公差帶分析基礎上理論公差疊加分析(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上公差帶分析基礎上的理論公差疊加分析E.E.林和H.-C.張德克薩斯理工大學工業(yè)工程學系 拉伯克 德州 美國摘要 在本文中，在一維，二維，三維空間中，尺寸公差疊加和形位公差疊加都是從理論上進行分析的。在這項研究中的公差分析是建立在公差帶分析的基礎上。制造誤差分為兩種基本類型：定位誤差和加工誤差。本文對公差疊加的一般公式進行了探討。最后對一個三維幾何公差疊層的仿真例子予以說明。關(guān)鍵詞：尺寸；公式化；幾何；公差疊加；公差帶1.介紹1.1本文研究目的本文的目的是如下：1.公差疊加分析常被用于一維方向上的尺寸公差，由此產(chǎn)生的最終公差始終是組件公差的總和1。相對于幾何公差，尺寸公

2、差的分析和控制都比較完善2。而幾何公差疊加通常被忽略或被組件公差疊加所取代。在本文中，尺寸公差和幾何公差在一維，二維，三維空間中的情況都將被考慮。2.數(shù)值表示是尺寸和公差的特性3。HB Voelcker預測在未來十年中在幾何形位公差領(lǐng)域的最重要進展之一將會是“一個或多個幾何形位公差的公式化的方法將產(chǎn)生，一個生成的公式化將比目前的方法更普遍但應包含當前特殊情況下的尺寸鏈的描述。這種公式化方法應該是在工科院校中傳授，因為它會基于對基本的數(shù)學原理的小部分的運用4。 本文對于生成的幾何形位公差的公式化方法做出貢獻。1.2公差疊加與誤差疊加公差是允許尺寸的變動量，它是最大極限尺寸和最小極限尺寸之差5。誤

3、差（的變化）是一個特征（幾何元素，表面或線）偏離其基本尺寸或形狀6，因此公差是用于（標定，表達）對處理加工中的誤差進行控制。而疊加誤差用于處理虛擬變量，在本文中，公差疊加的分析是基于誤差的疊加分析，公差疊加和誤差疊加的數(shù)學公式與公差變量和誤差變量相吻合。1.3公差獨立性原則在誤差和公差分析中，同時考慮尺寸公差和形位公差是復雜的。國際標準委員會ISO / TC10/SC5“技術(shù)圖紙，尺寸和公差” 和ISO/TC3“極限與配合” 在ISO8015表示，獨立原則是基本公差原則。它的含義如下：“圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互獨立，除非有特別關(guān)系被指定如最大實體要求，最小實體要求或包容要求。”本研究

4、遵循公差獨立原則。1.4公差帶蔡斯等人，考慮到在機械裝配公差分析中的幾何特征變化7，將公差帶視為特征變化的限制。在這項研究中的公差分析建立在公差帶分析的基礎上，henzold討論了各種公差帶，這些公差帶可歸納為典型的類型，如圖 1所示。 圖1.典型公差帶.(a)一維，(b)二維，(c)三維公差帶圖2.公差帶的投影關(guān)系公差帶的大小通常是特征尺寸的10-3到10-5，在下面的數(shù)據(jù)中，為了說明，公差帶被放大。t表示公差值。有三種典型的公差帶： 1.一維公差帶2.二維公差帶3.三維公差帶類型1，類型2和3的尺寸公差帶參考幾何公差帶。在直角坐標系，三維公差帶可以投射到二維公差帶，二維公差帶可以投射到到一

5、維公差帶，如圖2所示。大多數(shù)的公差帶都是三維的，然而公差鏈和公差分析通常都是在二維或一維的環(huán)境中進行的。1.5制造誤差的分類K. Whybrew 和 G. A. Britton為以下加工中的八個項目歸納出二十七個加工誤差源4：機床、刀具、夾具、工件、冷卻液、操作者、環(huán)境條件、過程變量上述誤差源的各個方面在精密制造過程中都值得具體研究，這些誤差可以分為兩大類：一類是隨機的、不可預測和無法控制的，另一類是固有的、隨時間變化或者能被控制的。固有誤差是代數(shù)相加，隨機誤差是算術(shù)相加，一個由此產(chǎn)生的誤差可以由下列公式（1）計算： （1）其中：:合成誤差i(i=1,2,3m): 固有誤差分量的權(quán)重。i(i=

6、1,2,3m): 固有誤差分量。i(i=1,2,3m): 隨機誤差分量的權(quán)重。i(i=1,2,3m): 隨機誤差分量。i的值取決于隨機誤差分量的分布狀況和由此產(chǎn)生的誤差的幾何關(guān)系。還有許多工作需要建立公式的權(quán)重和誤差分量。然而，在這項研究中探索具體的定位誤差和加工誤差來源是不必要的。在這項研究中，所有類型的誤差源進行分類根據(jù)自己的定位功能和在線部分的加工功能的幾何位置的影響。因此，有兩種類型誤差，是直接關(guān)系到零件精度：1.定位誤差：實際基準特征對理想基準特征在位置上允許的變動量。定位和夾緊工件后已設置誤差保持不變，除非工件從夾具中移除。因此，在每一個設置之內(nèi)定位誤差都是確定。2.加工誤差：實際

