史密斯圓圖及應用

1、史密斯圓圖及其應用史密斯圓圖及其應用簡化阻抗和導納的計算，同時滿足工程上的其他需要簡化阻抗和導納的計算，同時滿足工程上的其他需要 阻抗阻抗-反射系數(shù)反射系數(shù) 反射系數(shù)反射系數(shù)-阻抗、導納阻抗、導納 阻抗匹配阻抗匹配歸一化阻抗與反射系數(shù)之間的關系歸一化阻抗與反射系數(shù)之間的關系史密斯史密斯(Smith)(Smith)圓圖圓圖即根據(jù)這些公式繪出即根據(jù)這些公式繪出的極坐標圓圖的極坐標圓圖zjLLLLezZZzZzZzZZZzzZzZzZ2111100)(111)(1)()(11)(1)(1)()(一、阻抗圓圖一、阻抗圓圖阻抗圓圖的組成阻抗圓圖的組成 等反射系數(shù)圓族等反射系數(shù)圓族 等相位線族等相位線族

2、等電阻圓族等電阻圓族 等電抗圓族等電抗圓族阻抗圓圖阻抗圓圖等反射系數(shù)圓族等反射系數(shù)圓族 無耗傳輸線上離終端距離為無耗傳輸線上離終端距離為z處的反射系處的反射系數(shù)數(shù)1(2)1111222( )cos(2)sin(2)jzuvuvzezjzj 阻抗圓圖阻抗圓圖等反射系數(shù)圓族等反射系數(shù)圓族 在在=u+jv復平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐復平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標原點為圓心、標原點為圓心、|1|為半徑的圓為半徑的圓 不同的反射系數(shù)模不同的反射系數(shù)模,就對應不同大小的圓就對應不同大小的圓 |1 所有的反射系數(shù)圓都位于單位圓內所有的反射系數(shù)圓都位于單位圓內 反射系數(shù)模和駐波系數(shù)一一對應反射系數(shù)模和

3、駐波系數(shù)一一對應, 又稱為等駐波系又稱為等駐波系數(shù)圓族數(shù)圓族 坐標原點為匹配點坐標原點為匹配點; 最外圓為全最外圓為全反射圓反射圓 通常把短通常把短路點處的路點處的電長度取電長度取為為0 阻抗圓圖阻抗圓圖等相位線等相位線離終端距離為離終端距離為z處反射系數(shù)的相位為處反射系數(shù)的相位為 等相位線是由原點發(fā)出的一系列的射線等相位線是由原點發(fā)出的一系列的射線 滿足滿足“順源逆負順源逆負”原則原則 傳輸線上移動距離與圓圖上轉動角度的關系傳輸線上移動距離與圓圖上轉動角度的關系4244lll 電長度電長度l= /2， =0.5， =2，一圈，一圈 12vuzarctg阻抗圓圖阻抗圓圖-等阻抗圓等阻抗圓222

4、2221( )11 ()2(1)(1)uvuvuvuuvuvjZ zjjrjx ( )uvzj )(1)(1)(zzzZ阻抗圓圖阻抗圓圖-等阻抗圓等阻抗圓2222221 ()2(1)(1)uvuuvuvrx 2222221()()1111(1)()( )uvuvrrrxx 圓方程圓方程阻抗圓圖阻抗圓圖-等電阻圓等電阻圓等電阻圓族等電阻圓族 圓心在圓心在 ， 半徑為半徑為 2221()()11uvrrr r,01r11r 阻抗圓圖阻抗圓圖-等電阻圓等電阻圓,01rr11rr圓心圓心半徑半徑0（0，0）10.2（1/6，0）5/60.5（1/3，0）2/31（0.5，0）0.52（2/3，0）1/

5、34（0.8，0）0.2 （1，0）0阻抗圓圖阻抗圓圖-等電阻圓等電阻圓阻抗圓圖阻抗圓圖-等電阻圓等電阻圓u等電阻圓都相切于（等電阻圓都相切于（1，0）點，即）點，即D D點點ur r0 0圓為單位圓，表明圓為單位圓，表明 復平面上單位圓為復平面上單位圓為純電抗圓，對應的反射系數(shù)為純電抗圓，對應的反射系數(shù)為1 1 u隨著隨著r r的增大，等電阻圓半徑逐漸減小，當?shù)脑龃?，等電阻圓半徑逐漸減小，當r r時，等電阻圓縮小為一個點，時，等電阻圓縮小為一個點，D D點點 阻抗圓圖阻抗圓圖-等電抗圓等電抗圓等電抗圓等電抗圓 圓心圓心 半徑半徑22211(1)()( )uvxx 11,x1x阻抗圓圖阻抗圓圖

6、-等電抗圓等電抗圓x圓心圓心半徑半徑0（1，） 0.2（1， 5）5 0.5（1， 2）2 1（1， 1）1 2（1， 0.5）0.5 4（1， 0.25）0.25（1，0）011,x1x阻抗圓圖阻抗圓圖-等電抗圓等電抗圓阻抗圓圖阻抗圓圖-等電抗圓等電抗圓u| | 1，因此只有單位圓內的部分才有物理意義，因此只有單位圓內的部分才有物理意義u等電抗圓都相切于點，即等電抗圓都相切于點，即D點點x0時，圓的半時，圓的半徑為無限大對應于徑為無限大對應于 復平面上的實軸即直線復平面上的實軸即直線CDu當當x時，電抗圓縮為一個點，時，電抗圓縮為一個點，D點點 阻抗圓圖阻抗圓圖-等阻抗圓等阻抗圓把等電阻圓族

7、與等電抗圓族結合到同一個圓內，則每一把等電阻圓族與等電抗圓族結合到同一個圓內，則每一個電阻圓與電抗圓的交點，都代表一個歸一化輸入阻個電阻圓與電抗圓的交點，都代表一個歸一化輸入阻抗值?？怪怠５入娮鑸A與等電抗圓正交等電阻圓與等電抗圓正交若把等電阻圓族與等電抗圓族結合到若把等電阻圓族與等電抗圓族結合到 復平面上，則構成復平面上，則構成的圖形為的圖形為Smith圓圖圓圖 阻抗圓圖阻抗圓圖-特點特點圓圖上有三個特殊點 特殊點特殊點位置位置| |VSWRrx l匹配點匹配點中心（中心（0,0）0110開路點開路點D點（點（1,0）1 0短路點短路點C點（點（-1,0）1 00 阻抗圓圖阻抗圓圖-特點特點圓圖上有三條特殊軌跡圓圖上有三條特殊軌跡實軸對應純電阻軌跡，即實軸對應純電阻軌跡，即x0。正實軸正實軸OD直線為電壓波腹點（電流波節(jié)點）直線為電壓波腹點（電流波節(jié)點）的軌跡，且歸一化電阻等于駐波系數(shù)值；的軌跡，且歸一化電阻等于駐波系數(shù)值；負實軸負實軸OC直線為電壓波節(jié)點（電流波腹點）直線為電壓波節(jié)點（電流波腹點）的軌跡，且歸一化電阻等于駐波系數(shù)的倒數(shù)的軌跡，且歸一化電阻等于駐波系數(shù)的倒數(shù) 最外圓為純電抗圓，即最外圓為純電抗圓，即| |=1的全反射圓的全反