機械制圖-基本體及其截斷

1、基本體及其截斷基本體及其截斷返回返回4.1 4.1 基本體基本體4.2 4.2 平面與立體相交平面與立體相交4.3 4.3 幾何體的尺寸標注幾何體的尺寸標注 4 基本體及其截斷基本體及其截斷返回返回教學目標教學目標1掌握平面立體的投影特征，三視圖畫掌握平面立體的投影特征，三視圖畫法及表面取點。法及表面取點。2掌握回轉體的投影特征，三視圖畫法掌握回轉體的投影特征，三視圖畫法及表面取點。及表面取點。3了解截交線的概念、性質，掌握求作了解截交線的概念、性質，掌握求作截交線的基本方法。截交線的基本方法。4掌握基本體和截斷體的尺寸標注。掌握基本體和截斷體的尺寸標注。4 基本體及其截斷基本體及其截斷返回返

2、回4.1 4.1 基本體基本體 4.1.1 4.1.1 平面體平面體 4.1.2 4.1.2 曲面體曲面體4 基本體及其截斷基本體及其截斷返回返回4.2 4.2 平面與立體相交平面與立體相交 4.2.1 4.2.1 平面體的截交平面體的截交 4.2.2 4.2.2 曲面體的截交曲面體的截交4 基本體及其截斷基本體及其截斷返回返回4.3 4.3 幾何體的尺寸標注幾何體的尺寸標注 4.3.1 4.3.1 平面體的尺寸標注平面體的尺寸標注 4.3.2 4.3.2 曲面體的尺寸標注曲面體的尺寸標注 4.3.3 4.3.3 切割體的尺寸標注切割體的尺寸標注4.1 4.1 基本體基本體4.1 4.1 基本

3、體基本體4.1.1 4.1.1 平面體平面體畫平面體視圖的實質：畫平面體視圖的實質：畫出所有棱線（或表面）的畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實線或虛線表示。分別采用粗實線或虛線表示。平面體：平面體：表面由平面構成的形體表面由平面構成的形體 棱線：棱線：平面上相鄰表面的交線平面上相鄰表面的交線4.1.1 4.1.1 平面體平面體1. 棱柱的三面視圖棱柱的三面視圖棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為柱，稱為正棱柱正棱柱。如圖示位置放置六如圖示位置放置六棱柱時，其兩底面為水棱柱

4、時，其兩底面為水平面，平面，H面投影具有全等面投影具有全等性；前后兩側面為正平性；前后兩側面為正平面，其余四個側面是鉛面，其余四個側面是鉛垂面，它們的水平投影垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊都積聚成直線，與六邊形的邊重合。形的邊重合。一、棱柱一、棱柱VHW直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征： 一個視圖有積聚性，一個視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；反映棱柱形狀特征； 另兩個視圖都是由實另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面視圖畫圖步驟棱柱的三面視圖畫圖步驟點的可見性規(guī)定：點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見

5、；若可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。的投影也可見。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相點與在平面上取點的方法相同。同。2. 棱柱表面取點棱柱表面取點已知棱錐表面的點已知棱錐表面的點A A、B B、C C的投影的投影aa、bb、c c，求其它兩面投影。，求其它兩面投影。 a a a (b ) b b cC C 1. 棱錐的三面視圖棱錐的三面視圖由由一個底面和幾個側棱面一個底面和幾個側棱面組成。組成。側棱線交于有限遠的一點側棱線交于有限遠的一點錐頂。錐頂。二、棱錐二、棱

6、錐 畫棱錐的三面視畫棱錐的三面視圖，其方法和步驟與圖，其方法和步驟與棱柱相同。棱柱相同。 為了對視圖進行為了對視圖進行線面分析，可標出各線面分析，可標出各頂點的投影名稱。頂點的投影名稱。 s b s a c abc a (c )b s yy棱錐的三面視圖畫圖步驟：棱錐的三面視圖畫圖步驟： 已知棱柱表面的點已知棱柱表面的點M、N的投影的投影m、n，求其它兩面投影。，求其它兩面投影。2. 在棱錐表面取點在棱錐表面取點 s b s a c abc a (c )b s yy曲面體（曲面體（由曲面或曲面和平面圍成的形體）由曲面或曲面和平面圍成的形體）、母線、素線母線、素線 注意注意: :輪廓輪廓素線素線

