兩點(diǎn)，經(jīng)過定點(diǎn) B (3, -6)和M的直線與拋物線r交于另一點(diǎn)L,問直線NL是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由.20 .有人收集了某10年中某城市居民年收入(即該城市所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與1234567891032.031.033.036.037.038.039.043.045.0X10某種商品的銷售額的相關(guān)數(shù)據(jù):第n年年收入/億元(x)商品銷25.030.034.037.039.041.042.044.048.0y10售額/萬元(y)10且已知_ :1L=1=380.0(1)求第10年的年收入X10;(2)若該城市居民收入 x與該種商品的銷售額y之間滿足線性回歸方程363(I)求第10年的銷售額yi0；(n)若該城市居民收入達(dá)到40.0億元，估計(jì)這種商品的銷售額是多少？(精確到0.01)附加：(1)在線性回歸方程10工就10= 254.0,9 2L=1L E：L=1nr= 12875.0,=340.0.0= y- bn)上單調(diào)遞增;21 . (1)證明函數(shù) y=ex- 2sinx- 2xcosx在區(qū)間(-