第09講一元二次方程概念及解法-學(xué)案

1、溫故知新解下列關(guān)于x方程：(1)_2x_ ±_2 0；x 5 5 x第09講一元二次方程概念和解法濘4x2 111述1 果堂導(dǎo)入解分式方程的步驟：(1)去分母，即在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程；(2)解這個(gè)整式方程；(3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母中，使最簡公分母不等于 0的根是原方程的根， 否則，便是增根，必須舍去1、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的 方程叫一元二次方程。(1)當(dāng) 時(shí)，關(guān)于X的方程ax2 bx c 0是一元二次方程(2)當(dāng) 時(shí)，關(guān)于x的方程ax2 bx c 0是一元一次方程2、一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 (

2、a,b,c是常數(shù)且a 0 ),其中ax2叫做, bx 叫做, a 叫做, b 叫做, c 叫做典例分析 例1.下列方程是一元二次方程的有 21L Cx2 - 5 0(1)x(4) m3 2m 3 0(5) x2 5 0(6) ax2 bx 4例2.已知方程(k 2 1)x2(k 1)x 5 0 , ( 1)當(dāng)k為何值時(shí)，是一元二次方程?(2)當(dāng)k為何值時(shí)，是一元一次方程?例3.方程4x213 2x化為一般形式為數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是,它的二次項(xiàng)系數(shù)是, 一次項(xiàng)系(2) x2 3xy 7 0(3)x 4x2 1者歸納學(xué)朝說只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫一元二次方程赤歸納二:1、

3、當(dāng)a 0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2 bx c 0是一元二次方程2、當(dāng)a 0,b 0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2 bx c 0是一元一次方程 裸裸的殘酷的掠奪，激起了 當(dāng)?shù)赝林褡孱B強(qiáng)的反抗。向舉一反三1 .下列方程不是一元二次方程的是()A.x2 2x 1 0B.x21 3xC.0.1x2 x1 0D.x2x (x1)(x 2)2. (1)當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于x的方程(m 2)x2mx 5是一元一次方程,當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于x的方程(m 2)x2mx 5是一元二次方程3.把一元二次方程(1 3x)(x 3) 2x2 1化成一般形式是; 它的二次項(xiàng)是; 一次項(xiàng)系數(shù)是(2)關(guān)于x的方程(k 3) xk 1 kx 1 0

4、是一元二J方程，求 k的值1、使方程 的未知數(shù)的值叫做方程的解。若 是ax2 bx c 0的根，則2ax1bx c 02、直接開平方法：形如 x2 p或(mx n)2 p ( p > 0)的一元二次方程，可以兩邊同時(shí)直接開平方得到x 或mx n 的形式，得到該方程的兩根3、用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)、整理：整理成二次項(xiàng)系數(shù)為 的一般形式；(2)、移項(xiàng)：把 移到方程的右邊；(3)、配方：方程兩邊都加上 ;(4)、兩邊同時(shí)開平方：把原方程變?yōu)?x m)2 n的形式后，兩邊同時(shí) (5)、答案：寫出答案典例分析例1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2a 1)x a 5的一個(gè)解為1,求

5、a的值(2) (2x 1)20(2) 2x2 6x +4 0例2.用直接開方法解下列方程:(1) x29 0例3.用配方法解下列方程:(1) x2 5 4x舉一反三1 .若n ( n 0 )是關(guān)于x的方程x2A. 1B. 2mx 2n 0的根，則m n的值為(C. -2D. -12.已知方程x2 bx a 0有一個(gè)根是a(a 0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是(A. abB. abC. a bD. a b3.用直接開方法解下列方程:(1) (x 3)21(2) 2(4x 5)2184. (1)當(dāng)x取何值，yx2 4x 7有最小值？并求出它的最小值。(2)解方程：2x2 3x 2 0若b2 4a

6、c >0 ,則寫出公式xb .b2 4ac2; 代入 a、b、c 及 b4ac2a的值并計(jì)算；寫出答案:X2若b2 4ac 0 ,則方程沒有實(shí)數(shù)根2、因式分解法解一元二次方程的步驟是：(1)把方程整理成 ;(2)把方程左邊分解成 的形式，右邊為 ;(3)令這兩個(gè)一次因式分別等于 ,得到兩個(gè)一元一次方程；(4)分別解兩個(gè)一元一次方程，求出每個(gè)方程的解；(5)寫出答案。3、四種解法的靈活運(yùn)用：對于方程ax2 bx c 0(a 0,b2 4ac > 0)(1)若b 0,則可以用法解；(2)若c 0,則可以用 法解；(3)若b 0,c 0 ,則要準(zhǔn)確把握方程的特征，選用適當(dāng)?shù)慕夥ǚ匠袒癁橐?/p>

