離散系統(tǒng)的數(shù)學模型PPT課件

1、上海大學 自動化系 鄒斌 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型鄒斌鄒斌上海大學上海大學 自動化系自動化系地地 址址: :上海市延長路上海市延長路149號號郵政編碼：郵政編碼：200072200072電子郵件電子郵件: : ZouB電電 話話: :上海大學 自動化系 鄒斌 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù):基本概念基本概念脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義變換輸入脈沖序列的變換輸出脈沖序列的ZZzRzCzG)()()(采樣系統(tǒng)的離散輸出信號采樣系統(tǒng)的離散輸出信號)()()()(11*zRzGZzcZtc上海大學 自動化系 鄒斌 根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導

2、脈沖傳遞函數(shù))(sR)(*sR)(*sC)(sCT)(zG)(sG0*)()()(nnTtnTrtr)()()()()()0()(nTtgnTrTtgTrtgrtC)()() 1()()()0()(TnkgnTrTkgTrkTgrkTC)()()()()(00nTrTnkgnTrTnkgkTCKnn上海大學 自動化系 鄒斌 )()()(zRzGzC0)()(nnznTgzG根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導脈沖傳遞函數(shù)上海大學 自動化系 鄒斌 G2(s)G1(s)(sR)(*sR)(sX)(*sX)(*sC)(sCT)(zG)(1zG)(2zG)()()(1zRzGzX)()()

3、()()()(212zRzGzGzXzGzC)()()()(21zGzGzRzC采樣器的影響采樣器的影響上海大學 自動化系 鄒斌 G2(s)G1(s)(sR)(*sR)(sX)(*sC)(sCT)(zG)()()()()()(2121zGGsGsGZzRzCzG開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況情況上海大學 自動化系 鄒斌 asasGssG)(,1)(21aTezazzzzGzGzG1)()()(21)(1()1 ()()()(21aTaTezzezassaZsGsGZzG)()()(2121zGGzGzG上海大學 自動化系 鄒斌 )(

4、sR)(*sE)(*sC)(sCT)(sG)(sH)(*sR)()()()(sCsHsRsE)()()(*sCEsGsC)()()()()(*sEsHsGsRsE)()()()(*sEsGHsRsE)(1)()(*sGHsRsE)()()(*sEsGsC)(1)()()(*sGHsGsRsC)(sE采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)上海大學 自動化系 鄒斌 )(1)()()(zGHzGzRzC)(11)()(zGHzRzE)(1)()()(zGzGzRzC)(11)()(zGzRzE0)(1zGH上海大學 自動化系 鄒斌 )(sR)(*sE)(sCT)(sG)(sH)(sD)

5、(*sX)(sX)()()(sXsGsC)()()(*sEsDsX*( )( )( )( )( )E sR sG s H sXs*)()()(1)()()(sHsGsDsGsDsC)()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCzC當采樣系統(tǒng)中有數(shù)字控制器當采樣系統(tǒng)中有數(shù)字控制器時時上海大學 自動化系 鄒斌 )(sR)(*sE)(sCT2( )G s1G ( ) s)()()()()(*12sEsGsNsGsC)()(*sCsE)(1)()(*21*2*sGGsNGsC)(1)()()()(212zGGzNGzRzCzC)(sN有干擾信號的采樣系統(tǒng)有干擾信號的采樣系統(tǒng)上海大學 自動化系

6、 鄒斌 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 應(yīng)注意在閉環(huán)的各個通道以及環(huán)節(jié)之間是應(yīng)注意在閉環(huán)的各個通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)，因為有、無采樣開關(guān)所得的閉否有采樣開關(guān)，因為有、無采樣開關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。上海大學 自動化系 鄒斌 )()1()(kekeke 6.4.1 線性常系數(shù)差分方程及其解法 (1) 差分定義 e(kT) 簡記為 e(k)前向差分1階前向差分2階前向差分n階前向差分)()1()(2kekeke )()1(2)2(kekeke )()1()(11kekekennn dt)(d)(lim0teTkeT )1()()( kekek

7、e后向差分1階后向差分2階后向差分n階后向差分)1()()(2 kekeke)2()1(2)( kekeke)1()()(11 kekekennndt)(d)(lim0teTkeT 上海大學 自動化系 鄒斌 (2) 差分方程)()1()2()1()(121kcakcankcankcankcnn n階線性定常離散系統(tǒng)(前向)差分方程離散系統(tǒng)輸入輸出變量及其各階差分的等式)()1()1()(110krbkrbmkrbmkrbmm (3) 差分方程的解法：迭代法Z變換法)()1()2()1()(121nkcankcakcakcakcnn n階線性定常離散系統(tǒng)(后向)差分方程 )1()(10mnkrb

8、mnkrb)()1(1nkrbnkrbmm 上海大學 自動化系 鄒斌 )0(0)()( 1)()(3)(4)(ttettrtetete 解)()1()()1()()(1kekeTkekeTketeT )()1(2)2(kekeke 例1 已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程： 現(xiàn)將其離散化，采用采樣控制方式(T=1)，求相應(yīng)的前向 差分方程并解之。)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT )( 1)(8)1(6)2(kkekeke )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke )()1(4keke )(3ke 上海大學 自動化系 鄒斌 解差分方程解法I