7、加工特征對理想加工特征在位置上允許的變化量。加工誤差是隨機誤差。定位誤差和加工誤差都是系統(tǒng)誤差和隨機誤差的結(jié)果2.尺寸公差疊加如圖1所示，尺寸的公差帶是嚴格一維的，因此生成的的尺寸公差疊加是相對簡單的。假設在一個空間中，由此產(chǎn)生的尺寸與元件尺寸的關(guān)系如下： （2）其中：d: 合成尺寸xi(i=1,2,3.l):組件在X坐標上的尺寸yi(i=1,2,3.l):組件在X坐標上的尺寸zi(i=1,2,3.l):組件在X坐標上的尺寸從理論上說，在最壞的情況下： （3）其中：d:合成尺寸的變化量xi，yj，zk：組件尺寸的變化量在數(shù)理統(tǒng)計的情況下： （4）在下面的文本，只有最壞的情況下被處理，統(tǒng)計情況和

8、最壞情況可以用來得出在定性分析中的類似結(jié)論。例如：在一個平面上的三個孔的三維關(guān)系如圖3所示。為簡化分析水平尺寸被省略。 圖3.一個平面上的三個孔的尺寸關(guān)系加工步驟和加工要求：第一步，將平面A作為加工基準面鉆孔1，孔1到平面A的垂直尺寸是a。第二步，將平面A和孔1作為基準鉆孔2，孔2到平面A的垂直尺寸是b?？?與孔2的連線與水平線之間的角度為。第三步，將平面A作為基準鉆孔3，孔3到平面A的垂直尺寸是b'。由此產(chǎn)生的尺寸為尺寸C和C'。對于尺寸C'，它的尺寸鏈如圖4所示：c'= b'-a （5）圖4. C'的尺寸鏈在最壞的情況下： （6）C'

9、的尺寸鏈是一維的，它也是尺寸鏈通常的狀況。在一維的狀況下，可變的公差疊加量獨立于組件的尺寸值。，對于尺寸C，有一個如圖5所示的尺寸鏈。 （7）圖5.C的尺寸鏈在最壞的情況下： （8） C的尺寸鏈是二維的，從公式(6)可以看出，二維公差疊加不僅獨立于組件的尺寸公差而且還獨立于組件的基本尺寸。尺寸公差疊加分析通常用公差圖來表示。對于回轉(zhuǎn)體零件來說，每個工件的單一圖表都足以控制沿工件軸的公差，所以沒有可能發(fā)生徑向的公差疊加。對于棱柱形零件，為了控制公差疊加每個工件至少要給出兩個尺寸和三個圖表。這些圖表在一般情況下是不獨立的，因為一些表面的公差可能出現(xiàn)在多個圖表中。圖表通過共同的表面聯(lián)系在一起8。3.

10、形位公差疊加3.1一維形位公差疊加分析一維形位公差疊加分析應用于組件公差類型相同與基本尺寸不影響公差疊加的情況。作為一個例子；圖表6給出了一個有五個相同平行槽的零件.平面A、B、C、D、E分別被設置為加工平面B、C、D、E、F的基準平面，如圖6所示。圖6.一維形位公差疊加分析以下是用于公差疊加分析的表示法： 定位平面相對于理想垂直面的平行度，也稱為定位誤差 加工平面相對于理想垂直面的平行度，也稱為加工誤差 平面M與平面N的平行度在圖6中平行度公差疊加可以簡述如下： （9） （10） （11） （12） （13）顯然，在一維情況下，由此產(chǎn)生的公差始終是等于組件公差的總和。編號幾何公差的情況的種類

11、是有限的。一維幾何公差疊加的一些典型案例的公差帶分布圖如圖7所示。圖6情況屬于圖7中的(a)情況。圖7.一維公差疊加的公差帶分布圖在圖6中的零件的加工方法是將平面A作為加工的基準面并且以同樣的基準加工平面A、B、C、D、E、F。這中加工方法在數(shù)控機床中很常見。在這種情況下，調(diào)刀基準、設計基準和定位基準是同一平面-A,因此沒有誤差疊加。誤差關(guān)系如下： （14）3.2二維幾何公差疊加分析圖8顯示出了平面B的公差帶的二維視圖。圖8.零件面B的二維公差疊帶圖9.平面B平移的影響從圖8可以看到，公差帶表示出了零件的兩個可能的最大變動量：大小為的水平的平行移動和大小為的轉(zhuǎn)角。假設平面B被作為加工基準面來加

12、工平面D和平面C并且平面B的誤差帶等于它的公差帶。平面D的誤差通常認為與平面B的平移變化量相等（如圖9所示）： （15）平面B的平移對平面C的誤差沒有影響，平面B的誤差對平面C的影響通過轉(zhuǎn)角來體現(xiàn)，如圖10所示。圖10.面B轉(zhuǎn)動的影響從圖10可知： （16） （17） 然而，有兩個問題：1.在這里是否是最大的旋轉(zhuǎn)角度？2.如果L3L3'公式14是否仍然正確？對于第一個問題答案是否定的。一個實際的特征可能大于或者小于轉(zhuǎn)角此外，在實際的定位和夾緊過程中，其他定位平面和夾緊面都可能影響旋轉(zhuǎn)角度。然于，對于理論分析，可以充分表示旋轉(zhuǎn)角度的平均值。 對于第二個問題，如果L3L3'，公式1