7、的的投影與曲面的投影與曲面的可見可見性性的判斷的判斷1.1.圓柱的三面視圖圓柱的三面視圖一、一、 圓柱圓柱由由頂圓、底圓和圓柱面頂圓、底圓和圓柱面圍成。圍成。圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1繞與它平繞與它平行的軸線行的軸線OOOO1 1旋轉而成。旋轉而成。A1AOO1直線直線AAAA1 1稱為稱為母線母線。 4.1.2 4.1.2 曲面體曲面體A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：圓柱的三面視圖畫圖步驟： A1AOO1利用投影利用投影的的積聚性積聚性2.2.在圓柱表面取點在圓柱表面取點已知圓柱表面的點的投影已知圓柱表面的點的投影11、22、33、4 4，求其它兩面投影。，求其它兩面投影

8、。 3 3 1 1 4 (2 ) 2 2 3 4 4 1利用利用45線作圖線作圖kkkO1O 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA( (母線母線) )繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OOOO1 1旋轉而成。旋轉而成。 S S稱為稱為錐頂錐頂，圓錐面上過錐圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素素線線。1. 圓錐的三視圖圓錐的三視圖注意：輪廓注意：輪廓素線的素線的投影投影與曲面的與曲面的可可見性見性的判斷的判斷由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。SA二、圓錐二、圓錐O1OSA圓錐的三視圖畫圖步驟：圓錐的三視圖畫圖步驟： s s sacbda c b (d )d b a

9、( c )(1) 特殊位置點特殊位置點O1OSA 已知棱錐表面上點已知棱錐表面上點的投影的投影1 1 、2 2 、3 3，求求其它兩面投影。其它兩面投影。2.在圓錐表面取點在圓錐表面取點 s s (2 ) sacbda c b (d )d b a ( c ) 1 1 1 2 2 (3) 3 3 (2) 一般位置點一般位置點輔助素線法輔助素線法輔助圓法輔助圓法如何在圓錐面上作直線？如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。過錐頂作一條素線。SM已知圓錐表面上點的投影已知圓錐表面上點的投影1 1 、2 2 ，求其它兩面投影。求其它兩面投影。 s s 1 (2 )s2 1(2 ) 1 m m三個視圖分

10、別為三三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。個方向輪廓線的投影。 圓母線以它的直圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。徑為軸旋轉而成。1.圓球的三視圖圓球的三視圖O1O三、圓球三、圓球圓球的三視圖畫圖步驟：圓球的三視圖畫圖步驟：2.2.在在圓球表面取點圓球表面取點特殊位置點特殊位置點O1Oa b c acbb?a?c?圓球表面取點圓球表面取點圓的半徑？圓的半徑？輔助圓法輔助圓法1 1 1 (2 ) k k (2 ) m (m) (2 ) 1截斷體：截斷體：形體被平面截斷后分成兩部分，每形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為

11、截斷體。部分均稱為截斷體。 截平面截平面 用來截斷形體的平面。用來截斷形體的平面。 截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。 截斷面截斷面 由交線圍成的平面圖形。由交線圍成的平面圖形。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。4.2 4.2 平面與立體相交平面與立體相交截交線截交線截斷體截斷體截斷面截斷面4.2 4.2 平面與立體相交平面與立體相交 平面立體的截交線一定是一個平面立體的截交線一定是一個封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，多邊，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條立體被截斷幾條棱，

12、那么截交線就是幾邊形。棱，那么截交線就是幾邊形。 截交線是截交線是截平面與立體表面的共有線。截平面與立體表面的共有線。 求截平面與立體上被截各棱的求截平面與立體上被截各棱的交點交點或截平面與立體表面或截平面與立體表面的的交線交線，然后依次連接而得。，然后依次連接而得。 求平面體求平面體截交線的實質：截交線的實質： 平面體截交線的性質：平面體截交線的性質：4.2.1 4.2.1 平面體的截交平面體的截交4.2.1 4.2.1 平面體的截交平面體的截交 分析截平面與體的相對位置分析截平面與體的相對位置 分析截平面與投影面的相對位置分析截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性

