XX九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案(湘教版)

1、XX 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案（湘教版） 一元二次方程 1建立一元二次方程模型 教學(xué)目標(biāo) 在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形 成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程。 知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方 程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng) 系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 能建立一元二次方程模型， 把一元二次方程整理 成一般形式。 難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境 前面我們?cè)褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一 次方程組的模型，大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù) 量關(guān)系的工具。本節(jié)課我

2、們將繼續(xù)進(jìn)行建立方程模型的探 究。 展示課本P.2問題一 引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為 x，表示草坪邊長為 35-2x , 找等量關(guān)系，列出方程。 =900 展示課本P. 2問題二 引導(dǎo)思考：小明與小亮次相遇以后要再次相遇，他們走 的路程有何關(guān)系？怎樣用他們?cè)俅蜗嘤龅臅r(shí)間表示他們各自 行駛的路程？ 通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過 ts小明與小亮相 遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān) 系列出方程 t+ X 0.01t2=3t 能把，化成右邊為 0,而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù) 的二次多項(xiàng)式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把 ，化成下列形式： x2-140X+32 0.01t2-2t

3、=0 探究新知 觀察上述方程和，啟發(fā)學(xué)生歸納得出： 如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為 0，而左邊是只含 有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次 方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0 , 其中a, b, c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù) 項(xiàng)。 讓學(xué)生指出方程，中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和 常數(shù)項(xiàng)。 講解例題 例1:把方程=2化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 解去括號(hào)，得 3x2+5x-12=x2+4x+4， 化簡，得 2x2+x-16=0。 二次項(xiàng)系數(shù)是2, 一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是-16。 點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0

4、具有兩個(gè) 特征：一是方程的右邊為 0, 二是左邊二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0, 此外要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都 是包括符號(hào)的。 例2:下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二 次方程？ x+3=5x-2 ； x2=25； =x2+6； =2。 解方程，是一元一次方程；方程，是一元二次方程。 點(diǎn)評(píng)：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué) 生深刻理解一元二次方程的意義 應(yīng)用新知 課本P. 4，練習(xí)第3題， 課堂小結(jié) 一元二次方程的顯著特征是：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是2。 一元二次方程的一般形式為： ax2+bx+c=0，元二次方 程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)

5、項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確 定的。 在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會(huì) 學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 思考與拓展 當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程 x2-bx+c=0是一 元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什 么？當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程 x2-bx+c=0是一 元一次方程？ 當(dāng)az 1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b ;當(dāng)a=1， bz 0時(shí)是一元一次方程。 布置作業(yè) 課本習(xí)題1.1中A組第1，2，3題。 教學(xué)后記： 2.1因式分解法、直接開平方法 教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步體會(huì)因式分解法適用于解一邊為 0，另一邊可分 解成

6、兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程。 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。 進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思想。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。 難點(diǎn)：用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方 程。 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)引入1、提問： 解一元二次方程的基本思路是什么？ 現(xiàn)在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元 一次方程的方法？ 用兩種方法解方程：92=25 創(chuàng)設(shè)情境 說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得 x1 =， x2=-。 說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方 程。 歸納結(jié)論：因式分解法適用于解一邊為 0，另一邊可分 解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二

7、次方程。 想一想：展示課本1.1節(jié)問題二中的方程 0.01t2-2t=0 這個(gè)方程能用因式分解法解嗎 ？ 探究新知 引導(dǎo)學(xué)生探索用因式分解法解方程 0.01t2-2t=0 ，解答 課本1 . 1節(jié)問題二。 把方程左邊因式分解，得t=0 ,由此得出t=0或 0.01t-2=0 解得 tl=0 , t2=200。 t仁0表明小明與小亮次相遇；t2=200表明經(jīng)過200s小 明與小亮再次相遇。 講解例題 展示課本P. 8例3。 按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。 讓學(xué)生討論P(yáng). 9 “說一說”欄目中的問題。 要使學(xué)生明確：解方程時(shí)不能把方程兩邊都同除以一個(gè) 含未知數(shù)的式子，若方程兩邊同除

