鴿巢問題單元教學(xué)設(shè)計

1、鴿巢問題單元教學(xué)設(shè)計作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？下面是小編為大家整理的鴿巢問題單元教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。鴿巢問題單元教學(xué)設(shè)計1教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。教學(xué)難點：理解鴿

2、巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少師：這個結(jié)論正確嗎？我們

3、要動手來驗證一下。（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，有幾種不同的擺法?探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)

4、3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結(jié)論是正確的。師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）（4）通過比較，引出“假設(shè)法”同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）（5）初步建模平均分師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？生：平均分（師板書）師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)

5、量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？板書：4÷3111+12（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。過

6、渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?（1）同桌討論交流、指名匯報。先讓一生說出5÷3121+23的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？再讓一生說出5÷3121+12師：你們同意哪種想法？（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。3、教學(xué)例2（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例

7、2。（2）獨立思考后指名匯報。師板書：7÷3212+13（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？指名回答，師相機板書：8÷3222+13師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？為什么不能用商+2？10÷3313+14（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書

8、。（板書:商+1）三、鞏固應(yīng)用師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。1、做一做第1、2題。2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？鴿巢問題單元教學(xué)設(shè)計2教學(xué)內(nèi)容審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題，也就是原實驗教材抽屜原理。設(shè)計理念鴿巢問題既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)

9、生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密

10、性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。教材分析鴿巢問題這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的

11、方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。學(xué)情分析可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情

12、況就應(yīng)該是“1”。教學(xué)目標(biāo)1通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。2經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）教學(xué)過程一、游戲激趣，初步體驗。游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字123中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上

13、，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1具體操作，感知規(guī)律教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？（1）學(xué)生匯報結(jié)果（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）師生交流擺放的結(jié)果（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉

14、所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的'方法呢？2假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？學(xué)生思考同桌交流匯報2匯報想法預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，

15、學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。三、探究歸納，形成規(guī)律1課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=21（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？至少數(shù)=商+1？2師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）7÷5=128÷5=139÷5=14觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。板書：至少數(shù)=商+1設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是