7、般形式ax2 bx c 0, (a 0 )后，左邊易于因式分解的，用 法解；若方程ax2 bx c 0(a 0)中，a 1, b是偶數(shù)，考慮用 法；若二次方程ax2 bx c 0(a 0)的左邊因式分解困難，配方法也很麻煩的，用 法;JFW典例分析例1.用求根公式法解下列方程：(1) 2x2 x 6 0解：(1) a ,b ,c 1- b2 4ac . xb b 4ac2a, , xi , X2 例2.用因式分解法解下列方程:(2) x(x 1) 3(x 1) 0(2) 2x2 4x 5 0(1) x2 4x 0舉一反三1 .用求根公式法解下列方程：(1) x2 4x 42 .用因式分解法解下

8、列方程：(x 1)22(x 1)課堂闖關(guān)初出茅廬1.關(guān)于x的方程（m 1）x2 3mx 4 0是7L二次方程的條件是2. 一元二次方程x（2x 1） 3x（x 2）的一般形式是二次項(xiàng)系數(shù),是次項(xiàng)系數(shù)是3.若方程x2x a 0的一個(gè)根是為1,則a4.已知關(guān)于2x的方程x2kx 6 0的一個(gè)根為則實(shí)數(shù)k的值為A. 1B.C.D.25.方程x2 4 0的根是A. x 2B.C.Xi2, x26.用配方法解方程x24x 10,經(jīng)過配方,A. (x 2)25B.(x2)25C.(x2)23D. (x 2)237.不解方程，判斷方程5x 27x5 0的根的情況是（A .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的

9、實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.若關(guān)于x的二次方程x2 2x m0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍9.方程(x 3)(x 1)x 3的解是（A. x 0B. x 3D. x 3 或x 010.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) ,(x 3)2 22_ 2(2) 3x4x(3) 5x2 3x 7 0(4) (x 1)22(x 1)(5) x2 4x 396 0(6) x(x 6) 2(x 8)優(yōu)學(xué)學(xué)霸1 .關(guān)于x的方程mx2 3x x2 mx 2是一元二次方程的條件是 2 .已知關(guān)于x的一元二次方程(m 2)x2 3x m2 4 0有一個(gè)解是0,則m =3 .關(guān)于x的一元二次方程 a

10、x2 bx c 0的兩根為1和-1,則a b c =, a b c =4 .若方程(a 4)xa 14 x 3 0為一元二次方程，則a _5 .用配方法解方程3x2 6x 1 0 ,則方程可變形為()2121222A. (x 3)2- B. 3(x 1)2 - C. (3x 1)1 D. (x 1)2 -6 .已知關(guān)于x的方程kx2(2k 1)x k 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍？7.證明：不論x取何值，代數(shù)式x24x 9的值總大于08.已知 x2 y2 4x 6 y 13 0，求 x, y 的值自我挑戰(zhàn)1 .用配方法解方程 x2 4x 2 0,下列配方正確的是()A. (x 2)

11、2 2B. (x 2)2 2 C. (x 2)22 D. (x 2)262 . 一元二次方程2x2 6 0的解為3 .已知x 1是一元二次方程 x2 mx n 0的一個(gè)根，則 m2 2mn n2的值為4 .當(dāng)m滿足條件： 時(shí)，方程 mx2-3x=2x2-mx+2是關(guān)于x的一元二次方程.5 .若3x2 5x c 0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 6 .若方程kx2 6x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 7 .解下列方程：(1) 9x2 1(x 3)2 25(3) x2 2x 3 0( 4) 2x 2 3x 2 08 .已知m是關(guān)于x的方程x2-2x - 3=0的一個(gè)根，則 2n2-4m=9 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+ (2a-1) x+5- a=ax+1的一次項(xiàng)系數(shù)為 4,則常數(shù)項(xiàng)為： .10 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其規(guī)則為a*b=a2-b2,則方程(2*3) x=9的根為11解方程（：（ x+1）（ x+2） =2