8、以含未知數(shù)的式子，可能 使方程漏根。 展示課本P. 9例4。 讓學(xué)生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改， 并說一說在解題時(shí)應(yīng)注意什么。 應(yīng)用新知 課本P. 10,練習(xí)。 課堂小結(jié) 用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個(gè) 一元二次方程變形，使它的一邊為 0,另一邊分解成兩個(gè)一 次因式的乘積，然后使每一個(gè)一次因式等于 0,分別解這兩 個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。 在解方程時(shí)，千萬注意兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)含有未知 數(shù)的代數(shù)式，否則可能丟失方程的一個(gè)根。 思考與拓展 用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對(duì)于含括 號(hào)的守霜露次方程，應(yīng)怎樣適當(dāng)變形，再用因式分解

9、法解。 =；=12。 解原方程可變形為2+=0， =0，3x-2=0，或 x+3=0， 所以 xl=，x2=-3 去括號(hào)、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， =0，x+5=0 或 x-3=0， 所以 x1= -5，x2=3 先讓學(xué)生動(dòng)手解方程，然后交流自己的解題經(jīng)驗(yàn)，教師 引導(dǎo)學(xué)生歸納：對(duì)于含括號(hào)的一元二次方程，若能把括號(hào)看 成一個(gè)整體變形，把方程化成一邊為 0，另一邊為兩個(gè)一次 式的積，就不用去括號(hào)，如上述；否則先去括號(hào)，把方程整 理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個(gè)一次式的積， 如上述。 布置作業(yè) 教學(xué)后記： 2.1因式分解法、直接開平方法 教學(xué)目標(biāo) 知道解一元二次方

10、程的基本思路是“降次”化一元二次 方程為一元一次方程。 學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開平方法解形如 2-=0的方程。 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如 2-=0 的方程。 難點(diǎn)：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次 為一元一次方程。 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)引入 判斷下列說法是否正確 若 p=1，q=1，貝V pq=l，若 pq=l，貝V p=1，q=1 ； 若 p=0, g=0，貝卩 pq=0, 若 pq=0,貝p=0 或 q=0; 若 x+3=0 或 x-6=0 ,則=0, 若=0,則 x+3=0 或 x-6=0 ; 若 x+3=或 x-6=2，

11、貝 =1, 若=1，貝 x+3=或 x-6=2 。 填空：若x2=a ;貝廿x叫a的，x=;若x2=4，貝U x=; 若 x2=2，則 x=。 答案：平方根, 2,。 創(chuàng)設(shè)情境 前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的 解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？。由解二元一 次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路 嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是 “降次”化一元二次方程為一元一次方程。 給出1.1節(jié)問題一中的方程：2-900=0。 問：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程 ？ 探究新知 讓學(xué)生對(duì)上述問題展開討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入” 中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，

12、按課本 P. 6那樣，用因式分解法和直 接開平方法，將方程 2-900=0 “降次”為兩個(gè)一元一次方程 來解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。 講解例題 展示課本P. 7例1,例2。 按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開平方法解 一元二次方程。 引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如 2-=0的方程，既可用因式 分解法解，又可用直接開平方法解。 因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為 0，另一 邊是兩個(gè)一次因式的乘積的形式，然后使每一個(gè)一次因式等 于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元 二次方程的解。 直接開平方法的步驟是： 把方程變形成2=，然后直接開 平方得ax+b=和ax+

13、b=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到 的解就是原一元二次方程的解。 注意：因式分解法適用于一邊是 0，另一邊可分解成兩 個(gè)一次因式乘積的一元二次方程； 直接開平方法適用于形如 2=的方程，由于負(fù)數(shù)沒有平方 根，所以規(guī)定0，當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。 應(yīng)用新知 課本P. 8，練習(xí)。 課堂小結(jié) 解一元二次方程的基本思路是什么 ？ 通過“降次”，把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程 的方法有哪些？基本步驟是什么？ 因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元 二次方程？ 思考與拓展 不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎？ -4x2+1=0 ; x2+3=0; 2=0; 2+5=0。 答案：有兩個(gè)不相等

14、的實(shí)數(shù)根；和沒有實(shí)數(shù)根；有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根 通過解答這個(gè)問題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三 種情況。 布置作業(yè) 2.1因式分解法、直接開平方法 考標(biāo)要求： 體會(huì)因式分解法適用于解一邊為 0，另一邊可分解為兩 個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程； 會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。 重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。 難點(diǎn)：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個(gè)一次 二項(xiàng)式相乘右邊是零的形式。 一填空題 解方程=0,就相當(dāng)于解方程 A2+x=0,Bx-3=0c2+x=0 且 x-3=0， D2+x=0 或 x-3=0 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是 甲、乙兩位同學(xué)解方程的過程：