9、迭代法 )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :1 k0)1( 1)1(8)0(6)1( eee:0 k1100)0( 1)0(8)1(6)2( eee:1 k7106)1( 1)1(8)2(6)3( eee:2 k3511876)2( 1)2(8)3(6)4( eee )4(35)3(7)2()(*tttte 上海大學 自動化系 鄒斌 解)1()0()(102 zezezEz差分方程解法II z 變換法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211 zzzzzzzzzzzznznznz1 )( 1)()86

10、(2 zzkZzEzz )0(0)()( 1)(8) 1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :Z)4)(2)(1()( zzzzzE:1 Z 1)(Res)( nzzEne642231nn )(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn )0()(60zezEz )(8zE 上海大學 自動化系 鄒斌 零初始條件下離散系統(tǒng)輸出z變換對輸入z變換之比)()()(zRzCzG 0)()()(iirikgkc 000)()()()(kkikkzirikgzkczC 0)(0)()(mimiikmzirmg)()(zRzG )()()()(0zRz

11、CzkgzGkk 卷積卷積公式公式 00)()(iimmzirzmg 單位脈沖響應(yīng)序列的z變換 )(kgZ 上海大學 自動化系 鄒斌 2.脈沖傳遞函數(shù)的性質(zhì)： (1) G(z) z的復函數(shù)； (2) G(z) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)； (3) G(z) 系統(tǒng)差分方程； (4) G(z) Z k*(t) ； (5) G(z) z平面零極點圖。3.脈沖傳遞函數(shù)的局限性： (1) 原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息； (2) 一般只適合描述單輸入單輸出離散系統(tǒng)； (3) 只適合用于描述線性定常離散系統(tǒng)。上海大學 自動化系 鄒斌 例2 離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示(T=1),試確定 （1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

12、； （2）系統(tǒng)在 z平面的零極點分布圖； （3）系統(tǒng)的差分方程。解. (1) 111)1()()()(ssZKssKZzRzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK )1()1()(1()1(12211368. 0368. 11632. 0 zzKz)1(632. 0)2(368. 0)1(368. 1)( kKrkckckc )(632. 0)(368. 0368. 11121zRKzzCzz (3)(2) 系統(tǒng)z平面零極點圖上海大學 自動化系 鄒斌 )()()()(2121zGGsGsGZzG (1) 環(huán)節(jié)之間有開關(guān)時 11)()()(21sZsKZzGzGzG)(1(12

13、TTezzKzezzzKz (2) 環(huán)節(jié)之間無開關(guān)時)(1()1(1TTTezzKzeezzzzK 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)上海大學 自動化系 鄒斌 (3) 有ZOH 時 )1(1)(ssKseZzGTs 111112sssZzzK TezzzTK111 )1(1)1(21ssZzK TezzzzzTzzzK1)1(12)(1()1()1(TTTTezzeTezeTK 注：加ZOH 不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開環(huán)極點，只改變開環(huán)零點。上海大學 自動化系 鄒斌 )(1)()()(zGHzRzGzC (求F(s)一般不能用Mason公式)()()(zEzGzC )()()(zBzRz

14、E )(1)()()()(zGHzGzRzCz F F例1.)()()(zEzGHzR )()()(1zRzEzGH )(1)()(zGHzRzE 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)F F(z)上海大學 自動化系 鄒斌 )(1)()()()(1)(1)(11111111zHGzEzGzEzHGzHGzG )()()()(11zEzEzGzC )()()()(1111zEzEzHGzE )()()(1)()()()(21111zHzGzHGzGzRzCz F F例2. )()(1)()(11111zEzHGzHGzE )()()()()()(2zCzHzRzBzRzE )(1)()()()

15、()(1121zHGzCzHzRzGzC )(1)()()()(1)()(11111121zHGzRzGzCzHGzHzG )()()()(1 11111zEzHGzEzHG 上海大學 自動化系 鄒斌 )()()()()(32032zRzGHGzEzGGzC )()()()()()()(02311231110zRzGHGHGzEzGGHGzRzGGzE )(1)()()()()()()()()()(1321132123023021310321032zHGGGzHGGGzHGGzHGGzHHGGGzGGzGGzGGzRzCz F F)()(1)()()RzHGGGzHH

16、GGGzGGzE )()()()()(1 21310101321zRzHHGGGzGGzEzHGGG )()()()(1)()()()(2301321213101032zRzHGGzRzHGGGzHHGGGzGGzGGzC 例3.求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCzn F F F F上海大學 自動化系 鄒斌 )()()()()(3332zNzHGzEzGGzC )()()()()(33112311zNzHGHGzEzGGHGzE )(1)(1)()()()(1321132133313132zHGGGzHGGGzHGzHHGGzGGzn F F)()(1)()(13213131zNzHGGGzHHGGzE )()()()(1 31311321zNzHHGGzEzHGGG )()()()(1)()()(331321313132zNzHGzNzHGGGzHHGGzGGzC 例3.求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCzn F F F F上海大學 自動化系 鄒斌 以下兩種情況可以利用Mason公式求F(z)或C(z)(1)()(1)(2112zHGGzRGzGzC I.單回路（無前饋通