13、4應該改為： （18）也就是說，它也受到旋轉(zhuǎn)角度的影響。由于受到除主基準平面9以外的其他定位平面和夾緊面的限制9，對于在同一坐標系方向上的兩平面來說，平移是起主導作用的而不是旋轉(zhuǎn)。因此，當L3L3'，公式（14）仍是大致正確的。3.3三維幾何公差疊加分析對于三維幾何公差分析，剛體的運動學分析是很有幫助的。剛體的基本變換包括平移和旋轉(zhuǎn)。在數(shù)學上，這種變換用矩陣的形式表示。在三維直角坐標系中T.的任何點P被它的其次坐標x, y, z, 1定義。將這個點轉(zhuǎn)變成在直角坐標系10中坐標為x, y, z, 1的新點p'， P'=P T （19） 其中T是4× 4矩陣通過在

14、XYZ軸上的點a, b, c來轉(zhuǎn)變點，用Tt來表示表示轉(zhuǎn)換矩陣。 （20）在其次坐標系中，以繞X軸的旋轉(zhuǎn)的角度、繞Y軸的旋轉(zhuǎn)的角度、繞Z軸的旋轉(zhuǎn)的角度形成的4×4變換矩陣（名為“旋轉(zhuǎn)矩陣）可分別記為TX、TY、TZ，如下所示： （21）在設置計劃階段我們通常選擇水平面或圓柱面（無論是凸圓柱面或凹圓柱面）設為定位平面。水平面的公差帶通常如圖1中的（C1）或（C2）。圓柱面的公差帶通常如圖1中（C3）或（C4）。圖1（C1）的變換矩陣是： （22）圖1（C2）的變換矩陣是： （23） 圖1（C3）和（C4）的變換矩陣是： （24）在三維公差分析中，公差帶的空間位置關(guān)系確定要使用的矩陣。由

15、式（20）和（21）和圖2所示的公差帶圖的投影關(guān)系可知，三維公差疊加可以分解為一系列的基于坐標關(guān)系的二維公差疊加分析。4.范例 在圖11所示的零件中，假設所以面的加工優(yōu)先順序為：D B C E F A圖11.零件的三維公差疊加分析平面B，C，E，F(xiàn)和A的基準平面分別為D，B，C，E和F。圖11中每一步假設的加工公差都被指定，記為：tMN：將平面N作為加工基準的平面M的公差在圖11中指定的所有公差都為組件公差，假設給定的值（單位：mm）為：t_DD t_BD t_CB t_EC t_FE t_AF L1 L2 L30.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.02 500 300 400

16、圖12給出了零件的幾何公差鏈。假設用點畫線所表示的結(jié)果公差將要測量。組件的公差用帶箭頭的直線來表示。圖12.零件的公差圖本文中的公差疊加的公式被編程，這個例子的運行結(jié)果是：輸出：t_DD t_BD t_CB t_EC t_FE t_AF L1 L2 L30.01 0.01 0.03 0.03 0.02 500 300 400單位：mm輸出：導出公差 統(tǒng)計情況 最壞情況 t_CD 0.0450 0.0320 t_ED 0.0900 0.0522 t_FD 0.1200 0.0602 t_AD 0.1100 0.0634單位：mm由此可以看出t_CD < t_ED < t_FD <

17、; t_AD組件公差呈現(xiàn)出遞增的趨勢。然而，從最壞情況下的輸出可以看到，有一個例外，即t_FD > t_AD。這一唯一的例外是因為幾何公差疊加受到相關(guān)特征的基本尺寸的影響（如3.2節(jié)總所討論的），因此由此產(chǎn)生的公差不是組件公差的直接相加。5結(jié)論與討論本文對一維、二維、三維中的尺寸公差和形位公差都進行了理論上的分析。在這項研究中的公差分析是建立在公差帶分析的基礎上的。符合公差獨立性原則，對尺寸公差和形位公差分別進行了討論。制造誤差分為兩種基本類型：定位誤差和加工誤差。標注公差的特征的基本尺寸視為與一維公差疊加無關(guān)。本文表面在二維和三維中的公差疊加不僅獨立于組件的公差而且獨立于組件特征的基本

18、尺寸。在本文的公差疊加分析中只考慮到一個主基準平面。在實際的定位和夾緊中，事實上也應考慮輔助基準面和第三基準面，這種情況將更加復雜，需要進一步的研究。然而，主要基準面仍然起著主導作用，本文的分析方法可作為在以后的研究中設置規(guī)劃和夾具規(guī)劃的一般公差分析的基礎。參考文獻1. O. R. Wade, “Tolerance control”, Tool and Manufacturing Engin- eers Handbook: A Reference Book for Manufacturing Engineers, Managers, and Technicians, 4th edn, vol.

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