13、1. . 空間及投影分析空間及投影分析2. . 畫出截交線的投影畫出截交線的投影求出截平面與被截棱線的求出截平面與被截棱線的 交點，并判斷可見性。交點，并判斷可見性。依次連接各頂點成多邊形，依次連接各頂點成多邊形， 注意可見性。注意可見性。3. . 完善輪廓。完善輪廓。確定截交確定截交線的形狀線的形狀 求截交線的步驟：求截交線的步驟：一、棱柱的截斷一、棱柱的截斷例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。C 求截交線求截交線C 完善輪廓完善輪廓C 檢查檢查 注意截交線投影的類似性注意截交線投影的類似性注意可見性注意可見性C 空間分析和投影分析空間分析和

14、投影分析3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )51234正五棱柱被截切后的視圖和立體圖正五棱柱被截切后的視圖和立體圖3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2 2 (a) 截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形 (b) 截平面截斷五條棱,截面為五邊形(c) 截平面截斷六條棱, 截面為六邊形 (d) 截平面截斷四條棱, 截面為四邊形(e) 截平面截斷三條棱, 截面為三邊形 (f) 截平面與側棱平行, 截面為矩形 注意：注意：要逐個截平面分析和繪制要逐個截平面分析和繪制截交

15、線。當平面體只有局截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。例例2 2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )2 2 1 1 3 3 (4(4 ) )例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。二、棱錐的截斷二、棱錐的截斷3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 1 13 3 2 4 4 324例例 2: 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視

16、圖。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 ( (3 3 、6 6 、7 7 ) )1 1 ( (8 8 ) )4 4 （5 5 ）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 84.2.2 4.2.2 曲面體的截交曲面體的截交 截交線是截平面與回轉體表面的截交線是截平面與回轉體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及 截平面與回轉體軸線的相對位置。截平面與回轉體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線封閉的平面圖形（封閉曲

17、線或由直線和曲線圍成）。和曲線圍成）。(1) 曲面體截交線的性質：曲面體截交線的性質：(2) 求曲面體截交線的實質：求曲面體截交線的實質： 求求截平面與曲面上被截各素線的交點截平面與曲面上被截各素線的交點，然后依次，然后依次光滑連接。光滑連接。4.2.2 4.2.2 曲面體的截交曲面體的截交 空間及投影分析空間及投影分析分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置對位置。分析截平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，如積聚性、類如積聚性、類似性等。似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，預見未知預見未知投影。投影。 畫出

18、截交線的投影畫出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：光滑連接各點，并判斷截交線的光滑連接各點，并判斷截交線的可見性可見性。先找特殊點先找特殊點（外形素線上的點外形素線上的點和和極限位置點極限位置點）。）。 求截交線的步驟：求截交線的步驟：確定截交確定截交線的形狀線的形狀確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性補充一般點。補充一般點。3. 3. 完善輪廓。完善輪廓。 由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀線有三種不同的形狀。一、圓柱的截斷一、圓柱的截斷圓圓橢圓橢圓直線直線垂直垂直傾斜傾

19、斜平行平行截交線的側面投影是截交線的側面投影是什么形狀？什么形狀？截交線的已知投影？截交線的已知投影？找特殊找特殊點點補充一般補充一般點點光滑連接各點光滑連接各點三、完善輪廓三、完善輪廓截交線的空間形狀？截交線的空間形狀？ 一、分析一、分析二、求截交線二、求截交線例例1：圓柱被正垂面截斷，求作其視圖：圓柱被正垂面截斷，求作其視圖12 (4 )312345 (6 )7 (8 )568757861324例例1 1：結果和立體圖：結果和立體圖134212 (4 )312345 (6 )7 (8 )568757861324空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線完善圓柱輪廓完善圓柱輪廓截平面與體的