15、解方程：，小明的解法是：解：兩邊同除以 x得：x=2; 解方程：=2,小亮的解法是：解： x-1=1,x-2=2 或者 x-1= 2,x-2=1 ，或者，x-1=-1,x-2=-2 ，或者 x-1=-2,x-2=-1 =2, =4, =3, =0 其中正確的是 A小明B小亮c都正確D都不正確 下面方程不適合用因式分解法求解的是 A2-32=0,B2-=0，D 方程2x=5的根是 Ax=,Bx=3c=,=3Dx= 定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為：玄b=,根據(jù)這個(gè)規(guī)則， 方程x探=0的解是 Ax=0Bx=-1c=0,=-1,D=-1=-2 二填空題 方程-x=0解是= _ ,= _ 當(dāng)x= _ 時(shí)，分

16、式值為零。 若代數(shù)式與代數(shù)式 4的值相等，則x= _ 已知方程=0的解是等腰三角形的兩邊長， 則這個(gè)等腰三 角形的周長= _ . 0如果，則關(guān)于 x的一元二次方程 a+bx=0的解是 三解答題 1解方程 +2x+ 1=04-12x+9=0 =97x=4 解方程= 3已知是關(guān)于x的方程4-8x-=0的一個(gè)根，求的值。？ 解方程：-2+1=0 對(duì)于向上拋的物體， 在沒有空氣阻力的情況下， 有如下 關(guān)系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力 加速度，t是拋出后所經(jīng)過的時(shí)間。 如果將一物體以每秒 25米的初速向上拋，物體多少秒 后落到地面 2.2配方法 教學(xué)目標(biāo) 理解“配方”是一種常

17、用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一 元二次方程變形的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方 法。 會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1的一元二次方程。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1的一元二次方程。 難點(diǎn)：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法 或直接開平方法解的方程。 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)引入 a22ab+b2=? 用兩種方法解方程2-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢？ 創(chuàng)設(shè)情境 如何解方程x2+6x+4=0呢？ 探究新知 利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生思考，得知：反過 來把方程x2+6x+4=0化成2-5=0的形式， 就可用前面所學(xué)的 因式分解法或直接開平方法解。 怎樣把方程x2+6

18、x+4=0化成2-5=0的形式呢？讓學(xué)生完 成課本P. 10的“做一做”并引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù) 為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一 半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平 方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為 0，另一邊配 方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了， 這樣解一元 二次方程的方法叫作配方法。 講解例題 例1 解x2+2x-3 =x2+2x+12-12-3 =2-4。 用同樣的方法講解，讓學(xué)生熟悉上述過程，進(jìn)一步明確 “配方”的意義 例2引導(dǎo)學(xué)生完成P. 11P. 12例6的填空。 應(yīng)用新知 課本P.12，練習(xí)。 學(xué)生相互交流解題經(jīng)驗(yàn)。 課

19、堂小結(jié) 怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“ T的一元二次方程配方？ 用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？ 思考與拓展 解方程：x2-6x+10=0 ； x2+x+=0 ； x2-x-1=0。 說一說一元二次方程解的情況。 解將方程的左邊配方，得 2+1=0，移項(xiàng)，得2=-1，所 以原方程無解。 用配方法可解得x仁x2=-。 用配方法可解得x1=，x2= 一元二次方程解的情況有三種：無實(shí)數(shù)解，如方程；有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，如方程；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，如方 程。 課后作業(yè) 課本習(xí)題 教學(xué)后記： 2.2配方法 教學(xué)目標(biāo) 理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。 會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1的一元二次方程。 進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用配方法解一元二次方程. 難點(diǎn)：使一元二次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方 式里。 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)引入 用配方法解方程x2+x-1=0 ,學(xué)生練習(xí)后再完成課本 P.13 的“做一做”. 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1的一元二次方程的基本步驟 是什么？ 創(chuàng)設(shè)情境 現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1的一元二次 方程，而對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的一元二次方程能不能用配 方法解？ 怎樣解這類方程：2x2-