分式不等式及絕對值不等式的解法

1、034) 1 (xx解以下不等式解以下不等式: :4(2)03xx4(3)23xx( )0.( )( )0( )g xf xg xf x ( )0.( )( )0( )g xf xg xf x ( )( )0 f x g x ( )( )0,( )0.f x g xf x ( )( )0 f x g x ( )( )0,( )0.f x g xf x小結1 分式不等式的求解通法：（1）標準化：右邊化零，系數(shù)化正.（2）轉 換：化為整式不等式（組）2 應注意的問題：（1）標準化之前不要去分母；只有分母恒正或恒負 時才可以直接移項。（2）解不等式中的每一步要求“等價”即同解變形（3）對應的方程如果

2、出現(xiàn)多個根，利用穿根法寫出對應不等式的解集（4）結果用集合的形式表示復習絕對值的意義：復習絕對值的意義：提問：正數(shù)的絕對提問：正數(shù)的絕對值是什么值是什么?零的絕對零的絕對值是什么值是什么?負數(shù)的絕負數(shù)的絕對值呢？對值呢？|x|=X0 xX=00X0- xAx1 一個數(shù)的一個數(shù)的絕對絕對值在數(shù)軸上表值在數(shù)軸上表示什么意義？示什么意義？XOBx2|x1|x2|代數(shù)的意義代數(shù)的意義幾何意義幾何意義=|OA|=|OB| 一個數(shù)的絕對值表示：一個數(shù)的絕對值表示：與這個數(shù)對應的點到與這個數(shù)對應的點到原點的距離原點的距離,|x|0類比：類比：|x|3 的解的解|x|0的解的解|x|-2的解的解|x| 的解的

3、解 15歸納：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa如果把如果把|x|2中的中的x換成換成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2如何解？如何解？變式例題： 解題反思解題反思：2、歸納：型如、歸納：型如| f(x)|a (a0) 不等式的解法。不等式的解法。如果把如果把|x|2中的中的x換成換成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？1、采用了整體換元。、采用了整體換元。| f(x)|a-af(x)af(x)a鞏固練習：鞏固練習：求下列不等式的解集求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5（-3，2）（-，-1/

4、2）（1，+ ）R（-3，-2）（1，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x變式例題變式例題：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代數(shù)式替換，如何解？用代數(shù)式替換，如何解？|x|=xX|b|依據(jù)：依據(jù)：a2b2解：對絕對值里面的代數(shù)式符號討論：解：對絕對值里面的代數(shù)式符號討論：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0 x6/5取它們的并集得：（取它們的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()當當5x-60,即即x6/5時，不等式化為時，不等式化為5x-66-

5、x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()當當5x-60,即即x6/5時，不等式化為時，不等式化為 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5綜合綜合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0時時,轉化為轉化為-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)綜合得綜合得0 x2()或或 () 6-x0無解無解解解()得：得：0 x2; () 無解無解 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0時時,轉化為轉化為-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的結論：有

6、更一般的結論：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x) 2( x-3) 4 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4課外研究習題：解不等式課外研究習題：解不等式 |x-1| |2-x| （抄在課堂筆記本上）（抄在課堂筆記本上）237xx解不等式：解不等式：|x-1| |x-3|方法一方法二方法三反思評價我們的解題方法：反思評價我們的解題方法：解：因為解：因為 |x-1| |x-3| 所以所以 兩邊平方可以等價轉化為兩邊平方可以等價轉化為 （x-1)2(x-3)2 化簡整理：化簡整理：x2平方法：注意兩邊都為非負數(shù)平方法：注

7、意兩邊都為非負數(shù)|a|b|依據(jù)：依據(jù)：a2b2解：解：如圖，設如圖，設“1”對對A，“3”對應對應B，“X”對應對應 M（不確定的），即為動點。（不確定的），即為動點。|x-1| |3-x|由絕對值的幾何意義可知由絕對值的幾何意義可知 ：|x-1| =MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義幾何的意義 為為MAMB,分類討論：分類討論：分析：兩個分析：兩個|x-1| 、|x-3|要討論，按照絕對值要討論，按照絕對值里面的代數(shù)式符號進行討論?？梢越柚鷶?shù)軸分里面的代數(shù)式符號進行討論。可以借助數(shù)軸分類。類。解:使使|x-1|=0,|x-3|=0，未知數(shù)，未知數(shù)x的值的值為為1和和30131、當、當x3時，原不等式可以去絕對值符號時，原不等式可以去絕對值符號化為：化為：x-1x-3 解集為解集為R，與前提取交集，與前提取交集，所以所以x3；2、當、當1x3時時,同樣的方法可以解得同樣的方法可以解得2