20、相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進行截交個截平面進行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。 例例2: :求作圓柱切口開槽后的視圖求作圓柱切口開槽后的視圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例2: :結果和立體圖結果和立體圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。根據(jù)截平面與圓錐軸

21、線的相對位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線傾斜于軸線橢圓橢圓圓圓垂直于軸線垂直于軸線= 90= 90雙曲線雙曲線平行于軸線平行于軸線= 0= 0拋物線拋物線平行于一條素線平行于一條素線 =直線直線過錐頂過錐頂直線（三角形）直線（三角形）二、圓錐的截斷二、圓錐的截斷PVPVPVPVVP截交線的空截交線的空間形狀？間形狀？截交線的投截交線的投影特性？影特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另一根如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、軸的端點（即最前、最后點）最后點）補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點三、完善輪廓三、完善輪廓例例1: 圓錐被正垂面截斷，圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。完成三視圖。一

22、、分析一、分析二、求截交線二、求截交線123(4)5 (6 )1234127 (8)9 (10)7856910789104356例例1: 1: 圓錐被正垂面截斷，圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。完成三視圖。123(4)5 (6 )7 (8)9 (10)78569107891043562121例例1: 1: 圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。例例2：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。123(4)132132分析：圓錐臺的切口分析：圓錐臺的切口由三個平面切割而成，由三個平面切割而成，分析各截交線的空間分析各截交線的空間形狀和投影特性。形狀和投

23、影特性。例例2 2：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。123(4)132132切口圓錐臺的視圖和立體圖。切口圓錐臺的視圖和立體圖。 用任何位置的截平面截割圓球，用任何位置的截平面截割圓球，截截交線的形狀都是圓。交線的形狀都是圓。 當截平面當截平面平行于平行于某一投影面時，截某一投影面時，截交線在交線在該投影面該投影面上的投影為上的投影為圓圓的實形，的實形，其它兩面其它兩面投影積聚為投影積聚為直線直線。三、球體的截斷三、球體的截斷水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。積聚為直線。

24、兩個側平面截圓球的截兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。例例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。例例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。半球體被截后的視圖和立體圖。半球體被截后的視圖和立體圖。4.34.3 幾何體的尺寸標注幾何體的尺寸標注 4.3.14.3.1 平面立體的尺寸標注平面立體的尺寸標注 2320232020201819161815111518111220181020101515181812776(a)(b)(c)(d)(

25、e)(f)(g)(h)(i)平面體一般應注長、寬、高尺寸。平面體一般應注長、寬、高尺寸。4.34.3 幾何體的尺寸標注幾何體的尺寸標注4.3.2 4.3.2 曲面體的尺寸標注曲面體的尺寸標注 通常將尺寸注在非圓視圖上，只通常將尺寸注在非圓視圖上，只需一個視圖即可確定回轉體的形狀和需一個視圖即可確定回轉體的形狀和大小。大小。1220212118S 172020(a)(b)(c)(d)4.3.2 4.3.2 曲面體的尺寸標注曲面體的尺寸標注常見柱體類形體的尺寸注法常見柱體類形體的尺寸注法 為了讀圖方便，常在能反映柱體形狀特征的為了讀圖方便，常在能反映柱體形狀特征的視圖上視圖上集中標注集中標注兩個坐

26、標方向的尺寸。兩個坐標方向的尺寸。R7151971961910101010101010102110R8R7R1013232424111560(a)(b)(c)(d)(e)(f)S(a)(b)(c)4.3.3 4.3.3 切割體的尺寸標注切割體的尺寸標注1.1.基本體切口后的尺寸基本體切口后的尺寸17 R10R94.3.3 4.3.3 切割體的尺寸標注切割體的尺寸標注注意：在截交線上不能標注尺寸。注意：在截交線上不能標注尺寸。2.2.基本體穿孔或切槽后的尺寸標注基本體穿孔或切槽后的尺寸標注 這種形體除注出完整基本體大小尺寸外，還這種形體除注出完整基本體大小尺寸外，還應注出應注出槽和孔的大小及位置槽和孔的大小及位置尺寸。尺寸。SRR(a)(b)(c)(d)(e) 一組孔的定位尺寸一