第7章畫法幾何立體的投影-截交線1

1、截切：截切： 用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。第七章第七章 平面與立體相交平面與立體相交第一節(jié)第一節(jié) 平面與平面立體相交平面與平面立體相交平面截切的基本形式平面截切的基本形式截交線是一組折線，是截平面與平面立體表面的交線；截交線是一組折線，是截平面與平面立體表面的交線；每一段截交線是每

2、一段截交線是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。截?cái)嗝媸且粋€(gè)由一組截交線圍成的截?cái)嗝媸且粋€(gè)由一組截交線圍成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切其形狀取決于平面立體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切位置。位置。 平面與平面立體相交的問題就是求截交線的問題；平面與平面立體相交的問題就是求截交線的問題；其其實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線問題，或直線（棱線）與平面實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線問題，或直線（棱線）與平面（截平面）的交點(diǎn)問題。（截平面）的交點(diǎn)問題。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：例例1 1：求正四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投：求正四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影影

3、3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？截交線在截交線在H H、V V面上的形狀？面上的形狀？例例1 1：求正四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影：求正四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！例例2 2：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影：求四棱錐

4、被截切后的水平投影和側(cè)面投影1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：2 2 1 1 注意：注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。例例2 2：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影8711121056943961（3）2（4）10571181112910431（2）8（7）3（4）10（5）9（6）11題題3 求立體截切后的投影求

5、立體截切后的投影返回第二節(jié)第二節(jié) 平面與平面與曲面立體曲面立體相交相交矩形矩形橢圓橢圓圓圓一、平面與圓柱體相交一、平面與圓柱體相交求圓柱截交線上點(diǎn)的方法 圓柱截交線示例圓柱截交線示例返回例題例題3 求圓柱截交線111548883254452323解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。766767例題例題4 求圓柱截交線解題步驟1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ；4光

6、滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。3453345541221122143例題例題5 求圓柱截交線解題步驟1分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。121334241234例題例題6 求圓柱截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。12341324例題例題7 求圓柱截交線解題步驟1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)